專題07二次函數(shù)的應用模擬50道押題預測(銷售、分段、投球、噴水、拱橋)-【臨考預測】2023中考數(shù)學重難題型押題培優(yōu)原

【臨考預測】2023中考數(shù)學重難題型押題培優(yōu)【全國通用】

專題07二次函數(shù)的應用最新模擬50道押題預測

（銷售、分段、投球、噴水、拱橋）

類型一、二次函數(shù)的應用：銷售問題

I.（2U23?廣西南寧??？家荒＃┠成痰曩忂M一批清潔劑，每瓶進價為2U元，出于營銷考慮，要求每瓶清潔

劑的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該清潔劑每周的銷售量），（瓶）與每瓶清潔劑的售

價工（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為23元時，銷售量為34瓶；當銷售單價為25元時，銷售

量為30瓶.

⑴求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）設該商店每周銷售這種清潔劑所獲得的利潤為卬元，將該清潔劑銷售單價定為多少元時，才能使商店銷

售該清潔劑所獲利潤最大？最大利潤是多少？

2.（2023?安徽合肥?統(tǒng)考模擬預測）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某摩托車配件店經(jīng)市場調(diào)查,

發(fā)現(xiàn)進價為40元的新款頭盔每月的銷售量y（件）與售價N元）的相關信息如下：

售價N元）60708090???

銷售量），（件）280260240220…

⑴試用你學過的函數(shù)來描述與％的關系，這個函數(shù)可以是（填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”），寫出這個函

數(shù)解析式為.

（2）若獲利不得高于進價的80%,那么售價定為多少元時，月俏售利潤達到最大？

3.（2023?廣東茂名?統(tǒng)考一模）我市某景區(qū)商店在銷售北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品時，發(fā)現(xiàn)該紀念品

的月銷售量y件是銷售單價x元的一次函數(shù)，如表是該商品的銷售數(shù)據(jù).

銷售單價X（元）4050

月銷售量），（件）10080

⑴求y與.1的函數(shù)關系式；

（2）若該商品的進貨單價是30元.請問，每件商品的銷售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月

利潤是多少元?

4.（2023?河南周口?校聯(lián)考一模）受2022年卡塔爾世界杯的影響，全世界范圍內(nèi)掀起了踢足球熱潮，值此

時機，某足球生產(chǎn)廠商推出了一款成本為5（）元的足球，物價部門規(guī)定，該產(chǎn)品利潤率不得高于100%,經(jīng)

調(diào)查，該產(chǎn)品的R俏量（個）與售價4（元）（%>50）之間滿足一次函數(shù)關系.關于R俏量與售價的幾組對應

值如下:

售價“（元）6070100

日銷量y（個）14012060

（I）求日銷量），（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍;

（2）①請寫出每天銷售總利潤卬（無）與伐價/（元）之間的函數(shù)關系式;

②如果廠商請你幫忙定價，售價定為多少元可使每天總利潤最大？最大利潤是多少？

5.（2023?黑龍江大慶?校考一模）某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下，大力開展科技扶貧工作，幫

助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過50萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用），（萬元）與年產(chǎn)

量工（萬件）之間的函數(shù)圖像是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖①所示）：該產(chǎn)品的銷售單吩z（元/件）

與年銷售量x（萬件）之間的函數(shù)圖像是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完，達到產(chǎn)

銷平衡，所獲毛利潤為卬萬元.（毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用）

yk

500

O501

圖①圖②

⑴直接寫出），與X以及Z與X之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量的取值范圍）;

（2）求卬與x之間的函數(shù)關系式；并求年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？

（3）由于受資金的影響，今年投入生產(chǎn)的費用不會超過80萬元，今年最多可獲得多少萬元的毛利潤？

6.（2023?北京海淀?人大附中?？家荒＃橹笇Р宿r(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，小明進行了如下調(diào)查，得到某種

蔬菜的售價x（元/千克）與相應需求量p（千克）以及供給量4（千克）的數(shù)據(jù)，如下表:

售價X（元/千克）???2.533.54???

需求量〃（千克）???7.757.26.555.8,.?

供給量夕（千克）???1.522.53

（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)：供給量q（千克）與售價x（元/千克）之間滿足函數(shù)關系（橫線上填

“一次”、“二次”或“反比例”），它的函數(shù)表達式為;

（2）為了研究這種蔬菜的需求量〃（千克）與售價x（元/千克）之旬的關系，小明在坐標系中，以售價為橫坐

標、相應需求量為縱坐標描出下列四個點，將其用平滑曲線連線，如圖.通過再圖觀察，小明發(fā)現(xiàn)這種蔬

菜的需求量〃（千克）與售價x（元/千克）之間滿足二次函數(shù)關系，并進一步確定它的函數(shù)表達式滿足p=

ax*+c的形式，請求出〃關于x關于的函數(shù)表達式.

