專題10 靜電場（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)知識(shí)清單

專題10靜電場

---------------------思維導(dǎo)圖

?？伎键c(diǎn)真題舉例

根據(jù)電場線的疏密比較電場強(qiáng)弱帶電粒子在電場中的電勢(shì)能202小廣東離考真題

等量異種電荷連線中垂線和連線上的電場強(qiáng)度分布圖像2024?北京?高考真題

電場力做的功及電勢(shì)能的變化11)-x圖像的物理意義2024.重慶?高考真題

根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷其運(yùn)動(dòng)、受力、電勢(shì)高低和能量轉(zhuǎn)化情況2024.甘肅?高考真題

.禽域劇情，

掌握兩種電荷及其相互作用的規(guī)律，理解三種起電方式的本質(zhì)，能用電荷守恒的觀點(diǎn)分析靜電現(xiàn)象，

掌握元電荷的概念：

掌握點(diǎn)電荷模型，并會(huì)應(yīng)用庫侖定律計(jì)兜兩點(diǎn)電荷之間的相互作用，會(huì)利用庫能力的疊加規(guī)則計(jì)算多

個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用力，能結(jié)合力學(xué)解決庫侖力作用下的電力平衡問題；

掌握電場的概念和電場強(qiáng)度的概念以及計(jì)算公式，會(huì)用電場線描述電場，熟悉幾種常見電荷模型的電

場線分布特點(diǎn)，掌握電場強(qiáng)度疊加的求解方法：

掌握電勢(shì)能、電勢(shì)的含義，掌握靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系.掌提勻強(qiáng)電場中電勢(shì)差及其與電場強(qiáng)

度的關(guān)系；

掌握靜電場中導(dǎo)體的特性，了解靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布特點(diǎn)，了解靜電屏蔽、尖端放電；

掌握電容的定義及其定義式，掌握電容器的充電、放電過程，會(huì)計(jì)算電容器充、放電電荷量，影響平

行板電容器電容大小的因素，能利用公式判斷平行板電容器電容的變化：

學(xué)會(huì)分析電場中各種圖像問題，理解圖像斜率、面積等表示的物理意義并能解決相關(guān)問題；

掌握帶電粒子在電場和重力場的復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，會(huì)分析、計(jì)算帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)問

題，會(huì)用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量觀點(diǎn)分析帶電粒子的力電綜合問題。

核心考點(diǎn)01電荷

一、電荷....................................................................................4

二、二種起電方式...........................................................................4

三、電荷守恒定律...........................................................................5

四、元電荷..................................................................................6

核心考點(diǎn)02庫侖定律............................................................................6

一、點(diǎn)電荷..................................................................................6

二、庫侖定律................................................................................6

三、三個(gè)點(diǎn)電荷平衡問題.....................................................................8

核心考點(diǎn)03電場力的性質(zhì)........................................................................9

一、電場....................................................................................9

二、電場強(qiáng)度................................................................................9

三、電場線.................................................................................II

四、靜電力作用下的力學(xué)問題................................................................13

核心考點(diǎn)04電場能的性質(zhì).......................................................................14

一、靜電力做功.............................................................................14

二、電勢(shì)能.................................................................................15

三、電勢(shì)...................................................................................17

四、電勢(shì)差.................................................................................19

五、靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系..............................................................20

六、電場強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系................................................................20

七、等協(xié)面.................................................................................22

八、電場中的圖像問題......................................................................23

核心考點(diǎn)05靜電場中的導(dǎo)體.....................................................................28

一、靜電平衡...............................................................................28

二、尖端放電...............................................................................29

三、靜電屏蔽...............................................................................29

四、電容器.................................................................................30

五、電容...................................................................................31

六、平行班電容器..........................................................................32

核心考點(diǎn)06帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)............................................................35

一、帶電粒子在電場中的平衡和非平衡問題...................................................35

二、帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動(dòng)............................................................35

三、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)................................................................35

四、示波器.................................................................................38

五、電場線、等勢(shì)線（而）與運(yùn)動(dòng)軌跡問題...................................................39

/'、、帶電體在等效場中的運(yùn)動(dòng)問題...........................................................40

七、帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動(dòng)...........................................................41

八、電場中的力電綜合問題..................................................................44

核心考點(diǎn)01電荷

一、電荷

1、兩種電荷

自然界中只存在兩種電荷，即正電荷和負(fù)電荷。

亞電荷：用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷。

負(fù)電荷：用毛皮摩擦過的橡膠棒所帶的電荷。

2、電荷間的相互作用

同種電荷相互踞，異種電荷相互駒。

3、電荷量

電荷的多少叫做電荷量,用Q表示（或者用g表示）；國際單位為庫侖,簡稱庫，符號(hào)是C。正電荷的

電荷是正值，負(fù)電荷的電荷量為負(fù)值。

4、物體的微觀結(jié)構(gòu)

