2025年陜西省榆林市榆陽區(qū)第七中學(xué)中考三模九年級數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2025年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試·全真模擬卷數(shù)學(xué)試卷試卷類型：B注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.－6的絕對值是（）A.-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值．【詳解】負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對值是6．故選：B．2.如圖是常見的化學(xué)儀器平面示意圖，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，理解軸對稱圖形的定義，找出對稱軸是解題的關(guān)鍵．軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，根據(jù)定義，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：A、有對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；B、有對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；C、沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，符合題意；D、有對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C

．3.如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡反射后，反射光線與入射光線平行，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意可知，可求出，再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，∴．∵，∴，∴．故選：A．4.不等式組的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集為．故選：C．5.如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊上，連接，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．利用等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：D．6.在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象關(guān)于y軸對稱后，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，則b的值為（）A.3 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形變化—軸對稱，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同可得一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，據(jù)此利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：∵將一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象關(guān)于y軸對稱后，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，故選：B．7.如圖，在矩形中，點(diǎn)E、F分別為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H均在邊上，點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)，連接，已知，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，根據(jù)中點(diǎn)定義得，再根據(jù)“斜邊，直角邊”得，可得，然后根據(jù)得出答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴.∵點(diǎn)E，F(xiàn)是的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∴，∴，解得．故選：A．8.已知二次函數(shù)（m、n為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，先求出二次函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合拋物線的開口方向可得二次函數(shù)的增減性，可得答案．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸是，∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴．故選：D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則______0．（填“>”“<”或“＝”）【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置得出，且，再根據(jù)“異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)符號”得出答案．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，且，所以．故答案為：．10.如圖是某校數(shù)學(xué)興趣小組活動室墻壁上的一幅圖案的一部分，它是由邊長相等的正方形、正三角形和正n（）邊形密鋪（無空隙、不重疊的拼接）而成，則該正n邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為______°．【答案】150【解析】【分析】本題主要考查了鑲嵌和正多邊形的內(nèi)角，根據(jù)正方形的每一個(gè)內(nèi)角為，正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為，可知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，可得答案．【詳解】解：正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．故答案：150．11.如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=35°，則∠BOD=____.【答案】70°【解析】【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=35°，∴∠BOD=2∠C=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半．也考查了平行線的性質(zhì)．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且，）的圖象上，軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且，連接、，若的面積為3，則k的值為______．【答案】4【解析】【分析】考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用線段的長度表示出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)并表示相關(guān)線段長度，根據(jù)三角形面積公式求出的值，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出k的值即可；【詳解】設(shè)，∵軸于點(diǎn)，∴，．