（3）為使這種蔬菜供需平衡（即供給量與需求量相等），售價應定為多少？

7.（2023?湖北孝感??？家荒＃┲锌寂R近，某中學食堂為提高全為初三學子伙食，精心購買A、8兩種食材

共600kg.A食材的價格為每千克5元，當8食材購買量不大于300kg時，8食材的價格為每千克9元，當B

食材購買量大于300kg時，每增加10kg,8食材的價格降低0.1元.設購買8種食材xkg（%為10的整數(shù)倍）.

（1）若XV300,購買A、B兩種食材共花了3800元，求A、B兩種食材各多少千克？

（2）若x>300,且購買A食材的數(shù)量不少于B食材數(shù)量的一半，求購買A種食材多少千克時，購買的總費用

最少，最少總費用是多少元？

⑶若購買A食材不超過mkg（mV250）,購買B食材超過300kg,商家獲得的最大銷售額為40）0元，求小

的值.

8J2023?廣東佛山?統(tǒng)考?模）垃圾分類作為?個公共管理的綜合系統(tǒng)工程，需要社會各個方面共同發(fā)力.洛

陽市某超市計劃定制款家用分類垃圾桶，獨家經(jīng)銷，生產(chǎn)廠家給出如下定制方案：不收設訂費，定制不

超過200套時.每套費用60元；超過200套后，超出的部分8折優(yōu)惠.已知該超市定制這款垃圾桶的平均費

用為56元1套

（1）該超市定制了這款垃圾桶多少套？

（2）超市經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當此款垃圾桶售價定為80/套時，平均每天可售出20套；售價每降詆1元.平均

每天可多售出2套，售價下降多少元時.可使該超市平均每天銷售此款垃圾桶的利潤最大？

9.（2023?安徽淮北?淮北一中校聯(lián)考一模）某商場試銷一款玩具，進價為20元/件，商場與供貨商約定，試

銷期間利潤不高于30%,且同一周內(nèi)售價不變.從試銷記錄看到，當售價為22元時，一周銷售了80件該

玩具；當售價為24元時，一周銷售了60件該玩具.每周銷量y（件）與售價工（元）符合一次函數(shù)關系.

（1）求每周銷量y（件）與售價”（元）之間的關系式；

（2）若商場一周內(nèi)銷售該玩具獲得的利潤為210元，則該玩具的售價為多少元？

（3）商場將該玩具的售價定為多少時，-一周內(nèi)銷售該玩具獲得利澗最大?最大利澗%為多少元？

10.（2023?陜西西安?模擬預測）一食品店平均每天可賣出300個某種甜點，賣出1個甜點的利潤是1元，經(jīng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，零售單價每下降0.1元，每天可多賣出100個甜點，為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售

單價下降m（0<m<1）元.

（1）零售單價下降0.2元后，該店平均每天可賣出個甜點，利潤是元；

（2）在不考慮其它因素的條件下，當m定為多少元時，才能使該店每天獲得的利潤是420元，并且賣出的甜點

更多；

（3）若使該店每天獲取的利潤最大，771應定為多少元？并求出此時的最大利潤.

類型二、二次函數(shù)的應用：分段問題

11.（2023?河北保定??？寄M預測）東東在網(wǎng)上銷售一種成本為30元/件的T恤衫，銷售過程中的其他各種

費用（不再含T恤衫成本）總計50（百元）.若銷售價格為元/件），銷售量為y（百件），當40WXW60時，

y與x之間滿足一次函數(shù)關系，且當x=40時，y=6,有關銷售量y（百件）與銷售價格%（元/件）的相關

信息如表：

240

銷售量（百件）

y—丫二x

銷售價格x（元/

40<x<6060<x<80

件）

（1）求當40Wx460時，y與匯的函數(shù)關系式；

⑵①求銷售這種7恤衫的純利潤w（百元）與銷售價格式元/件）的函數(shù)關系式；

②銷售價格定為每件多少元時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

12.（2023?湖北咸寧?校聯(lián)考一模）李麗大學畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理品牌服裝的銷售.已

知該品牌服裝進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價》（元/件）之間的關系如圖所示（實線），每天付員

工的工資每人82元，每天應支付其他費用106元.