13原子由帶正電的原子核和核外帶負(fù)電的電子組成，原子核由帶正電的質(zhì)子和不帶電的中子組成。原子

核中正電荷的數(shù)量與核外電子負(fù)電荷的數(shù)量相等，所以整個(gè)原子對(duì)外界表現(xiàn)為電中性。

②不同物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)不同，由于原子或分子間的相互作用，原子中電子的多少和運(yùn)動(dòng)狀況也不相同。例

如，金屬原子的電子往往會(huì)脫離原子核的束縛而在金屬中自由活動(dòng)，這種能自由活動(dòng)的電子叫做自由電子，

失去電子的原子便成了帶正電的離子，

二、三種起電方式

1、摩擦起電

兩個(gè)物體互相摩擦?xí)r，電子從一個(gè)物體技移到另一個(gè)物體，原來呈電中性的物體由于得到電子帶負(fù)電，

失去電子的物體則帶正電。

2、感應(yīng)起電

當(dāng)一個(gè)帶電體靠近導(dǎo)體時(shí)，由于電荷間相互吸引或排斥，導(dǎo)體中的自由電荷便會(huì)趨向或遠(yuǎn)離帶電體，

使導(dǎo)體靠近帶電體的一端帶星號(hào)電荷，遠(yuǎn)離帶電體的一端帶回號(hào)電荷。

利用靜電感應(yīng)使金屬導(dǎo)體帶電的過程叫做感應(yīng)起電。

3、接觸起電

當(dāng)一個(gè)帶電體接觸導(dǎo)體時(shí)，電荷會(huì)發(fā)生班，使這個(gè)導(dǎo)體也帶電。

4、三種方式的比較：

起電方式摩擦起可感應(yīng)起電接觸起電

實(shí)質(zhì)電荷在4物體內(nèi)部或物體之間轉(zhuǎn)移

導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異種

導(dǎo)體上帶上與帶電

現(xiàn)象兩物體帶上等量異種電荷電荷，且電性與原帶電

體相同電性的電荷

體“近異遠(yuǎn)同”

導(dǎo)體與帶電導(dǎo)體接

產(chǎn)生條件兩個(gè)不同材料之間進(jìn)行摩擦導(dǎo)體靠近帶電體時(shí)

觸

不同物質(zhì)的原子核對(duì)核外電導(dǎo)體中的自由電子受帶

電荷在帶電體與導(dǎo)

產(chǎn)生原因子的束縛力不同而發(fā)生電子正（負(fù)）電物體吸引（排

體之間發(fā)生轉(zhuǎn)移

得失斥）而靠近（遠(yuǎn)離）

注意原子核不能自由移動(dòng)，相互導(dǎo)體靠近帶電體的一端無論是帶電體與電

摩擦的兩個(gè)物體間轉(zhuǎn)移的不帶異種電荷，遠(yuǎn)離帶電中性物體接觸還是

可能是正電荷，只能是電子，休的一端帶同種電荷。兩個(gè)帶電休接觸，轉(zhuǎn)

即帶正電的物體一定失去了移的一定時(shí)電子。

電子，帶負(fù)電的物體一定得

到了電子。

【注意】兩個(gè)形狀和大小相同的導(dǎo)體先接觸后再分開時(shí)電荷的分配原則：若兩者帶同種電荷，二者帶

相同電荷（若兩帶電體帶同種電荷⑺、q”則兩者接觸后電荷量平均分配，即5'=/'="芋。）;若兩

導(dǎo)體帶異種電荷，則電荷先中和，再平分剩下的電荷（若兩帶電體帶異種電荷小、仇，則兩者接觸后電荷

量光中和，余下電荷再平分，即％'=?=如產(chǎn)，電性與帶電荷量大的帶電體相同）。若帶電導(dǎo)體球和不

帶電導(dǎo)體球接觸，則電荷平分。

5、驗(yàn)電器的原理

當(dāng)帶電體與驗(yàn)電器的金屬球接觸時(shí)，驗(yàn)電器的金屬球帶上電荷，與金屬球相連的兩個(gè)金屬箔片帶上同

種電荷,由于同種電荷相互排斥而張開。

【注意】帶電體所帶電荷量多少的判斷：兩個(gè)金屬箔片所帶電荷量:越多，斥力越大，張開的角度也越

.

三、電荷守恒定律

1、定義

電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消失，它只能從物體的一部分我移到另一部分，或者從一個(gè)物體錢移到另一

個(gè)物體。在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量保持不變。

電荷守恒定律還有另一種表述：一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和不變。

2、電荷守恒定律的理解

電荷守恒定律和能量守恒定律一樣，也是自然界中最基本的守恒定律。

物體帶電的實(shí)質(zhì)是電苞發(fā)生了轉(zhuǎn)移，也就是物體間或物體內(nèi)部的電荷重新小魚。玻璃棒和橡膠棒上帶

的電是通過摩擦使物體之間發(fā)生了電子徨蟲的現(xiàn)象。

帶等量異種（同種）電荷的金屬球接觸發(fā)生電荷中和（平均分配）的過程實(shí)質(zhì)是兩球所帶電荷經(jīng)過轉(zhuǎn)

