建筑力學(xué)課件：力的概念與物體與受力分析

力的概念與物體與受力分析§1–1靜力學(xué)基本概念一、力學(xué)模型——剛體剛體——在任何外界作用下形狀和大小都始終保持不變的物體。或者在力的作用下，任意兩點間的距離保持不變的物體。剛體變形體變形體剛體（不變形的物體）§1–1靜力學(xué)基本概念

在實際生活中，完全不變形的物體并不存在，剛體不過是實際物體和構(gòu)件的抽象和簡化。一、力學(xué)模型——剛體剛體是一種理想化的力學(xué)模型?！?–1靜力學(xué)基本概念二、力的概念力——力是物體相互間的機械作用，其作用效果使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變或使物體發(fā)生變形。

力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運動狀態(tài)的效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)§1–1靜力學(xué)基本概念二、力的概念

力的效應(yīng)外效應(yīng)—改變物體運動狀態(tài)的效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)—引起物體變形的效應(yīng)力的三要素：大小方向作用點確定力的必要因素§1–1靜力學(xué)基本概念二、力的概念力的表示法——力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號來表示，如圖。A起點終點力的單位——

在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)1N=1千克?米/秒2

（kg?m/s2)或千牛(kN)集中力汽車通過輪胎作用在橋面上的力§1–1靜力學(xué)基本概念橋面板作用在鋼梁上的力分布力§1–1靜力學(xué)基本概念三、力系§1–1靜力學(xué)基本概念——作用于同一剛體（或同一研究對象）上的一組力三、力系平衡力系——使剛體的原有運動狀態(tài)不發(fā)生改變的力系§1–1靜力學(xué)基本概念平衡力系平衡條件——平衡力系所要滿足的數(shù)學(xué)條件當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時，作用在物體上的力系一定是平衡力系?！饔糜谕粍傮w（或同一研究對象）上的一組力§1–1靜力學(xué)基本概念力系的平衡條件及其應(yīng)用。四、基本問題：物體的受力分析；力系的等效替換及簡化；等效力系——對物體的作用效果相同的兩個力系合力，分力——如果一個力和一個力系等效，則稱這個力是該力系的合力；而力系中的各個力都是其合力的分力。公理一(力的平行四邊形法則)

作用于物體上任一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個力，即合力。合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。合力等于兩分力的矢量和?！?–2靜力學(xué)公理AF1F2FR矢量表達(dá)式：§1–2靜力學(xué)公理AF1F2FRAF1F2FR力三角形法則AF1F2FR用力三角形法則時，兩個分力矢量首尾相接，其合力為從第一個分力的起點到第二個分力的終點所作的矢量。分力的繪制順序任意！力的分解:§1–2靜力學(xué)公理FRFxFyFxFy§1–2靜力學(xué)公理作用于剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，作用于同一直線上。公理二(二力平衡公理)(等值)(反向)(共線)§1–2靜力學(xué)公理作用于剛體上的兩個力平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，作用于同一直線上。公理二(二力平衡公理)(等值)(反向)(共線)必要條件：若剛體在兩個力作用下處于平衡，則這兩個力等值，反向，共線。充分條件：若剛體上僅作用有兩個等值、反向、共線的力，則剛體處于平衡狀態(tài)?！?–2靜力學(xué)公理說明：①對剛體來說，該條件是充要條件

②對變形體來說，該條件只是必要條件公理二(二力平衡公理)柔性繩索在一對拉力作用下：柔性繩索在一對壓力作用下：可以平衡不可能平衡§1–2靜力學(xué)公理只有兩個力作用下處于平衡的物體二力構(gòu)件（二力桿）：是不是二力桿？不是二力桿！二力桿一般忽略物體自重！公理三(加減平衡力系原理)§1–2靜力學(xué)公理在作用于剛體的任意力系上，加上或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。==FABFABF2F1F1AB推論1：(力在剛體上的可傳性)力可以在剛體上沿其作用線移至任意一點而不改變它對剛體的作用效應(yīng)?！?–2靜力學(xué)公理=FABF1AB推論1：(力在剛體上的可傳性)§1–2靜力學(xué)公理剛體上力的三要素可以敘述為：大小、方向、作用線作用于剛體的力由定位矢量變成了滑動矢量=ABAB根據(jù)力的可傳性原理，圖示剛體系統(tǒng)中，力F可沿其作用線等效地移至（）。（A）點A（B）點A、B（C）點A、B、C（D）點A、B、C、DA推論2：(三力平衡匯交定理)

