高一數(shù)學121任意角三角函數(shù)-教學

1.2.1任意角的三角函數(shù)臨沂第一中學數(shù)學組第1頁新課引入第2頁問題探索問題1：如圖，摩天輪半徑為10m，中心O離地面為20m，現(xiàn)在小明坐上了摩天輪，并從點P開始以每秒1度速度逆時針轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)動30秒后小明離地面高度是多少？.60秒?10m20m300第3頁問題探索問題2：設(shè)轉(zhuǎn)動度后小明離地面高度為h,為00～900,試著寫出h和關(guān)系式。.P1問題3：當推廣到任意角后，你以為上述關(guān)系式還能適用嗎？第4頁摩天輪半徑為10m,中心O距離地面20m,現(xiàn)在小明坐上了摩天輪,并從點P開始以每秒弧度速度逆時針轉(zhuǎn)動.(1)當轉(zhuǎn)動30秒后,小明離地面高度是多少？(2)設(shè)轉(zhuǎn)動α弧度后，小明離地面高度是h,當α從0到改變時，試寫出h與α關(guān)系.(3)當α推廣到任意角后,思索上述關(guān)系還能適用嗎？創(chuàng)設(shè)情境第5頁在初中階段,我們對在直角三角形中銳角三角函數(shù)定義以下：cba①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù)③正切函數(shù)：BAC┏復(fù)習回顧第6頁為了研究任意角三角函數(shù),我們先在平面上建立一個直角坐標系oxy,將任意角α頂點放在坐標原點,始邊放在x軸非負半軸上,設(shè)OP為它終邊,如右圖：一、任意角三角函數(shù)定義xyoPM知識建構(gòu)第7頁xyoPM在角α終邊上任取一點P(a,b),這點到原點距離為r.第8頁【探究1】比值是否因為P(a,b)點在終邊上位置發(fā)生改變而改變？結(jié)論:三個比值都不會隨點P在α終邊上位置改變而改變.xyoPM第9頁【探究1】比值是否因為P(a,b)點在終邊上位置發(fā)生改變而改變？MAPoyx第10頁即當點P(x,y)滿足x2+y2=1時,正弦函數(shù)值,余弦函數(shù)值,正切函數(shù)值會有什么樣結(jié)果？設(shè)α是一個任意角,它終邊與單位圓(在直角坐標系中,稱以原點為圓心,以單位長度為半徑圓為單位圓)交于點P(x,y).MAPoyx第11頁當角α是其它象限角時,它三角函數(shù)定義也是一樣．設(shè)α是一個任意角,它終邊與單位圓交于點P(x,y).MAPoyxy叫α正弦：x叫α余弦：叫α正切：我們把正弦、余弦,正切,都看成是以角為自變量,以比值為函數(shù)值函數(shù),以上三種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)．第12頁解:在直角坐標系中,作BAoyx例1.求正弦、余弦和正切值.易知∠AOB終邊與單位圓交點坐標為┓第13頁【1】利用三角函數(shù)定義求三個三角函數(shù)值.(書本P.15T1)練一練BAoyx┓解:在直角坐標系中,作易知∠AOB終邊與單位圓交點坐標為第14頁【探究2】假如知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓交點,該怎樣求它三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)值與點P(x,y)在終邊上位置無關(guān)，僅與角α大小相關(guān).點P到原點O距離oyx第15頁例2.已知角α

終邊經(jīng)過點P0(-3,-4),求角α

正弦、余弦和正切值.解:∵x＝-3,y＝-4,Oyx第16頁【2】已知角θ終邊過點P(-12,5),則練一練【3】已知角θ終邊上有一點P(-4a,3a)(a≠0),則2sinθ+cosθ值是()C第17頁二、三角函數(shù)在各個象限符號一全正、二正弦、三正切、四余弦xyoxyoxyo第18頁【4】若sinθ·cosθ＞0,則θ是第_______象限角.一、三【5】sin2·cos3·tan4值().

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．不確定B練一練一全正、二正弦、三正切、四余弦第19頁【6】角α終邊過點P(-b,4),且cosα=則b值是()解得b=3.A.3B.-3C.±3D.5A練一練【解析】第20頁任意角三角函數(shù)知識結(jié)構(gòu)三