專題07 分析判斷函數(shù)圖象問題（針對第9、10題）（真題3個考點(diǎn)模擬13個考點(diǎn)） （解析版）

專題07分析判斷函數(shù)圖象問題（針對第9、10題）（真題3

個考點(diǎn)模擬13個考點(diǎn)）

五年中考真題

一、反比例函數(shù)的性質(zhì)

1.（2023?安徽）已知反比例函數(shù)尸三（丘0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)），=7+〃的圖象如圖所示,

x

）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)S=X與一次函數(shù)y=-X+/?的圖象，可知&＞0,心0,所以函數(shù)'=/-版+4

x

-I的圖象開口向上，對稱軸為直線工=衛(wèi)＞0,根據(jù)兩個交點(diǎn)為（I,Q和（4,1）,可得A=-1,h

2

="1,可得函數(shù)）=/-云+hI的圖象過點(diǎn)（1,-I）,不過原點(diǎn)，即可判斷函數(shù)1的大

致圖象.

【解答】解：???一次函數(shù)函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與），軸交于正半軸，則方＞0,

反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則左＞0,

x

???函數(shù)）=/-灰+Z-I的圖象開口向上，對稱軸為直線x=￡＞0,

由圖象可知，反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)y=-1+b的圖象有兩個交點(diǎn)（1,k）和（女,11，

x

-\+b=k,

：,k-b=-1,

：.b=k+\,

，對于函數(shù)y=jC-bx+k-L當(dāng)x=1時，y=\-b+k-I=-I,

；?函數(shù)y=f-bx+k-1的圖象過點(diǎn)（1,-1）,

???反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)）,=-口〃的圖象有兩個交點(diǎn)，

X

???方程K=-X+〃有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

X

:.A=tr-4k=（k+l）2-4k=Ck-I）2>0,

?"-lWO,

???當(dāng)x=0時，y=k-1TtO.

???函數(shù)y=?-bx+k-1的圖象不過原點(diǎn)，

???符合以上條件的只有A選項(xiàng).

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二

次函數(shù)在不同情況下所在的象限.

二、一次函數(shù)的圖象

2.（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)），="+『與y=a2x+a的圖象可能是（）

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：??j，=or+a2與產(chǎn)輸+4,

???x=l時，兩函數(shù)的值都是。2+。，

???兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

若心0,則一次函數(shù)尸or+d與），=〃2戶4都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、

三象限：

若。＜0,則一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，y=A+a經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1：

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考杳了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.

一次函數(shù)）=履+。的圖象有四種情況：

①當(dāng)攵＞0,o＞0時，函數(shù)y=,a+A的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)攵＞0,5V0時，函數(shù)），=h+%的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)kvo,6＞0時，函數(shù)），=h+8的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)&V0,6V0時，函數(shù)），=正"的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

三、動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

3.12020?安徽）如圖，△A8C和尸都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊AC,E尸在同一條直線/上，

點(diǎn)、C,E重合.現(xiàn)將△A8C沿著直線/向右移動，直至點(diǎn)B與f重合時停止移動.在此過程中，設(shè)點(diǎn)C

移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為了,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）

【分析】分為0VxW2、2VxW4兩種情況，然后依據(jù)等邊三用形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得），與

、的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問題的答案.

【解答】解：如圖1所示：當(dāng)0VxW2時，過點(diǎn)G作G〃_L8尸于”.

A

圖1

4ABe和△￡>￡廠均為等邊三角形,

：?4GEJ為等邊三角形.

???GH=￡~EJ=N&X,

22

???），=2￡/?G〃=返v2.

24

當(dāng)x=2時，>，=“，且拋物線的開口向上.

如圖2所示：2JW4時，過點(diǎn)G作GHLBF于H.

y=&FJ.GH=?（47）2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上.

24

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

-年模擬新題N

一.函數(shù)的圖象（共7小題）

1.（2023?金寨縣一模）騎自行車是一種健康自然的運(yùn)動旅游方式，長期堅(jiān)持騎自行車可增強(qiáng)心血管功能,

提高人體新陳代謝和免疫力.如圖是騎行愛好者老劉2023年2月12日騎自行車行駛路程1km）與時間

（//）的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）

A路程/km

100-

IIII_I

1234567時舊J/h

A.點(diǎn)P表示出發(fā)4〃，老劉共騎行805，

B.老劉的騎行在0?2〃的速度比3?4/1的速度慢

C.0?2〃老劉的騎行速度為15妨〃萬

D.老劉實(shí)際騎行時間為4〃

【分析】觀察所給圖象，結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出騎自行車的速度，再分別分析選項(xiàng)的描述即可解答.

