專題121 全等三角形的性質(zhì)【八大題型】（舉一反三）（人教版）（解析版）

專題12.1全等三角形的性質(zhì)【八大題型】

【人教版】

?題型梳理

【題型?全等圖形的識別】......................................................................1

【題型2將已知圖形分割成幾個全等圖形】.......................................................3

【題型3全等三角形對應(yīng)元素的判斷】............................................................5

【題型4利用全等三角形的性質(zhì)求線段長度】.....................................................8

【題型5利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】..................................................10

【題型6利用全等三角形的性質(zhì)求角度】.........................................................12

【題型7利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】..........................................15

【題型8利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問題】..................................................18

?舉一反三

【知識點1全等圖形】

能完全重合的圖形叫做全等圖形.

兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.

【題型1全等圖形的識別】

【例1】（2023春?廣西南寧?八年級廣西大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）

①

A.①和②C.①和③D.③和④

【答案】A

【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案.

【詳解】解：①、②和④都可以完全重合,因此全等的圖形是①和②.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

【變式1-1】（2023春?江蘇淮安?八年級統(tǒng)考期中）下列說法正確的是（）

A.兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形B.兩個圓是全等圖形

C.全等圖形的形狀、大小都相同D.面積相等的兩個三角形是全等圖形

【答案】C

【分析】根據(jù)全等圖形的定義逐項進行判斷.

【詳解】解：A.兩個形狀相同的圖形，大小不一定相等，因此這樣的兩個圖形不一定是全等圖形，故A錯誤;

B.兩半徑相同的圓是全等圖形，故B錯誤;

C.全等圖形的形狀、大小都相同，故C正確;

D.面積相等的兩個三角形不一定形狀相同，不一定是全等圖形，故D錯誤.

故選:C.

【點睛】本題主要考查了全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握形狀和大小都相同的圖形是全等圖形.

【變式1-2]（2023春?山東德州?八年級統(tǒng)考期中）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）

A.等腰梯形乙

C.正六邊形

【答案】A

【分析】根據(jù)全等形的定義判斷即可.

【詳解】觀察選項可知，選項B,C,D中的虛線把圖形分成兩個完全重合的兩部分，而選項A的虛線把圖

形分成兩個不能重合的三角形，故選項A這兩部分不是全等圖形;

故選:A.

【點睛】本題考查全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解全等圖形的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

【變式1-3]（2023春?黑龍江雞西?八年級雞西市第四中學(xué)?？计谥校┱堄^察圖中的5組圖案，其中是全等形

的是.（填序號）；

0000

(1)(2)(4)(5)

【答案】（5）

【分析】根據(jù)全等形的定義：形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個圖形進行判斷即可.

【詳解】（1）形狀、大小不相等，不是全等形;

（2）大小不同，不是全等形:

（3）形狀，大小都不相同，不是全等形；

（4）形狀，大小都不相同，不是全等形；

（5）形狀，大小都相同，是全等形：

故答案為：（5）.

【點睛】本題考查全等形的識別.熟練掌握形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個圖形是全等形是解題的關(guān)

鍵.

【題型2將已知圖形分割成幾個全等圖形】

【例2】（2023春?北京西城?八年級校考期中）作圖題

將4x4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得

到的劃分法與原劃分法相同）.

【答案】見解析

【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，可以利用圖形的軸對稱性和中心對稱性來分割成兩個全等的

圖形.

【點睛】本題主要考查了全等圖形,解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相同的兩個圖形叫

全等形.

【變式2-1］（2023春?河南三門峽?八年級統(tǒng)考期中）下圖所示的圖形分割成兩個全等的圖形，正確的是（）

【答案】B

【分析】直接利用全等圖形的概念進而得出答案.

【詳解】解：圖形分割成兩個全等的圖形，如圖所示:

故選B.

【點睛】此題主要考查全等圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知全等的性質(zhì).

【變式2-2】（2023春?湖南長沙?八年級統(tǒng)考期末）試在下列兩個圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個

圖形分別分割成兩個全等的圖形，將其中一部分涂上陰影.

【答案】見解析（第一個圖答案不唯一）

【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對稱性和互補性來分隔成兩個全等的圖形.

【詳解】解：第一個圖形分割有如下幾種：

第二個圖形的分割如下:

【點睛】本題主要考查了學(xué)生的動手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點.

【變式2-3］（2023春?河南三門峽?八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個圖案分

成四個全等的圖形.（要求至少要畫出兩種方法）.

【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形畫線即可.

【詳解】解：如圖所示：

故答案是：見解析

【點睛】本題考查了全等圖形的定義以及特征一定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形：特征：形狀

大小相同，能夠完全重合.

