2025年天津市河西區(qū)高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年天津市河西區(qū)高考數(shù)學質(zhì)檢試卷（一）一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集U={?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,2}，B={1,3}，則?U(A∪B)=(

)A.{1,3} B.{0,3} C.{?2,1} D.{?2,0}2.設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“l(fā)g(a?b)>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10)，得散點圖1；對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(A.變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B.變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)

C.變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān) D.變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)4.設(shè)a=log35×log23，b=log0.91.1，c=2sin1，則A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a5.若a、b∈R，且ab>0，則下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2≥a+b B.a+b≥26.已知函數(shù)f(x)=e2x+eA.f(x+1)為奇函數(shù) B.f(x+12)為偶函數(shù)

C.f(x?1)為奇函數(shù) 7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)圖象的一條對稱軸是x=π2，且在A.f(x)=sin(13x+π3) 8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M為雙曲線的漸近線上的點，滿足F1A.x2?9y216=1 B.9.如圖，在體積為V的正四棱錐P?ABCD中，PE=2EB,PF=FD，設(shè)平面AEF與直線PC交于點G，記四棱錐P?AEGF的體積為V1，則A.15

B.25

C.715二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i?3i+11.在(2x2?1x12.已知拋物線y2=4x上位于第一象限內(nèi)的點P到拋物線的焦點F的距離為5，過點P作圓x2+y2?4x?2y+1=0的切線，切點為13.某體育器材商店經(jīng)營A，B，C三種型號的組合器械，三種型號組合器械的優(yōu)質(zhì)率分別為0.9，0.8，0.7，市場占有比例為4：4：2，某健身中心從該商店任意購買一種型號的組合器械，則買到的組合器械是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為______；若該健身中心從A，B，C三種型號的組合器械各買一件，則恰好買到兩件優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為______．14.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB//CD，AB=AD=6，則AO?AB=______；設(shè)AO=xAB+yAD15.定義函數(shù)min{f(x),g(x)}=f(x),f(x)≤g(x)g(x),f(x)>g(x)，?(x)=min{|x|?1,x2?2ax+a+2}，若?(x)=0至少有3三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=b+2c2a．

(Ⅰ)求角A的大?。?/p>

(Ⅱ)設(shè)b=2，c=3．

(ⅰ)求a的值；

(ⅱ)求cos17.(本小題15分)

如圖，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

(1)求證：BF//平面ADE；

(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；

(3)若平面BDE與平面BDF的夾角余弦值為13，求線段CF的長．18.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點為A、B，左焦點為F，離心率為22，過點F且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為2．

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)過點F的直線l交橢圓C于P，Q兩點(19.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=1，a4=7，a1+b3=a22，a2b3=4a3+b2，n∈N?．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}20.(本小題16分)

已知函數(shù)f(x)=(x+l)lnx+ax(a∈R)．

(1)若y=f(x)在(1,f?(1))處的切線方程為x+y+b=0，求實數(shù)a，b的值；

(2)證明：當a<?2時，y=f(x)在(0,+∞)上有兩個極值點；

(3)設(shè)g(x)=|f(x)|1xex，若g(x)在[1,e]上是單調(diào)減函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)a參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.A

9.B

10.?111.?12

12.3

13.0.82

0.398．

14.18

1615.[2,3]

16.解：(Ⅰ)由cosB=b+2c2a.得cosB=b+2c2a=a2+c2?b22ac．

即bc+2c2=a2+c2?b2，

得b2+c2?a2=?bc，

則cosA=b17.解：(1)證明：CF//AE，AD//BC，AD∩AE=A，CF∩BC=C，

∴平面ADE//平面BCF，

∵BF?平面平面BCF，∴BF//平面ADE；

(2)AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AE為z軸，建立空間直角坐標系，

B(1,0,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)，C(1,2,0)，

EC=(1,2,?2)，DB=(1,?1,0)，DE=(0,?1,2)，

設(shè)平面DBE的法向量n=(x,y,z)，

則n?DB=x?y=0n?DE=?y+2z=0，取z=1，得n=(2,2,1)，

設(shè)直線CE與平面BDE所成角為θ，

則直線CE與平面BDE所成角的正弦值為：

sinθ=|EC?n||EC|?|n|=49?9=49．

(3)設(shè)CF=t，則F(1,2,t)，DF=(1,1,t)，

平面BDE的法向量n=(2,2,1)，

設(shè)平面BDF18.19.20.解：(1)f′(x)=lnx+x+1x+a，k=f′(1)=2+a=?1，∴a=?3，

∵切點(1,a)在直線x+y+b=0上，∴1+a+b=0，∴b=2．

故a=?3，b=2．

(2)f′(x)=lnx+x+1x+a=lnx+1x+1+a，

令g(x)=lnx+1x+1+a，問題等價于g(x)在(0,+∞)上有兩個變號零點，∴g′(x)=1x?1x2=x?1x2，

當0<x<1時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當x>1時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增．

∴g(x)min=g(1)=2+a<0，

而g(e?a?1)=ea+1>0，g(ea?1)=2a+e1?a>2a+(1?a)2=1+a2>0，

∴g(x)在(ea?1,1)和(1,e?a?1)上各有一個變號零點，即y=f(x)在(0,+∞)上有兩個極值點．

(3)g(x)=|(x+1)lnx+ax|?1xex=|(1+1x)lnx+a|?1ex，x∈[1,e]，

令?(x)=(1+1x)lnx+a，則?′(x)=?1x2lnx+1x(1+1x)=1x(1+1x+1xln1x)

令t=1x∈[1e,1