當(dāng)剛體在三個力作用下平衡時，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點，則第三力的作用線必定也通過這個點，且三力的作用線共面。F1F3FRF2=A3F1F2F3A3AA2A1§1–2靜力學(xué)公理F1F2F3A3A2A1推論2：(三力平衡匯交定理)在特殊情況下，力系在無窮遠(yuǎn)處匯交——平行力系§1–2靜力學(xué)公理推論2：(三力平衡匯交定理)三個力匯交于同一點時,力系一定平衡嗎?F1F2F3AA2A1不一定！三力平衡匯交定理平衡的必要條件§1–2靜力學(xué)公理推論2：(三力平衡匯交定理)剛體在三個力作用下處于平衡，則三個力必定匯交于同一點。對嗎?不對！§1–2靜力學(xué)公理公理四(作用和反作用定律)§1–2靜力學(xué)公理§1–2靜力學(xué)公理任何兩個物體間相互作用的一對力總是大小相等，方向相反，作用線相同，同時并分別作用在這兩個物體上。這兩個力互為作用力和反作用力。公理四是普遍適用原理。作用力反作用力§1–2靜力學(xué)公理§1–2靜力學(xué)公理公理五(剛化原理)當(dāng)變形體在已知力系作用下處于平衡時，如果把變形后的變形體換成剛體(剛化)，則平衡狀態(tài)保持不變。桿§1–2靜力學(xué)公理§1–2靜力學(xué)公理剛化原理的意義－－建立了剛體靜力學(xué)與變形體靜力學(xué)之間的聯(lián)系

剛化原理表明：變形體平衡時，作用于其上的力系一定滿足剛體靜力學(xué)的平衡條件。但剛體平衡的充分與必要條件對于變形體而言只是必要條件而不是充分條件?！?–2靜力學(xué)公理公理一：

(力的平行四邊形法則)(力三角形法則)公理二：(二力平衡公理)公理三：

(加減平衡力系公理)推論1：

(力在剛體上的可傳性)推論2：

(三力平衡匯交定理)公理四：

(作用和反作用定律)公理五：

(剛化原理)哪些只適用于剛體？一、基本概念§1–3約束和約束反力1、自由體：2、非自由體：在空間可以自由運動而獲得任意位移的物體不可能產(chǎn)生某方向位移的物體3、約束：4、約束反力：約束對被約束物體的作用力。限制非自由體運動的條件，一般通過與非自由體的相互接觸而構(gòu)成。施加約束的物體稱為約束體，簡稱約束。即由約束體產(chǎn)生的阻礙非自由體運動的力使物體產(chǎn)生運動趨勢的力，如重力、風(fēng)力、驅(qū)動力等5、主動力：靜力學(xué)中力的分類：約束反力主動力（荷載）§1–3約束和約束反力分布荷載體荷載面荷載線荷載q(kN/m3)q(kN/m2)q(kN/m)§1–3約束和約束反力q—荷載集度①大小——常常是未知的；②方向——總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點——在物體與約束相接觸的那一點。約束反力特點：G§1–3約束和約束反力GFN1FN2拉力：壓力：拉力指向：背離所作用物體向外壓力指向：向著所作用物體內(nèi)部（力的起點在作用點）（力的終點在作用點）§1–3約束和約束反力1、柔索約束二、常見的幾種類型的約束§1–3約束和約束反力由柔繩、鏈條、膠帶等構(gòu)成的約束§1–3約束和約束反力特點：約束反力只能是拉力。作用點：在接觸點處。方向：總是沿著約束中心線的方向而背離所作用的物體對不計質(zhì)量的一段光滑繩索而言，各處的拉力大小都相同。畫柔體約束的反力時，一般將力的起點放在作用點處?！?–3約束和約束反力2、光滑接觸表面約束§1–3約束和約束反力特點：約束反力是壓力。作用點：在接觸處。方向：沿著接觸處的公法線方向而指向被約束物體畫光滑接觸約束的反力時，一般將力的終點放在作用點處。§1–3約束和約束反力注意：①接觸面為兩個平面時，約束力為分布的同向平行約束力系，可用其合力表示。②若一物體以尖點與另一物體接觸，可將尖點視為小圓弧。3、光滑圓柱鉸鏈約束用圓柱銷釘將兩個構(gòu)件連接在一起，并假設(shè)接觸面光滑，由此構(gòu)成的約束稱為光滑圓柱鉸鏈約束。兩物體鉸接§1–3約束和約束反力鉸鏈聯(lián)結(jié)實例鉸鏈聯(lián)結(jié)實例鉸鏈聯(lián)結(jié)實例鉸鏈聯(lián)結(jié)實例特點：被連接的構(gòu)件可繞銷釘軸作相對轉(zhuǎn)動，但在垂直于銷釘軸平面內(nèi)的相對移動被限制。§1–3約束和約束反力作用點：銷釘與構(gòu)件的接觸處。銷釘銷釘孔作用點：銷釘與構(gòu)件的接觸處。銷釘與構(gòu)件接觸點的位置能否事先準(zhǔn)確判定？不能！因此，銷釘對構(gòu)件的約束反力，不僅大小未知，其方向也往往不能事先準(zhǔn)確判定?！?–3約束和約束反力銷釘銷釘孔銷釘銷釘孔光滑圓柱鉸鏈約束反力：方向：方向不定，但作用線通過銷釘中心。一般可用兩個正交分力表示，指向可先假設(shè)。光滑圓柱鉸鏈約束反力：方向：方向不定，但作用線通過銷釘中心。一般可用兩個正交分力表示，指向可先假設(shè)。指向先任意假設(shè)的原因是暫時無法準(zhǔn)確判定，具體的指向要待求出約束反力后，根據(jù)其正負(fù)號來確定。解除鉸鏈約束：光滑圓柱鉸鏈約束反力：或：光滑圓柱鉸鏈約束反力：或：注意

