2024-2025學年廣東省廣州市高二下冊3月月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題（附解析）

2024-2025學年廣東省廣州市高二下學期3月月考數(shù)學質(zhì)量檢測試題一、單選題1．某物體做直線運動，其運動規(guī)律是，則它在第4秒末的瞬時速度為（

）A．米/秒 B．米/秒 C．8米/秒 D．米/秒2．已知等差數(shù)列滿足：公差，，，則（

）A．17 B．18 C．19 D．203．函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，以下命題正確的是（

）A．是函數(shù)的最小值B．是函數(shù)的極值C．在區(qū)間上不單調(diào)D．在處的切線的斜率大于04．甲?乙?丙?丁四名同學和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間,甲同學不與老師相鄰,乙同學與老師相鄰,則不同站法種數(shù)為A．24 B．12 C．8 D．65．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．-4 B．-2 C．0 D．26．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若＝3，則＝（

）A．9 B．7 C．5 D．47．設直線與曲線的三個交點分別為、、，且.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①的取值范圍是；②為定值；③有最小值無最大值.其中正確結(jié)論的個數(shù)為A． B． C． D．8．已知橢圓的右焦點為經(jīng)過點的直線的傾斜角為且直線交該橢圓于兩點，若，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．函數(shù)過點的切線方程是（

）A． B．C． D．10．已知圓O：和圓C.現(xiàn)給出如下結(jié)論，其中正確的是A．圓O與圓C有四條公切線B．過C且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為或C．過C且與圓O相切的直線方程為D．P?Q分別為圓O和圓C上的動點，則的最大值為，最小值為11．已知數(shù)列中，，，，則下列說法正確的是（

