山西省忻州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第2次月考綜合試題

山西省忻州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第2次月考綜合試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知P是雙曲線漸近線上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，，記，PO，的斜率為，k，，若，-2k，成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．3．如圖所示的程序框圖，當(dāng)其運(yùn)行結(jié)果為31時(shí)，則圖中判斷框①處應(yīng)填入的是（）A． B． C． D．4．已知為實(shí)數(shù)集，，，則（）A． B． C． D．5．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如：，，，那么在不超過18的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率為（）A． B． C． D．6．設(shè)集合，集合，則=（）A． B． C． D．R7．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）8．函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，則（）A． B． C． D．9．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間為C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像10．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．我國南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（）A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤12．的展開式中的系數(shù)是-10，則實(shí)數(shù)()A．2 B．1 C．-1 D．-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三個(gè)小朋友之間送禮物，約定每人送出一份禮物給另外兩人中的一人（送給兩個(gè)人的可能性相同），則三人都收到禮物的概率為______.14．如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，，，分別以、為圓心，為半徑作圓弧、（在線段上）.由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為.15．函數(shù)的定義域?yàn)開___.16．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是_________.①是周期函數(shù)；②的對稱軸方程為，；③在區(qū)間上為增函數(shù)；④方程在區(qū)間有6個(gè)根.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是拋物線上上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，若、、四點(diǎn)共圓，求直線的方程.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，若，，，求的面積.19．（12分）在中，設(shè)、、分別為角、、的對邊，記的面積為，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．20．（12分）已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，證明：.21．（12分）已知橢圓與x軸負(fù)半軸交于，離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點(diǎn)，若，直線MN是否恒過定點(diǎn)，如果是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請說明理由.22．（10分）已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€l過右焦點(diǎn)F，且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，已知Q點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程，設(shè)出的坐標(biāo)，由題意求得，運(yùn)用直線的斜率公式可得，，，再由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和離心率公式，計(jì)算可得所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，且，由，可得以為圓心，為半徑的圓與漸近線交于，可得，可取，則，設(shè)，，則，，，由，，成等差數(shù)列，可得，化為，即，可得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運(yùn)算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．2．C【解析】

由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【詳解】解：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大，即．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3．C【解析】

根據(jù)程序框圖的運(yùn)行，循環(huán)算出當(dāng)時(shí)，結(jié)束運(yùn)行，總結(jié)分析即可得出答案.【詳解】由題可知，程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為31，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.此時(shí)輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，已知輸出結(jié)果求條件框，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

求出集合，，，由此能求出．【詳解】為實(shí)數(shù)集，，，或，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集的求法，考查交集、補(bǔ)集的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．B【解析】

先求出從不超過18的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)的所有可能結(jié)果，然后再求出其和等于16的結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式可求.【詳解】解：不超過18的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17共7個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有，其和等于16的結(jié)果，共2種等可能的結(jié)果，故概率.故選：B.【點(diǎn)睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計(jì)數(shù)得到，屬于基礎(chǔ)題.6．D【解析】試題分析：由題，，，選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算7．D【解析】

求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴?R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.8．A【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域得集合，解對數(shù)不等式得到集合，然后直接利用交集運(yùn)算求解.【詳解】解：由函數(shù)得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎(chǔ)題.9．B【解析】

化簡到，根據(jù)定義域排除，計(jì)算單調(diào)性知正確，得到答案.【詳解】，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對稱的直線為不在定義域內(nèi)，故錯(cuò)誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)?，故不可能為，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，定義域，對稱，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10．D【解析】

由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．得結(jié)論．【詳解】，，對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義．掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．C【解析】設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數(shù)列則由等差數(shù)列的性質(zhì)得，故選C12．C【解析】

利用通項(xiàng)公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，則，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

基本事件總數(shù)，三人都收到禮物包含的基本事件個(gè)數(shù)．由此能求出三人都收到禮物的概率．【詳解】三個(gè)小朋友之間準(zhǔn)備送禮物，約定每人只能送出一份禮物給另外兩人中的一人（送給兩個(gè)人的可能性相同），基本事件總數(shù)，三人都收到禮物包含的基本事件個(gè)數(shù)．則三人都收到禮物的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】由題意，可得所得到的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)半球而成；其中，圓柱的底面半徑為1，母線長為2；體積為；兩個(gè)半球的半徑都為1，則兩個(gè)半球的體積為；則所求幾何體的體積為.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的組合體.15．【解析】由題意得，解得定義域?yàn)椋?6．①②④【解析】

由函數(shù)，對選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證即得答案.【詳解】函數(shù)，是周期函數(shù)，最小正周期為，故①正確；當(dāng)或時(shí)，有最大值或最小值，此時(shí)或，即或，即.的對稱軸方程為，，故②正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上不是增函數(shù)，故③錯(cuò)誤；作出函數(shù)的部分圖象，如圖所示方程在區(qū)間有6個(gè)根，故④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【解析】

（1）由拋物線的定義可得，即可求出，從而得到拋物線方程；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得.設(shè)，，列出韋達(dá)定理，表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，若、、、四點(diǎn)共圓，再結(jié)合，得，則即可求出參數(shù)，從而得解；【詳解】解：（1）由拋物線定義，得，解得，所以拋物線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，得.設(shè)，，則，.由，，得，所以.因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的斜率為，則直線的方程為.由解得.若、、、四點(diǎn)共圓，再結(jié)合，得，則，解得，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線綜合問題，屬于中檔題.18．（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由求得，由得出或，分兩種情況討論，結(jié)合余弦定理解三角形，進(jìn)行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，或，或，，，又，，即.①當(dāng)時(shí)，即，則由，，得，則，此時(shí)，的面積為；②當(dāng)時(shí)，則，即，則由，解得，，.綜上，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了三角形面積的計(jì)算，涉及余弦定理解三角形的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19．（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得，結(jié)合范圍，可求，進(jìn)而可求的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，由正弦定理可求得的值．【詳解】解：（1）由，得，因?yàn)?，所以，可得：．?）中，，所以.所以：，由正弦定理，得，解得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20．見解析【解析】

已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發(fā)現(xiàn)，則可以用柯西不等式.【詳解】，.由柯西不等式得，...【點(diǎn)睛】本題考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）（2）直線恒過定點(diǎn),詳見解析【解析】

（1）依題意由橢圓的簡單性質(zhì)可求出，即得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)可求出直線的方程，將其化簡成點(diǎn)斜式，即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）由題有，.∴，∴.∴橢圓方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，則∴或，∴，同理，當(dāng)時(shí)，由有.∴，同理，又∴，當(dāng)時(shí)，∴直線的方程為∴直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)也過定點(diǎn)..綜上:直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)用，定點(diǎn)問題的求法等，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于難題．22．（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率為，得到，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，得到原心到直線的距離等于半徑，得到，從而求得，進(jìn)而求得橢圓的方程；（2）分直線的斜率存在是否為0與