【解答】解：由圖象可知，

A.點(diǎn)P表示出發(fā)4人老劉共騎行80h〃，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.0?2人老劉的騎行速度為?=15(%//?),

2

3-4/2老劉的騎行速度為80-3°=50(km/h),

4-3

V15<50,

???老劉的騎行在0?2人的速度比3?4〃的速度慢，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.由上述可知，()?2〃老劉的騎行速度為理?=15(km/h),故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

2

D.2?3/?,時間增加，但路程沒有增加，老劉處于停止?fàn)顟B(tài)，因此實(shí)際騎行時間為3人，故本選項(xiàng)錯誤,

符合題意

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂題意，從所給圖象中獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

2.(2023?無為市四模)“百日長跑”是一項(xiàng)非常有益身心的體育活動，體育老師一聲令下，小雅立即開始慢

慢加速，途中一直保持勻速，最后150米時奮力沖刺跑完全程，下列最符合小雅跑步時的速度y(單位：

【分析】根據(jù)小雅的速度的變化判斷即可.

【解答】解：由小雅立即開始慢慢加速，此時速度隨時間的增大而增加；途中?直保持勻速，此時速度

不變，圖象與X軸平行；最后150米時奮力沖刺跑完全程，此時速度隨時間的增大而增加，且圖象比開

始一段更陡.

故選項(xiàng)8符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)速度的變化關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.（2023?烈山區(qū)一模）下面是物理課上測量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面

一定高度，下面能反映這一過程中，液面高度力與鐵塊被提起的時間，之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個階段：①鐵塊在液面以下，②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露

出時，③鐵塊完全露出時.，分別分析液面的變化情況，結(jié)合選項(xiàng)，可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個階段，

①鐵塊在液面以下，液面的高度不變；

②鐵塊的部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低：

③鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；

即3符合描述；

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，注意，函數(shù)值隨時間的變化問題，不一定要通過求解析式來解決.

4.（2023?龍子湖區(qū)二模）星期天，小穎從家去體育館運(yùn)動，運(yùn)動結(jié)束后按原路返回，如圖表示小穎離家距

離和時間的關(guān)系，下列說法正確的是（)

離家距離/千米

01234時間/小時

A.小穎家離體育館1.5千米

B.小穎在體育館運(yùn)動了3小時

C.小穎到家的時間4點(diǎn)鐘

D.小穎去時的速度大于回家的速度

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解?：由圖象知，小穎家離體育館1.5千米，A正確，

故符合題意；

小穎在體育館從第1小時到第3小時，運(yùn)動了2小時，8錯誤，

故不符合題意；

小穎到家的時間是第4小時，而不是4點(diǎn)鐘，C錯誤，

故不符合題意；

小穎去時與回家所用的時間相等，速度也相等，Q錯誤，

故不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考杳函數(shù)圖象的應(yīng)用，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2023?揚(yáng)山縣一模）甲、乙兩人沿相同的路線從A地勻速行駛到4地，已知A,8兩地的路程為20%〃?,

他們行駛的路程$（如?）與甲、乙出發(fā)的時間“外之間關(guān)系的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

A.甲的速度是5k〃小B.乙的速度是10k〃小

C.乙比甲早出發(fā)2/?D.甲比乙晚到8地24

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷正誤即可.

【解答】解：甲的速度是5切的，A選項(xiàng)正確，不符合題意；

乙的速度是10公〃〃?，8選項(xiàng)正確，不符合題意；

乙與甲是同時出發(fā)的，C選項(xiàng)錯誤，符合題意；

甲比乙晚到3地24，。選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì).

6.（2023?六安三模）甲，乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達(dá)B

地停留半個小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離），（千米）與經(jīng)過時間％（小時）之間的函數(shù)關(guān)系

圖象.當(dāng)甲與乙相遇時距離人地（）

y（千米）

A.16千米B.18千米C.72千米D.74千米

【分析】由題意可得：。（1.5,90）,E（2.25,90）,F（3,0）,設(shè)0七為丁=履，設(shè)D產(chǎn)為＞，=的+〃，再

分別根據(jù)待定系數(shù)法求兩個函數(shù)的解析式，最后聯(lián)立兩個解析式方程求解即可.