【知識點2全等三角形的性質(zhì)】

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（另外全等三角形的周長、面積相等，對應(yīng)邊上的中線、角平分線、

高線均相等）

【題型3全等三角形對應(yīng)元素的判斷】

【例3】（2023春?八年級課時練習(xí)）如圖，Rt△4BC沿直角邊8c所在的直線向右平移得到卜列結(jié)

論錯誤的是（）

A

BECF

A.2ABe三△OEFB./.DEF=90°C.BE=ECD.z￡）=LA

【答案】C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案.

【詳解】解：A、Rta/IBC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到AOE凡則ZM8C三△DEF成立，故正確,

不符合題意；

B、aOEF為直角三角形，則4OEF=90。成立，故正確，不符合題意；

C、8E=EC不能成立，故錯誤，符合題意；

D、40二44為對應(yīng)角，正確，不符合題意；

故選：C.

【點晴】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平

行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.

【變式3-1］（2023?湖北恩施?八年級統(tǒng)考期中）下列說法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角

形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；③全等三角形的周長相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等；⑤面

積相等的三角形全等.其中正確的說法有（）

A.5個R.4個C.3個D.2個

【答案】C

【詳解】試題分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性質(zhì)，即可熟練求解此題.

①中能夠完全重合的圖形叫做全等形，正確；

②中全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，正確；

③全等三角形的周長相等、面積相等，也正確；

④中所有的等邊三角形角都是6（r,但由于邊不相等，所以不能說其全等，④錯誤；

⑤中面積相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中說法錯誤；

考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

【變式3-2］（2023春?八年級課時練習(xí)）如圖，兩個三角形△ABC與aBDE全等，觀察圖形，判斷在這兩

個三角形中邊DE的對應(yīng)邊為（）

EB

A.BEB.ABC.CAD.BC

【答案】B

【分析】觀察圖形，找到與。E長度相等的線段即可.

【詳解】觀察圖形可知：BE>AB,BE>BC,?"￡和AC是對應(yīng)邊，顯然8。和是對應(yīng)邊，.?.OE和A8

是對應(yīng)邊.

故選B.

【點睛】本題考查了全等三角形的定義.注意全等的規(guī)范書寫方式，要求各對應(yīng)點的位置?致.

【變式3-3]（2023春?八年級課時練習(xí)）如圖，如果^ABCg/XCDA,ZBAC=ZDCA,ZB=ZD,對于以

下結(jié)論：

①AB與CD是對應(yīng)邊;②AC與CA是對應(yīng)邊;③點A與點A是對應(yīng)頂點;④點C與點C是對應(yīng)頂點;⑤NACB

與NCAD是對應(yīng)角，

其中正確的是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】由全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等對以下結(jié)論進行判定.

【詳解】解：△ABC^^CDA,ZBAC=ZDCA,ZB=ZD.

①AB與CD是對應(yīng)邊.故①正確；

②AC與CA是對?應(yīng)邊.故②正確；

③點A與點C是對應(yīng)頂點.故③錯誤；

④點C與點A是對應(yīng)頂點.故④錯誤；

⑤NACB與/CAD是對應(yīng)角.故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①②⑤，共有3個.

故選B.

【點睛】本題考杳了全等三角形的性質(zhì).解題時應(yīng)注重識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

【題型4利用全等三角形的性質(zhì)求線段長度】

【例4】（2023春?遼寧大連?八年級校聯(lián)考期中）如圖，AABC/AEBD,AB=4cm,BD=lcm,則CE的長度

為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得8EFB,BC=BD,進而得到BE=3cm,BC=7cm,再根據(jù)線段的和差關(guān)

系進行計算即可.

【詳解】解:.:4ABC^^EBD,

：,BE=AB,BC=BD,

*/AZ?=3cm,BD=1cm.

BE=3cm,BC=1cm,

CE=lcm-3crn=4cm,

故選D.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等.

【變式4-1]（2023春?江蘇南京?八年級統(tǒng)考期中）已知△力BC三邊的長分別為3,5,7,△OEF三邊的長分

別為3,7,2X-1,若這兩個三角形全等，貝卜=.

【答案】3

【分析】利用全等的性質(zhì)列式計算即可.

【詳解】解：???△A8C與△/）￡廣全等，

/.2x-1=5?解得：x=3,

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，能夠通過全等得到對應(yīng)邊相等并列式是解題關(guān)鍵.

［變式4-2］（2023春?湖南岳陽?八年級校考期中）如圖，△ABCDEC,點BCD在同一直線上，且80=12,

AC=7,則CE長為.

【分析】由△力BC三△OEC可得出=AC=DC,再根據(jù)BC=3。-OC求解即可.

【詳解】解：???AABC三△DEC,

???BC=EC,AC=DC,

VBD=12,AC=7,

:.CE=BC=BD-DC=BD-AC=12-7=5.

