2024-2025學年江蘇省南通市如皋市高一下學期教學質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學試卷（3月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南通市如皋市高一下學期教學質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=3,?1,b=1,m，若aA.?3 B.3 C.?13 2.若0<α<π，則12?A.sinα4 B.?sinα4 3.已知α,β∈0,π，且tanα=17,A.π4 B.3π4 C.π64.在?ABC中，AD=2DB,P為CD上一點，且AP=mAB+A.12 B.13 C.145.已知cosθ+sinθ+π6A.12 B.23 C.36.在直角梯形ABCD中，AB//DC,AB⊥AD,AB=BC=2,CD=1，點O?E分別為AB，BC的中點，則OE?OD=A.0 B.12 C.1 D.7.已知α∈0,π2,tanA.15+38 B.158.在?ABC中，BD=DE=EC,AD=3,AE=A.9 B.?9 C.6 D.?6二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.在?ABC中，若AB=1,BC=2,∠ABC=π3，則AB?BC=1

B.已知向量OA,OB,OC滿足條件OA+OB+OC=0,OA=10.下列計算正確的是(

)A.cos80°cos55°?cos11.已知0<α<β<π2,cosA.sinαsinβ=25 B.cos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a在向量b上的投影向量為12b，且a=b，則向量a與向量b的夾角為13.若sinα+π3=35，則14.已知cosβ=2cos2α+β，則tanα+βtan四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a=(1)求a+2(2)若a+λb與a+2b16.(本小題12分)已知sin2α(1)求tanα(2)若tanα?β=?21117.(本小題12分)已知向量a=(1)若3a?b與b共線，(2)設函數(shù)fx=a?18.(本小題12分)在等腰梯形ABCD中，AB//DC,AB=2BC=2CD=4,∠DAB=60°,M為線段BC中點，AM與BD(1)求AM?(2)求∠APD的余弦值；(3)求?APD與△BPM的面積之比．19.(本小題12分)在?ABC中，C為鈍角，∠ABC=π6，點O為?ABC所在平面內(nèi)一點，滿足OA+OB⊥AB，OB+(1)若OA?AC=?(2)在(1)的條件下，求OA+2(3)設OM=λOC(0<λ<1)，求AM參考答案1.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.D

8.A

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.π313.?714.1315.(1)∵a?b又∵(a∴4?2a?b∴a(2)∵a+λb∴a+λb∵a?b=0，a=3，b又a+λb與a+2b不共線，∴λ>?32且

16.(1)∵∴3cosα+4sin(2)因為tanβ=所以sinα?β

17.(1)∵∴∵3a∴∵x∈∴3即tan∴(2)f=2∵x∈所以當2x?π4∈?π4,所以fx在0,3π8又f所以函數(shù)fx的值域為

18.(1)取線段AB的中點N，連接DN，因AB//DC,AB=2BC=2CD=4，則四邊形BCDN為邊長為2的菱形，又∠DAB=60°，則則AM=(2)BD=所以cos∠APD=(3)設AP=λAM，因為M為線段BCAP=因為P,B,D三點共線，所以3λ4+因為AP=45又因為AP=3因為S?APDS

19.(1)因為OA+同理OB=OC所以O為?ABC的外心，因為OA?AC=OA?(2)設∠BOC=θ,θ∈0,OA=