用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布-教案

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布-教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解頻數(shù)、頻率的概念，能根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算頻數(shù)與頻率。掌握用頻率分布表、頻率分布直方圖來表示數(shù)據(jù)的分布情況。能通過頻率分布直方圖對總體分布作出估計(jì)。2.過程與方法目標(biāo)通過對實(shí)際問題的分析，經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。在繪制頻率分布直方圖的過程中，讓學(xué)生體會(huì)從數(shù)據(jù)到圖形，再從圖形到數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和統(tǒng)計(jì)思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的意識(shí)。在小組合作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和探索精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)頻率分布表和頻率分布直方圖的制作。利用頻率分布直方圖對總體分布進(jìn)行估計(jì)。2.教學(xué)難點(diǎn)對頻率分布直方圖中縱軸（頻率/組距）含義的理解。如何合理分組，使頻率分布表和頻率分布直方圖能更準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的分布特征。三、教學(xué)方法講授法、討論法、實(shí)踐法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示一則新聞報(bào)道："據(jù)調(diào)查，本市居民月收入水平呈現(xiàn)出一定的差異。為了了解本市居民的收入狀況，相關(guān)部門進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽取了[X]位居民作為樣本，得到了他們的月收入數(shù)據(jù)。"2.提問："面對這組數(shù)據(jù)，我們?nèi)绾尾拍芮逦亓私獗臼芯用裨率杖氲姆植记闆r呢？"引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)據(jù)處理的方法，從而引出本節(jié)課的主題用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布。（二）知識(shí)講解（15分鐘）1.頻數(shù)與頻率通過實(shí)例講解頻數(shù)的概念：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個(gè)組，落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。例如，在一次數(shù)學(xué)測試中，某班40名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?059分有2人，6069分有5人，7079分有12人，8089分有15人，90100分有6人。那么成績在6069分這個(gè)組的頻數(shù)就是5。接著講解頻率的概念：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫做這一組數(shù)據(jù)的頻率。用上例計(jì)算成績在6069分這個(gè)組的頻率為$5÷40=0.125$。強(qiáng)調(diào)頻率的取值范圍是$[0,1]$，且各小組頻率之和等于1。2.頻率分布表以教材中"我國19992001年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：萬人）"為例，講解如何制作頻率分布表。第一步：求極差極差是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差。觀察數(shù)據(jù)可知，最大值為239.75，最小值為190.94，極差為$239.75190.94=48.81$。第二步：決定組距與組數(shù)組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離。分組時(shí)要綜合考慮數(shù)據(jù)的多少和特點(diǎn)，一般數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也越多。當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成512組。這里我們?nèi)〗M距為10，那么組數(shù)=極差÷組距，即$48.81÷10≈5$（組數(shù)需取整數(shù)且要包含全部數(shù)據(jù)，所以組數(shù)為5）。第三步：將數(shù)據(jù)分組分為$[190,200)$，$[200,210)$，$[210,220)$，$[220,230)$，$[230,240]$這5組。第四步：列頻率分布表統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)和頻率，如下表所示：|分組|頻數(shù)|頻率||||||[190,200)|3|$3÷24=0.125$||[200,210)|7|$7÷24≈0.292$||[210,220)|8|$8÷24≈0.333$||[220,230)|4|$4÷24≈0.167$||[230,240]|2|$2÷24≈0.083$|（三）課堂練習(xí)1（10分鐘）1.給出一組學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）：150，155，160，165，170，175，180，185，190，195。