離散型隨機(jī)變量及其分布列課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.2.了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).4.理解兩點(diǎn)分布.知識(shí)回顧1.“隨機(jī)試驗(yàn)”的概念一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件：①試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果;這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起見，也簡(jiǎn)稱試驗(yàn).一般地,設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作：

隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間能否建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？問題導(dǎo)學(xué)

求隨機(jī)事件的概率時(shí),我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間,并會(huì)涉及樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件的表示問題,類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系,如果我們?cè)陔S機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立某種對(duì)應(yīng),將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來(lái)方便,而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn).探究1.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值有關(guān)系,我們可以直接與實(shí)數(shù)建立關(guān)系.新知探究（1）擲一枚骰子用實(shí)數(shù)??(??=1,2,3,4,5,6)表示“擲出的點(diǎn)數(shù)為??”，又如,擲兩枚骰子樣本空間為Ω={(??,??)|??,??=1,2,?6},用??+??表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和”樣本點(diǎn)(??,??)就與實(shí)數(shù)??+??對(duì)應(yīng).（2）.某射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？實(shí)數(shù)??(??=0,1,2,3,4,5,6,···,10)表示“擊中環(huán)數(shù)??”（0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、···、10環(huán)）共11種結(jié)果新知探究

探究2.有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與數(shù)值沒有直接關(guān)系,可以根據(jù)問題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值.例如,(1)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品,有“抽到次品”和“抽到正品”兩種可能結(jié)果它們與數(shù)值無(wú)關(guān).如果“抽到次品”用1表示,“抽到正品”用0表示,即定義

這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)就建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系類似地,（2）.擲一枚硬幣,可將試驗(yàn)結(jié)果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示（3）.隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的體育綜合測(cè)試成績(jī),可將等級(jí)成績(jī)優(yōu)、良、中等、及格、不及格分別賦值5.4.3.2.1;等等,對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng).

即通過引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X,來(lái)刻畫樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性,所以變量X的取值也具有隨機(jī)性.探究3.考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量：試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中次品數(shù);試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).這兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?變量X,Y有哪些共同的特征?考察下列隨機(jī)試驗(yàn)及其引入的變量新知探究試驗(yàn)1:從100個(gè)電子元件(至少含3個(gè)以上次品)中隨機(jī)抽取三個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，變量X表示三個(gè)元件中次品數(shù);這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?用0表示“元件為合格品”,1表示“元件為次品”,用0和1構(gòu)成的長(zhǎng)度為3的字符串表示樣本點(diǎn),則樣本空間Ω1={000,001,010,100,011,101,110,111},

1.變量X,Y有哪些共同的特征?(1).取值依賴于樣本點(diǎn);(2).所有可能取值是明確的.試驗(yàn)2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間各是什么?各個(gè)樣本點(diǎn)與變量的值是如何對(duì)應(yīng)的?

2.隨機(jī)變量的定義

3.離散型隨機(jī)變量的定義

隨機(jī)變量的特點(diǎn)可以用數(shù)字表示試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值在試驗(yàn)之前不可能確定取何值

隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化．知識(shí)概念典例分析下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量？并說明理由．(1)上海國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中2018年10月1日的旅客數(shù)量；(2)2019年某天濟(jì)南至北京的D36次列車到北京站的時(shí)間；(3)2019年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；(4)體積為1000cm3的球的半徑長(zhǎng)．【解】(1)候機(jī)室中的旅客數(shù)量可能是：0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量．(2)D36次濟(jì)南至北京的列車，到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間每次都是隨機(jī)的，可能提前，可能準(zhǔn)時(shí)，亦可能晚點(diǎn)，故是隨機(jī)變量．(3)在2019年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)是隨機(jī)變化的，也可能多，也可能少，因此是隨機(jī)變量．(4)體積為1000cm3的球的半徑長(zhǎng)為定值，故不是隨機(jī)變量．4.隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系(1)相同點(diǎn)(2)不相同點(diǎn)

所謂隨機(jī)變量，即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是人為建立起來(lái)的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量x是實(shí)數(shù)，而在隨機(jī)變量的概念中，隨機(jī)變量X的自變量是試驗(yàn)結(jié)果,不一定是實(shí)數(shù)5.連續(xù)型隨機(jī)變量

