河南省安鶴新聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

KA1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知某校僅有一棟高三教學(xué)樓，且該教學(xué)樓共有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)四個(gè)人口.若來(lái)自高三(1)班、(2)班、(3)班、(4)班的四位同學(xué)進(jìn)入該教學(xué)樓且不能走與自己班級(jí)號(hào)碼相同的入口(例如高三(1)班的同學(xué)不走1號(hào)入口),則四位同學(xué)用不同的方式進(jìn)入該教學(xué)樓的方法種數(shù)為A.16B.128C.64D.812.設(shè)函數(shù)f(x)=2e2+e2,若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(xo,f(xo))處的切線斜率為1,則xo=A.0B.-In2C.13.已知隨機(jī)變量X滿足E(3X+1)=10,D(√2X+√2)=2,則A.E(X)=31,D(X)=4B.E(C.E(X)=3,D(X)=1D.E(X)4.已知{an}為等差數(shù)列，且a?-a?>4.若直線l:x+y-4=0與圓C:(x-an+1)2+(y+a)2=2相切，則{a}的公差為 5.設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l:x=ty+2與拋物線C:y2=8x交于M,N兩點(diǎn)，與C的準(zhǔn)線交于 點(diǎn)H.若HM=2MN,點(diǎn)F為C的焦點(diǎn)，則△AA6.某平臺(tái)賬號(hào)開(kāi)放給甲、乙、丙三人使用的時(shí)間合計(jì)為30分鐘，同一時(shí)間只能供一人使用.為了優(yōu)化該平臺(tái)的使用效果，要求這三人均要使用該平臺(tái)，且三人使用的時(shí)間累加剛好為30分鐘，每人的使用時(shí)間不間斷，每人的使用時(shí)間均為1分鐘的正整倍數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為A.3654B.40607.根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小暴雨的概率為0.4,有大暴雨的概率為0.01.該地區(qū)某蔬菜農(nóng)場(chǎng)主有一大片蔬菜未收割，若遭遇小暴雨，則該農(nóng)場(chǎng)主將損失5000元；若遭遇大暴雨，該農(nóng)場(chǎng)主將損失10000元.為了減少損失，有三種方案可供選擇：方案①是雇人收割蔬菜，勞務(wù)費(fèi)為2000元；方案②是搭建擋雨棚，搭建費(fèi)為1800元，但僅可以防小暴雨；方案③是不采取任何【高二數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】A.99B.100A.IAP|的最小值為4B.若λ+μ=1,則點(diǎn)P在平面AB?C?上C.若λ+μ=1,則點(diǎn)M到平面AB?P的距離為定值1C.存在x∈(0,+0),使f(f(x))=0為二次非剩余.現(xiàn)從4到19這16個(gè)整數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)整數(shù)a,記事件A=“(a,10)=1”,線與橢圓C交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)H滿足|HB|·sin∠HBA=|HF?|·sin∠HF?B=IHA|·sin∠HAF?,且△HAB,△HBF?,△HAF?的面積之比為5:7:4,則橢圓C的離四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(13分)(1)求a?;16.(15分)如圖，在三棱臺(tái)ABC-A?B?C?中，AA,上平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,A?C?=2,AA?=2√3,E為棱CC?的中點(diǎn).(1)求該三棱臺(tái)的體積V.(3)求平面ABE與平面AB?E夾角的余弦值.17.(15分)點(diǎn)庫(kù)，用此篩選符合要求的參與者，并為符合要求的參與者準(zhǔn)備了精美的紀(jì)念品.參與者需要先從這兩個(gè)景點(diǎn)庫(kù)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)庫(kù)，再?gòu)乃x景點(diǎn)庫(kù)中等可能地抽取一個(gè)景點(diǎn)，這是第一次抽取.將第一次抽取的景點(diǎn)放回原來(lái)的景點(diǎn)庫(kù)，再進(jìn)行第二次抽取.若兩次抽取的景點(diǎn)都是參與者曾經(jīng)去過(guò)的景點(diǎn)，則參與者符合活動(dòng)要求并獲得精美的紀(jì)念品.已知南方景點(diǎn)庫(kù)共有12個(gè)景點(diǎn)，參與者小方去過(guò)其中9個(gè)景點(diǎn)，北方景點(diǎn)庫(kù)共有8個(gè)景點(diǎn)，小方去過(guò)其中4個(gè)景點(diǎn).