（1）直接寫出日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式；

⑵當某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入二支出），求該店員工人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則每天能獲得的最大利潤是多少元?此時，每件服裝的價格應定為多少元？

13.（2023?湖北孝感?統(tǒng)考一模）某商場銷售的一種商品的進價為30元/件，連續(xù)銷售120天后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：

在這120天內(nèi)，該商品每天的銷售價格無（元/件）與時間￡（第t天）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系，該商品

的日銷售量y（件）與時間￡（第t天）之間滿足一次函數(shù)關系y=150-匕

（I）宜接寫出不與t之間的函數(shù)關系式；

⑵設銷售該商品的日利潤為w（元），求w與￡之間的函數(shù)關系式，并求出在這120天內(nèi)哪天的日利潤最大，

最大口利潤是多少元？

⑶在這120天內(nèi)，日利潤不低于4800元的共有多少天？請直接寫出結果.

14.（2023?江蘇無錫?江蘇省錫山高級中學實驗學校校考一模）某商店決定購44兩種“冰墩墩”紀念品進行

銷售.已知每件A種紀念品比每件8種紀念品的進價高30元.用1000元購進A種紀念品的數(shù)量和用400

元購進8種紀念品的數(shù)最相同.

（1）求A,3兩種紀念品每件的進價分別是多少元？

（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀念品的售價與數(shù)量的關系如下表,

售價X（元/件）50<x<6060<%<80

銷售量（件）100400-5%

①當x為何值時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？

②該商場購進A,8型紀念品共200件，其中A型紀念品的件數(shù)小于8型紀念品的件數(shù)，但不小于50件.若

8型紀念品的售價為每件m（m>30）元時，商場將A,8型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元,

直接寫出機的值.

15.（2023?四川?校聯(lián)考模擬預測）2022年全球疫情肆虐，醫(yī)用物質緊缺，一線的抗議人員奮不顧身，用血

肉之軀為我們開辟一條安全的道路，直至II月，全國各地相繼宣布解封，各行各業(yè)紛紛復工投入上產(chǎn)，“陽

光醫(yī)療器械廠”立即投入生產(chǎn)，下圖表是12月份前5天的防護服售價），（元/套），和銷量7（套）的關系表:

第1天12345

銷售價格y（元/套）3032343638

銷量，（套）100120140160180

由于物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象，從第5天開始工廠對外調(diào)整價格為28元?套，據(jù)統(tǒng)計第6天以后防護服銷量

，（套）和第x天的關系出現(xiàn)：亡=一/+50之一100（6WXW20,且x為整數(shù)）.

⑴直接寫出銷量，與第x天（前4天）滿足的關系式：并且求出第6天以后第幾天的銷量最大，最大值為多

少；

（2）若成本價為22元，該工廠這些天（按20天計）出售防護服得到的利潤W（元）與其的函數(shù)關系式：直

接寫出第幾天的利潤的最大.

16.（2023?遼寧阜新??？家荒＃┠惩婢哌B鎖店研制出一種新式文具，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，若每件文具的

售價不超過10元，每天可銷售300件；若每件文具售價超過10元，每提高1元，每天的銷量就會減少30件,

但每件文具售價不得高于20元，這家文具連鎖店每天需要支付因這種文具而產(chǎn)生的其他費用（不含文具成

本）200元，設每件文具的售價為x（元），文具連鎖店每件利潤為y元，文具連鎖店每天銷售這種文具的純

收入為w（元）.（注：純收入=銷售額-成本-其他費用）

⑴根據(jù)題意，填寫下表：

文具的銷售量（件）?-?300—240—???

每件文具售價（元）??.8101216???

（2）經(jīng)調(diào)查，該文具店每天俏售這種文具的每件收入為p（元）與零售價%（元/件）滿足一次函數(shù)關系，其圖

象如圖，求出p與％之間的函數(shù)關系式；

（3）如果這種文具每件的售價不超過12元，那么如何定價才能使該文具連鎖店每天俏售這種文具的純收入最

高？最高純收入為多少元？

17.（2023?江西南昌?統(tǒng)考一模）小黃做小商品的批發(fā)生意，其中某款“中國結”每件的成本為15元，該款“中

國結”的批發(fā)單價y（元）與一次性批發(fā)量x（x為正整數(shù)）（件）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.

（1）當200WxW400時，求y與4?的函數(shù)關系式.

（2）某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結”，共支付7280元，求此次批發(fā)量.

⑶某零售商在小黃處一次性批發(fā)該款“中國結號（200WXW600）件，小黃獲得的利潤為w元，當x為何

值時，小黃獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

18.（2023?江蘇揚州??？家荒＃┚珳史鲐毠ぷ饕呀?jīng)進入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑

料大棚，種植優(yōu)質草莓，今年二月份正式上市銷售.在30天的:式銷中，每天的銷售量與銷伐天數(shù)x滿足一

次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

X（天）123???X

每天的銷售量（千

101214???

