分式方程第2課時分式方程的解法

第五章分式與分式方程4分式方程第2課時分式方程的解法目錄CONTENTSA知識分點(diǎn)練B能力綜合練C拓展探究練

A.

x＝－3B.

x＝－9C.

x＝3D.

x＝9D1234567891011121314

A.1＋3＝3x（1－x）B.1＋3（x－1）＝－3xC.

x－1＋3＝－3xD.1＋3（x－1）＝3xB1234567891011121314

x＝4

1234567891011121314

－6

1234567891011121314

解：方程兩邊都乘x（x－4），得3x＝2x＋1.解得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的根.

解：方程兩邊都乘x－2，得4x－（x－2）＝－3.

1234567891011121314

解得x＝0.經(jīng)檢驗，x＝0是原方程的根.1234567891011121314

A.

x＝6B.

x＝5C.

x＝4D.

x＝3B1234567891011121314

－1

1234567891011121314

解：方程兩邊都乘x2－1，得（x＋1）2－4＝x2－1.解得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1是原分式方程的增根，所以原分式方程無解.1234567891011121314

易錯點(diǎn)

解分式方程時常見錯誤

小?。航猓喝シ帜?，得x－（x－3）＝x－2.去括號，得x－x＋3＝x－2.合并同類項，得3＝x－2.解得x＝5.∴原方程的解是x＝5.小迪：1234567891011121314解：去分母，得x＋（x－3）＝1.去括號，得x＋x－3＝1.合并同類項，得2x－3＝1.解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是方程的增根，∴原方程無解.你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請在框內(nèi)打“√”；若不

正確，請寫出正確的解答過程.1234567891011121314解：我認(rèn)為小丁和小迪的解法都不正確，正確的解答過程如下：方程兩邊都乘x－2，得x＋x－3＝x－2.解得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的根.1234567891011121314

A.

x＝

B.

x＝

C.

x＝

D.

x＝

B1234567891011121314

m≥－5且

m≠－3

1234567891011121314變式題

解：方程兩邊都乘（x＋1）（x－1），得3（x－1）＋5（x＋1）＝10.解得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1是分式方程的增根，所以原分式方程無解.1234567891011121314

1234567891011121314

解：方程兩邊都乘x2－4，得2（x＋2）＋mx＝2（x－2）.整理，得mx＝－8.（1）因為原分式方程的增根為x＝2，所以2m＝－8，解得m＝－4.1234567891011121314解得x＝－2或x＝2.當(dāng)x＝－2時，－2m＝－8，解得m＝4；當(dāng)x＝2時，2m＝－8，解得m＝－4.所以當(dāng)原分式方程有增根時，m＝±4.（2）若方程有增根，求m的值；（2）因為原分式方程有增根，所以（x＋2）（x－2）＝0.（3）若方程無解，求m的值.（3）由（2），知當(dāng)m＝±4時，原分式方程有增根，即原分式方程無解；當(dāng)m＝0時，方程mx＝－8無解.綜上所述，當(dāng)原分式方程無解時，m＝±4或m＝0.1234567891011121314