【解答】解：如圖，由題意可得，

D（1.5,90）,E（2.25,90）,F（3,0）,

OE為y=kx,

則90=2.25欠,

解得：2=40,

???為y=40工，

設(shè)DF為y=inx+nt

則（90=L5m+n,

0=3m+n

解得：m=-60,篦=180,

；?DF為y=-60x+180,

（y=40x

ly=-60x+180

解得：x=L8,y=72,

即甲與乙相遇時距離A地72千米.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，理清題意，利用一次函數(shù)的解析式解決行程問題是解題關(guān)鍵.

7.（2023?蜀山區(qū)模擬）小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出

租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時間提前了3分鐘.小元離家路程S（米）與時間/（分鐘）之間的函

數(shù)圖象如圖，那么從家到火車站路程是（）

A.1300米B.1400米C.1600米D.1500米

【分析】先由函數(shù)圖象步行6分鐘，離家4go米，可求得步行的速度，再根據(jù)小元以同樣的速度回家取

物品，便可求得返回到家時的時間，進(jìn)而得出此時點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出后來乘巳租車過程中

S與/的函數(shù)解析式，最后設(shè)步行到達(dá)的時間為1,根據(jù)“然后從家乘出租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步

行時間提前了3分鐘.”列出方程求出/即可進(jìn)一步求得家到火車站的路程.

【解答】解：步行的速度為：480+6=80米/分鐘,

??,小元步行從家去火車站，走到6分鐘時，以同樣的速度回家取物品，

???小元回到家時的時間為6X2=12（分鐘）

則返回時函數(shù)圖象的點(diǎn)坐標(biāo)是（12,0）

設(shè)后來乘出租車中s與/的函數(shù)解析式為s=ki+baro）,

把（12,0）和（16,1280）代入得，

/12k+b=0

16k+b=1280，

解得［k=320,

lb=-3840

所以S=3201-3840；

設(shè)步行到達(dá)的時間為，，則實(shí)際到達(dá)的時間為L3,

由題意得,80f=320（z-3）-3840,

解得J=20.

所以家到火車站的距離為80X20=160（）〃?.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于找出等量關(guān)系列出方程.

二.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共19小題）

8.（2023?明光市一模）如圖，在四邊形A3c。中，AB//DC,XB=4,AD=DC=BC=2,點(diǎn)。是A8上的

一個動點(diǎn)，交四邊形另一邊于點(diǎn)Q.設(shè)AAP。的面積為y,則），與工之間的函數(shù)關(guān)系圖

象可能是（）

【分析】分OWxVl,l〈xV3,3WxW4三種情況討論即可.

【解答】解：過點(diǎn)。作。從L/W于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作CRL/W于點(diǎn)F,則。七〃CF,

?：AB//CD,

:,DE=CF,EF=CD=2,

又AD=BC,

：.RtZ\ADE=RtABCF(HL),

'：AE=BF=^-(AB-ER)=1,

2

2=

???DE=7AD-AEZV3=CF,

①當(dāng)OWxVl時，

VPQYAB,DELAB,

???PQ//DE,

，ZX”。?ZXAEQ,

.PQ_APnnPQ_X

??-----同J-=-——9

DEAEV31

:?PQ=MX,

y——x?V3v=^-A*2；

22

②當(dāng)1W.I<3,此時PQ=OE=?,

y=—x*y/~3=

22

同理可證△BPQs△BFC,

.PQ^BPP[|PQ4-x

:?PQ=-^3%+4^3，

*.y=—x*(-V3x+4^3)=-^-x1+2^/~3x,

22

華x?(04x<1)

綜上），=[堂~x(l<x<3)

X2+2V§x(34x<4)

故選:C.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質(zhì)等，明確題意，找出所求問題需要的

條件是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?舒城縣模擬）如圖，直線/的解析式為），=-戶4,它與x軸和y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C

為線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線/的平行線，小交），軸于點(diǎn)。，點(diǎn)C從原點(diǎn)。出發(fā)，沿OA以每秒

1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動時間為“以以CO為斜邊作等腰直角三角形。兩點(diǎn)

分別在CO兩側(cè)）.若△（?￡>￡和△048的重合部分的面積為S,則S與/之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

【分析】別求出0V/W2和2VW4時，S與，的函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

【解答】解：當(dāng)0VZW2時，5=2尸，

2

當(dāng)2V/W4時，5=—?-A（2/-4）2=-多+8L8,

222

觀察圖象可知，5與/之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考

題型.