移從而達(dá)到電中性（帶等量同種電荷1,這個(gè)過程電荷的總量并沒有變（為零），電荷也是守恒的。

四、元電荷

1、定義

電荷的多少叫做電荷量，簡稱電量。其國際單位為庫侖，簡稱庫，符號(hào)是Co實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的最小電荷量

就是電子所帶的電荷量。質(zhì)子、正電子所帶的電荷量與它相同，電性相反。人們把這個(gè)最小的電苞童叫做

元電荷(elemeniarycharge),用e表示，e=1.60x1019C,科學(xué)實(shí)驗(yàn)和理論表明物體帶的電荷量是不能連

續(xù)變化的物理量，只能是元電荷的整數(shù)倍。

2、比荷

E包子的電荷量e和電子的質(zhì)量加之比。電子的比荷是一個(gè)非常重要的物理量，其數(shù)值為看=：胃：然

C/kg=1.76xl0“C/kg°

核心考點(diǎn)2庫侖定律

一、點(diǎn)電荷

|、定義

當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，此時(shí)帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對(duì)它們之間

的作用力的影響可以幽時(shí)，這樣的帶電體就可以看成有一定電荷量的點(diǎn)，叫做點(diǎn)電荷。

【注意】點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際并不存在。點(diǎn)電荷只有電荷量，是沒有大小和形狀的理想化

■型。I

2、特點(diǎn)

帶電體間的距離比它們自身大得多。

帶電體的形狀、大小及電荷的分布狀況對(duì)電荷的作用的影響可以忽略。

3、條件

一個(gè)帶電體能否看成點(diǎn)電荷，要看它本身的大小是否比它們之間的距離小得多，即使是比較大的帶電

體，只要它們之間的距離足夠大，也可以視為點(diǎn)電荷。

帶電體自身的形狀及大小比研窕的距離小多少才能看成點(diǎn)電荷，還與所研究的問題要求的精度有關(guān)。

如果在測(cè)量精度要求的范圉內(nèi)，帶電沐的形狀及大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，那么帶電體就

可以看成點(diǎn)電荷。

帶電體能否看成點(diǎn)電荷，有時(shí)還要考慮帶電體的電荷分布情況。

4、點(diǎn)電荷和元電荷的比較

點(diǎn)電荷元電荷

區(qū)別一種理想化模型，不用考慮帶電體的大最小的電荷量。

小和形狀，其帶的電荷量可以很大也可

以很小，但一定是元電荷的整數(shù)倍。

二、庫侖定律

1、定義

其空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比,與它們的距離的二次方成反

比，作用力的方向在它們的連線上。這個(gè)規(guī)律叫做庫侖定律。這種電荷之間的相互作用力叫做靜電力

（electrostaticforce）或庫侖力。

2、庫侖力的表達(dá)式

尸=/詈，其中k叫靜電力常量。該常量的確定方法：在公式中的各物理量都采用國際單位時(shí)，k=

9.0x|09N-nr/C2o/、利為點(diǎn)電荷電量，廠是指兩點(diǎn)電荷之間的距離。

3、方向

在兩點(diǎn)電荷的連線上，同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。

4、適用條件

真空中靜止的點(diǎn)電荷。

【注意】一般在空氣中也近似成立。

5、庫侖力的計(jì)算方法

先計(jì)算大?。ù腚姾闪縬i、qz的絕對(duì)值）：再判斷方向（同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引）。

6、多個(gè)點(diǎn)電荷庫侖力的分析

對(duì)于多個(gè)點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的總的庫侖力等于其它點(diǎn)電荷分別里獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷的

作用力的矢量和。

7、對(duì)庫侖力的理解

庫侖力是電荷之間的一種相互作用力，具有自己的特性，對(duì)物體的平衡和運(yùn)動(dòng)起著獨(dú)立的作用，因此

受力分析時(shí)不能漏掉。

庫侖定律即適用靜止電荷也適用運(yùn)動(dòng)電荷。

?不能根據(jù)下一第2推出當(dāng)〃,。時(shí)，F(xiàn)>8的結(jié)論，原因是當(dāng)尸>0時(shí)，兩帶電體己不能看成點(diǎn)電荷，該

公式已經(jīng)不再適用，況且實(shí)際電荷還有一定的線度。

對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球心的點(diǎn)電荷，「為兩球心之間的距離。

【注意】對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布。例如兩個(gè)帶同種電荷的小球距離

比較近，如下圖所示，由于同種電荷互相排斥，則庫侖力尸<k等;兩個(gè)帶異種電荷的小球距離比較

近，如下圖所示，由于異種電荷互相排斥，則庫侖力尸>攵華。

由公式r=必竽可以得出當(dāng)廣及⑺+S一定的條件下，當(dāng)/=碓時(shí)，/最大（根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)基本不等式

可以得出該結(jié)論）。

8、庫侖定律與萬有引力定律

定律庫侖定律萬有引力定律

公式尸卡尸="

