公務員考試-邏輯推理模擬題-邏輯與數(shù)學-圖的基本性質(zhì)

PAGE1.在無向圖中，若頂點數(shù)為n，邊數(shù)最多為多少？

-A.n

-B.n(n-1)/2

-C.n(n-1)

-D.2n

**參考答案**:B

**解析**:無向圖中，每對頂點之間最多有一條邊，因此邊數(shù)最多為n(n-1)/2。

2.一個有向圖中，若頂點數(shù)為n，邊數(shù)最多為多少？

-A.n

-B.n(n-1)/2

-C.n(n-1)

-D.2n

**參考答案**:C

**解析**:有向圖中，每對頂點之間可以有兩方向不同的邊，因此邊數(shù)最多為n(n-1)。

3.一個無向圖有5個頂點，邊數(shù)為7，該圖的連通性如何？

-A.連通

-B.不連通

-C.可能連通，也可能不連通

-D.無法判斷

**參考答案**:C

**解析**:5個頂點的無向圖邊數(shù)為7，邊數(shù)大于最小生成樹的邊數(shù)4，但不足以確保連通性，因此可能連通，也可能不連通。

4.一個有向圖中，若每個頂點的入度都等于出度，則該圖的性質(zhì)是什么？

-A.強連通

-B.弱連通

-C.存在歐拉回路

-D.存在哈密爾頓回路

**參考答案**:C

**解析**:有向圖中，若每個頂點的入度等于出度，則該圖存在歐拉回路。

5.一個無向圖有6個頂點，每個頂點的度數(shù)均為3，該圖的性質(zhì)是什么？

-A.存在歐拉回路

-B.存在哈密爾頓回路

-C.完全圖

-D.正則圖

**參考答案**:D

**解析**:無向圖中，若每個頂點的度數(shù)相同，則該圖為正則圖。

6.一個無向圖有4個頂點，邊數(shù)為6，該圖的性質(zhì)如何？

-A.連通

-B.不連通

-C.完全圖

-D.樹

**參考答案**:C

**解析**:4個頂點的無向圖邊數(shù)為6，即每對頂點之間都有一條邊，因此該圖為完全圖。

7.一個有向圖有5個頂點，邊數(shù)為10，該圖的性質(zhì)如何？

-A.強連通

-B.弱連通

-C.完全圖

-D.樹

**參考答案**:C

**解析**:5個頂點的有向圖邊數(shù)為10，即每對頂點之間都有一條有向邊，因此該圖為完全圖。

8.一個無向圖有7個頂點，邊數(shù)為6，該圖的性質(zhì)如何？

-A.連通

-B.不連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:D

**解析**:7個頂點的無向圖邊數(shù)為6，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通，且為森林。

9.一個有向圖有8個頂點，邊數(shù)為7，該圖的性質(zhì)如何？

-A.強連通

-B.弱連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:D

**解析**:8個頂點的有向圖邊數(shù)為7，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通，且為森林。

10.一個無向圖有9個頂點，邊數(shù)為8，該圖的性質(zhì)如何？

-A.連通

-B.不連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:B

**解析**:9個頂點的無向圖邊數(shù)為8，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通。

11.一個有向圖有10個頂點，邊數(shù)為9，該圖的性質(zhì)如何？

-A.強連通

-B.弱連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:D

**解析**:10個頂點的有向圖邊數(shù)為9，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通，且為森林。

12.一個無向圖有11個頂點，邊數(shù)為10，該圖的性質(zhì)如何？

-A.連通

-B.不連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:B

**解析**:11個頂點的無向圖邊數(shù)為10，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通。

13.一個有向圖有12個頂點，邊數(shù)為11，該圖的性質(zhì)如何？

-A.強連通

-B.弱連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:D

**解析**:12個頂點的有向圖邊數(shù)為11，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通，且為森林。

14.一個無向圖有13個頂點，邊數(shù)為12，該圖的性質(zhì)如何？

-A.連通

-B.不連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:B

**解析**:13個頂點的無向圖邊數(shù)為12，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通。

15.一個有向圖有14個頂點，邊數(shù)為13，該圖的性質(zhì)如何？

-A.強連通

-B.弱連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:D

**解析**:14個頂點的有向圖邊數(shù)為13，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通，且為森林。

16.一個無向圖有15個頂點，邊數(shù)為14，該圖的性質(zhì)如何？

-A.連通

-B.不連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:B

**解析**:15個頂點的無向圖邊數(shù)為14，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通。

17.一個有向圖有16個頂點，邊數(shù)為15，該圖的性質(zhì)如何？

-A.強連通

-B.弱連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:D

**解析**:16個頂點的有向圖邊數(shù)為15，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通，且為森林。

18.一個無向圖有17個頂點，邊數(shù)為16，該圖的性質(zhì)如何？

-A.連通

-B.不連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:B

**解析**:17個頂點的無向圖邊數(shù)為16，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通。

19.一個有向圖有18個頂點，邊數(shù)為17，該圖的性質(zhì)如何？

-A.強連通

-B.弱連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:D

**解析**:18個頂點的有向圖邊數(shù)為17，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通，且為森林。

20.一個無向圖有19個頂點，邊數(shù)為18，該圖的性質(zhì)如何？

-A.連通

-B.不連通

-C.樹

-D.森林

**參考答案**:B

**解析**:19個頂點的無向圖邊數(shù)為18，邊數(shù)小于頂點數(shù)減1，因此該圖不連通。

21.在一個無向圖中，頂點A和頂點B之間有兩條邊相連，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.簡單圖

