初中數(shù)學(xué)自主招生難度講義-7年級專題20情境應(yīng)用（解析版）

專題20情景應(yīng)用題

閱讀與思考

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，突出對應(yīng)用意識的考查是現(xiàn)今各級考試的顯著特點(diǎn)，隨著社會不斷進(jìn)步，尤其是

改革開放以來我國社會主義市場經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，許多應(yīng)用題也烙上了時(shí)代的印跡.這些應(yīng)用題高度關(guān)注

社會熱點(diǎn)，以豐富的生產(chǎn)、生活實(shí)踐活動(dòng)和多彩的市場經(jīng)濟(jì)為背景，具有鮮明的時(shí)代特點(diǎn)，常見的問題

有儲蓄利息、商品利潤、股票交易、價(jià)格控制、經(jīng)濟(jì)預(yù)算、企業(yè)決策、人口環(huán)境等.解決這些問題須注意：

1.理解相關(guān)詞語的意義，熟悉基本關(guān)系式：

①利率=×100%，利息=本金×利率×存期；

本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期）；；

②利潤率=×100%，利潤=利潤率×進(jìn)貨價(jià)；

售出價(jià)=進(jìn)貨價(jià)+利潤=進(jìn)貨價(jià)×（1+利潤率）；

③總成本=固定成本+可變成本.

2.在理解題意、理順數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，用方程（組）、不等式（組）及相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.

例題與求解

【例1】某商店將某種超級DVD按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出“九折酬賓，外送50元出租費(fèi)”的廣告，

結(jié)果每臺超級DVD仍獲利208元，那么每臺超級DVD的進(jìn)價(jià)是元.

(“希望杯”邀請賽試題)

解題思路：設(shè)未知數(shù)，利用售出價(jià)、進(jìn)貨價(jià)、利潤之間的關(guān)系建立方程.

【例2】某人將甲、乙兩種股票賣出，其甲種股票賣價(jià)1200元，贏利20%，其乙種股票賣價(jià)也是1200

元，但虧損20%，該人此次交易的結(jié)果是（）.

A.不賠不賺B.賺100元C.賠100元D.賺90元

（“祖沖之杯”邀請賽試題）

解題思路：要判斷此人交易的結(jié)果，關(guān)鍵是計(jì)算出該人購買甲、乙兩種股票的進(jìn)價(jià).

【例3】商業(yè)大廈購進(jìn)某種商品1000件，銷售價(jià)定為購進(jìn)價(jià)的125%，現(xiàn)計(jì)劃節(jié)日期間按原定售價(jià)讓利

10%售出至多100件商品，而在銷售淡季按原定售價(jià)的60%大甩賣，為使全部商品售完后贏利，在節(jié)日

和淡季之外要按原定價(jià)銷售出至少多少件商品？

（河北省競賽試題）

解題思路：恰當(dāng)引元，解題的突破口是把“至多”“至少”“贏利”等詞語轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式.

【例4】某大型超市元旦假期舉行促銷活動(dòng)，假定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠，超過100元而不

超過300元時(shí)，按該次購物金額9折優(yōu)惠，超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)

惠，小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元.現(xiàn)小麗決定一次購買小美分兩次購買的同樣的物品，那么，

小麗應(yīng)該付款多少元？

（海南省中考試題）

解題思路：先求出小美第二次購物的原價(jià)，再分情況討論.

【例5】某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5

年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購.投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出

選擇：

方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得得租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.

方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款.2年后每年可獲得租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.但要繳納

租金的10%作為管理費(fèi)用.

⑴請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=×

100%）

⑵對同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一、乙選擇了購鋪方案二.那么五年后兩人獲得的收益將相差5

萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？

（江蘇省無錫市中考試題）

解題思路：在閱讀理解的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)解決問題.

【例6】某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費(fèi)滿一

定金額后，按下表返還相應(yīng)金額.

消費(fèi)金額（元）300～400400～500500～600600～700700～800…

返還金額（元）3060100130150…

注：300～400表示消費(fèi)金額大于300且小于或等于400.其他類同.根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購

物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，若購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元.獲得優(yōu)惠額為400×

（1-80%）+30=110（元）.

⑴購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？

⑵如果顧客購買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)為多少

元？

（2013年江蘇省南京市中考試題）

解題思路：⑴根據(jù)標(biāo)價(jià)商品按80%價(jià)格出售，求出消費(fèi)金額，再根據(jù)金額所在的范圍，求出優(yōu)惠

額.