故答案為：5.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-3］（2023春?四川瀘州?八年級校考期中）如圖,△ADE^^BDEt若△ADC的周長為⑵AC的長

【答案】B

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到。4=。力根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【詳解】解：?:XADE94BOE,

：.DA=DB,

△ADC^］^^=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+8C=12,又405,

:?BC=7,

故選:B.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)用相等是解題

的關(guān)鍵.

【題型5利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】

【例5】（2023春?山東濱州?八年級統(tǒng)考期中）如圖，A,D,E三點在同一直線上，且△84。且△ACE,試

說明:

（1）BD=DE+CE；

（2）△A3。滿足什么條件時，BD//CE.

【答案】（1）證明見解析；（2）ZADB=90°.

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AD=CE,代入求出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出/E=N8D4=90。，推出/8。后90。，根據(jù)平行線的判定求出即可.

【詳解】解：（1）

工BD=AE,AD=CE,

:?ED=AE=AD+DE=CE+DE,

即IiD=DE+CE-

（2）△A8D滿足NAO8=90。時，BD//CE,

理由是：???△84。也△ACE,

???NE=NAQ8=90。，

???ZBDE=180°-90°=90°=ZE,

：.BD//CE.

【點睛】本題考杳了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過三角形全等得出正確的結(jié)論，

通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力.

【變式5-1］（2023春?北京?八年級101中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△58E2ZkAC。，下列選項中不能被證明

的等式是（）.

A

A.乙B=LCB.AD=AEC.AB=2BDD.BD=CE

【答案】C

【詳解】y^ABE^hACD,

：.LB=ZC,AD=AE,AB=AC,

：.AB-AD=AC-AE,

即：BD=CE,

，選項A、B、D均正確，只有C中結(jié)論無法證明是成立的.

故選C.

【變式5-2]（2023春?河北唐山?八年級校聯(lián)考期中）如圖,△ACE^ADBF,AC=6,BC=4.

（1）求證：AE〃DF；

（2）求AD的長度.

【答案】（1）證明見解析（2）8

【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA=ND,再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AE〃DF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得;HAC=DB,進而解答即可.

【詳解】（1）VAACE^ADBF,

???NA=ND,

???AE〃DF；

（2）VAACE^ADBF,

，AC=DB,

/.AB=DC=AC-BC=6-4=2,

/.AD=AC+CD=6+2=8.

【點睛】此題上要考查r全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三用形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相

等.

【變式5-3](2023春?全國?八年級專題練習(xí))如圖，4ACF0△DBE,ZE=ZF,若AD=11,BC=7.

(1)試說明AB二CD.

(2)求線段AB的長.

【答案】(I)見解析;(2)2.

【分析】(1)由4ACF^ADBE,得AC=DB,故AC-BC=DB-BC；(2)由(I)結(jié)論可得AB=1(AD-BC).

【詳解】解：(1)VAACr^ADBE,

AAC=DB,

AAC-BC=DB-BC,

即AB=CD

(2)VAD=II,BC=7,

2(AD-BC)=2-x(11-7)=2

即AB=2

【點睛】本題考核知識點：全等三角形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記合等三角形性質(zhì).

【題型6利用全等三角形的性質(zhì)求角度】

【例6】(2023春?安徽安慶?八年級校聯(lián)考期末)如圖，已知AABC空△DEF,CD平分乙BCA,若2力=30。，

乙CGF=88。，則NE的度數(shù)是()

【答案】D

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到"ICO=乙BCD=3^BAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NO=41=30。，

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求;I/BCD,再求出乙8,然后利用全等三角形的性質(zhì)求,E即可.

【詳解】解：???CD平分乙B&4,

：.z.ACD=乙BCD=-Z-BAC,

2

*：LABC"DEF,

.*.zD=Z-A=30°?乙B—Z.E?

VzCGF=40+48c0,

:.乙BCD=Z.CGF-ZD=58°,

：.LBCA=116°,

:?cB=180°-30°-116°=34%

???，E=LB=34°,

故選：D.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

【變式6-1】（2023春?廣東江門?八年級統(tǒng)考期中）已知圖中的兩個三角形全等，則4。的度數(shù)是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可知是a、c邊的夾角，可得對應(yīng)角，則=50。，從而可得答案.

【詳解】解：???如圖，兩個三角形全等，za與50。的角是a、c邊的夾角，

工/a的度數(shù)是50。.

故選：D.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對應(yīng)角相等“是解本題的關(guān)鍵.

【變式6-2］（2023春?江蘇南通八年級啟東市長江中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABCWADBE,點。恰好在

AC的延長線上，4OBE=20。，LBDE=41°.則4BCO的度數(shù)是

【答案】61

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出乙4C8,根據(jù)補角的概念（如果兩個角

的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角）計算，得到答案.