①銷釘不可略去。解除約束時銷釘可單獨取為分離體，也可與某一物體連在一起。②若鉸鏈處作用了主動力，則主動力視為作用于銷釘上。②若鉸鏈處作用了主動力，則主動力視為作用于銷釘上?；颍夯颍寒?dāng)主動力作用在聯(lián)結(jié)兩個剛體的鉸結(jié)點處時，則將兩剛體分離后可將主動力畫在其中任一剛體上。作受力圖時，如果光滑圓柱鉸鏈約束反力的合力作用線能夠確定，則一般用合力表示；否則用兩個正交分力表示，指向可先假設(shè)。4、鏈桿(二力桿)約束：§1–3約束和約束反力ABACB鏈桿：兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件連接且不考慮自重的剛桿特點：是二力桿，可為拉力也可為壓力。§1–3約束和約束反力ACB鏈桿約束反力方向：沿其兩端鉸鏈中心的連線，指向可先假設(shè)。CABC鏈桿約束反力方向：沿其兩端鉸鏈中心的連線，指向可先假設(shè)。CABAB§1–3約束和約束反力§1–3約束和約束反力C鏈桿支座：CA5、固定鉸支座：光滑圓柱鉸鏈連接構(gòu)件與地面或固定支承物時構(gòu)成。約束反力的特點、作用點和方向與光滑圓柱鉸鏈相同。§1–3約束和約束反力§1–3約束和約束反力作受力圖時，如果約束反力的合力作用線能夠確定，則一般用合力表示；否則用兩個正交分力表示，指向可先假設(shè)?！?–3約束和約束反力固定鉸支座繪制過程：6、可動鉸支座：在鉸鏈支座與支承面之間裝上輥軸，就構(gòu)成可動鉸鏈支座或輥軸支座?！?–3約束和約束反力§1–3約束和約束反力特點：約束反力垂直于支撐面，具體指向取決于平衡狀態(tài)。反力指向可先假設(shè)§1–3約束和約束反力可動鉸支座繪制過程：反力指向可先假設(shè)7、向心軸承：§1–3約束和約束反力軸約束反力：在垂直于軸的平面內(nèi)，可用兩個正交分力表示，指向可先假設(shè)。8、止推軸承：§1–3約束和約束反力約束反力：可用三個正交分力表示，指向可先假設(shè)。9、光滑球鉸鏈約束：§1–3約束和約束反力9、光滑球鉸鏈約束：約束反力：可用三個正交分力表示，指向可先假設(shè)?！?–3約束和約束反力§1–3約束和約束反力作用線和指向唯一確定的平面約束：柔索約束:光滑接觸表面約束：§1–3約束和約束反力受力分析時指向可任意假設(shè)的平面約束：光滑圓柱鉸鏈約束：鏈桿約束：受力分析時指向可任意假設(shè)的平面約束：固定鉸支座：可動鉸支座：§1–3約束和約束反力指向先任意假設(shè)的原因是暫時無法準(zhǔn)確判定，具體的指向要待求出約束反力后，根據(jù)其正負(fù)號來確定。§1–4