要求學(xué)生制作頻率分布表，組距為10。2.學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌之間互相交流檢查，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。3.請一位學(xué)生上臺(tái)展示其制作的頻率分布表，教師進(jìn)行點(diǎn)評，強(qiáng)調(diào)制作過程中的注意事項(xiàng)，如數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、計(jì)算的正確性等。（四）頻率分布直方圖（20分鐘）1.講解頻率分布直方圖的概念在平面直角坐標(biāo)系中，橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻率與組距的比值。以每個(gè)組距為底，以各頻率除以組距的商為高，分別畫成矩形，這樣得到的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖。2.以剛才的新生兒出生數(shù)數(shù)據(jù)為例，講解如何繪制頻率分布直方圖第一步：建立直角坐標(biāo)系在橫軸上依次標(biāo)上分組的端點(diǎn)值，縱軸上標(biāo)上頻率/組距。第二步：計(jì)算各小組的頻率/組距如$[190,200)$組的頻率/組距為$0.125÷10=0.0125$。第三步：繪制矩形以每個(gè)小組的組距為寬，以該小組的頻率/組距為高，繪制矩形。例如，$[190,200)$組對應(yīng)的矩形的高為0.0125，寬為10。3.引導(dǎo)學(xué)生觀察頻率分布直方圖提問："從頻率分布直方圖中，你能得到哪些信息？"學(xué)生思考回答后，教師總結(jié)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于該組的頻率。所有小矩形的面積之和等于1，這與各小組頻率之和等于1相呼應(yīng)。通過頻率分布直方圖可以直觀地看出數(shù)據(jù)的分布情況，如哪組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率較高，哪組較低等。4.強(qiáng)調(diào)頻率分布直方圖中縱軸（頻率/組距）的含義它反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小的差異，是頻率分布直方圖的關(guān)鍵要素。組距相同的情況下，頻率/組距越大，說明該組數(shù)據(jù)在總體中所占的比例相對越大，對應(yīng)的矩形就越高。（五）課堂練習(xí)2（10分鐘）1.給出某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布表，要求學(xué)生根據(jù)該表繪制頻率分布直方圖。|分組|頻數(shù)|頻率||||||[50,60)|5|0.1||[60,70)|10|0.2||[70,80)|15|0.3||[80,90)|12|0.24||[90,100]|8|0.16|2.學(xué)生分組進(jìn)行繪制，教師巡視各小組的繪制情況，給予指導(dǎo)和幫助。3.各小組完成后，展示部分小組繪制的頻率分布直方圖，全班共同評價(jià)，分析存在的問題，進(jìn)一步加深對頻率分布直方圖繪制方法的理解。（六）用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布（10分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生思考：通過樣本的頻率分布直方圖，如何對總體分布進(jìn)行估計(jì)？2.結(jié)合前面的例子講解：頻率分布直方圖可以看作是總體分布的一種近似反映。例如，從新生兒出生數(shù)的頻率分布直方圖中可以看出，出生人數(shù)在$[210,220)$這個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率相對較高，由此可以估計(jì)總體中新生兒出生數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的比例相對較大。還可以根據(jù)頻率分布直方圖的形狀，大致判斷總體分布的特點(diǎn)。如果直方圖呈現(xiàn)出"中間高，兩邊低"的形狀，可能總體分布近似于正態(tài)分布等。3.強(qiáng)調(diào)用樣本估計(jì)總體時(shí)的注意事項(xiàng)樣本要有代表性，能夠合理地反映總體的特征。樣本容量要足夠大，這樣得到的頻率分布才能更準(zhǔn)確地逼近總體分布。（七）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括頻數(shù)、頻率的概念，頻率分布表和頻率分布直方圖的制作方法，以及如何用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布。2.請學(xué)生發(fā)言，分享自己在本節(jié)課中的收獲和體會(huì)，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善。（八）布置作業(yè)（5分鐘）1.教材P65練習(xí)第1、2、3題。2.收集身邊的一組數(shù)據(jù)（如自己一周內(nèi)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間、家庭每月的水電費(fèi)支出等），制作頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)圖表對數(shù)據(jù)分布情況進(jìn)行分析，嘗試估計(jì)總體特征。五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布有了較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)過程中，通過實(shí)際例子引導(dǎo)學(xué)生逐步理解頻數(shù)、頻率的概念，掌握頻