）A． B．C．是等比數(shù)列 D．三、填空題12．已知函數(shù)，則.13．已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前2019項和為．14．某工藝品如圖所示分成五個區(qū)域.現(xiàn)對此工藝品進行著色，要求相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色.現(xiàn)有5種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種（用數(shù)學作答）.四、解答題15．設(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)的極大值為，求函數(shù)在上的最小值．16．已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．17．如圖，在四棱錐中，底面，，平面平面，，四棱錐的體積為4.(1)求證：；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.18．已知數(shù)列是首項為3，公比為9的等比數(shù)列，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.19．已知函數(shù)，(1)當時，求在上的最大值；(2)求的零點個數(shù)．答案題號12345678910答案BCDCCBCCADAD題號11答案AC1．B【分析】根據(jù)導數(shù)實際意義求解即可.【詳解】因為，所以，令，則，即在第4秒末的瞬時速度為米/秒.故選：B2．C【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式基本量計算得到，求出的值.【詳解】，即，解得，即，故.故選：C3．D【分析】借助導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關系，函數(shù)單調(diào)性、最值、極值的定義與導數(shù)的意義即可判斷.【詳解】由圖可知，當時，，當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故是函數(shù)的最小值，也是函數(shù)的極小值，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在處的切線的斜率大于0，即A、B、C錯誤，D正確.故選：D.4．C根據(jù)特殊元素優(yōu)先考慮原則，先排乙，再排甲，結(jié)合左右對稱原則求解.【詳解】由題：老師站中間，第一步：排乙，乙與老師相鄰，2種排法；第二步：排甲，此時甲有兩個位置可以站，2種排法；第三步：排剩下兩位同學，2種排法，所以共8種.故選：C此題考查計數(shù)原理，關鍵在于弄清計數(shù)方法，根據(jù)分步和分類計數(shù)原理解決實際問題.5．C【分析】求出導函數(shù)，利用列表法求出最值.【詳解】因為,所以，由,得x=0或x=2.在上列表得：x-101+0--4單增0單減-2所以最大值是0.故選：C6．B【分析】根據(jù)分式性質(zhì)可得，由等比數(shù)列的性質(zhì)得到，進一步化簡得到答案.【詳解】∵，根據(jù)分式的性質(zhì)可得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知成等比數(shù)列，得到∴，∴∴.故選：B.本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分析解決問題的能力，屬于基礎題.7．C【分析】利用導數(shù)研究的性質(zhì)，作出曲線，再作直線，由的變化率分析的最值，構(gòu)造方程，由三次方程根與系數(shù)的關系得的關系．【詳解】由，，可知或時，，當時，，是極大值，是極小值，因此的圖像如圖所示，其中，在上的變化率逐漸減小，在上的變化率逐漸增大，因此的值先增大后減小，故存在最大值不存在最小值，故③錯誤；又由題意知是方程即的三個根，所以由韋達定理得，，，所以，故①②正確；故選：C8．C【分析】寫出直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，寫出韋達定理，結(jié)合條件，求得A，B的橫坐標，代入到韋達定理中的中，化簡求得a與c的關系，從而求得離心率.【詳解】由題知，直線的方程為，設，，聯(lián)立，整理得，則，又，則，則，結(jié)合韋達定理知，，，則，整理得，則離心率故選：C9．AD【分析】設出切點坐標，利用導數(shù)求切線斜率，得切線方程，代入點可得切點和切線方程.【詳解】設切點坐標為，由，∴在處的切線斜率為，切線方程為，由切線過，，解得或，時切線方程，選D；時切線方程，選A.故選：AD10．AD【分析】對于A，先由已知判斷兩圓的位置關系，從而可判斷兩圓的公切線的條數(shù)；對于B，截距相等可以過原點或斜率只能為，從而可得直線方程；對于C，由于點C在圓O外，所以過點C與圓O相切的直線有兩條；對于D，的最大值為圓心距與兩圓半徑的和，最小值為圓心距與兩圓半徑的差，【詳解】解：由題意可得，圓O：的圓心為，半徑，圓C：的圓心，半徑,因為兩圓圓心距，所以兩圓相離，有四條公切線，A正確；截距相等可以過原點或斜率只能為，B不正確；過圓外一點與圓相切的直線有兩條，C不正確；的最大值等于，最小值為，D正確.故選：AD此題考查兩圓的位置關系的有關性質(zhì)，屬于基礎題11．AC【分析】根據(jù)遞推關系求得，由此判斷ABD選項的正確性，結(jié)合等比數(shù)列的定義判斷C選項的正確性.【詳解】，即，則，，，所以A正確；顯然有，所以B不正確；亦有，所以D不正確；又，相除得，因此數(shù)列，分別是以1，2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故C正確.故選：AC12．2【分析】根據(jù)導數(shù)的計算法則計算即可.【詳解】∵，∴，∴∴.故2.13．；【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式可列出關于和的方程組，解出和的值，即可得到數(shù)列的通項公式，即求出數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消法求出前2019項和．【詳解】解：由題意可設等差數(shù)列的公差為，則，解得：．∴數(shù)列的通項公式為，∴，設數(shù)列的前n項和為，則，.故．14．420【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理，分D與B同色和D與B不同色兩種情況求解即可.【詳解】第一類：先涂A，有5種情況，涂B，有4種情況，涂C，有3種情況，D與B同色，涂E，有3種情況，共有種.第二類：先涂A，有5種情況，涂B，有4種情況，涂C，有3種情況，D與B不同色，有2種情況，涂E，有2種情況，共有種.綜上共有420種.故42015．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和；(2).【分析】（1）求導研究函數(shù)單調(diào)性；（2）由（1）知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，找到在處取得極大值，可求出，求得最小值.【詳解】（1），由得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）由Ⅰ知函數(shù)在處取得極大值，即，得，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，所以在上的最小值為．16．(1)(2)【分析】（1）利用公式，即可求解；（2）首先根據(jù)（1）的結(jié)果，得，再利用等比數(shù)列前項和公式，以及分組轉(zhuǎn)化法求和.【詳解】（1），兩式相減得，又當時，，滿足上式，所以；（2）由（1）得，.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）設，在平面內(nèi)過點作，垂足為，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到，再說明，即可得到平面，從而得證；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量法計算可得.【詳解】（1）設，在平面內(nèi)過點作，垂足為，因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以，因為平面，平面，所以，因為，，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）在中，由，，可得，，由（1）知，則，解得，因為平面，平面，所以，，以為軸建立如圖所示空間直角坐標系，所以，，，，，設平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，又，則，取，所以，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18．(1)；(2)【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式可得，利用數(shù)列的遞推式作差可得，從而得解；（2）由（1）求得，再利用錯位相減法即可得解.【詳解】（1）因為數(shù)列是首項為3，公比為9的等比數(shù)列，所以，所以，由，得當時，，兩式相減，得，即，又當時，也符合，所以.（2）設，則，故，兩式作差得，即，所以.19．(1)1