18.1.2　平行四邊形的判定（第2課時(shí)　平行四邊形的判定（2））

1/918.1.2平行四邊形的判定第2課時(shí)平行四邊形的判定(2)本節(jié)課的主要內(nèi)容是從一組對(duì)邊平行且相等的角度判定四邊形是平行四邊形，該判定方法是判定平行四邊形方法的基礎(chǔ)知識(shí)的延續(xù)，仍然是從逆命題的角度提出問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成猜想，然后進(jìn)行證明；這個(gè)逆命題可為我們以后判定特殊四邊形打下基礎(chǔ)．【情景導(dǎo)入】觀察下面兩幅圖片并思考問(wèn)題．為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)度相等就可以了，你能說(shuō)明理由嗎？【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：從實(shí)際生活出發(fā)通過(guò)實(shí)例引入新課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．建議：首先復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)與判定，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)掃清障礙．針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，教師可讓學(xué)生進(jìn)行合作探究，先將它轉(zhuǎn)化為幾何模型，再進(jìn)行推理論證．【置疑導(dǎo)入】操作與探究：如圖，在方格紙中，畫(huà)出線段AD＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．【說(shuō)明與建議】說(shuō)明：利用操作探究的方式引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容，使學(xué)生經(jīng)歷了從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲．建議：教師教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生自主證明這個(gè)猜想，并鼓勵(lì)他們從多角度思考問(wèn)題、用多種方法去證明，以利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力、合情推理能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫳磉_(dá)能力．命題角度1利用一組對(duì)邊平行且相等判定四邊形是平行四邊形1．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC.∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．命題角度2平行四邊形判定方法的靈活選用2．如圖，AD＝BD，AE＝EC，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接AF，F(xiàn)C，CD，求證：四邊形DBCF是平行四邊形．證明：∵AE＝EC，EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴AD＝FC，AD∥FC，即BD∥FC.又∵AD＝BD，∴BD＝FC.∴四邊形DBCF是平行四邊形．3．如圖，已知四邊形ABCD，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分別為C，A，AD＝BC.求證：(1)Rt△ACD≌Rt△CAB；(2)四邊形ABCD是平行四邊形．證明：(1)在Rt△ACD和Rt△CAB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,AC＝CA，)))∴Rt△ACD≌Rt△CAB(HL).(2)∵△ACD≌△CAB，∴AB＝DC，AD＝BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形．命題角度3平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用4．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF.證明：連接BE，DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴OE＝OF.課題18.1.2第2課時(shí)平行四邊形的判定2授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法．2．熟練掌握判定平行四邊形的五種方法，并會(huì)應(yīng)用它們解決問(wèn)題．3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，體會(huì)歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；學(xué)生能感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程中的合理性，數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性；學(xué)會(huì)用辯證的觀點(diǎn)分析事物．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．教學(xué)難點(diǎn)平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．授課類(lèi)型新授課課時(shí)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧教師提出問(wèn)題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的平行四邊形的判定方法有哪些？你能用符號(hào)表示嗎？溫故知新，為突破本節(jié)難點(diǎn)做準(zhǔn)備，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課【課堂引入】操作探究：取兩根等長(zhǎng)的木條AB，CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC，AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？由此例提出大膽猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？利用操作探究的方式引入新課，使學(xué)生經(jīng)歷了從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容．活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知【探究新知】由上面的操作可猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并分析證明方法．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS).∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).教師啟發(fā)引導(dǎo)：這道題還可以這樣證明．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS).∴∠BCA＝∠DAC.∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義).教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法總結(jié)：思考：我們進(jìn)行證明時(shí)都用到哪些輔助線？證明的過(guò)程都用到什么方法呢？符號(hào)語(yǔ)言：在四邊形ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．想一想：一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生舉出下面的反例即可：如圖，AB＝CD，AD∥BC.1.本環(huán)節(jié)注意給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)；鼓勵(lì)學(xué)生寫(xiě)出“已知”和“求證”，并思考證明思路及書(shū)寫(xiě)過(guò)程，從而提高學(xué)生解題的規(guī)范性．2．利用多種證明方法訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，并使學(xué)生體會(huì)解題方法，連接對(duì)角線將四邊形化為三角形，然后用證明三角形全等的方法解決四邊形問(wèn)題．活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【典型例題】例1(教材第47頁(yè)例4)如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形EBFD是平行四邊形．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，可得BE平行且等于DF.【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，EB∥FD.又∵EB＝eq\f(1,2)AB，F(xiàn)D＝eq\f(1,2)CD，∴EB＝FD.∴四邊形EBFD是平行四邊形．例2如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BC于點(diǎn)E，BD平分∠ABC，求證：AB＝CE.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件易證AB＝AD，再證明四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CE，所以AB＝CE，問(wèn)題得證．【解答】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∵AD∥CE，AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形．∴AD＝CE.∵AD＝AB，∴AB＝CE.【方法歸納】判定平行四邊形的基本思路：(1)若已知一組對(duì)邊平行，可以證這一組對(duì)邊相等或另一組對(duì)邊平行；(2)若已知一組對(duì)邊相等，可以證這一組對(duì)邊平行或另一組對(duì)邊相等；(3)若已知一組對(duì)角相等，可以證另一組對(duì)角相等；(4)若已知條件與對(duì)角線有關(guān)，可以證明對(duì)角線互相平分．1．設(shè)置例題幫助學(xué)生掌握平行四邊形的判定方法，并會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用【變式訓(xùn)練】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與線段CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE⊥BF.求證：四邊形ABCD為平行四邊形．證明：∵AE⊥BF，∴∠EAB＋∠FBA＝90°.∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ABC＝2∠FBA.∴∠DAB＋∠ABC＝2(∠EAB＋∠FBA)＝180°.∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．2．通過(guò)變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和邏輯思維能力．【課堂檢測(cè)】1．如圖所示，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，還需要補(bǔ)充條件(D)A.AB＝DCB．∠1＝∠2C．AB＝ADD．AD＝BC第1題圖第3題圖2．請(qǐng)你從下列條件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任選兩個(gè)，使它們能判定四邊形ABCD是平行四邊形．共有4種情況符合要求．3．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于點(diǎn)E.若AD＝5cm，BC＝12cm，則CD的長(zhǎng)是7__cm．4．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AF＝CE，DF∥BE.求證：四邊形ABCD為平行四邊形．證明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.∴∠CFD＝∠AEB.∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD(ASA).∴AB＝CD.∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．5.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面積．解：(1)證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB(AAS).∴OD＝OB.∴四邊形ABCD是平行四邊形．(2)∵AC⊥BD，∴S?ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)BD·OA＋eq\f(1,2)BD·OC＝eq\f(1,2)AC·BD＝24.師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解．通過(guò)設(shè)置當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的．活動(dòng)四：課堂檢測(cè)課堂小結(jié)1.課堂小結(jié)：(1)判定一個(gè)四邊形是