10.（2023?渦陽縣二模）如圖，點(diǎn)A、8、。在。0上，且A8經(jīng)過點(diǎn)。，AB=\3,BC=5,動點(diǎn)D在AB上,

過點(diǎn)。作O￡J_A/L交折線A-C-4于點(diǎn)E,設(shè)44。￡的面積為），，則下列能大致反映），與工

時，可求DET（13-X），從而可求面枳解析式；進(jìn)而可求解.

5

【解答】解：???48經(jīng)過點(diǎn)O,

-8=90°,

?*-AC=VAB2-BC2=12?

BC二5

tanA=而F

①如圖，點(diǎn)七.在AC上時,

???NAOE=90°,

.DE5

??二-?

AD12

.DE5

??=一,

x12

5

???DE它，

SAADE亭0'DE

--.1--入vV?5'*V

???圖象為過原點(diǎn)的開口向上的一段拋物線,

②當(dāng)點(diǎn)E在8c上時，

**BE=13-x,tanB=

BC5

???DE二—12一

BD5

.DE12

**13-xT

19

:，DE=-z_(13_x>

0

,△ADE="疝,DE

=y*X-(13-X)

=小、2喈X管<x<13)：

???圖象為一段開口向下的拋物線；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)，二次函數(shù)在動點(diǎn)產(chǎn)生面積問題中的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義，“化動為

舞”列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?安慶模擬）如圖，菱形A4CO中，NA=30°,AB=4,點(diǎn)、E,尸分別是邊AB,CQ的中點(diǎn)，動

點(diǎn)P從點(diǎn)七出發(fā)，按逆時針方向，沿E8,BC,C尸勻速運(yùn)動到點(diǎn)尸停止，設(shè)△小。的面積為S,動點(diǎn)、P

運(yùn)動的路徑總長為K,能表示S與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

【分析】根據(jù)題意分析△附。的面積的變化趨勢即可.

【解答】解：根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)夕在點(diǎn)石時，過點(diǎn)￡作￡3_1_4。于G,如圖:

???四邊形48CD是菱形，ZA=30a,AB=4,

點(diǎn)￡是邊A3的中點(diǎn),

?"七=2,

：.S^PAD=S^EAD=-AD*EG=-AD*—AE=^X4X^X2=2,

22222

???當(dāng)x=0時，5=2,

當(dāng)點(diǎn)P由七向B運(yùn)動時，△均。的面積勻速增加，

當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)B重合時面積達(dá)到最大，

此時5=—AD*—X4XAX4=4,

2222

當(dāng)P由8向。時，△心力的面積保持不變，

當(dāng)P由。向尸運(yùn)動時，△布。的面積勻速減小，

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)”重合時，此時S=2.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題為動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析動點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函

數(shù)值變化是解題關(guān)鍵.

12.（2023?霍邱縣二模）如圖，正方形A8C。一邊AB在直線/上，P是直線/上點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，AB=2PA

=4,E為邊AD上一動點(diǎn),過點(diǎn)憶E的直線與正方形A8CD的邊交于點(diǎn)F,連接BE,BF,若設(shè)。E=

X,ZXBE尸的面積為S,則能反映S與.l之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

小

7AB

,s.S

8h\一

一

044x02L4x

A.3B.3

.s.s

8h\一

0&4x0IL4x

C.3D.3

【分析】分別求出點(diǎn)尸在邊CD上時，點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時時，點(diǎn)尸在邊8C」二時，S與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，即可求解.

【解答】解：AB-2PA-4,

???A8=4,AP=2,04=4+2=6,

???四邊形人8c。是正方形，

：,AB=AD=BC=CD=4,

點(diǎn)尸在邊CD上時，DE=x,AE=4~.V,

S=S^BPF-S^BPE=—x6X4--X6（4-x）=3x,

22

點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時時,

￡=-lx4X4=8.

2

???四邊形4BC。是正方形,

：.AD//BC,

???PAAE,

PBBC

???2=i^,解得x=a,

643

點(diǎn)尸在動BC卜時.

?：AD/IBC,

...達(dá)/，即2=±2L,

PBBF6BF

AZ?F=12-3x,

??.S=_lx4（12-3x）=24-G,

2

.?.當(dāng)4<_|時，S=3x,當(dāng)x=-1fl寸，S=8,當(dāng)"|<x<40寸，S=24-6x,

???能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是從

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是動點(diǎn)圖象問題，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理，正方形的性質(zhì)，分

類思想的利用是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?合肥三模）如圖，正方形4BCD中，AB=4cm,動點(diǎn)尸，。分別從A,。同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒

2cm的速度沿A-8-C運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿。-C運(yùn)動，。點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時運(yùn)動停止.設(shè)P

點(diǎn)運(yùn)動x（秒）時，Z\A尸Q的面積），（cm?）,則），關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為：（）

【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)尸在A3上，即0WxW2時，此時y=S也”Q,利用三角形面積公式得到），關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P在8c上，即2Vx<4時，此時S^APQ=SWMABCD-S^ABP-S^CPQ-S”DQ,

利用正方形和三角形面積公式得到），關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系.進(jìn)而可得），關(guān)于x的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析

式即可判斷函數(shù)圖象.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)尸在AB上，即0WxW2時，如圖，

此時，AP=2rc〃?，

11?