克）

設第X天的售價為），元/千克，），關于X的函數(shù)關系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克，每

天的利潤是印元.（利潤=銷售收入-成本）

（1）珞表格中的最后一列補充完整；

⑵求），關于x的函數(shù)關系式；

⑶求銷售草莓的第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少元？

19.（2023?浙江杭州?模擬預測）為推進“書香社區(qū)”建設，某社區(qū)計劃購進一批圖書.已知購買2本科技類圖

書和3本文學類圖書需154元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需282元.

（1）科技類圖書與文學類圖書的單價分別為多少元？

⑵為了支持“書香社區(qū)”建設，助推科技發(fā)展，商家對科技類圖書推出銷售優(yōu)惠活動（文學類圖書售價不變）：

購買科技類圖書超過40本但不超過50本時，每增加1本，單價降低1元：超過50本時，均按購買50本

時的單價銷售.社區(qū)計劃購進兩種圖書共計100本，其中科技類圖書不少于30本，但不超過60本.按此

優(yōu)惠，社區(qū)至少要準備多少購書款？

20.（2023?湖北武漢??？家荒＃┍斩帐?022年北京冬季奧運會的吉祥物.冰墩墩以熊貓為原型設計，寓

意創(chuàng)造非凡、探索未來.某批發(fā)市場購進一批冰墩墩玩偶出售，每件進貨價為50元.經(jīng)市場調(diào)查，每月的

銷傳量y（萬件）與每件的售價工（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

售價X（元/件）606268

銷售量），（萬件）403624

（1）直接寫出），與X之間的函數(shù)表達式為;

⑵批發(fā)市場銷售冰墩墩玩偶希望每月獲利352萬元，且盡量給客戶實惠，每件冰墩墩應該如何定價？

⑶批發(fā)市場規(guī)定，冰墩墩的每件利潤率不低于10%,若這批玩偶每月銷售量不低于20〃萬件，最大利潤為

400萬元，求〃的值.

類型三、二次函數(shù)的應用：投球問題

21.（2U23?河北滄州?校考模擬預測）學校舉辦籃球比賽，運動員小明跳起投籃，已知球出手時離地面2.4米，

與籃圈中心的水平距離為7米，當球出手的水平距離4米時到達最大高度（M點）4米，設籃球運行軌跡為

拋物線，籃圈中心距地面3.1米.以地面為x軸，經(jīng)過最高點（M點）與地面垂直的直線為y軸建立如圖所

示的平面直角坐標系.

（1）請根據(jù)圖中信息，求出籃球運行軌跡的拋物線解析式；

⑵請問運動員小明的這次跳起投籃能否投中？

⑶此時，對方隊員乙上前攔截蓋帽，且隊員乙最大摸高3.2米，若隊員乙蓋帽失敗，則他距運動員小明至少

多遠？結果精確到0.1）（說明：在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來，稱為

蓋帽，但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手攔截，屬于犯規(guī)，判進攻方得2分.）

22.（2023?福建?福建省福州第十九中學?？家荒＃┡徘蚩荚囈螅簤|球后，球在運動中離地面的最大高度

至少為2米.某次摸擬測試中，某生在。處將球墊偏，之后又在A、B兩處先后墊球，球沿拋物線JH

運動（假設拋物線G、的、Q在同一平面內(nèi)），最終正好在。處墊住，。處離地面的距離為1米.如圖所示,

以0為坐標原點1米為單位長度建立直角坐標系，”軸平行于地面水平直線m,已知點力?，3,點B的橫坐

標為一｝拋物線G表達式為y=ax2-2ax和拋物線C3表達式為v=2ax2+bx[aH0）.

(1)求拋物線G的函數(shù)表達式；

(2)第一次墊球后，球在運動中離地面的最大高度是否達到要求？請說明理由；

(3)為了使第三次墊球后，球在運動中離地面的最大高度達到要求，該生第三次墊球處8離地面的高度至少為

多少米？

23.(2023?江西南昌?統(tǒng)考一模)為增強學生身體素質，創(chuàng)設體育文化氛圍，某校開展田徑運動會，小賢同

學報了投鉛球比賽的項目，如圖由線AZ?就是他投出的鉛球運動路線，呈拋物線形，出手點A離地面OC的

高度為gm,鉛球飛行的水平距離的長度為13m.過A作4018C于點。，以08為入軸，。4為)，軸，建立平

(1)寫出A,B兩點的坐標；

(2)若拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a*0)

①求2的取值范闈；

Q

②若5=-10,求小賢同學投出的鉛球運動路線(拋物線)的解析式.

