數(shù)學(xué)01-2024屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（新高考專用）（答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）

2024屆新高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（新高考專用）01數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112ACDADCBDBCBCBDBCD13．3614．15．16．17．(1)(2).【詳解】（1）由正弦定理得，所以，得，因?yàn)?，所以，得，又，所以．?）由，得，由余弦定理，得，得，得，所以的周長(zhǎng)為．18．(1)

略

(2)【解析】(1),為的中點(diǎn),,

,,

四邊形為平行四邊形,.

,.

,,.

又平面平面,平面平面,

平面,.又,平面.

平面,平面平面.

(2)由(1)可知平面.如圖,以為原點(diǎn),分別以,,所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

則,,,,,

,,,,

.

設(shè),則,且,得,

.

設(shè)平面的法向量為,

則,即,

令,則,,

平面的一個(gè)法向量為.

設(shè)平面的法向量為,

則,即

令,則,,

平面的一個(gè)法向量為.

平面與平面所成的銳二面角的大小為,

,

.

.

即當(dāng)時(shí),平面與平面所成的角大小為19．【答案】(1)a≤0時(shí)，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(－∞，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增(2)見(jiàn)解析【詳解】(1)解函數(shù)f(x)＝ex－ax－a的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得f′(x)＝ex－a，當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0恒成立，即f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝ex－a>0，解得x>lna，令f′(x)<0，解得x<lna，即f(x)在(－∞，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(－∞，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)證明當(dāng)a＝1時(shí)，g(x)＝eq\f(2ex－x－1,x2)，當(dāng)x>0時(shí)，eq\f(2ex－x－1,x2)>1?ex>1＋x＋eq\f(x2,2)?eq\f(\f(1,2)x2＋x＋1,ex)<1，令F(x)＝eq\f(\f(1,2)x2＋x＋1,ex)－1，x>0，F(xiàn)′(x)＝eq\f(－\f(1,2)x2,ex)<0恒成立，則F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)<F(0)＝eq\f(1,e0)－1＝0，因此eq\f(\f(1,2)x2＋x＋1,ex)<1成立，所以當(dāng)x>0時(shí)，g(x)>1，即原不等式得證．20．【答案】(1)(2)【詳解】（1））因?yàn)?，所以，所?所以.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)閿?shù)列是以首項(xiàng)為，公比為4等比數(shù)列.所以.因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以.化簡(jiǎn)得.因?yàn)?，所以，?所以.因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)．4為公比的等比數(shù)列所以.所以.則數(shù)列的前n項(xiàng)和為：.21．【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，(2)（i）；（ii）證明見(jiàn)解析，比賽局?jǐn)?shù)越多，對(duì)實(shí)力較強(qiáng)者越有利【詳解】（1），即采用3局2勝制，所有可能取值為，，的分布列如下表：23所以的數(shù)學(xué)期望為.（2）采用3局2勝制：不妨設(shè)賽滿3局，用表示3局比賽中甲勝的局?jǐn)?shù)，則，甲最終獲勝的概率為：，采用5局3勝制：不妨設(shè)賽滿5局，用表示5局比賽中甲勝的局?jǐn)?shù)，則，甲最終獲勝的概率為：，，得.（ii）由（i）知.局比賽中恰好甲贏了局的概率為，局比賽中恰好甲贏了局的概率為，則局比賽中甲至少贏局的概率為.考慮局比賽的前局：如果這局比賽甲至少贏局，則無(wú)論后面結(jié)果如何都勝利，其概率為，如果這局比賽甲贏了局，則需要后兩場(chǎng)至少贏一局，其概率為，如果這局比賽甲贏了局，則需要后兩場(chǎng)都贏，其概率為，因此局里甲最終獲勝的概率為：，因此，即數(shù)列單調(diào)遞增.該結(jié)論的實(shí)際意義是：比賽局?jǐn)?shù)越多，對(duì)實(shí)力較強(qiáng)者越有利.22．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)榫€段的垂直平分線交半徑與點(diǎn)，所以，所以是定值，，所以點(diǎn)軌跡為橢圓，其長(zhǎng)軸為4，焦距為2，所以的軌跡的方程.（2）解法一設(shè).由已知得：直線的方程為；設(shè)，.由已知得：直線的方程為又因?yàn)锳C、BD斜率之積為，所以，由得，即，所以，.故同理聯(lián)立BD與橢圓方程，可得，所以，故設(shè)分別為點(diǎn)到直線的距離，則.又在直線在異