影響因素小、伙、rni]>"打、r

區(qū)別與兩物體電荷量有關(guān)，有與兩個(gè)物體質(zhì)量有關(guān)，

引力、斥力只有引力

適用條件真空中點(diǎn)電荷的相互作用質(zhì)點(diǎn)的相互作用

共同點(diǎn)都與距離平方成反比；都有?個(gè)常量，該常量都可

用扭秤實(shí)驗(yàn)得出。

三、三個(gè)點(diǎn)電荷平衡問題

1、三個(gè)均為自由電荷

平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處丁另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的臺(tái)電

場強(qiáng)度為零的位置。

解題思路：根據(jù)平衡條件對(duì)其中的任意兩個(gè)電荷列式即可。

特點(diǎn)：位置上表現(xiàn)為三點(diǎn)共線和近小遠(yuǎn)大；電性上表現(xiàn)為兩同夾異：電荷量上表現(xiàn)為兩大夾小。

2、其中兩個(gè)點(diǎn)電荷固定

平衡條件：中間點(diǎn)受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或中間點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場強(qiáng)

度為零的位置。

解題思路：根據(jù)平衡條件對(duì)中間的點(diǎn)電荷列式即可。

特點(diǎn)：位置上表現(xiàn)為三點(diǎn)共線和近小遠(yuǎn)大：電性無耍求；電荷量也無要求。

0尊熱才7共

如圖所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷/、%、％，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受

其池外力作用。已知名、％間的距離是％、%間距離的2倍。下列說法錯(cuò)誤的是（）

r

OH——--------——--O>l<—。>1一

A.若名、%為正電荷，則%為負(fù)電荷

B.若小、/為負(fù)電荷，則%為正電荷

C.=9:4:36

D.功：%:%=36:4:9

【答案】C

【洋解】AB.三個(gè)自由電荷在同一直線上處于平衡狀態(tài),則一定滿足“兩同夾異,近小遠(yuǎn)大〃原理,即兩

邊的電荷電性相同和中間的電性相反，則ql、q3電性一定相同，q2電性一定與前兩者相反，故AB正

的袁華

確，不符合題意：CD.根據(jù)庫侖定律，根據(jù)平衡，對(duì)%有（2r）r解得彷=4%。對(duì)于%有

々弟』的.

廣°，）-,解得4=9%,所以1：%：%=36:4:9故c錯(cuò)誤，符合題意；D正確，不符合題意。

核心考點(diǎn)3電場力的性質(zhì)

一、電場

1、定義

電荷在其周圍產(chǎn)生的一種特殊物庾，電場的性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。

靜電場：靜止的電荷產(chǎn)生的電場C

3、對(duì)電場的理解

電場看不見，摸不著，與實(shí)物一樣具有能量和動(dòng)量，是物質(zhì)存在的一種特殊形式。

電荷間的相互作用是通過電場發(fā)生的，不存在超題作用。電荷間的相互作用如下圖所示:

電荷電場.電荷

電場與實(shí)物是物質(zhì)存在的兩種不同形式。

電荷周圍一定存在電場，靜止的電荷周圍存在靜電場，向運(yùn)動(dòng)的電荷周圍存在變化的電場。

【注意】電場的基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。

二、電場強(qiáng)度

1、定義

放入電場中某一點(diǎn)的電荷受到的曳場〃尸跟它的電苞量，/的比值，叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

2、表達(dá)式為

￡=/,單位為N/C或V/m。

3、方向

規(guī)定亞電苞在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場強(qiáng)度方向。

4、物理意義

反映電場本身力的性質(zhì)，定量描述電場的大小和方向，與檢驗(yàn)電荷受到的靜電力大小沒有關(guān)系。

【注意】用來檢驗(yàn)電場是否存在及其強(qiáng)弱分布情況的電荷稱為試探電荷，也叫檢驗(yàn)電荷：激發(fā)電場的

電荷稱為場源電荷，也叫源電荷。

5、對(duì)電場強(qiáng)度的理解

電場強(qiáng)度反映的是電場本身力的性質(zhì)。

電場強(qiáng)度是矢量，既描述電場的大小，也規(guī)定了方向。正電荷所受電場力的方向與電場強(qiáng)度的方向相

同，負(fù)電荷所受電場力的方向與電場強(qiáng)度的方向相反。

電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度是唯一的，由電場本身特性（形成電場的電荷及空間位置）決定的，與是否放

入試探電荷、放入電荷的電性、電量的多少均無關(guān)。

6、電場強(qiáng)度的強(qiáng)加

電場強(qiáng)度的棒加本質(zhì)是矢量的疊加，疊加規(guī)則為平行四邊形法則。

電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。

比較大的帶電體的電場，可把帶電體分成若干小塊，沒小塊看成點(diǎn)電荷，用點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度登加的方

法計(jì)算帶電體的電場。

7、電場強(qiáng)度計(jì)算公式的比較

E舌

公式匕（1

真空中點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度勻強(qiáng)電場中E與U的關(guān)

公式意義電場強(qiáng)度定義式

決定式系式

給出了一種量度電場強(qiáng)弱表明了點(diǎn)電荷場強(qiáng)大小的表明勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大

