正方形（3）教學(xué)設(shè)計(jì)

18.2.3正方形（3）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步掌握正方形的性質(zhì)與判定；2.會(huì)用正方形的性質(zhì)與判定解決綜合性問(wèn)題；3.理解正方形的特殊性；4.體會(huì)幾何研究的一般思路與方法．一、復(fù)習(xí)鞏固教師引導(dǎo)，學(xué)生思考，并回顧正方形相關(guān)知識(shí)。二、典例分析例1如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，AF平分∠ABE交AD于點(diǎn)F.求證：AF+CE=BE.思路點(diǎn)撥：構(gòu)造全等三角形，對(duì)線段與角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.證明：如圖，延長(zhǎng)FA到點(diǎn)G，使得AG=CE③，連接BG.∵ABCD是正方形則：AB=BC①,∠BAG=∠C=900∴?ABG??CBE（SAS）∴∠ABG=∠CBE，BG=BE∵AD∥BC∴∠BFG=∠CBF∵BF平分∠ABE∴∠ABF=∠EBF則：∠ABG+∠ABF=∠CBE+∠EBF即∠GBF=∠CBF∴∠GBF=∠BFG∴FG=BG∴FG=BE即AF+CE=BE例2如圖，在一個(gè)面積為16的正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）點(diǎn)F在何處時(shí)，DF+EF的值最小，圖上畫(huà)出點(diǎn)F.（2）求DF+EF的最小值.最短路徑：用正方形的性質(zhì)對(duì)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化.解：（1）如圖，點(diǎn)F’即為所求.（2）∵ABCD是正方形，且其面積為16.∴BC=CD=4，∠BCE=900∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)∴CE=12在Rt?BCE中，BE=BC2+∴BF+EF的最小值為25小試牛刀1.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，AD+DE=BE.求證：BF平分∠ABE.三段式：“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”，“轉(zhuǎn)化”.證明：如圖，連接EF并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.∵ABCD是正方形∴∠GAF=∠D=90^0①，AD=AB∵點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)∴AF=DF②∵∠AFG=∠DFE③∴?AFG??CBE（ASA）∴GF=EF，AG=DE∵AD+DE=BE則：AB+AG=BE即BG=BE∴∠GBF=∠EBF(三線合一）即BF平分∠ABE2.如圖，在一個(gè)面積為16的正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G為AD上一點(diǎn)，AG=1/3DG，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）點(diǎn)F在何處時(shí)，GF+EF的值最小，圖上畫(huà)出點(diǎn)F.（2）求GF+EF的最小值.解：（1）如圖，取BC的中點(diǎn)H，連接GH，與AC的交點(diǎn)F’即為所求.（2）∵ABCD是正方形，且其面積為16.∴BC=AD=4，∠BCE=900∵點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，AG=13則：BH=12BC=2，BM=AG=1∴MH=BH-BM=1如圖，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M.則：GM=AB=4，∠GMH=900在Rt?GMH中，GH=GM2+∴GF+EF的最小值為17.四、課堂小結(jié)本節(jié)課，你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)會(huì)了哪些學(xué)習(xí)方法？五、布置作業(yè)見(jiàn)精準(zhǔn)作業(yè)單六、板書(shū)設(shè)計(jì)18.2.3正方形（3）定義：