復(fù)數(shù)的乘除運算課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

7.2.1復(fù)數(shù)的乘除運算

第七章復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)回顧

已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，

z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）(1)加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i即兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是：實部與實部，虛部與虛部分別相加(減).1.加法、減法的運算法則：復(fù)習(xí)回顧已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)2.復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義設(shè)OZ1，OZ2分別與復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di對應(yīng).xOyZ1(a，b)Z2(c，d)ZOxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1+OZ2z1+z2向量OZ1-OZ2z1-z2特別地，|z|表示：___________________________.復(fù)平面中點Z與原點間的距離

|z1-z2|表示：___________________________.復(fù)平面中點Z1與點Z2間的距離已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)3.復(fù)數(shù)模的幾何意義：Z1(a，b)OxyZ2(c，d)如：|z+(1+2i)|表示：_______________________________.點Z(對應(yīng)復(fù)數(shù)z)到點(-1，-2)的距離復(fù)習(xí)回顧新知探究思考：設(shè)a，b，c，d∈R，則(a＋b)(c＋d)怎樣展開？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd問題：復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，則z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述運算法則將其展開，z1·z2等于什么？

1.復(fù)數(shù)的乘法法則新知講授設(shè)z1=a+bi，z2=c+di

是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的乘積為：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

注意：兩個復(fù)數(shù)的積是一個確定的復(fù)數(shù).

新知講授

2.復(fù)數(shù)的乘法運算律例3：計算(1-2i)(3+4i)(-2+i).例題分析解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.分析：類似兩個多項式相乘，把

i2換成-1例4：計算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.例題分析解:

(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2 =9-(-16) =25.(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.新知講授【總結(jié)提升】（1）實數(shù)中的乘法公式在復(fù)數(shù)中仍然成立；（2）復(fù)數(shù)的混合運算也是先乘方，再乘除，最后加減，

有括號應(yīng)先處理括號里面的．【常用公式】(a+bi)·(a-bi)=a2+b2；(a±bi)2=a2±2abi-b2；

(1±i)2=±2i．

小試牛刀在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運算時,通常先把新知講授3.復(fù)數(shù)的除法法則先寫成分式形式然后分母實數(shù)化,分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)結(jié)果化簡成a+bi形式例5：計算(1＋2i)÷(3－4i).例題分析解:

小試牛刀

例題分析

例題分析

小試牛刀復(fù)數(shù)的乘除運算復(fù)數(shù)乘法復(fù)數(shù)除法乘法法則運算律課堂小結(jié)

鞏固訓(xùn)練1.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于（）2.3.已知方程x2-2x+2=0有兩虛根為x1,x2，求x1+x2和x1

x2的值.注:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關(guān)系仍適用.