貴州省銅仁市2025屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁貴州省銅仁市2025屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x∣y=2x?1，集合B=x∣0≤x≤1，則A.0,12 B.12,1 C.2.下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.fx=?x3 B.fx=x+3.在平行四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，則(

)A.BE=?13AB+23AD 4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)均是奇數(shù)的概率為p1，兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)均是偶數(shù)的概率為p2，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)奇偶不同的概率為p3，則A.p1=p2=p3 B.5.已知等差數(shù)列an的公差不為0，前n項(xiàng)和為Sn，若S5=10A.an=2n?10 B.數(shù)列an最小項(xiàng)是a5

C.Sn的最小值是?28 6.將函數(shù)fx=sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，再把所得曲線向右平移π6A.直線x=?π6是曲線y=gx的一條對(duì)稱軸

B.函數(shù)gx在0,5π12上單調(diào)遞減

C.函數(shù)gx在0,π2上的值域是?7.已知點(diǎn)P為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別為C的左，右焦點(diǎn).若半徑為b的圓M與F1P的延長線切于點(diǎn)A.22 B.32 C.8.設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且f2x+f2y=fx+yfx?y，若f1A.?2 B.?1 C.1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某公司對(duì)一款A(yù)PP軟件進(jìn)行測試，用戶根據(jù)自己使用軟件的體驗(yàn)和感受，對(duì)軟件的質(zhì)量?功能?性能等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，評(píng)分范圍是0,10分，從參與打分的6000名用戶中隨機(jī)抽取300名用戶作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖，則(

)

A.m的值是0.06

B.在參與打分的用戶中，評(píng)分在8,10的一定有2880人

C.估計(jì)用戶評(píng)分的第76百分位數(shù)是9

D.根據(jù)直方圖數(shù)據(jù)，從評(píng)分在4,10的用戶中采用分層抽樣抽取80人，則評(píng)分在6,8中的用戶人數(shù)是3010.設(shè)過拋物線C:y2=4x焦點(diǎn)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓與y軸交于D,E兩點(diǎn)，則A.AB≥4

B.以線段AB為直徑的圓與直線x=?1相切

C.AF+4BF的最小值是10

D.11.在正三棱柱ABC?A′B′C′中，AB=AA′=2，過直線AB的平面α交線段B′C′于點(diǎn)E，交線段A′C′于點(diǎn)F(點(diǎn)E,F不與端點(diǎn)重合)，平面α將三棱柱分為兩部分，記這兩個(gè)部分的體積分別為V1,V2A.四邊形ABEF是等腰梯形

B.當(dāng)點(diǎn)E是B′C′中點(diǎn)時(shí)，V1:V2=5:7

C.異面直線BF與B′C′所成角的取值范圍是π6,π4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2x?1x6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

13.復(fù)數(shù)z=?35+45i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角α的終邊上，則14.已知兩條水平直線l1:y=a和l2:y=16a+1a∈0,72,l1與函數(shù)y=lnx的圖形從左到右相交于A,B兩點(diǎn)；l2與函數(shù)y=lnx的圖形從左到右相交于C,D兩點(diǎn)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)fx=ax+ex，曲線y=fx(1)求a的值；(2)求fx的極值．16.(本小題12分)記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知?ABC的周長為5+2，(1)求c的值；(2)若?ABC的面積為12sinC，求角17.(本小題12分)如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=AB=BC=2,CD=4,E為CD中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)O.將?ADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置(P?平面ABCE)．