24.(2023?河北石家莊?統(tǒng)考模擬預測)如圖，一小球M從斜坡。力上的。點處拋出，建立如圖所示的平面直角

坐標系，球的拋出路線是拋物線Li：y=-；/+日的一部分，斜坡可以看作直線L2：y=；x的一部分.若小

球經(jīng)過點(6,6),解答下列問題:

(1)求拋物線Li的表達式，并直接寫出拋物線乙2的對稱軸；

(2)小球在斜坡上的落點為4,求力點的坐標；

(3)在斜坡。力上的8點有一棵樹，8點的橫坐標為2,樹高為4,小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；

(4)直接寫出小球M在飛行的過程中離斜坡。4的最大高度.

25.(2023?湖北武漢?校聯(lián)考模擬預測)在某場足球比賽中，球員甲將在地面上點4處的足球對著球門踢出,

圖中的拋物線是足球的高度y(m)與球和點。的水平距離％(m)的函數(shù)y=-/i)2+k的部分圖象(不考慮

空氣的阻力)，當足球運行到最高點。時，此時球恰好在球員乙的正上方，球員乙在距點。，12m的點。處,

球距地面的高度為5m,即CD=5m,對方球門與點0的水平距離為20m.

(I)當。4=2時,

①求y與％的關系式；

②當球的高度為3.2m時，求足球與對方球門的水平距離；

(2)防守隊員丙站在距點。正前方10m的點8處，球員甲罰出的任意球高過球員丙的頭頂并直接射進對方球門,

已知丙的身高為1.76m,即8G=1.76m,球門的高度為2.44m,即E尸=2.44m,直接寫出Q的取值范圍.

26.(2023?浙江湖州?統(tǒng)考一模)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，滑雪大跳臺在設計時融入了

敦煌壁畫中“飛天”的元素，故乂名“雪飛天”.圖1為“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.運動員從D點

起跳后到著陸坡4c看落時的匕行路線可以看作是拋物線的一部分，取水平線。C為工軸，鉛垂線08為y軸，

建立平面直角坐標示如圖2,從起跳到著落的過程中，運動員的鉛垂高度y(單位：〃?)與水平距離單位：

m)近似滿足函數(shù)關系y=a(%-h)2+k(av0).在著陸坡力。上設置點K(32,4)作為標準點，著陸點在K點

或超過幻點：視為成績達標.

水平距離工(〃?)026101418

鉛垂高度y(w)20.0021.8024.2025.0024.2021.80

(1)在某運動員的一次試跳中，測得該運動員的水平距離工與鉛垂高度y的幾組數(shù)據(jù)如上表，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，

直接寫出該運動員鉛垂高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系式

(2)請問在此次試跳中，該運動員的成績是否達標？

(3)此次試跳中，該運動員在空中從起跳到達最高點的高度或從最高點到下落的高度九(加)與時間t(s)均

滿足力(其中g為常數(shù)，表示重力加速度，取10m/s2),運動員要完成“飛天”動作至少在空中要停留

3秒鐘，問該運動員從起跳到落地能完成動作嗎？

27.(2023?北京西城??？家荒?奧運會主火炬手小王練習射箭點火.他需要用火種點燃箭頭，然后準確地

射問70米遠、20米高的火炬塔.火炬塔上面是一個弓形的圣火臺，該弓形的弦記為A8,且火炬塔EF垂直

平分這支箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分，記這支箭飛行的水平距離為d(單位：m),距地

面的豎直高度為九(單位：m),獲得數(shù)據(jù)如表：

d(單位：m)010203040506070

h(單位：m)1.510.517.522.525.526.525.5k

小芳根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)萬隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進行了研究.下面是小芳的探究過程,

請補充完整：

(1)士的值為;

(2)在平面直角坐標系中，描全以表中各對應值為坐標的點，并用平滑的曲線連接；

30

十一2C.—.

20

10—，十

d

a204060~~E~~80100^

(3)只要小王射出箭的磯跡與線段Ay有公共點(AN=4),那么這支箭就可以射入圣火臺.請問小王是否可以

將這支箭射入圣火臺？答：(填“是”或者“否”)

⑷開幕式當晚，只要小王射出的箭能夠進入圣火臺上方邊長為4米的正方形力8C。范圍內(nèi)(包含邊界)，都

可以順利點燃主火炬.小芳發(fā)現(xiàn)，在射箭的初始角度和力量不變的情況下，小王還可以通過調(diào)整與火炬塔

的水平距離來改變這支箭的飛行軌跡(即向右平移原拋物線).若保證圣火被點燃，小王可以沿橫軸正方向

移動的最大距離是米.(結果請保留根號)

28.(2023?河南鄭州?統(tǒng)考一模)原地正面擲實心球是中招體育考試項目之一.受測者站在起擲線后，被擲

出的實心球進行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績.實心球的運動軌跡可看作拋物

線的一部分.如圖，建立平面直角坐標系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高度y(m)與水平距離x(m)

近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx-￥c(a<0).小明使用內(nèi)置傳感器的智能實心球進行擲實心球訓練.

