2-11-二次函數(shù)與一元二次方程1

第二章二次函數(shù)第20課二次函數(shù)與一元二次方程(1)1.小蘭畫了函數(shù)y＝x2＋ax＋b的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是%// //%．

2.(1)拋物線y＝x2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個數(shù)是%////%；(2)拋物線y＝－x2＋4x－4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為(%////%)A．0 B．1 C．2 D．3

1B3.下列二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是(%////%)A．y＝－3x2－4x B．y＝x2－3x－4C．y＝x2－6x＋9 D．y＝2x2＋4x＋5

D4.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式為△＝b2－4ac，則下列四個選項(xiàng)正確的是(%////%)

A．b＜0，c＜0，△＞0B．b＞0，c＞0，△＞0C．b＞0，c＜0，△＞0D．b＜0，c＞0，△＜0A

C6.二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋k與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，則與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(%////%)A．(0，0) B．(2，0)

C．(3，0) D．(4，0)

D7.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程ax2＋bx＋c＝0的根是(%////%)A．x1＝－1，x2＝5B．x1＝－2，x2＝4C．x1＝－1，x2＝2D．x1＝－5，x2＝5A8.已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根是(%////%)A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3

C9.二次函數(shù)y＝kx2－8x＋8的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(%////%)A．k＜2 B．k＜2且k≠0C．k≤2 D．k≤2且k≠0

D10.已知拋物線y＝x2＋(k－5)x－(k＋4)，(1)求證：拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn)；(2)若該拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1＋1)(x2＋1)＝－8，求二次函數(shù)的解析式．

(1)證明：△＝(k－5)2＋4(k＋4)＝k2－6k＋41＝(k－3)2＋32，∵(k－3)2≥0，∴△＞0，∴拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn)；

(2)解：根據(jù)題意得x1、x2為方程x2＋(k－5)x－(k＋4)＝0的兩根，∴x1＋x2＝－(k－5)，x1?x2＝－(k＋4)，∵(x1＋1)(x2＋1)＝－8，∴x1?x2＋x1＋x2＋1＝－8，即－(k＋4)－(k－5)＋1＝－8，解得k＝5，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2－9．

11.若二次函數(shù)y＝x2＋2x＋m的圖象與坐標(biāo)軸有3個交點(diǎn)，則m的取值范圍是(%////%)A．m＞1 B．m＜1C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠0

D12.(1)若拋物線y＝x2－6x＋m－2(m是常數(shù))與x軸只有一個交點(diǎn)A，則m＝%////%，點(diǎn)A的坐標(biāo)為%// //%．

(2)若二次函數(shù)y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，則k的取值范圍是%// //%．

11(3，0)

13.若拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于(1，0)，(3，0)，則b和c的值為(%////%)A．b＝4，c＝－3 B．b＝－4，c＝3C．b＝－4，c＝－3 D．b＝4，c＝－3

B14.(1)若二次函數(shù)y＝ax2－bx＋5(a≠5)的圖象與x軸交于(1，0)，則b－a＋2017的值是%// //%．

(2)已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2022的值為(%////%)A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

2022C15.一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一個根為x＝－3，則二次函數(shù)y＝2x2－bx－c的圖象必過點(diǎn)(%////%)A．(－3，0) B．(3，0)C．(－3，27) D．(3，27)

C

(2)原拋物線解析式為y＝－x2＋2x－1，即y＝－(x－1)2，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，把點(diǎn)(1，0)向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，2)，∴變化后函數(shù)的表達(dá)式為：y＝－(x＋2)2＋2，即y＝－x2－4x－2；

(3)－x2－4x－2＝2x＋n，整理得x2＋6x＋n＋2＝0，△＝62－4(n＋2)≥0，解得n≤7，n2－4n＝(n－2)2－