江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024級(jí)高一數(shù)學(xué)階段性練習(xí)（二）編制：凌家輝一、單選題1.下列關(guān)于空間幾何體的論述，正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.有兩個(gè)面平行且相似，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.連接圓柱上下底面圓周上任意兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線D.存在三棱錐，其四個(gè)面都是直角三角形2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（）A. B. C. D.3.已知平面向量和滿足，在方向上的投影向量為，則在方向上的投影向量為（

）A. B. C. D.4.充滿氣的車輪內(nèi)胎可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是（）A B. C. D.5.已知O是△ABC的外心，，，則△ABC的外接圓半徑（）A. B. C.2 D.6.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它直觀圖A′B′C′D′（如圖2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，則直角梯形DC邊的長(zhǎng)度是A B. C. D.7.如圖，圓錐底面半徑為3，母線，，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞行一周，到達(dá)B點(diǎn)，最短路線長(zhǎng)度為（）A. B.16 C. D.128.圣·索菲亞教堂坐落于中國(guó)黑龍江省，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點(diǎn).其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對(duì)稱之美.小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是和，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為，則小明估算索菲亞教堂的高度為（）A.30m B.20m C. D.二、多選題9.已知復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則 B.C若，則 D.10.已知，，則正確的有（）A. B.與方向相反的單位向量是C.與的夾角為 D.在上的投影向量是11.已知銳角三個(gè)內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的取值范圍為B.的最小值為C.的面積最大值為D.的值可能為3三、填空題12.如圖所示，三棱臺(tái)的體積為，，沿平面截去三棱錐，則剩余的部分幾何體的體積為____.

13.已知的三個(gè)內(nèi)角分別為、、，，求的值___________．14.在中，是邊的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．設(shè)，，若，的面積為，則當(dāng)______．時(shí)，取得最小值．四、解答題15.已知復(fù)數(shù)（1）若復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若復(fù)數(shù)滿足，求．16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，.（1）求；（2）若.求的面積.17.在直角梯形中，，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn).（1）若點(diǎn)滿足，且，求值；（2）若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），求的取值范圍.18.養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域，如圖為直岸線，，，該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧，過弧上一點(diǎn)按線段和修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，已知.（1）求岸線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的直線距離；（2）如果線段上的網(wǎng)箱每千米可獲得2萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)收益，線段上的網(wǎng)箱每千米可獲得4萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)收益.記，設(shè)兩段網(wǎng)箱獲得的經(jīng)濟(jì)總收益為萬(wàn)元，求的取值范圍.19.定義：若非零向量，函數(shù)的解析式滿足，則稱為的伴隨函數(shù)，為的伴隨向量．（1）若向量為函數(shù)的伴隨向量，求；