：?y=S^APQ=-—AP?BC=方?2x?4=4工（cW）；

當(dāng)點(diǎn)。在8c上，即2<xW4時，如圖，

此時，BP=(21-4)cm,DQ=xcm,

CP=(8-2v)cm,CQ=(4-x)cm,

?；SaAPQ=S正方形ABCT)-SMBP-S^CPQ-S/\ADQ=AB2--^-AB*BP--^CP*CQ■~AD*DQ?

乙乙乙

X4?(2x-4)[(8-2x)(4-x)~4"X4*x=-—+2x+8(c/n2)；.

乙乙乙

(4x(04x42)

綜上,

1-X2+2X+8(2<X<4)

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，學(xué)會利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)

腱.

14.(2()23?合肥三模)如圖，正方形人8CQ的邊長為2”?,點(diǎn)。為正方形的中心，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A-

。-。運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿8C運(yùn)動，連接BP,PQ,在移動的過程中始終保持P0_L4C,已知

點(diǎn)P的運(yùn)動速度為J5C7〃/S,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為以的面積為Sew2,下列圖象能正確反映出S

與，的函數(shù)關(guān)系的是()

【分析】分情況求出當(dāng)點(diǎn)P在OA上時、當(dāng)點(diǎn)P在尸。上時的函數(shù)關(guān)系式，再依題判斷即可.

【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)。在0A上時，延長QP交4。與點(diǎn)E,

/.PELAD,

由題得，BQ=tcm,AP=^/2tcm,

.\AE=PE=tcrn,

;QE=AB=2cm,

/.PQ=(2-r)cm,

：.S=-BQ*PQ=—t(2-/)=--A/；

222

當(dāng)點(diǎn)P在P。上時，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考會了動點(diǎn)問題II勺函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵.

15.（2023?安慶二模）如圖，正三角形A8C的邊長為6,點(diǎn)P從點(diǎn)8開始沿著路線8-A-C運(yùn)動，過點(diǎn)P

作直線PM_L8C,垂足為點(diǎn)連接PC,記點(diǎn)。的運(yùn)動路程為x,的面積為），，則y關(guān)于x的函

數(shù)圖象大致為（）

【分析】根據(jù)題意分別求出點(diǎn)P在A8上運(yùn)動和點(diǎn)尸在AC上運(yùn)動的函數(shù)解析式即可解答.

【解答】解：①點(diǎn)尸在A8上，

???正三角形A4C的邊長為6,P的運(yùn)動路程為達(dá)

AZB=60°.AB=BC=AC=6,BP=x,

???PM=sinNB，x=^x，MC=BC-COSZB*X=6-4，

22

,“△?此(：多心肌=9隼乂.(6/=_華乂2+^3，

???冬＜0，

O

???圖象是一個開口向卜.的拋物線；

AZC=60°,AB=BC=AC=(),CP=12-x,

???PM=sinNC?(12-x)=亞(12-x),MC=cosNC?(12-x)=—(12-x),

22

:?SNMC=^PM?MC=WX^-(12-X)X4-X(12-x)=^-X2-3V3X+18V3,

乙乙乙乙o

o

???圖象是一個開口向上的拋物線.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)圖象的問題，二次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意分

清不同時間段圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.（2023?黃山二模）如圖所示，四邊形A/6CO是菱形，8c=1,且N8=60°,作。七_(dá)LOC,交8c的延

長線于點(diǎn)￡現(xiàn)將△<?￡>￡沿的方向平移，得到△CIOIEI,設(shè)△CIOIEI,與菱形A8CZ）重合的部分（圖

【分析】根據(jù)四邊形A8C。是菱形，BC=\,且N8=60°,O￡_LOC可得打8七=工X1X?=返,

22

由平移可得CCi=x,則CEi=2?x,DC//D\C\,SADC￡=SAD1C1Er得△EIFCS/\EIDiCi,相似三

角形面積的比等于相似比的平方可求出S2kE]FC=Y2?（2W）2.進(jìn)而可以表示y,拋物線開口向下，

122

當(dāng)x=l時，函數(shù),，有最大值為衛(wèi)返，即可判斷.