物體的受力分析和受力圖一、受力分析解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件、約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，畫出受力圖，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是：主動力，如重力、風(fēng)力、氣體壓力等。二類是：被動力，即約束反力。1、作分離體（研究對象）圖；2、畫出研究對象所受的全部主動力；3、在有約束的地方，按約束類型逐一畫出

約束反力（研究對象與周圍物體的聯(lián)結(jié)關(guān)系）?！?–4物體的受力分析和受力圖二、畫受力圖的方法與步驟：外力：外界作用于研究對象上的力。內(nèi)力：研究對象內(nèi)部各物體間相互作用的力?！?–4物體的受力分析和受力圖在畫受力圖時不必畫出內(nèi)力§1–3約束和約束反力作用線和指向唯一確定的平面約束：柔索約束:光滑接觸表面約束：§1–3約束和約束反力受力分析時指向可任意假設(shè)的平面約束：光滑圓柱鉸鏈約束：鏈桿約束：§1–3約束和約束反力受力分析時指向可任意假設(shè)的平面約束：固定鉸支座：可動鉸支座：1、作分離體（研究對象）圖；2、畫出研究對象所受的全部主動力；3、在有約束的地方，按約束類型逐一畫出

約束反力（研究對象與周圍物體的聯(lián)結(jié)關(guān)系）。§1–4物體的受力分析和受力圖畫受力圖的方法與步驟：例題1

在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重P1，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角為

的光滑斜面上，繩的一端掛著重P2的物塊B。試分析物塊B、球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。

CGBHEAFD例題1解：

1.物塊B

的受力圖。BD

CGBHEAFD例題1EAF

2.球A

的受力圖。

CGBHEAFD三力匯交！例題1

3.滑輪

C的受力圖。CIGH

CGBHEAFDBDEAF三力匯交！例題2

等腰三角形構(gòu)架ABC

的頂點A，B，C

都用鉸鏈連接，底邊AC固定且水平，AB邊的中點D作用有水平力F，不計各桿自重，試畫出桿AB、BC和整體的受力圖。BCABD例題2解：1.桿BC的受力圖。BCBCABD二力桿！例題2BDA2.

桿AB的受力圖。表示法一

表示法二BDAHBCABDBC★BCABD例題23.

整體的受力圖。BDAHBCH將兩桿的受力圖合并，去掉其中成對的作用力和反作用力，即為整體的受力圖。例題3

如圖所示的三鉸拱橋，由左右兩拱橋鉸接而成。設(shè)各拱橋的自重不計，在拱上作用有荷載

和,試分別畫出左拱、右拱和整體的受力圖。PCAB例題31.右拱BC的受力圖。CB解：若不帶銷釘C，右拱為一個二力桿。PCAB例題32.左拱AC的受力圖。ACFAxFAyF1CBPCABPCAB例題33.整體的受力圖。FAyFAxFB

如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接，又在D、E兩點用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在AB的中點處作用一豎向荷載F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖。ABCDEH例題4

1.梯子AC

部分的受力圖。

ACE解：AC桿上三力匯交例題4ABCDEH

2.梯子AB部分的受力圖。

ABHD例題4ACEABCDEH

3.梯子整體的受力圖。

例題4ABCDEHABCDEH

如圖所示，重物重為G,用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計并忽略摩擦和滑輪的大小。試畫出桿AB和BC以及滑輪B的受力圖。ABDC例題51.桿AB的受力圖解：2.桿BC

的受力圖ABBCAB為二力桿（不帶銷釘B）BC也為二力桿（不帶銷釘B）例題5ABDCB

3.滑輪B(帶銷釘)的受力圖例題5ABDCABBC如果將滑輪B和銷釘分離，

則受力圖應(yīng)如何畫？B

4.滑輪B(不帶銷釘)和銷釘?shù)氖芰D例題5ABDCABBCB

如圖所示平面構(gòu)架，由桿AB，DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪Ⅰ和動滑輪Ⅱ后拴在銷釘B上。重物的重量為G，各桿和滑輪的自重不計。試分別畫出各桿以及整個系統(tǒng)的受力圖。

例題6DⅡKCABEⅠ

1.桿BD（B處不帶銷釘）的受力圖。DB解：桿BD為二力桿。例題6DⅡKCABEⅠACB

2.桿AB（B處仍不帶銷釘）的受力圖。例題