(1)第一次訓練時，智能實心球回傳的水平距離％(m)與豎直高度y(m)的幾組對應數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m01234567

移直高度y/tn1.82.32.62.72.62.31.81.1

則：①拋物線頂點的坐標是,頂點坐標的實際意義是;

②求)，與x近似滿足的函數(shù)關系式，并直接寫出本次訓練的成績.

(2)第二次訓練時，)，與x近似滿足函數(shù)關系y=-0.09/+072%+1.8,則第二次訓練成績與第一次相比是

否有提高？為什么？

（3）實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調(diào)整實心球的軌跡.小明挑實心球的出

手高度不變，即拋物線、=a/+bx+c（aV0）中c的值不變，要提高成績應使a,〃的值做怎樣的調(diào)整？

29.（2023?北京海淀?北京交通大學附屬中學?？寄M預測）一小球M從斜坡。4上的點。處拋出，球的拋出

路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫.若小球到達

最高點的坐標為（4,8）.

⑴求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量犬的取值范圍）；

（2）若要在斜坡。力上的點B處豎直立一個高4米的廣告牌，點4與拋出點。的水平距離為2,請判斷小球M

能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由；

（3）直接寫出小球”在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度.

30.（2023?河北滄州?校考一模）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運

動的相關數(shù)據(jù).無人機上升到高地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）

豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地

面的高度也相同.其中無人機離地面高度力（米）與小鋼球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關系加圖所示；小

鋼球離地面高度內(nèi)（米）與它的運動時間工（秒）之間的函數(shù)關系如圖中拋物線所示.

35

30

（1）直接寫出力與工之間的函數(shù)關系式;

（2）求出力與％之間的函數(shù)關系式;

（3）小鋼球彈射I秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？

類型四、二次函數(shù)的應用：噴水問題

31.（2023.湖南永州??？家荒＃┮蛔鶚蛉鐖D，橋下水面寬度48是10米，高CO是4米.如圖，若把橋看做

是拋物線的一部分，建立如圖坐標系.

(1)求拋物線的解析式.；

⑵要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？

32.(2。23?貴州銅仁??？家荒?婦圖，古代一石橋有17個大小相同的橋洞，橋面平直，其中二個橋洞抽象

成拋物線，其最大高度為4.5m,寬為6m,將橋墩的寬度、厚度忽略不計，以水平方向為橫軸，建立平面直

角坐標系如圖所示，0M=6.

(1)求。AM這條拋物線的函數(shù)關系式；

(2)若一艘高于水平面3m的小船想要通過橋洞，根據(jù)安全需要，它頂部最寬處兩側距橋洞的水平距離均不得

小于20cm,設它頂部最寬處為dm,求4的值不得超過多少小船才能順利通過？

33.(2023.安徽滁州.校考一模)如圖1,一段高架橋的兩墻4B由拋物線一部分jCR連接，為確保安全，

在拋物線一部分4C3內(nèi)修建了一個菱形支架ODCE,拋物線的最高點C到48的距離0c=4米，乙0DC=60°,

點D,E在拋物線一部分4C8上，以4B所在的直線為％軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系工。丫,

確定一個單位長度為1米.

(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；

(2)求高?架橋兩端的A,E的距離；

(3)如圖2,現(xiàn)在將菱形ODCE做成廣告牌，旦在菱形內(nèi)再做一個為接矩形MNPQ廣告牌，已知矩形MNPQ廣

告牌的價格為80元/米2,其余部分廣告牌的價格為160元/米2,試求菱形廣告牌所需的最低費用.

34.(2023?陜西西安?陜西師大附中?？家荒?如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面寬48=20m,

當水位上升3m時，水面寬CD=10m.

（1）按如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的函數(shù)表達式;

（2）有一條船以5km/九的速度向此橋徑直駛來，當船距離此橋35km,橋下水位正好在力8處，之后水位每小

時上漲0.25m,當水位達到CD處時，將禁止船只通行.如果該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35km時，水

面寬是多少？它能否安全通過此橋?

35.（2023?北京西城?北京市第三十五中學?？家荒＃W校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場人口為一個拱

門.小明要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星"四個大字（如圖1）,其中，“科”與“星”距地面的高度相同,

，，技，，與，，之，，距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上

的點.通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米.

10米

圖1

（1）請在圖2中建立平面直角坐標系％Oy,并求出該拋物線的解析式;

⑵“技”與“之”的水平距離為2a米.小明想同時達到如下兩個設計效果:

①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍;

②“技”與“科”距地面的高度差為L5米.

小明的設計能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，直接寫出Q的值；若不能實現(xiàn)，請說明理由.