意義

的方法決定因素小的決定因素

適用范圍一切電場①真空；②點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場

山電場本身決定，與檢驗(yàn)由場源電荷。和場源電荷由電場本身決定，d為兩

決定因素

電荷q無關(guān)到該點(diǎn)的距離「共同決定點(diǎn)沿場強(qiáng)方向的距離

式中電荷q為檢驗(yàn)（或試探）電荷Q為產(chǎn)生電場的點(diǎn)電荷的無

的意義的電荷量電荷量

E用戶與q的比值來表示,E不僅用。、r來表示，旦電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于

關(guān)系理解但E的大小與F、q大小E?Q,沿電場方向單位距離上

無關(guān)Ef//r2降低的電勢(shì)。

Fsq,E與F、q無關(guān)，反由電場強(qiáng)度和庫侖定律聯(lián)由F=qE和W=qU聯(lián)立

推導(dǎo)過程

映某點(diǎn)電場的性質(zhì)。立推導(dǎo)。推導(dǎo)。

8、特殊電場的場強(qiáng)計(jì)算

等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。例如：一個(gè)

點(diǎn)電荷+q與?個(gè)無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場，如下圖甲、乙所示,

對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題大為

簡化。例如：如下圖所示，在半球面AB上均勻分布著正電荷，總電荷量為小球面半徑為七°。為通過

半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R,已知N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E,靜電

力常量為匕則M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小的計(jì)算思路如卜.:假設(shè)在0點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為24的帶電球殼，

設(shè)完整球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為左半球亮在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為4,右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)

生的電場強(qiáng)度大小為"，根據(jù)電場高加原理有E左+0=與根據(jù)題意‘（2我尸，根據(jù)對(duì)稱性可得用=石

解得埒=條一心

填補(bǔ)法：將有味口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或符半球面補(bǔ)全為球面，從而化難為

易、事半功倍。

【注意】點(diǎn)電荷電場、勻強(qiáng)電場場強(qiáng)疊加一般應(yīng)用合成法即口J;均勻帶電體與點(diǎn)電荷場強(qiáng)疊加一般應(yīng)

用對(duì)稱法：計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法。

三、電場線

1、定義

為了形象描述電場而假想的一條條有血的曲線。曲線上每一點(diǎn)的切線的方囪表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的

方向。

2、特點(diǎn)

電場線既不相交也不閉合c塊是因?yàn)樵陔妶鲋星?點(diǎn)的電場弼度不可能有兩個(gè)方向c

電場線從正電荷或無窮遠(yuǎn)處出發(fā),終止于負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處。

電場線上每一點(diǎn)的切線方向就表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向，正電荷受力方向與電場線在該點(diǎn)切線方向相

同，負(fù)電荷受力方向與電場線在該點(diǎn)切線方向相反。

電場線不是實(shí)際存在的曲線,是為了形象描述電場而假想的。

【注意】電場線不一定是電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡。電場線與運(yùn)動(dòng)軌跡重合需滿足三個(gè)條件：電場線為直線：

帶電粒子初速度為零，或速度方向與電場線平行；帶電粒子僅受電場力或所受其他力的合力方向與電場線

3、應(yīng)用

判斷電場強(qiáng)度的方向：電場線上每?點(diǎn)的切線方向就表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向。

判斷電場力的方向：正電荷受力方向與電場線在該點(diǎn)切線方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場線在該點(diǎn)

切線方向相反。

判斷電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱（可用來判斷電荷受力大小和加速度大小）：電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏

處電場強(qiáng)度小。

判斷電勢(shì)的高低：沿電場線的方向電勢(shì)逐漸降低。

判斷電勢(shì)降低的快慢：電場強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。

4、幾種常見電場線模型

單獨(dú)正負(fù)點(diǎn)電荷的電場線如下圖所示，特點(diǎn)：正點(diǎn)電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外部，負(fù)點(diǎn)電

荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向內(nèi)部：離點(diǎn)電荷越近，電場線越密，場強(qiáng)越大：以點(diǎn)電荷為球心作一球

面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強(qiáng)大小相等，但方向不同。

等量同種點(diǎn)電荷的電場線如下圖所示，特點(diǎn)：關(guān)于中心點(diǎn)O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，場強(qiáng)等大反向；兩點(diǎn)電荷連

線上，中點(diǎn)O處場強(qiáng)為零，向兩側(cè)場道逐漸增大；兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上由中點(diǎn)O到無限跡，場強(qiáng)先變

大后變小，場強(qiáng)最大值的位置位于中點(diǎn)和無限遠(yuǎn)之間的某一點(diǎn)。

等量異種點(diǎn)電荷的電場線如下圖所示，特點(diǎn)：關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，場強(qiáng)等大同向：兩點(diǎn)電荷連線上,

沿電場線方向場強(qiáng)先變小再變大.中點(diǎn)處場強(qiáng)最?。簝牲c(diǎn)電荷連線的中垂線上電場強(qiáng)度方向都相同,息與

中垂線垂直且指向負(fù)點(diǎn)電荷一側(cè)：沿中垂線從中點(diǎn)到無限遠(yuǎn)處，場強(qiáng)一直減小，中點(diǎn)處場強(qiáng)最大。