8

【解答】解：如圖，

A『.——?

y

B

CEiE

①當(dāng)OVxVl時,

DELDC,

AZEDC=90°,

???四邊形A3CO是菱形，6C=1,且N4=6O0,

AZB=ZDCE=60°,

???NE=3O0,

'：DC=BC=\,

:.CE=2,DE=43,

??S^CDE=—X1XV3=<

22

由平移可知：

CC\=x,則CEi=2-x,

DC//D\C\,S^DCE=SADjCtSj,

???△Ei尸Cs△臼DICI,

.S-F2-x)2

^△DEC2

???S4EiFC=??(^^)2.

122

y=S^DEC-5AEJFC

=?返(-2)2+1.

82

當(dāng)X=1時，y=jV3

8

■:一返<0,

8

???拋物線開口向下，

所以當(dāng)x=1時，函數(shù))，有最大值為百巨,

8

所以根據(jù)篩選法，可知：

只有選項(xiàng)8符合要求.

②將△CDE沿CB的方向繼續(xù)平移，

當(dāng)1VXV2時，

y=S梯形=［"［」■（2-x）a+i（2-x）］X近

22222

=-&返

48

當(dāng)x=2時，

―-返+_§2^=返

288

③當(dāng)2VxV3時，

y=lxl（3-x）X—（3-A）X時,

-222

（X-3）2,

8

?:叵>0,

8

???拋物線開口向上，

當(dāng)“一2時，），一返

,8

當(dāng)x=3時，y=0

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動點(diǎn)的運(yùn)動過程表示陰影部分面積.

17.（2023?岳西縣校級模擬）如圖，邊長為2A舊的正方形4BCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)、E在BD

上由點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)8,。重合），連接AE.將線段4E繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段

AF,連接8尸交A。于點(diǎn)G.設(shè)BE的長為x,AG的長為），，則下列圖象中能大致反映），與工之間的函數(shù)

關(guān)系的是（）

【分析】連接DR證明△/WEg/XADP(SA5),得到BE=DF,結(jié)合OG〃。尸構(gòu)造三角形中位線定理,

計(jì)算判斷即可.

【解答】解：???四邊形A8CO是正方形，線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF,

：.AB=AD,ZBAD=90°,AE=AF,NEA/=90",

???N84E=900-ZEAD,NOA尸=90°-ZEAD,

JNBAE=ZDAF,

'AB=AD

:NBAE=NDAF，

AE=AF

???△ABEg△人D尸(SAS),

:?BE=DF,ZABE=ZADF,

???四邊形A8CD是正方形，

/.ZABD=ZADB=45°,/AO8=90°,OB=OD,

JZABD=ZADB=ZADF=45°,

AZODF=90°,

???OG//DF,

???BO二-BG?

0DGF

:?BG=GF,

?,-OG=yDF-yBE-yx*

乙乙乙

???邊長為2A回的正方形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,

AC=V2AB=4?OA=OC=2.

???AG=0A-0G=2-^x'

y=2—^-x(0<x<4),

乙

【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、全等三角形的判定和性質(zhì)、中位線的性質(zhì)定理，解題的

關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造全等三用形而后轉(zhuǎn)化線段.

18.（2023?六安三模）如圖，正三角形A4C的邊長為2,動點(diǎn)。在折線3-A-C上運(yùn)動，過點(diǎn)。作3c邊

【分析】分兩種情況：當(dāng)OWxWl時，易得CM=2-x,利用銳角三角函數(shù)可求出。M=8M?tan8=JE

心利用三角形面積公式即可求出此時的函數(shù)解析式：當(dāng)IV工W2時，易得CM=2-x,利用銳角三角函

數(shù)可求出D；W=CM-tanC=V3x,利用三角形面積公式即可求出此時的函數(shù)解析式.再根據(jù)函數(shù)解析式

即可選擇.

【解答】解：當(dāng)OWxWl時，如圖，

由題意得，BM=x,

：,CM=2-x,

:△ABC為等邊三角形，

???/8=60“，

在RtZiBQM中，DM=BM*tnnB=^3x,

?*?>,=5ACD.w=-i<；M*DM=4~(2-x)V3x=(x-1)2

乙乙乙

當(dāng)1VXW2時，如圖，

由題意得，BM=x,

：,CM=2-x,

???△48C為等邊三角形，

/.ZC=6O°,

在用中，DM=CM-iar.C=V3(2-X)?

