高一數(shù)學(xué)人教A版必修1教案：第一章第一節(jié)集合第一課時(shí)

高一數(shù)學(xué)人教A版必修1教案：第一章第一節(jié)集合第一課時(shí)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法。使學(xué)生初步了解"屬于"關(guān)系的意義。使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義。2.過程與方法目標(biāo)通過實(shí)例，初步體會(huì)元素與集合的"屬于"關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合。觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例，并通過自己動(dòng)手舉出各種集合的例子，初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對(duì)象中的意義。通過實(shí)例體會(huì)有限集與無限集，理解空集的含義。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)集合的基本概念，元素與集合的關(guān)系。常用數(shù)集的記法。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)集合概念的理解。理解空集的意義。三、教學(xué)方法講授法、討論法、直觀演示法相結(jié)合。通過展示實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、討論，從而形成對(duì)集合概念的理解。利用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.教師引導(dǎo)同學(xué)們，從今天開始我們將學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的新知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)中，我們已經(jīng)接觸過一些數(shù)學(xué)對(duì)象的總體，比如方程的解、不等式的解集等。今天我們要學(xué)習(xí)一個(gè)全新的數(shù)學(xué)概念集合。2.展示實(shí)例展示一群學(xué)生的照片，提問："照片上的所有學(xué)生能不能構(gòu)成一個(gè)整體？"展示一些自然數(shù)，如1，2，3，4，5，問："這些自然數(shù)能不能構(gòu)成一個(gè)整體？"展示某一時(shí)間段內(nèi)，某路口通過的汽車，問："這些汽車能不能構(gòu)成一個(gè)整體？"引導(dǎo)學(xué)生思考這些實(shí)例中的對(duì)象都具有怎樣的特點(diǎn)，從而引出集合的概念。（二）講解新課1.集合的概念一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）。例如，剛才提到的照片上的所有學(xué)生就是一個(gè)集合，每個(gè)學(xué)生就是這個(gè)集合的元素；那些自然數(shù)1，2，3，4，5構(gòu)成一個(gè)集合，每個(gè)自然數(shù)就是集合的元素；某路口通過的汽車也構(gòu)成一個(gè)集合，每輛汽車就是集合的元素。讓學(xué)生自己舉例說明一些集合以及它們的元素，然后同桌之間互相交流。2.集合中元素的特性確定性集合中的元素必須是確定的。也就是說，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)元素是不是這個(gè)集合的元素就確定了。例如，"我國(guó)的小河流"不能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)閷?duì)于"小河流"沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不具有確定性；而"大于5小于10的整數(shù)"能構(gòu)成集合，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)數(shù)是否屬于這個(gè)集合是確定的。再舉例："所有高個(gè)子的同學(xué)"不能構(gòu)成集合，"身高超過175cm的同學(xué)"能構(gòu)成集合，讓學(xué)生進(jìn)一步理解確定性。互異性集合中的元素是互不相同的。即集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)。例如，由1，2，2，3組成的集合應(yīng)寫成{1，2，3}，而不能寫成{1，2，2，3}。給出一些含有重復(fù)元素的情況，讓學(xué)生判斷能否構(gòu)成集合，如{1，1，2，3}，并說明理由，加深對(duì)互異性的理解。無序性集合中的元素是沒有順序的。例如，集合{1，2，3}和{3，2，1}是同一個(gè)集合。讓學(xué)生思考：{a，b，c}與{c，a，b}是否為同一個(gè)集合，通過這個(gè)例子強(qiáng)化對(duì)無序性的認(rèn)識(shí)。3.元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A。例如，設(shè)集合A={1，2，3}，因?yàn)?是集合A的元素，所以2∈A；而4不是集合A的元素，所以4?A。讓學(xué)生用"∈"或"?"填空：0____{0}；0____?；1____{1，2，3}。引導(dǎo)學(xué)生分析答案，鞏固元素與集合關(guān)系的表示方法。4.常用數(shù)集及其記法自然數(shù)集：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作N。正整數(shù)集：全體正整數(shù)組成的集合，記作N*或N?。整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合，記作Z。有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合，記作Q。實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)組成的集合，記作R。教師通過舉例說明這些數(shù)集的應(yīng)用，比如：5∈N，3∈Z，0.5∈Q，π∈R等，讓學(xué)生感受不同數(shù)集的特點(diǎn)以及元素與數(shù)集的關(guān)系。（三）例題講解例1.下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有（）（1）所有很大的實(shí)數(shù)；（2）好心的人；（3）1，2，2，3，4，5。A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)分析：（1）"很大的實(shí)數(shù)"沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足確定性，不能構(gòu)成集合；（2）"好心的人"沒有明確的判定標(biāo)準(zhǔn)，不滿足確定性，不能構(gòu)成集合；（3）集合中的元素具有互異性，所以1，2，2，3，4，5不能構(gòu)成集合。答案選A。例2.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若1∈A，求a的值。分析：因?yàn)?∈A，所以將x=1代入方程ax2+2x+a=0中，得到a×12+2×1+a=0，即2a+2=0，解得a=1。解答過程：把x=1代入ax2+2x+a=0得：a+2+a=02a=2a=1（四）課堂練習(xí)1.用"∈"或"?"填空：3____N；0.5____Z；3.14____Q；π____R。2.下列能構(gòu)成集合的是（）A.中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B.我市跑得快的汽車C.上海市所有的中學(xué)生D.香港的高樓3.已知集合A={x|x23x+2=0}，若a∈A，求a的值。（五）課堂小結(jié)1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容集合的概念：一些元素組成的總體叫做集合。集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性。元素與集合的關(guān)系：a∈A或a?A。常用數(shù)集及其記法：N、N*（N?）、Z、Q、R。2.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和疑問，教師進(jìn)行針對(duì)性的解答和總結(jié)。（六）布置作業(yè)1.書面作業(yè)教材P5練習(xí)第1、2、3題。已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，判斷2和5是否屬于集合A。2.思考作業(yè)集合中的元素可以是集合嗎？舉例說明。查閱資料，了解集合在生活和其他學(xué)科中的應(yīng)用。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)集合的概念有了初步的理解，能夠掌握集合中元素的特性以及元素與集合的關(guān)系。在教學(xué)過程中，通過大量的實(shí)例讓學(xué)生直觀感受集合的概念，有助于學(xué)生理解。但部分學(xué)生在理解集合中元素的確定性