⑵先設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)購買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠不少于226元，來列出不

等式，再分類討論，求出的取值范圍，從而得到答案.

能力訓(xùn)練

A級

1.某商店老板將一件進(jìn)價(jià)為800元的商品先提價(jià)50%，再打八折賣出，則賣出這件商品所獲利潤為.

（黑龍江齊齊哈爾市中考題）

2.某商品的標(biāo)價(jià)比成本高，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）不

得超過，則可用表示為.

3.某機(jī)關(guān)有三個(gè)部門，部門有公務(wù)員84人，部門有公務(wù)員56人，部門有公務(wù)員60人，如果每個(gè)部門

按比例裁減人員，使這個(gè)機(jī)關(guān)僅留公務(wù)員150人，那么部門留下的公務(wù)員的人數(shù)是.

（山東省濟(jì)南中考試題）

4.某商品降價(jià)20%后欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（）.

A.18%B.20%C.25%D.30%

（湖北省數(shù)學(xué)競賽選拔賽試題）

5.某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)

需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（）.

A.5種B.6種C.7種D.8種

（湖北省武漢市選拔賽試題）

6.某商店出售某種商品每件可獲利元，利潤率為20%.若這種商品的進(jìn)價(jià)提高25%，而商店將這種商品

的售價(jià)提高到每件仍可獲利元.則提價(jià)后的利潤率為（）.

A.25%B.20%C.16%D.12.5%

7.某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了5%，出售價(jià)不變，使得利潤率由提高到，則值為（）.

A.12B.10C.17D.14

8.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，

該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本.經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%，

銷量將提高10%，要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？

（陜西省中考試題）

9．甲、乙兩個(gè)倉庫要向A,B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，

A地需70噸水泥，B地需110噸水泥。兩庫到A,B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/噸·千

米”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）：

路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A地20151212

B地2520108

（1）設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，總運(yùn)費(fèi)為y,用x的代數(shù)式表示y。

（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A,B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最?。孔钍〉目傔\(yùn)費(fèi)是多少？

（內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中考試題）

B級

1.某商場推出全場打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了

標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共省了2800元，則用貴賓卡又享受了________________折優(yōu)惠．

（遼寧省沈陽市試題）

2.某種商品的進(jìn)貨價(jià)為每件x元，為了適應(yīng)市場競爭，商品按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍

可獲利10%（相對于進(jìn)價(jià)），則x=________．

3.某廠生產(chǎn)一種機(jī)械零件，固定成本為2萬元，每件零件成本為3元，售價(jià)為5元，應(yīng)納稅為總銷售額

的10%。若要使純利潤超過固定成本，則該零件至少要生產(chǎn)________個(gè)．

（浙江省寧波市中考試題）

4.某商店購進(jìn)一批水果共600千克，測得含水量為98%，存放一段時(shí)間后，再測得含水量為97%，此

時(shí)這批水果的重量為（）．

A.300千克B.400千克C.500千克D.570.36千克

當(dāng)年產(chǎn)值-前一年產(chǎn)值

5.定義：一個(gè)工廠一年的生產(chǎn)增長率就是：100%

前一年產(chǎn)值

如果該工廠2003年的產(chǎn)值要達(dá)到2001年產(chǎn)值的1.44倍，而且每年的生產(chǎn)增長率都是x，則x等于

（）．

A.5%B.10%C.15%D.20%

6.某種產(chǎn)品由甲種原料a千克，乙種原料b千克配制而成，其中甲種原料每千克50元，乙種原料每千克

40元，后來調(diào)價(jià)，甲種原料價(jià)格上漲10%,乙種原料價(jià)格下降15%,經(jīng)核算產(chǎn)品成本可保持不變，則a:b

的值是（）．

25655

A.B.C.D.

36534

7.某商場用2500元購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：

類別

A型B型

價(jià)格

進(jìn)價(jià)（元/盞）4065

標(biāo)價(jià)（元/盞）60100

（1）這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（2）若A型臺燈按標(biāo)價(jià)的9折出售，B型臺燈按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批臺燈全部售完后，商場共

獲利多少元？

（云南省昆明市中考試題）

8.某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原來降低了6.4%，使得利潤率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷

這種商品原來的利潤率．

（全國初中數(shù)學(xué)競賽試題）

9.為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶

一表的階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔

實(shí)行“提高電價(jià)”。具體收費(fèi)情況如右折線圖，請根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是_______元。

(2)第二檔的用電量范圍是___________.