勻強(qiáng)電場的電場線如下圖所示，特點(diǎn)：分布均勻且間隔相等的平行直線；勻強(qiáng)電場中各點(diǎn)的場強(qiáng)大小

相等、方向相同：勻強(qiáng)電場的電場線可以用間隔相等的平行線來表示：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中受到恒定的

靜電力作用。

【注意】等量同種和異種點(diǎn)電荷周圍電場強(qiáng)度的比較如下表所示:

比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷

電場線的分布圖

11

沿連線先變小后變大，中點(diǎn)沿連線先變小后變大，中

連線上的場強(qiáng)

。處的電場強(qiáng)度最小點(diǎn)。處的電場強(qiáng)度為零

o點(diǎn)最小，向外先變大后

中垂線上的電場強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸變小

變小

關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的場

強(qiáng)（如A與A'、B與等大同向等大反向

B'、C與C'等）

四、靜電力作用下的力學(xué)問題

共點(diǎn)力作用卜的平衡問題：靜電力作用卜平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，

只是在原來受力的基礎(chǔ)上.多了電場力C

具體分析步驟如下：①確定研究對(duì)象，根據(jù)問題的需要，選擇整體法或隔離法；②進(jìn)行受力分析：多

了電場力：尸=心學(xué)或者F=qE）；③列平衡方程（/分=0或者其=0，F(xiàn)y=O）.

動(dòng)力學(xué)問題的分析思路：①選擇研究對(duì)象（多為一個(gè)帶電體，也可以是幾個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)）；②對(duì)

研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，包括電場力、重力（電子、質(zhì)子、正負(fù)離子等基本粒子在沒有明確指出或暗示時(shí)一

般不計(jì)重力，帶電油滴、帶電小球、帶電塵埃等帶電體一般計(jì)重力）：③分析研究對(duì)象所處的狀態(tài)是平衡狀

態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)）還是非平衡狀態(tài)（變速運(yùn)動(dòng)等）；④根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程求解。

如圖所示的三維直角坐標(biāo)系。/必中，在4（a,0,0）和8（0,0,0）點(diǎn)放置等量的異種點(diǎn)電荷，電

量分別為+q和一q，則坐標(biāo)為|處的電場強(qiáng)度E的大小為（）

、ZZZ）

gRkq口4G初4瓜kq2瓜kq

,VA.--------D.-----:—J-------:-U?------:-

rJ9a29a29/3a*

X

【答案】A

【詳解】在O-xyz標(biāo)系中作出如下圖所示（下左圖）棱長為a的E方體，則坐標(biāo)為12’2’2j的點(diǎn)為正方

體的兒何中心，為此作出正方體對(duì)角面如圖（下右圖）

根據(jù)場的疊加知，正方體中心處的電場強(qiáng)度方向沿AB平行線方向，A、B點(diǎn)到正方體中心的距離為

41a

E=2xWxcos6cos^==—

則匕又由幾何關(guān)系有L3,聯(lián)立解行

E—8限kq

一9/

核心考點(diǎn)4電場能的性質(zhì)

一、靜電力做功

I、特點(diǎn)

不管靜電力是否變化，是否是勻強(qiáng)電場，是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，靜電力做功與電荷的起統(tǒng)位置和

終止位置有關(guān),與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。

正電荷沿著電場線方向移動(dòng)時(shí)電場力做正功，負(fù)電荷沿著電場線方向移動(dòng)時(shí)電場力做負(fù)功。

【注意】當(dāng)靜電力與位移兩者的方向小于90。時(shí)，靜電力做正功：當(dāng)靜電力與位移兩者的方向等于90°

時(shí)，靜甩力不做正功；當(dāng)靜電力與位移兩者的方向大于90°時(shí)，靜電力做負(fù)功。

2、求電場力做功的方法

公式法：嗎&=qElcosa,僅適用于勻強(qiáng)電場。

動(dòng)能定理：卬電+WK=AW。

電勢(shì)差（電勢(shì)）的關(guān)系：W=qSB=q"八一。加。

電勢(shì)能的關(guān)系：叼"=一AEp。

3、電場中常見的功能關(guān)系

若只有電場力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。

除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。

所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量。

若只有電場力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。

二、電勢(shì)能

I、定義

電荷在電場中具有的能叫做電勢(shì)能，符號(hào)用心表示，單位為人

2,電勢(shì)能與電場力做功的關(guān)系

電場力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAR=E?A-E^電場力做正（負(fù)）功，電勢(shì)能減少（增加）。

該公式適用于勻強(qiáng)電場，也適用十非勻強(qiáng)電場：適用于止電荷，也適用于負(fù)電荷。

3、大小

電勢(shì)能的大小等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場力所做的功。該物理量為標(biāo)量，正號(hào)表示電勢(shì)

能大于零勢(shì)能點(diǎn)位置，負(fù)號(hào)表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能點(diǎn)位置。

【注意】正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小。

4、零勢(shì)能點(diǎn)的選取

通常把離場源電荷無窮遠(yuǎn)處或者大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零。

5、對(duì)電勢(shì)能的理解

標(biāo)量性：電勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)不表示方向。在規(guī)定零勢(shì)能點(diǎn)后，正值表示電勢(shì)能大于零勢(shì)能點(diǎn)位置，