連續(xù)型隨機(jī)變量是指可以取某一區(qū)間的一切值的隨機(jī)變量,又稱作連續(xù)型隨機(jī)變量

知識(shí)概念你能總結(jié)隨機(jī)變量X的特點(diǎn)嗎？(1)可以用數(shù)量來(lái)表示;(2)試驗(yàn)前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;(3)在試驗(yàn)前不能確定取何值.判斷下列是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量并寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明隨機(jī)變量所取值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：鞏固練習(xí)（1）從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)X.（2）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)X．（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X．（4）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)X

．

（5）某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間X．（6）某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，此林場(chǎng)樹木的高度X

．離散型連續(xù)型（X

＝1、2、3、···、10）（X＝0、1、2、3）（X＝2、3、4、···、12）（X＝1、2、3、···、n、···）（X取內(nèi)的一切值）（X取內(nèi)的一切值）離散型隨機(jī)變量可能取的值為有限個(gè)或者說能將它的可取值按一定次序一一列出，而連續(xù)型隨機(jī)變量可取某一區(qū)間的一切值，無(wú)法對(duì)其中的值一一列舉．隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用大寫英文字母X,Y,Z…表示。1、隨機(jī)變量定義2、隨機(jī)變量的分類①離散型隨機(jī)變量:X的取值可一、一列出②連續(xù)型隨機(jī)變量:X可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值課堂小結(jié)——你學(xué)到了那些新知識(shí)呢？3.隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系(1)相同點(diǎn)(2)不相同點(diǎn)

第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的分布列及兩點(diǎn)分布的概念及表示．2．掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)．3．會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列(含兩點(diǎn)分布)．知識(shí)回顧隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量，常用大寫英文字母X,Y,Z…表示。1、隨機(jī)變量定義2、隨機(jī)變量的分類①離散型隨機(jī)變量:X的取值可一、一列出②連續(xù)型隨機(jī)變量:X可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值3、古典概型:①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.思考:拋擲一枚骰子,所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？

新知探究X可能的取值有1,2,3,4,5,6列成表的形式X126543該表不僅列出了隨機(jī)變量X的所有取值而且列出了X的每一個(gè)取值的概率．離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)1.概念:一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱X取每一個(gè)值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n為X的概率分布列,簡(jiǎn)稱分布列.2.表示:離散型隨機(jī)變量的分布列可以用

或

表示.

表格圖形解析式法：P（X=xi）=pi,i=1,2,3…,n表格法：Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn圖象法:知識(shí)概念知識(shí)概念3.性質(zhì)①pi

0,i=1,2,…,n;

②p1+p2+…+pn=

.

4.兩點(diǎn)分布若隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式,則稱X服從兩點(diǎn)分布或0-1分布,并稱p=

為成功概率.

X01P

≥11-ppP(X=1)【診斷分析】

判斷正誤.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)在離散型隨機(jī)變量的分布列中,每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù). (

)(2)在離散型隨機(jī)變量的分布列中,在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之積. (

)(3)兩點(diǎn)分布只有兩個(gè)結(jié)果,且是對(duì)立的,因此兩點(diǎn)分布只能研究只有兩個(gè)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布規(guī)律. (

)(4)新生兒的性別、投籃是否命中、買到的商品是否為正品,都可以用兩點(diǎn)分布研究. (

)概念辨析×××√

X01P0.950.05典例分析2.某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X描述一次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(X=0)等于(

)答案:B鞏固練習(xí)

X1Pa2a3a4a5a

例2.某學(xué)校高二年級(jí)有200名學(xué)生,他們的體育綜合測(cè)試成績(jī)分5個(gè)等級(jí),每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示.從這200名學(xué)生中任意選取1人,求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)??的分布列以及??(??≥4).等級(jí)不及格及格中等良好優(yōu)秀分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2050604030

X12345P

典例分析典例分析

例3.一批筆記本電腦共有10臺(tái)，其中A品牌3臺(tái),B品牌7臺(tái).如果從中隨機(jī)挑選2臺(tái)，求這2臺(tái)電腦中A品牌臺(tái)數(shù)的分布列.解：設(shè)挑選的2臺(tái)電腦中??品牌的臺(tái)數(shù)為??,則??的可能取值為0,1,2.根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得??的分布列

X012P鞏固練習(xí).一袋中裝有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取3只,