36.（2023?陜西咸陽?統(tǒng)考一模）某公路有一個拋物線形狀的隧道A6C,其橫截面如圖所示，在圖中建立的

學+c且過頂點C（0,5）.（長度單位：m）

⑵求該隧道截面的最大跨度（即A3的長度）是多少米?

（3）該隧道為雙向車道，現(xiàn)有?輛運貨卡車高4米、寬3米，問這輛卡車能否順利通過隧道？請說明理由.

37.（2023?河南信陽?統(tǒng)考一模）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為掘物線型，如圖所示，線段0E表示水平的路

面，以。為坐標原點，以。E所在直線為x軸，以過點。垂直于/軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系.根

據(jù)設計要求：OE=10m,該拋物線的頂點P到0E的距離為9m.

⑴求滿足設計要求的拋物線的函數(shù)表達式;

(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、3處分別安裝照明燈.已如點A、

8到0E的距離均為6m,求點A、B的坐標.

38.(2023?廣東深圳?校聯(lián)考模擬預測)某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋(橫截面如圖所示)，跨度48為4米.在

距點4水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為力米.小紅根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對d和/?之間的關

(1)經(jīng)過測量，得出了d和力的幾組對應值，如下表.

小米00.611.82.433.64

力/米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和。這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù);

(2)在下面的平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

2......i.......:.....:.......:.....：

I......*.......i.....i.......+.....：

12345~~X

（3）結合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：

①橋墩露出水面的高度AE為米；

②公園欲開設游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船.為安全起見，公園要

在水面上的C,。兩處設置警戒線，并且。E=OF,要求游船能從C,。兩點之間安全通過，則。處距橋墩

的距離C￡至少為米.（精確到01米）

39.（2023?湖北武漢?華中科技大學附屬中學?？寄M預測）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時水面相的

寬為18米，拱頂。離水面4R的距離OM為9米，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CD".

①如果限定矩形的長CD為12米，那么要使船通過拱橋，矩形的高DE不能超過多少米？

②若點E,F都在拋物線上，設乙=石尸+0后+。尸，當L的值最大時，求矩形CDEF的高.

40.（2023?北京東城?北京市廣渠門中學?？寄M預測）如圖1是某條公路的一個單向隧道的橫斷面.經(jīng)測

量，兩側墻AO和與路面A4垂直，隧道內(nèi)側寬AB=4米.為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面4/6

上取點E,測量點￡到墻面4。的距離和到隧道頂面的距離上凡設4E=x米，￡T=y米.通過取點、測量，

工程人員得到了x與），的幾組值，如下表：

X（米）00.51.01.52.02.53.03.54.0

y（米）3.003.443.763.943.993.923.783.423.00

⑴隧道頂面到路面AB的最大高度為米；

（2）請你幫助工程人員建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應值為坐標的點，畫出可以表示隧道頂面的

圖象.

⑶今有寬為2.4米，高為3米的貨車準備在隧道中間通過（如圖2）.根據(jù)隧道通行標準，其車廂最高點到

隧道頂面的距離應大于0.5米.結合所畫圖象，請判斷該貨車是否安全通過：（填寫“是”或“否”）.

類型五、二次函數(shù)的應用：拱橋問題

41.（2023?江西吉安?校考模擬預測）某公司為城市廣場上一雕塑力B安裝噴水裝置.噴水口位于雕塑的頂端

點B處，噴出的水柱軌跡呈現(xiàn)拋物線型.據(jù)此建立平面直角坐標系，如圖.若噴出的水柱軌跡BC上某一點

與支柱48的水平距離為K（單位：機），與廣場地面的垂直高度為y（單位：〃?）.下面的表中記錄了y與x

的五組數(shù)據(jù)：

x/m02610

364836

y/m3

~7

根據(jù)上述信息，解決以下問題：

(1)求出y與％之間的函數(shù)關系；

(2)求水柱落地點與雕塑A8的水平距離；

(3)為實現(xiàn)動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱軌跡的形狀丫=。/+

以+c不變的前提下，把水柱噴水的半徑(動態(tài)噴水時，點C到A8的距離)控制在7m到14m之間，請?zhí)骄?/p>

改建后噴水池水柱的最大高度和b的取值范圍.

42.(2023?湖北武漢?統(tǒng)考一模)如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口”離地豎直高度?！?.2m.可以把灌

溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面史角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形

DEFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度￡"=0.5m.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊

拋物線最高點4離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,灌溉車到綠化帶的距離。。為d(單位：m).

(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程。C；

(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；

(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆濯到整個綠化帶，直接寫出d的取值范圍.