∵，∴，∴．∵的面積為，∴．即，化簡得，．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴∴．故答案為：4．13.如圖，在矩形中，，P、Q分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在邊上，，與相交于點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】42【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，先連接，作于H，延長交于G，證明，可得，求得OG、OH的長，進(jìn)而根據(jù)可求解．【詳解】解：連接，過點(diǎn)O作于H，延長交于G，∵四邊形是矩形，且，∴四邊形是正方形，∴.∵點(diǎn)P，Q分別是的中點(diǎn)，∴，且，∴四邊形矩形，∴，，∴，∴.∵，∴，∴，∴.故答案為：42．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)，再計(jì)算即可．【詳解】解：原式．15.解方程：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母，再去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，然后檢驗(yàn)得出答案．【詳解】解：原方程去分母得：，整理得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原方程的解為.16.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算的化簡求值，先根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算，再代入求值．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．17.如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．請用尺規(guī)作圖法在邊上確定點(diǎn)M，連接，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作線段垂直平分線，中位線的定義和性質(zhì)，分別以點(diǎn)B，C為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線，交于點(diǎn)M，連接，可知是的中位線，所以.【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)M為所作．18.如圖，在中，M、N為對角線上兩點(diǎn)，滿足，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得，即可證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴.在和中，∴，∴．19.為了豐富校園生活，展現(xiàn)同學(xué)們英語表達(dá)的風(fēng)采，某校舉行了校園英語節(jié)，設(shè)置了A．英語趣配音、B．英文舞臺劇、C．英文詩歌朗誦、D．英文歌曲合唱四種展示形式．要求各班都要參加，且從中任意選一項(xiàng)．為公平起見，學(xué)校制作了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，將圓形轉(zhuǎn)盤四等分并標(biāo)上字母A、B、C、D，由每班的英語科代表轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?yīng)的展示形式即為該班選到的展示形式（當(dāng)指針指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）．（1）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“B．英文舞臺劇”的概率是；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求該校的九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的結(jié)果有12種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：∵將圓形轉(zhuǎn)盤四等分并標(biāo)上字母A、B、C、D，∴任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“B．英文舞臺劇”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能的結(jié)果，其中九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的結(jié)果有12種，∴九年級（1）班和（2）班選到不同展示形式的概率為．20.中國刺繡，被譽(yù)為針尖上的千年國粹．某刺繡工作室接到一個(gè)刺繡訂單，王師傅單獨(dú)完成這幅刺繡需要8天，李師傅單獨(dú)完成這幅刺繡需要6天，現(xiàn)由王師傅先做1天，再兩人合作完成，問：還需幾天可以完成這幅刺繡？（列方程解答）【答案】還需3天可以完成這幅刺繡【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，先設(shè)還需x天可以完成這幅刺繡，可知兩人的工作效率為，再根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間得出方程，求出解即可.【詳解】解：設(shè)還需x天可以完成這幅刺繡，根據(jù)題意得，解得，答：還需3天可以完成這幅刺繡．21.大秦文明園的雕塑“秦簡”，主體宛如鳳鳥展翅，喻秦之誕生；造型似旋轉(zhuǎn)上升，喻秦之奮斗．莉莉和數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員想要用所學(xué)過的知識測量該雕塑的高度．小組成員在E處豎立一根長為3.5米的標(biāo)桿，莉莉站在雕塑與標(biāo)桿之間的點(diǎn)C處，看雕塑頂端A的仰角為，原地轉(zhuǎn)身再看標(biāo)桿頂端F的仰角為，發(fā)現(xiàn)與恰好互余，此時(shí)測得，．已知莉莉的眼睛到地面的距離．圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、C、E在水平地面上的一條直線上，點(diǎn)D在上，點(diǎn)H、G分別在上，，，求該雕塑的高度．【答案】該雕塑的高度為【解析】【分析】本題主要考查相似三角形判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意證出，利用相似三角形的性質(zhì)得出，即可求出結(jié)果．【詳解】解：由題意知，四邊形、四邊形、四邊形均為矩形，∴，∵與互余，，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴，答：該雕塑的高度為．22.陜西茯茶距今已有近千年歷史．該茶茶體緊結(jié)，色澤黑褐油潤，金花茂盛，菌香四溢，茶湯橙紅透亮，滋味醇厚悠長．某茯茶特產(chǎn)專賣店同時(shí)購進(jìn)了甲、乙兩種茯茶共200盒，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，設(shè)購進(jìn)甲種茯茶x盒，銷售完這200盒茯茶的總利潤為y元．甲乙進(jìn)價(jià)（元/盒）6532售價(jià)（元/盒）8050（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該專賣店計(jì)劃投入資金不少于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，求該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤．【答案】（1）（2）該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤是3450元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，可以寫出利潤關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)該專賣店計(jì)劃投入資金不少于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，可以列出相應(yīng)的不等式，求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【小問1詳解】解：由題意可得，，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；【小問2詳解】由（1）知：，，y隨x的增大而減小，∵該專賣店計(jì)劃投入資金不少于8050元購進(jìn)這兩種茯茶，，解得，時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，答：該專賣店銷售完這兩種茯茶獲得的最大利潤是3450元．23.2025年3月12日是孫中山先生逝世100周年紀(jì)念日．為了緬懷這位為中國的民主與民權(quán)付出巨大心血的偉人，深刻領(lǐng)悟?qū)O中山先生的發(fā)展理念和愛國情懷，同時(shí)也引導(dǎo)后人認(rèn)識和繼承他的精神遺產(chǎn)．某校舉辦了“感悟偉人奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”的歷史知識競賽活動，并隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績x（分），形成了如下的調(diào)查報(bào)告．課題xx學(xué)校學(xué)生“感悟偉人奇跡，擔(dān)當(dāng)時(shí)代使命”歷史知識競賽活動調(diào)查調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述分組成績x/分人數(shù)（頻數(shù)）頻率各組總分/分A300.11950B900.36750Cm0.49900D60n5700調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)調(diào)查報(bào)告，解答下列問題；（1）上述表格中，m＝，n＝，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組；（2）求所抽取學(xué)生競賽成績的平均分；（3）若該校有1000名學(xué)生參加了此次競賽活動，請你估計(jì)成績不低于90分的學(xué)生有多少名？【答案】（1）120，，C（或）（2）81分（3）200名【解析】【分析】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，直方圖等知識；（1）先求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其余人數(shù)即可求出，用60除以總?cè)藬?shù)即可求出，根據(jù)總?cè)藬?shù)求出中位數(shù)所在組數(shù)即可；（2）用各組總分的和除以總?cè)藬?shù)即可；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)：人，，，∴中位數(shù)落在C組；都答案為：120，，C（或）．【小問2詳解】解：（分），∴所抽取學(xué)生競賽成績的平均分為81分．【小問3詳解】（名），∴估計(jì)成績不低于90分的學(xué)生有200名．24.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，過點(diǎn)C作的切線，連接，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）20【解析】【分析】對于（1），連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得，再根據(jù)直徑所對得圓周角是直角得，結(jié)合已知條件得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得，最后根據(jù)平行線的判定得出答案；對于（2），由（1）知，可得，再根據(jù)勾股定理，得，求出，得出，接下來求出，然后說明，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出答案．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵是的切線，∴，∴.∵為的直徑，∴.又∵，∴.∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）知，∴，設(shè)的半徑為x，在中，，∴，解得：，∴，∴.∵，∴.∵，∴.又∵，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的對應(yīng)邊成比例是求線段長的常用方法．25.鄉(xiāng)村振興關(guān)鍵在產(chǎn)業(yè)．近年來，某縣區(qū)通過建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化大棚，種植圣女果、普羅旺斯西紅柿、草莓等，讓大棚產(chǎn)業(yè)照亮農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)型升級致富路，實(shí)現(xiàn)村民穩(wěn)定增收．如圖2，某農(nóng)戶的大棚截面上半部分可近似看作拋物線，下半部分可看作矩形，以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知大棚棚頂最高點(diǎn)E到地面的距離為7米，米，棚寬米．（1）求拋物線函數(shù)表達(dá)式；（2）為了加固棚頂，現(xiàn)需在上方的拋物線部分加裝一根橫梁（點(diǎn)P、Q均在拋物線上），且，若橫梁與地面的距離是米，則橫梁的長度是多少米？【答案】（1）（2）橫梁PQ的長度是9米【解析】【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，已知函數(shù)值求自變量，對于（1），根據(jù)矩形的性質(zhì)及已知條件得頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，再將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式可得答案；對于（2），令，求出x的值，即可得出答案．【小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，米，∴點(diǎn)（米）.根據(jù)題意得，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式可得，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；【小問2詳解】解：由題意知，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，∴橫梁的長度是9米．26.問題探究（1）如圖1，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為°；（2）如圖2，在四邊形中，，點(diǎn)P在四邊形內(nèi)運(yùn)動，且滿足，求的最小值；問題解決（3）如圖3，某地?cái)M修建一形如正方形的“探秘濕地”綜合實(shí)踐活動區(qū)，其中千米，點(diǎn)E、F分別在線段上，千米，千米，點(diǎn)M、N分別是線段上的動點(diǎn)，現(xiàn)要沿修建一條筆直的綠色生態(tài)走廊，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)P為活動區(qū)內(nèi)一觀景臺，沿修建筆直的觀賞步道，沿修建一條筆直的植物標(biāo)本采集通道（寬度均忽略不