【詳解】解：在ABOE中，A.DBE=20°,Z-BDE=41°,

Azf=180°-Z-DBE-乙BDE=119°,

.:kABC"DBE,

：.ZLACD==119°,

Az5CD=180°-119°=61°,

故答案為：61.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

【變式6-3]（2023春?廣東梅州?八年級?？奸_學(xué)考試）如圖，△ABC=△力/心,若乙4=50。,乙4181c=45。,

心力C8i=65°,則的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.20°D.10°

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出4/18。=乙1/傳=45。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出418。=85。，進

而即可求解.

【詳解】解：A8C三△481G，

：.LABC==45°,

在A48c中，LACB=180°-Z.A-4ABC=180°-50°-45°=85°,

：,La=Z,ACB-/-ACB1=85°-65°=20%

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【題型7利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】

【例7】（2023春?全國?八年級期末）如圖，點A,O,B在同一直線上，且A4C。三ABDO.證明：

（1）點C,O,。在同一直線上;

（2）AC\\BD.

【答案】（1）見解析；

⑵見解析.

【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可知NAOC=/BO。，由題意可知/人0。+/。。8=180。，故此可求得

NHOQ+N4OC=180。，從而可證明點C,O,。在同一直線上；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可知NA=N8,由平行線的判定定理可證明AC〃及X

【詳解】（1）證明：\^ACO^^BDO,

：.LAOC=乙BOD.

???點A,0,B在同一直線上，

,/NAOZ）+/OOB=180。，

工乙40。+/4OC=180。，，

???點C,0,。在同一直線上；

（2）證明：?：〉A(chǔ)CO@?BDO,

：.NA=NB,

：.AC\\BD

【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理

是解題的美鍵.

【變式7-1]（2023?全國?八年級專題練習(xí)）如圖，2ABg/\DEF,ZA=33°,Z￡=57°,CE=5cm.

（1）求線段8r的長：

（2）試判斷。尸與BE的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】（l）5cm；（2）見解析

【分析】⑴根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出8。=七/，求出EC=8F即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得N4=NZ）=33。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可得出答案.

【詳解】⑴@:DEF,

???BC=EF,

:.BC+CF=EF+CF,

即=CE=5cm；

②?:XABC強DEF,AA=33°,

:.乙4=ZD=33°>

vZD+ZE+Z.DFE=180°,ZE=57。,

Z.DFE=180°-57°-33°=90°,

???DF1BE.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能靈活運用全等三角形的性質(zhì)進行推理是解此

題的關(guān)鍵.

【變式7-2]（2023春?河北石家莊?八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，MZ）廣也ACBE,且點、E,B,D,尸在

一條直線上，判斷A。與9C的位置關(guān)系.

【答案】AD//BC

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出乙ADF=4C8E,進而得出乙AD8=△C8。，利用平行線判定解答即可.

【詳解】解：與BC的位置關(guān)系為力D//BC.

'：AADF^ACBE,

???Z.ADF=乙CBE.

又ZAD"+乙ADB=180°,乙CBE+乙CBD=180°,

???Z.ADB=Z.CBD.

AD//BC.

【點睛】本題考杳全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出乙4DF=NC8E.

【變式7-3］（2023春?山東棗莊?八年級?？计谀┤鐖D所示，已知AE_L/W,△ACE^/^AFB,CE.AB.BF

分別交于點。、M.證明：CE±BF.

【答案】見解析.

【分析】先利用垂直定義得到NBAE=90。，在利用三角形全等的性質(zhì)得/CAE=NBAF,ZACE=ZF,則

ZCAF=ZBAE=90°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得NFMC=NCAF=90。，然后根據(jù)垂直的定義即可■得到

結(jié)論.

【詳解】證明：???AE_LAB,

/.ZBAE=90°,

VAACE^AAFB,

.\ZCAE=ZBAF,NACE=NF,

/.ZCAB+ZBAE=ZBAC+ZCAF,

AZCAF=ZBAE=90°,

而NACE二NF,

JZFMC=ZCAF=90°,

/.CE±BF.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)、應(yīng)用時要會找

對應(yīng)角和對應(yīng)邊.

【題型8利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問題】

【例8】（2023春?重慶九龍坡?八年級重慶市育才中學(xué)?？计谥校┤鐖D，若4工8。^^￡18。，且8。=4,48=8,

則陰影部分的面積S-CE=.

【答案】8

【詳解】解：ABC^AEBD,BD=4,AB=8,

:.AB=EB=8,BC=BD=4,

EC=EB-BC=8-4=4.

???S“CE=|EC-AB=1X4X4=8.

故答案為：8.

【點睛】根據(jù)“全等三角形的對應(yīng)邊相等“推知AB=EB=8,BC=BD=4,然后結(jié)合三角形的面積公式作答.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)川時要會找對

應(yīng)角和對應(yīng)邊.

【