湖南省2025屆高三下學(xué)期“一起考”大聯(lián)考（模擬二）數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2025屆高三“一起考”大聯(lián)考（模擬二）數(shù)學(xué)（時量：120分鐘滿分：150分）命題人：毛水一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.以為漸近線的雙曲線可以是（）A. B.C. D.3.已知平面向量，則（）A.1 B. C. D.4.若，則（）A. B. C. D.5.甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老師詢問成績，老師對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍.”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的.”從這兩個回答分析，5人的名次排列的情形有（）A.36種 B.48種 C.54種 D.64種6.已知，函數(shù)，在上沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.7.已知某正三棱柱外接球的表面積為，則該正三棱柱體積的最大值為（）A.1 B. C. D.48.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.3二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，都是復(fù)數(shù)，下列正確的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則10.下列四棱錐的所有棱長都相等，，，，，是四棱錐的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則直線不與平面垂直的是（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則（）A.B.對任意實(shí)數(shù)C.D.若直線與函數(shù)和的圖象共有三個交點(diǎn)，設(shè)這三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知實(shí)數(shù)滿足，且，則__________.13.已知函數(shù)，且的最小值為，則__________.14.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn).若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.中國是茶的故鄉(xiāng)，茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深.某興趣小組，為了了解當(dāng)?shù)鼐用駥炔璧膽B(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了100人，并將結(jié)果整理如下：單位：人年齡段態(tài)度合計(jì)不喜歡喝茶喜歡喝茶35歲以上（含35歲）30306035歲以下251540合計(jì)5545100（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷該地居民喜歡喝茶與年齡有關(guān)？（2）以樣本估計(jì)總體，用頻率代替概率.該興趣小組在當(dāng)?shù)叵矚g喝茶的人群中，隨機(jī)選出2人參加茶文化藝術(shù)節(jié).抽取的2人中，35歲以下的人數(shù)記為，求的分布列與期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.在中，內(nèi)角所對邊分別為，且.（1）判斷形狀；（2）設(shè)，且是邊的中點(diǎn)，求當(dāng)最大時，的面積.17.在三棱錐中，平面平面平面.（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，且，求.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若恒成立，求的值；（3）求證：.19.已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡記為.（1）求的方程；（2）直線