43.(2023?安徽蚌坤?統(tǒng)考一模)某游樂場的圓形噴水池中心O有一噴水管。A,。4=0.5米，從A點向四周

噴水，噴出的水柱為拋物線且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點。為原點建立平面直角坐標系，點人

在)，軸上.已知在與池中心O點水平距離為3米時，水柱達到最高，此時高度為2米.

（I）求水柱所在的拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；

⑵身高為1.67m的小穎站在距離噴水管4m的地方，她會被水噴到嗎？

（3）現(xiàn)重新改建噴泉，升高噴水管，使落水點與噴水管距離7m,已知噴水管升高后，噴水管噴出的水柱拋物

線形狀不變，且水柱仍在距離原點3m處達到最高，則噴水管0A要升高多少？

44.（2023?河北石家莊?石家莊市第四十二中學?？家荒＃┠尘坝^公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從

垂直于湖面的水槍噴出，若設距水槍水平距離為4米時水柱距離湖面高度為y米，.v與x近似的滿足函數(shù)關

系N=a（x-h）2+k（a<0）.現(xiàn)測量出x與），的幾組數(shù)據(jù)如下：

⑴求出滿足條件的函數(shù)關系式；

（2）身高1.75米的小明與水柱在同一平面中，設他到水槍的水平距離為〃，米（m工0）,畫出圖象，結合圖象

回答，若小明被水槍淋到〃?的取值范圍.

45.（2023?北京西城?北師大實驗中學?？寄M預測）某景觀公園內(nèi)人工湖里有?組小型噴泉，水柱從垂直

于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地

點，水柱距離湖面高度為九米.

d（米）01234?..

h（米）2.04.05.25.65.2???

請解決以下問題：

（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接.

⑵請結合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為米（精確到0.1）；

⑶公園增設了新的游玩項目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通

過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險.

46.（2023?河北滄州??？寄M預測）某公園要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管04長

2.25〃?.在水管的頂端安裝一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，

高度為3m.

⑴建立如圖所示平面直角坐標系，求拋物線（第一象限部分）的解析式；

（2）不考慮其它因素，水池的直徑至少要多少米才能使噴出的水流不落到池外？

（3）實際施工時，經(jīng)測量，水池的最大半徑只有25〃，在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出

的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，需對水管的長度進行調(diào)整，求調(diào)整后水管的最大

長度.

47.（2023.北京順義.北京市順義區(qū)仁和中學?？家荒＃┠彻珗@在垂直于湖面的立柱上安裝了一個多孔噴頭，

從噴頭每個孔噴出的水柱形狀都相同，可以看作是拋物線的?部分，當噴頭向四周同時噴水時，形成?個

環(huán)狀噴泉，安裝后，通過測量其中一條水柱，獲得如下數(shù)據(jù)，在距立柱水平距離為d米的地點，水柱距離

湖面的高度為萬米，

請解決以下問題:

d（米）01.03.05.07.0

h（米）3.24.25.04.21.8

（1）在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接;

⑵結合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出這條水柱最高點距離湖面的高度：

⑶求所畫圖象對應的函數(shù)表達式；

(4)從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設立一圈正方形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落

點到護欄的距離不能小于1米,請通過計算說明公園至少需要準冬多少米的護欄(不考慮接頭等其他因素).

48.(2023?安徽合肥??？寄M預測)如圖，灌溉車為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度。，為1.2m.可以

把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩

形?！?環(huán)，其水平寬度=3m,豎直高度E尸=0.5m.下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左立移得到，上

邊拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,灌溉車到綠化帶的距離。D為大單位：m).

(I)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；

(2)求下邊緣拋物線與x軸的正半軸交點B的坐標；

⑶要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求出d的取值范圍.

49.(2023?安徽蕪湖?蕪湖市第二十九中學?？?模)某景觀公園的人工湖里有一-組噴泉，水柱從垂直于湖

面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如下表中的數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的

地點，水柱距離湖面高度為九米.

山米00.7234?.?

九/米2.03.4845.25.65.2???

請解決以下問題:

(1)在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接.

(2)①求噴泉拋物線的解析式；

②求噴泉的落水點距水槍的水平距離.(內(nèi)。3.7)

(3)已知噴泉落水點剛好在水池內(nèi)邊緣，如果通過改變噴泉的推力大小，使得噴出的水流形成的拋物線為h=

—033—3.5)2+5.7,此時噴泉是否會噴到水池外？為什么？

(4)在(2)的條件下，公園增設了新的游玩項目，購置了寬度為4米，頂棚到湖面高度為4.2米的平頂游船，

游船從噴泉最高處的正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險.

5().(2023?北京海淀??？级?某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱

落于湖面的路徑形狀是拋物線.現(xiàn)測量出如卜.數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度

為h米.

d(米)00.7234?..

h(米)2.03.495.25.65.2???

請解決以下問題：

(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接;

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