(1)求證：平面POB⊥平面PAE；(2)若PB=6，點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求平面AEQ與平面CEQ18.(本小題12分)近日，一部名為“體彩公益金助力‘村BA’賽出鄉(xiāng)村振興新氣象”的視頻在網(wǎng)絡(luò)上廣泛傳播，引起了大眾的熱烈反響.這部視頻以貴州省黔東南苗族侗族自治州臺(tái)江縣臺(tái)盤村為肯景，生動(dòng)展現(xiàn)了臺(tái)盤村從一個(gè)默默無聞的小村莊到因“村BA”而聲名鵲起的歷程，揭示了體育精神與鄉(xiāng)村振興的緊密聯(lián)系.現(xiàn)有一支“村BA”球隊(duì)，其中球員甲是其主力隊(duì)員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某個(gè)賽季的所有比賽中，球員甲是否上場時(shí)該球隊(duì)的勝負(fù)情況如下表．甲球員是否上場球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場1未上場8合計(jì)542(1)完成2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與球員甲的出場有關(guān)聯(lián)；(2)由于隊(duì)員的不同，球員甲主打的位置會(huì)進(jìn)行調(diào)整，且球員甲每場比賽只主打前鋒?中鋒?后衛(wèi)中的一個(gè)位置根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，球員甲上場時(shí)，擔(dān)任的角色為前鋒?中鋒?后衛(wèi)的概率分別為13,4(i)當(dāng)球員甲上場參加比賽時(shí)，判斷球員甲主打哪個(gè)位置球隊(duì)贏球的概率更大，并說明理由；(ii)當(dāng)球員甲上場參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了該場比賽的條件下，求甲是前鋒的概率．附：χ2α0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819.(本小題12分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的漸近線方程為y=±3x，點(diǎn)P154,94在C上，k為常數(shù)，0<k<3，按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)Pnn=2,3,…(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：數(shù)列3x(3)若k=1，求?P提示：在?ABC中，設(shè)AB=m1,n參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.?160

13.?2414.e715.(1)由fx=ax+又曲線y=fx在點(diǎn)0,f0處的切線與直線x+y+1=0平行，故即a+1=?1，得a=?2．(2)由(1)可知fx=?2x+ex，且f′x由f′x>0，可得x>ln2.由故fx在?∞,ln2可知當(dāng)x=ln2時(shí)，fx極小值為f

16.(1)由題意可知a即2所以由正弦定理可得2a+2b=于是C所以5因此c=2；(2)由(1)知a+b=又由余弦定理得cos于是cosC=因?yàn)?<C<π，所以C=2π

17.(1)如圖，在原圖中連接BE，由于AB//DE,AB=DE，

所以四邊形ABED是平行四邊形．由于AB=AD，所以四邊形ABED是菱形，所以AE⊥BD．在翻折過程中，AE⊥OP,AE⊥OB保持不變，由于OP∩OB=O,OP,OB?平面POB，所以AE⊥平面POB，由于AE?平面PAE，所以平面POB⊥平面PAE(2)由(1)可知，在原圖中，BC//AE,BD⊥AE，所以BC⊥BD，所以BD=42折疊后，若PB=6，則P由于PO⊥OE,OB∩OE=O,OB,OE?平面ABCE，所以PO⊥平面ABCE，所以O(shè)E,OB,PO兩兩相互垂直由此以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)E,OB,OP所在的直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

OE=OA=1,P所以EA設(shè)平面EQC的法向量為n=EC令x=3得y=?1,z=3，故設(shè)平面AEQ的法向量為m=則EA令y1=?1得x1所以cosn因此，平面AEQ與平面角CEQ夾角的余弦值是2

18.(1)解：根據(jù)題意，可得2×2的列聯(lián)表：甲球員是否上場球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場29130未上場8412合計(jì)37542零假設(shè)H0此時(shí)χ2注意到7.36>6.635，依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0即認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與球員甲的上場有關(guān)聯(lián)，由此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01．(2)(i)設(shè)事件A：甲球員上場打前鋒；事件B：甲球員上場打中鋒；事件C：甲球員上場打后衛(wèi)，事件D:球隊(duì)贏球，則PAPD∣A所以當(dāng)球員甲上場主打前鋒參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率：PAD當(dāng)球員甲上場主打中鋒參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率：PBD當(dāng)球員甲上場主打后衛(wèi)參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率：PCD因?yàn)镻CD所以球員甲上場主打后衛(wèi)參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率最大；(ii)由(i)知當(dāng)球員甲上場參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率PD當(dāng)甲球員上場參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了某場比賽的條件下，球員甲是前鋒的概率為PA∣D

19.(1)由題意可知b所以C:x(2)法一：設(shè)Pn9x令an=3于是