???產(chǎn)SACOM=^M?DM=￡?(2-X)?F(2-X)=*(2-X)2；

乙乙乙

(X-1)2(O<x<1)

綜上，y=｛廠

(2-x)2(1<x<2)

故選：。.

【點(diǎn)評】本題主要考查動力、問題的函數(shù)圖象、等邊二角形的性質(zhì)、解直角二角形，解題關(guān)鍵是利用分類

討論和數(shù)形結(jié)合思想求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

19.（2023?禹會區(qū)模擬）如圖，在Rt/XABC中N4C8=90°,AC=3cm,8C=4a〃，點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以

的速度沿折線C-A?3做勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)3時停止運(yùn)動.點(diǎn)尸出發(fā)一段時間后，點(diǎn)。從點(diǎn)3出

發(fā)，以相同的速度沿4c做勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動.已知當(dāng)點(diǎn)夕到達(dá)點(diǎn)8時，點(diǎn)0恰好到達(dá)點(diǎn)

C.設(shè)△PQC的面積為SaJ,點(diǎn)P的運(yùn)動時間為風(fēng)則能反映S與，之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)Q是在點(diǎn)一出發(fā)4s后開始運(yùn)動的，然后分三種情況：當(dāng)3</<d,4

V/V8時，畫出圖形，用含，的式子表示出相關(guān)線段，再根據(jù)三角形的面積公式可求得相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式，即可求解.

【解答】解：二?在RI&4BC中NACB=90°,AC=3cmtBC=4cm,

：?AB=q§2+42=5（cm）,

:,點(diǎn)P運(yùn)動的路程是AC+AB=Scm,運(yùn)動的時間是8s,

又丁點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時,，點(diǎn)。恰好到達(dá)點(diǎn)C,且點(diǎn)Q、尸的運(yùn)動速度相同，

???點(diǎn)Q是在點(diǎn)P出發(fā)4s后開始運(yùn)動的，

當(dāng)0V/W3時，點(diǎn)Q未動，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，如圖1所示：

S^PC-BC=—X4t=2t?是正比例函數(shù)關(guān)系；

p

圖1

當(dāng)3V/W4時，點(diǎn)Q未動，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，如圖2所示:

此時，PB=AB-AP=5-（r-3）=8-r,

作PH工BC于H,

囿.

則門R小P而H_詁AC可_3

：?PH*PB*（8-t），

3D

???S:4BCFH=g（8-t）二咯t泮，是一次函數(shù)關(guān)系;

2555

圖2

當(dāng)4V/V8時，點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)。在A8上，如圖3所示:

作PH_L8C于，，同理可得（8-t），QC=BC-BQ=4-（，-4）=8-n

???S」jC'PH=4（8-t）xV（8-t）』（8-t）2；是二次函數(shù)關(guān)系，且拋物線的開口向上;

22510

圖3

綜合各選項(xiàng)，符合題意的是選項(xiàng)A；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考杳了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確分類、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想、求出三種情況下的相應(yīng)

函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20.（2023?懷遠(yuǎn)縣校級模擬）如圖，菱形A8C。的邊長為3年5，ZBCD=60°.動點(diǎn)、P,。同時從點(diǎn)A

出發(fā)，點(diǎn)P以近c(diǎn)m/s的速度沿著邊A8運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)8停止運(yùn)動：點(diǎn)。以&Z&cm/s的速度沿著邊A。

-OC-C8運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)8也停止運(yùn)動.若點(diǎn)P的運(yùn)動時間為耶，△八PQ的面積為則），關(guān)于x的

函數(shù)圖象是（)

【分析】分別求出點(diǎn)尸在D4、CD、8c上運(yùn)動時），與x的關(guān)系，進(jìn)而求解.

【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在AO上時，作Q￡_LA8于點(diǎn)￡

A?=V3t，

：?QE=^AQ《t'

乙乙

*#-y=yAP*QE=-^^-t2,

4*z

*/9>/3-J-3V3=3，

???0VfW3時，函數(shù)圖象應(yīng)為開口向上的拋物線的一部分;

②當(dāng)Q在。。上時,

三角形4PQ的高〃不變?yōu)榻麭C且cir底為AP=gt，

22

?1An-27%

??y=yAP*h=---f

???3V，W6時，函數(shù)圖象為直線的一部分：

由菱形的性質(zhì)得NQ〃產(chǎn)=60°,

VBQ=27V3-3V3t.

