分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件2023學年高二下學期數(shù)學人教A版選擇性1

6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第一課時）第六章計數(shù)原理學習目標1.通過實例能歸納總結出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理;2.正確理解“完成一件事情”的含義，能根據(jù)具體問題的特征,選擇“分類”或“分步”.3.能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題.引

入計數(shù)問題是我們從小就經(jīng)常遇到的，通過列舉一個一個地數(shù)是計數(shù)的基本方法。但當問題中的數(shù)量很大時，如何巧妙設計“數(shù)法”，以提高效率呢？下面先分析幾個簡單的問題，并嘗試從中得出巧妙的計數(shù)方法.問題1用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?給一個座位編號2類英文字母：26種，數(shù)

字：10種能26+10=36種你能把表格填起來嗎？問題2.從牡丹之都菏澤到北京有兩類快捷途徑，一是乘飛機，二是乘動車，根據(jù)可選擇的飛機有4個航班，動車有6個班次，問從菏澤到北京有多少種快捷途徑？

從菏澤到北京2類

動車：6種，飛機：4種能6+4=10種問題2.從牡丹之都菏澤到北京有兩類快捷途徑，一是乘飛機，二是乘動車，根據(jù)可選擇的飛機有4個航班，動車有6個班次，問從菏澤到北京有多少種快捷途徑？

分析：完成“從菏澤到北京”這件事情的方法可以分為兩類：第一類選擇坐飛機有4種方法；第二類選擇乘坐動車有6種方法所以共6+4=10種。探究新知問題3

以上實例有何共同特征？請分組討論。1、完成這件事有兩類不同的方案；2、每一類方案中的任一種方法都可以直接獨立完成這件事

3、將這兩類方案中的方法數(shù)相加，即得到了完成這件事的總的方法數(shù)。

你能否得到一個一般規(guī)律？探究新知

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N＝m＋n種不同的方法.1.分類加法計數(shù)原理：分類加法計數(shù)原理你懂了嗎？請舉出身邊的實例例題講解例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，如下表.如果這名同學只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇？A大學B大學生物學數(shù)學化學會計學醫(yī)學信息技術學物理學法學工程學

解：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)為變式練習2.在例1中，如果數(shù)學也是A大學的強項專業(yè)，那么A大學共有6個專業(yè)可以選擇，B大學共有4個專業(yè)可以選擇，應用分類加法計數(shù)原理，得到這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)為6+4=10.這種算法有什么問題？A大學B大學生物學數(shù)學化學會計學醫(yī)學信息技術學物理學法學工程學數(shù)學

解：這種算法有問題，因為問題強調(diào)的是這名同學的專業(yè)選擇，故并不需要考慮學校的差異，所以這名同學可能的專業(yè)選擇種數(shù)應當為注意：分類不重不漏探究新知問題4

如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?追問：如果完成一件事有n類不同方案，在每一類方案中都有若干種不同的方法，那么應當如何計數(shù)呢?N=m1+m2+m3分類加法計數(shù)原理推廣：

完成一件事,如果有n類方案,第1類方案中有m1種不同的方法,第2類方案中有m2種不同的方法，……，第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.各類不同方案中的方法互不相同類比的思想思考：1、什么時候用分類加法計數(shù)原理？分類問題，每種方法都能獨立完成這件事2、用分類加法計數(shù)原理時需注意什么？注意：分類----不重不漏問題5.從牡丹之都菏澤到濟南有2個班次火車，從濟南到北京有3個班次動車，問從菏澤經(jīng)過濟南到北京有多少種快捷途徑？

你能再把表格填起來嗎？從菏澤到北京2步不能

第一步：2種，第二步：3種2X3=6種探究新知問題6

用前6個大寫英文字母和1~9這9個阿拉伯數(shù)字，以A1,A2,???,A9,B1,B2,???的方式給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?給座位編號2步不能

第一步：6種，第二步：9種6X9=54種問題6

用前6個大寫英文字母和1~9這9個阿拉伯數(shù)字，以A1,A2,???,A9,B1,B2,???的方式給教室里的一個座位編號，總共能編出多少種不同的號碼?分析：完成“給座位編號”這件事情的方法可以分為兩步：第一步用大寫英文字母有6種方法；第二步用阿拉伯數(shù)字有9種方法所以共6X9=54種。A19423數(shù)字5768字母得到的號碼A1A2A3A4A5A6A7A8A9從加法到乘法探究新知問題7

以上實例有何共同特征？請分組討論。1、完成這件事需要經(jīng)過兩個步驟，并且兩個步驟缺一不可；2、完成每一步又有若干種不同的方法

3、把每一步的方法相乘就可以得到完成這件事總的方法數(shù)。

你能否得到一個一般規(guī)律？探究新知2.分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

N＝m×n種不同的方法.②各步驟相互依存,只有各步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理.注意：①無論第1步采用哪種方法，與之對應的第2步都有相同的方法數(shù).分步乘法計數(shù)原理你懂了嗎？請舉出身邊的實例例題講解例2某班有男生30名、女生24名，從中任選男生和女生各1名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法?解：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選法；

第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有不同選法的種數(shù)為

N＝30×24=720.變式：某班有男生30名、女生24名，任課老師10名，從中任選男生和女生各1名代表班級參加比賽，還要從中選派一名老師做領隊，組成代表團，共有多少種不同的選法?探究新知

如果完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法.問題8

如果完成一件事有三個步驟,做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?N＝m1×m2×m3追問：

如果完成一件事需要有n個步驟,

做每一步中都有若干種不同方法,那么應當如何計數(shù)呢?分步乘法計數(shù)原理推廣例題講解例3書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書.

(1)從書架上任取1本書，有多少種不同取法?

(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法?解：(1)根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為

N＝4＋3＋2＝9.(2)根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為

N＝4×3×2=24.探究新知問題9：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的相同點和不同點是什么?分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點不同點注意點用來計算完成一件事的方法種數(shù)每類方案中的每一種方法都能獨立完成這件事每步依次完成才算完成這件事情（每步中的每一種方法不能獨立完成這件事）相加相乘類類獨立步步關聯(lián)不重不漏缺一不可分類、分步、隨堂練習1.填空題(1)一項工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項工作，不同選法的種數(shù)是________；

(2)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是_________.96隨堂練習2.書架上層放有6本不同的數(shù)學書，下層放有5本不同的語文書.

(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?

(2)從書架上任取數(shù)學書和語文書各1本，有多少種不同的取法?3.現(xiàn)有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名.

(1)從三個年級的學生中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?

(2)從三個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法?解：(1)11種；(2)30種.解：(1)12種；(2)60種.課堂小結一、兩個計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理二、兩種思想類比的思想從特殊到一般的思想最重要的是計算之前要仔細分析需要分類還是需要分步.“