負(fù)值表示電勢(shì)能小于零勢(shì)能點(diǎn)位置。

相對(duì)性：電勢(shì)能是相對(duì)于零勢(shì)能面來說的，零勢(shì)能面選取不同，對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)來講電勢(shì)能可能不同。

系統(tǒng)性：電勢(shì)能不是電荷所具有的能量，足電荷和場源電荷（為空同提供電場的電荷）所共同具有的

能量。

6、電勢(shì)能大小的判斷方法

做功判斷法：電場力做正功，電勢(shì)能減?。浑妶隽ψ鲐?fù)功，電勢(shì)能增加。

【注意】正負(fù)電荷都適用這個(gè)規(guī)律。

場源電荷判斷法：離場源正電荷越近，正電荷電勢(shì)能越大，負(fù)電荷的電勢(shì)能越?。弘x場源負(fù)電荷越近，

正電荷電勢(shì)能越小，負(fù)電荷的電勢(shì)能越大；

電場線法：正電荷順著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小，正電荷逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電

勢(shì)能逐漸增大；負(fù)電荷順著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大，負(fù)電荷逆著電場線的方向移動(dòng)時(shí)，電

勢(shì)能逐漸減小。

公式法：將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式自=’,正用的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大：負(fù)品

的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小。

能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減

小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加。

7、電勢(shì)能與重力勢(shì)能的比較

物理量電勢(shì)能重力勢(shì)能

定義電場中的電荷具有的勢(shì)能重力場中的物體具有的勢(shì)能

做功特點(diǎn)只與初末位置有關(guān)，與經(jīng)路徑無關(guān)，所做的功等于勢(shì)能的減少量

系統(tǒng)性電荷和電場物體和地球

相對(duì)性電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把電物體在某點(diǎn)的重力勢(shì)能等于把

荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜物體從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)

電力做的功重力做的功

區(qū)別電荷有極性物體無極性

e,熱才籃共

如圖所示，8。是燒直平面內(nèi)圓的1?條豎直直徑，4c是該圓的另一-條直徑，4OB=e,該圓處于勻

強(qiáng)電場中，場強(qiáng)方向平行于圓。帶等量負(fù)電荷的相同小球從。點(diǎn)以相同的動(dòng)能沿不同方向射出，小球

能夠到達(dá)圓周上任意一點(diǎn)。小球在經(jīng)過這些點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)八的小球的動(dòng)能最小。忽略空氣阻力，則下列

說法中正確的是（）

A.可以斷定電場方向由C指向A

B.小球經(jīng)過圓周上的不同點(diǎn)時(shí)，過8點(diǎn)的小球的動(dòng)能和電勢(shì)能之和最小

C.若小球帶電量和質(zhì)量分別為q和m,則電場強(qiáng)度的最小值為―

q

D.小球經(jīng)過圓周時(shí)，機(jī)械能最小的小球應(yīng)經(jīng)過圓弧CND上的某一點(diǎn)

【答案】B?

I

【洋解】A.在這個(gè)電場中，小球受到重力與電場力影響，在A點(diǎn)動(dòng)能最小，速度也最小，說明0A方向|

I

發(fā)肘的小球克服合力做功最大，也就是說在這個(gè)電場跟重力場中，合力方向是0C,對(duì)0點(diǎn)小球受力分;

I

析，重力豎直向下，合力方向指向0C,則電場力方向指向?yàn)?B與0C之間，即電場方向應(yīng)該是由0指｝

I

向AD弧方向，故A錯(cuò)誤；B.由于只有重力和電場力做功，故任何點(diǎn)的小球，動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能:

I

之和為定值，顯然B點(diǎn)的重力勢(shì)能最大，那么肯定B點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和最小，故B正確；C.合力｝

I

方向一定時(shí)，已知其中一個(gè)分力的大小和方向，則當(dāng)另一個(gè)分力與合力方向垂直時(shí)，這一分力最小，因!

I

E—sin〃

此可知電場力垂直于0C向右時(shí)最小，最小為產(chǎn)二機(jī)外吊”，則電場強(qiáng)度的最小值為<1，故C：

錯(cuò)誤；D.機(jī)械能（重力勢(shì)能+動(dòng)能）最小，即電勢(shì)能最大的地方，應(yīng)該在弧線AD（劣?。┲g，故D；

錯(cuò)誤。

I

L.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------）

三、電勢(shì)

1、定義

電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值,叫做這一點(diǎn)的電勢(shì)。在數(shù)值上等于單位正電荷由

該點(diǎn)移到零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場力所做的功。

2、表達(dá)式

E

，p=」~,單位為伏特，符號(hào)為憶其中/V=〃/C。

q

3、電勢(shì)的特性

標(biāo)量性：電勢(shì)是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。在規(guī)定了零電勢(shì)點(diǎn)后，正值表示電勢(shì)大于零電勢(shì)點(diǎn)位置，

