一元一次不等式的解法課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

2.4一元一次不等式第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1.理解和掌握一元一次不等式概念的含義；2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式．1.什么叫一元一次方程答：“只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1”的整式方程.2.不等式的基本性質(zhì)：不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.不等式性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

思考觀察下面的不等式：x-7>263x-7>26-4x>3它們有哪些共同特征？

每個(gè)不等式都只含有一個(gè)未知數(shù)；并且未知數(shù)的次數(shù)是1.知識(shí)點(diǎn)1

一元一次不等式的概念觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15;（2）x≤8.75;（3）x<4;（4）5+3x>240。這些不等式有哪些共同特點(diǎn)共同特點(diǎn):這些不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)次數(shù)是1.像這樣的不等式,叫做一元一次不等式.【歸納小結(jié)】下列不等式中，哪些是一元一次不等式(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡(jiǎn)后是x2-x<2x【跟蹤訓(xùn)練】

去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù).1.解一元一次方程的步驟是什么它的根據(jù)是什么2.解一元一次方程時(shí)，它的移項(xiàng)法則是什么3.不等式的基本性質(zhì)是什么

1.解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的依據(jù)是等式的兩個(gè)性質(zhì).2.解一元一次方程時(shí)，它的移項(xiàng)法則是等號(hào)不變,把一項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊后要改變符號(hào).3.不等式的基本性質(zhì)是不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變.不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變.解一元一次不等式的步驟、依據(jù)

去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。不等號(hào)不變,把一項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊后要改變符號(hào).

1.解一元一次不等式的步驟：解一元一次不等式的依據(jù)是

；3.解一元一次不等式時(shí)，它的移項(xiàng)法則是2.不等式的基本性質(zhì)是不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式的三個(gè)性質(zhì)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1合并同類項(xiàng)，得-x=16系數(shù)化為1，得x=-16解：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1合并同類項(xiàng)，得-x<16系數(shù)化為1，得x>-16知識(shí)點(diǎn)2

解

一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a或x>a的形式.【歸納小結(jié)】例1解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）2-5x<8-6x

將同類項(xiàng)放在一起即x<6.

移項(xiàng)，得-5x+6x<8-2，計(jì)算結(jié)果【例題解析】解：首先將分母去掉去括號(hào)，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6去括號(hào)將同類項(xiàng)放在一起（2）合并同類項(xiàng)，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計(jì)算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.【議一議】一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念步驟解一元一次不等式→解一元一次不等式的注意事項(xiàng)

2.要注意區(qū)分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等數(shù)學(xué)語(yǔ)言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語(yǔ)言用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)。

3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問(wèn)題：

方向、空心或?qū)嵭?1.在運(yùn)用性質(zhì)3時(shí)要特別注意：

不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向.1．（2021·四川中考）滿足x≤3的最大整數(shù)x是（）A．1 B．2 C．3 D．4C＜x+1的解集在數(shù)軸上表示2.（2021·山東中考）不等式正確的是（）ABCDB

3.（2021·四川中考）若關(guān)于x的不等式x+m＜1只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是

．解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，根據(jù)題意得：3＜1﹣m≤4，即﹣3≤m＜-2，故填﹣3≤m＜-2．﹣3≤m＜2．4.（2021·山西中考）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)

___________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第

步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是____________________________________________________________________________；乘法分配律五化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其它都不會(huì)改變不等號(hào)方向5.解下列不等式：

（1）

-5x≤10