-B.多重圖

-C.完全圖

-D.連通圖

**參考答案**:B

**解析**:由于頂點A和頂點B之間有兩條邊相連，說明該圖允許存在多重邊，因此是多重圖。

22.在一個有向圖中，如果每個頂點的入度和出度都相等，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.強連通圖

-B.平衡圖

-C.正則圖

-D.完全圖

**參考答案**:B

**解析**:有向圖中每個頂點的入度和出度都相等，該圖稱為平衡圖。

23.在一個無向圖中，如果任意兩個頂點之間都有一條邊相連，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.簡單圖

-B.多重圖

-C.完全圖

-D.連通圖

**參考答案**:C

**解析**:完全圖是指任意兩個不同的頂點之間都有且只有一條邊相連的無向圖。

24.在一個無向圖中，如果刪除任意一條邊后圖仍然是連通的，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.樹

-B.環(huán)

-C.橋

-D.連通圖

**參考答案**:B

**解析**:這種圖的性質(zhì)是環(huán)，因為環(huán)中刪除任意一條邊后圖仍然是連通的。

25.在一個無向圖中，如果存在一個頂點與其他所有頂點都相連，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.星圖

-B.完全圖

-C.正則圖

-D.連通圖

**參考答案**:A

**解析**:星圖是指有一個中心頂點與其他所有頂點都相連的圖。

26.在一個無向圖中，如果每個頂點的度數(shù)都相同，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.正則圖

-B.完全圖

-C.連通圖

-D.樹

**參考答案**:A

**解析**:正則圖是指圖中每個頂點的度數(shù)都相同的圖。

27.在一個無向圖中，如果圖中有n個頂點，且每個頂點的度數(shù)都是n-1，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.正則圖

-B.完全圖

-C.連通圖

-D.樹

**參考答案**:B

**解析**:完全圖中每個頂點的度數(shù)都是n-1，因為每個頂點都與其他所有頂點相連。

28.在一個無向圖中，如果圖中有n個頂點，且邊數(shù)等于n-1，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.樹

-B.環(huán)

-C.完全圖

-D.正則圖

**參考答案**:A

**解析**:樹是一個連通無向圖，且邊數(shù)等于頂點數(shù)減一。

29.在一個無向圖中，如果圖中有n個頂點，且邊數(shù)等于n，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.樹

-B.環(huán)

-C.完全圖

-D.正則圖

**參考答案**:B

**解析**:環(huán)是一個連通無向圖，且邊數(shù)等于頂點數(shù)。

30.在一個無向圖中，如果圖中有n個頂點，且邊數(shù)等于n(n-1)/2，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.樹

-B.環(huán)

-C.完全圖

-D.正則圖

**參考答案**:C

**解析**:完全圖中任意兩個頂點之間都有一條邊相連，邊數(shù)為n(n-1)/2。

31.在一個無向圖中，如果圖中有n個頂點，且邊數(shù)小于n-1，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.連通圖

-B.非連通圖

-C.完全圖

-D.樹

**參考答案**:B

**解析**:邊數(shù)小于n-1的圖必然是非連通圖，因為無法連接所有頂點。

32.在一個無向圖中，如果圖中存在一個頂點，其度數(shù)為0，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.連通圖

-B.非連通圖

-C.完全圖

-D.樹

**參考答案**:B

**解析**:存在度數(shù)為0的頂點意味著該頂點與其他頂點沒有連接，因此圖是非連通圖。

33.在一個無向圖中，如果圖中存在一個頂點，其度數(shù)為1，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.樹

-B.環(huán)

-C.完全圖

-D.正則圖

**參考答案**:A

**解析**:樹中存在葉子節(jié)點，其度數(shù)為1。

34.在一個無向圖中，如果圖中存在一個頂點，其度數(shù)大于1，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.樹

-B.環(huán)

-C.完全圖

-D.正則圖

**參考答案**:B

**解析**:環(huán)中存在多個頂點度數(shù)大于1。

35.在一個無向圖中，如果圖中存在一個頂點，其度數(shù)等于n-1，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.星圖

-B.完全圖

-C.正則圖

-D.樹

**參考答案**:A

**解析**:星圖中存在一個中心頂點，其度數(shù)等于n-1。

36.在一個無向圖中，如果圖中存在一個頂點，其度數(shù)等于2，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.樹

-B.環(huán)

-C.完全圖

-D.正則圖

**參考答案**:B

**解析**:環(huán)中每個頂點的度數(shù)都為2。

37.在一個無向圖中，如果圖中存在一個頂點，其度數(shù)等于n，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.星圖

-B.完全圖

-C.正則圖

-D.樹

**參考答案**:C

**解析**:正則圖中每個頂點的度數(shù)都相同，如果有一個頂點的度數(shù)等于n，那么所有頂點的度數(shù)都為n。

38.在一個無向圖中，如果圖中存在一個頂點，其度數(shù)等于n-1，那么該圖的性質(zhì)是？

-A.星圖

-B.完全圖

-C.正則圖

-D.樹

**參考答案**:B

**解析**:完全圖中每個頂點的度數(shù)