(3)“基本電價(jià)”是___________元/千瓦時(shí)。

（4）小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？

（2013年湖南省衡陽市中考試題）

10.已知甲、乙兩種原料中含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價(jià)如下表所示：

A元素含量單價(jià)（萬元/噸）

甲原料5%2.5

乙原料8%6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸。用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸。若某

廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購買這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬

元？．

（江蘇省無錫市中考試題）

11.某企業(yè)計(jì)劃將N萬元資金（其中130N150）捐助n所希望小學(xué)，分配的辦法依次是：給第一所

11

學(xué)校4萬元及剩余款的；給第二所學(xué)校8萬元及當(dāng)前剩余款的；給第三所學(xué)校12萬元及當(dāng)前剩余

mm

11

款的；如此繼續(xù)下去，即給第k所學(xué)校4k萬元及所剩余款的，至第n所學(xué)校恰好分完，并且所有

mm

學(xué)校得到的款數(shù)相等，試求總捐款數(shù)N和學(xué)校數(shù)n（其中N,n,m,k都是正整數(shù)）．

（山西省太原市競賽試題）

專題20情境應(yīng)用題

例11200

例2C

例3426件．提示：設(shè)購進(jìn)價(jià)為a元，按原定價(jià)至少售出x件(0＜x≤1000)，節(jié)日讓利售出y件

(0≤y≤100)，則a×x×125%＋ay×125%×(1－10%)＋(1000－x－y)×a×125%×60%＞1000a，即4x＋3y＞2000，

而y≤100，得x＞425．

例4∵100×0.9≤90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8．

∴設(shè)小美第二次購物的原價(jià)為x元，則(x－300)×0.8＋300×0.9＝282.8，解得x＝316．

(1)若小美第一次購物沒有優(yōu)惠，第二次購物原價(jià)超過300元，則小麗應(yīng)付(316＋94.5－300)×0.8＋

300×0.9＝358.4元．

(2)若小美第一次購物原價(jià)超過100元，第二次購物原價(jià)超過300元，則小麗應(yīng)付(316＋105－300)×0.8

＋300×0.9＝366.8元．

例5(1)設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，則按方案一購買，可獲得投資收益(120%－1)x＋x·10%×5＝20%x＋

50%x＝0.7x．

0.7x

投資收益率為100%70%．

x

按方案二購買，可獲得投資收益(120%－0.85)x＋x·10%×(1－10%)×3＝0.62x．

0.62x

100%72.9%．

0.85x

所以投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高．

(2)設(shè)甲投資了x萬元．由題意得0.7x－0.62x＝5，解得x＝62.5，62.5×0.85＝53.125萬元．

例6(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，消費(fèi)金額為1000×80＝800元．

顧客獲得的優(yōu)惠額為1000×(1－80%)＋150＝200＋150＝350元．

(2)設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元．

當(dāng)80%x≤500，即x≤625時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625×(1－80%)＋60＝185＜226；

當(dāng)500＜80%x≤600，即625＜x≤752時(shí)，(1－80%)x≥26，解得x≥630．

所以630≤x≤750，

當(dāng)600＜80%x≤800×80%，即750＜x≤800時(shí)，顧客獲得的優(yōu)惠大于750×(1－80%)＋130＝280＞226，

綜上，顧客標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不小于226元．那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為630

元．

A級

100p

1．160元2．；3．45人4．C5．C

100p

6．C提示：設(shè)原進(jìn)價(jià)為a元．提價(jià)后的利潤率為x%．則m＝a·20%＝a(1＋25%)·x%＝16%．

7．D8．10.4元．

9．(1)y＝39200－3x．(2)甲庫往A庫運(yùn)水泥70噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省．最省運(yùn)費(fèi)為37100元．

B級

1．九2．7003．133334．B5．D6．C

7．(1)A型臺燈購進(jìn)30盞，B型臺燈購進(jìn)320盞．(2)這批臺燈全部售完后，商場共獲利720元．

8．17%提示：設(shè)原進(jìn)價(jià)為x元，銷售價(jià)為y元