負(fù)值表示電勢(shì)小于零電勢(shì)點(diǎn)位置。

相對(duì)性：電場中各點(diǎn)電勢(shì)的高低，與所選取的零電勢(shì)點(diǎn)的位置有關(guān)。同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的

不同而不同，通常取無限遠(yuǎn)處或地球表面為零電勢(shì)點(diǎn)。

固有性：電場中某點(diǎn)電勢(shì)的大小是由電場本身的條件決定的，與在該點(diǎn)是否放著電荷、電荷的電色、

電荷量均無關(guān)。

4,三個(gè)重耍結(jié)論

①電勢(shì)與電場強(qiáng)度大小沒有必然的聯(lián)系，某點(diǎn)的電勢(shì)為零，電場強(qiáng)度可能不為零：某點(diǎn)電勢(shì)不為零，

電場強(qiáng)度可能為零。

解釋：電勢(shì)是一個(gè)電場強(qiáng)度刈位移的積分過程，在這個(gè)中某些位置場強(qiáng)為零，但是積分結(jié)果可以不為

零。

②沿電場線線方向電勢(shì)逐減降低C

解釋：如下圖，正電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，電場力做正功，電勢(shì)能減少，電勢(shì)降低：負(fù)電荷從從，點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，電勢(shì)降低。

③沿著電場線方向電勢(shì)降低最快,

解釋：如下圖，從勻強(qiáng)電場中一等勢(shì)面上的A點(diǎn)沿三條不同路徑A8、4C、4。到達(dá)另一等勢(shì)面，這三

條路徑電勢(shì)的減少值是?樣的，但是沿AC路徑最短，所以電勢(shì)降低最快。

5、電勢(shì)高低的判斷方法

電勢(shì)能法：止電荷在電勢(shì)能較島處電勢(shì)大，負(fù)電荷在電勢(shì)能較低史電勢(shì)大。

電場線法：沿電場線方向電勢(shì)逐漸降低。

場源電荷法：規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值：靠近正電荷

處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低。

做功法：根據(jù)以8=（巴將WAS、，/的正負(fù)號(hào)代入，由U相的正負(fù)判斷小、引的高低。

6、電勢(shì)與電勢(shì)能的比較

電勢(shì)（p電勢(shì)能Ep

電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它

定義電荷在電場中具有的能叫做電勢(shì)能

的電荷量的比值

單位伏特V焦耳J

物理意

反映電場能的性質(zhì)的物理量反映電荷在電場中某點(diǎn)所具有的能量

義

影響因電勢(shì)大小只跟電場本身有關(guān)，跟點(diǎn)電電勢(shì)能的大小是由點(diǎn)電荷q和該點(diǎn)電勢(shì)

素荷9無關(guān)伊共同決定的

規(guī)定零電勢(shì)點(diǎn)后，某點(diǎn)的電勢(shì)高于對(duì)于正點(diǎn)電荷，其電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)

大小零，則為正值；某點(diǎn)的電勢(shì)低于零，的正負(fù)相同：對(duì)于負(fù)點(diǎn)電荷，其電勢(shì)能

為負(fù)值。的正交跟電勢(shì)的正負(fù)相反。

七或Ep=qp,二者均是標(biāo)量，均具有相對(duì)性。

聯(lián)系

四、電勢(shì)差

1.定義

電場中兩點(diǎn)間電勢(shì)的之差,叫做電勢(shì)差，也叫電壓。單位為伏特，符號(hào)為V。

電荷在電場中由一點(diǎn)A移動(dòng)到另一點(diǎn)B時(shí)，電場力所做的功1匕8與電荷量q的比值叫叫做AB兩點(diǎn)

q

間的電勢(shì)差，即u.=電迫。

q

2、表達(dá)式

電場中A點(diǎn)的電勢(shì)為（pA，8點(diǎn)的電勢(shì)為（pB，則有U,yf=（PA-%和U/U=%-9、，故U&B=-URA0

3、對(duì)電勢(shì)差的理解

固有性：電勢(shì)差是表述電場性質(zhì)的物理量，與初末位置有關(guān)，與移動(dòng)的電荷所帶電荷量及電場力做功

等無關(guān)。

標(biāo)量性：電勢(shì)差是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。正負(fù)表示電場中兩點(diǎn)間的電勢(shì)的高低。

絕對(duì)性：電勢(shì)差的大小是絕對(duì)的，與零電勢(shì)的選取無關(guān)。

4、電勢(shì)和電勢(shì)差的比較

電勢(shì)（P電勢(shì)差U

在電場中電勢(shì)能與電量比

定義電場中兩點(diǎn)間電勢(shì)的之差。

值。

VV

里g(U…「SB)

公式『q

區(qū)

別

由電場和在電場中位置決

影響因素由電場內(nèi)兩點(diǎn)位置決定。

定。

相對(duì)性/絕具有相對(duì)性，與零勢(shì)能點(diǎn)選具有絕對(duì)性，與零勢(shì)能點(diǎn)選取無

對(duì)性取有關(guān)。關(guān)。

數(shù)值關(guān)系UAR=(PA~(PB>當(dāng)”=