22

：?QF=y-BQ=y-(27V3嚕冬

乙乙乙乙

Ay-yAP-QF=yAP-QF=-^^-t-^-t2*

乙乙士士

???當(dāng)6V/W9時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，掌握分類討論，通過數(shù)形結(jié)合，求出點(diǎn)P在各線段上運(yùn)動的函

數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

21.(2023?杜集區(qū)校級模擬)如圖，在等腰直角三角形紙片A8C中，底邊3c的長為80〃，邊長為4c〃?的

正方形紙片。石尸G的邊0G在直線BC上，設(shè)8。的長為&、〃?，兩個紙片重置部分的面積為四〃?2,則表

示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

【分析】分三種情況討論：當(dāng)0Wx<4時,。￡交48于點(diǎn)H,則于是y=Sa8DH=」BD叩H；

當(dāng)4VxW8時，過4作A0_L4C于點(diǎn)O,CF交44于點(diǎn)例，DE交AC于點(diǎn)N,則AO=23C=4c〃?，GM

2

=8G=(."4)?！?，DN=CD=(8-x)cm,于是y=SMBC-S^BCM-S^CDN=-AO-4-BG?GM-4<?D?DN:

乙乙乙

當(dāng)8VxW12時，C/交AC于點(diǎn)P,則CD=(x-8)cm,進(jìn)而得到尸G=CG=(12-x)cm,于是y=5

△CGP=」｛G?PG.以此即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，再判斷函數(shù)圖象即可.

【解答】解：為等腰直角三角形，

AZABC=ZACB=45°,

???四邊形CDEF是邊長為4的正方形，且邊DG在直線8c上,

.\ZCDE=ZDCF=90°,DG=4cm,

當(dāng)0WxW4時，如圖，DE交AB于點(diǎn)H,

BD=DH=xcm,

11H0

BD-DH=yx（°獷）；

乙乙

當(dāng)4VxW8時，如圖，過人作AO_L8C于點(diǎn)O,CF交AB于點(diǎn)、M,QE交人C于點(diǎn)M

則△BMG和△CDN為等腰三角形，AO=^BC=4cm,

2

:.GM=BG=BD?DG=(x-4)cm,DN=CD=BC-BD=(8-x)cm,

11111919

=

.\y=SAABC--5ACD/v=^BC-A0-yBG-GM-5<D-DNyX8X4-y(x-4)-^(8-x)=-

乙乙乙乙乙乙

(x-6)2+12；

當(dāng)8Vx<12時，如圖，CF交AC于點(diǎn)P,

則△CGP為等腰直角三角形，

*：CD=BD-BC=(x-8)cm,

：.PG=CG=DG-CD=(12-x)cm,

11o

?'?y=S^CGP=-CQ^PQ=--(12-x)?

乙乙

yx2(0<x<4)

2

綜上，y二-(X-6)+12(4<X<8).

2

4(12-X)(8<Z<12)

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合思想

和分類討論思想解決問題是解題關(guān)鍵.

22.（2023?郊區(qū)校級模擬）如圖，已知△ABC,△CDE都是等邊三角形，B,C,。三點(diǎn)共線，邊長分別為

3,9.ZkABC沿射線C。向右運(yùn)動，速度為每秒1個單位長度，當(dāng)點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)。時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的

忖間為工秒，△A3。與△（?￡>￡重疊部分的面積為），，則下面的函數(shù)圖象正確的是（）

C.

【分析】先計(jì)算△ABC的面積，然后利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算解題即可.

【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作AG_LBC于點(diǎn)G,則BG*BO4,

22

:,即y=q2：

當(dāng)0WxW3時，一

SAABC

當(dāng)3VxV9時,

2

當(dāng)9WxW12時，一工—=（絲邑），即丫W(wǎng)：U(12-X)2

^△ABC34

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查定點(diǎn)問題的圖象，掌握動點(diǎn)問題中的分情況討論是解題的關(guān)鍵.

23.（2023?淮北一模）如圖，菱形A8c。的邊長為4c〃?，/A=60°,點(diǎn)E,尸在菱形ABC。的邊上，從點(diǎn)

A同時出發(fā)，分別沿A-B-C和A-Q-C的方向以每秒la〃的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)。時停止，線段E"

掃過區(qū)域的面積記為y（c〃J）,運(yùn)動時間記為x（s）,能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A.0481B.0481

4<■臼/

HlL，

.

C.0481D.4，

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合題意，分兩種情況討論，0WiW4時，當(dāng)4Vx<8時，根據(jù)三角形的面積

公式建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的