第一次選擇南方景點(diǎn)庫(kù)和選擇北方景點(diǎn)庫(kù)的概率均(1)求小方第一次抽取的景點(diǎn)是小方曾經(jīng)去過(guò)的景點(diǎn)的概率.(2)在小方第一次抽取的景點(diǎn)是小方曾經(jīng)去過(guò)的景點(diǎn)的條件下，求小方第一次抽取的景點(diǎn)是南方景點(diǎn)庫(kù)的景點(diǎn)的概率.(3)將小方第一次抽取到的曾經(jīng)去過(guò)的景點(diǎn)放回原來(lái)的景點(diǎn)庫(kù)，再進(jìn)行第二次抽取時(shí)，有如下兩種方案：方案一，從第一次抽取的景點(diǎn)庫(kù)中抽?。辉嚤容^兩個(gè)方案，哪個(gè)方案使得小方符合活動(dòng)要求并獲得精美紀(jì)念品的概率更大河南省高二考試數(shù)學(xué)參考答案1.D因?yàn)椴荒茏吲c自己班級(jí)號(hào)碼相同的入口，所以來(lái)自高三(1)班的同學(xué)進(jìn)入該教學(xué)樓有法計(jì)數(shù)原理知，共有3×3×3×3=81種方法.2.A由題意得f'(x)=2e"-e,則f'(xo)=2e2°-e?=1,解得xo=0.3.C因?yàn)镋(3X+1)=10,D√2X+√2)=2,所以3E(X)+1=10,2D(X)=2,解得E(X)=3,D(X)=1.4.C圓C。的圓心為C,(an+1,-an),半徑r=√2,則圓心C,到直線l的距離d=,得an+1-an=2或6.因?yàn)閍?-a?=2d>4,所以d>2,則d=6.5.B由題意得拋物線5.B由題意得拋物線C的焦點(diǎn)為F(2,0),則直線l過(guò)點(diǎn)F.過(guò)M,N分別|NFI.由HM=2MN,H6.C將30分鐘分成3份，則由隔板法得不同的安排方法種數(shù)為C=406.7.B設(shè)采用方案①,②,③的總損失分別為ξ,ξ2,ξs.若采用方案①,則E(E?)=2000;若采用方案②,則P(ξ2=11800)=0.01,P(ξ2=1800)=0.99,E(E?)=11800×0.01+1800×0.99=1900;若采用方案③,則P(ξ?=5000)=0.4,P(ξ?=10000)=0.01,P(ξ?=0)=0.55000×0.4+10000×0.01+0×0.59=2100.因?yàn)?900<2000<2100,所以從農(nóng)場(chǎng)主損失=8,所以{ab}的公比為2,所以ab=4·2”1=2"+1.因?yàn)閍p是等差數(shù)列{a}的第b,項(xiàng)，所1×22+2×23+3×2?+…+n·2“+1,兩式相減得一T,=1×2+22+23+2?+…+2”—99·2n+2+2即為(n-1)·2”+1+2≥198·2”+1+2,所以n-1≥198,解得n≥199.9.展開(kāi)式的通項(xiàng).令k=0,得,常數(shù)項(xiàng)為,B正確.令x=1,得a。+a?+a?+a?+a?+a?=0,C正確.令x=-1,得-ao+a?-a?+a?-a4+as=5×2?≠0,D錯(cuò)誤.10.ABD因?yàn)镃P=aCD+μCC?,且λ∈[0,1],μ∈[0,1],所以點(diǎn)面CDD?C?內(nèi)(含邊界),所以|AP|的最小值為|AD|=4,A正確.連接C?D.當(dāng)λ+μ=1時(shí)，點(diǎn)P在線段C?D上，因?yàn)镃?D//B?A,所以點(diǎn)P為點(diǎn)M到平面AB?C?D的距離.過(guò)點(diǎn)M作ME_C?D,交C?D于點(diǎn)E,則ME的長(zhǎng)即為點(diǎn)M到平面AB?P的距離.連接CD?.易得C錯(cuò)誤.取AB?的中點(diǎn)F,連接NF,AN,則NFLAB?,所以易知函數(shù)y=xe2在(0,+∞)上單調(diào)遞增.令xe2=t,則Int=at,所以,即y=a與錯(cuò)誤.由f(x)≤e“-x+a,,所以xe+ax≥x2+Inx,令g(x)=e+x,易知函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閑+ar+(lnx+ax)≥ema2+Inx2,所以g(Inx+ax)≥g(Inx2),所以Inx+ax≥12.32根據(jù)題意可得n=5,則展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為2?=32.13.在4到19這16個(gè)整數(shù)中與10互質(zhì)的數(shù)有7,9,11,13,17,19,共6個(gè)，所以P(A)sin∠HF?B=|HA|·sin∠HAF?,所以S△HAB:S△HBF?:S△HAF?=|AB|:|BF?|:,所以橢圓C的離心率得4a?+7a?+10a?+…+(3n-2)an-1=(n-1)·4"②,3分由①-②得(3n+1)an=n·4"+1-(n-1)·4"=(3n+1)·4",…4分A?C?.因?yàn)锳?C?=2,AA?=2√3,所以AC?=√12+4=4=AC3分因?yàn)锳A?⊥平面ABC,所以AA?LAB,…………………5分又因?yàn)锳B_AC,AC∩AA?=A,所以AB⊥平面AA?C?C.…6分因?yàn)镃C?C平面AA?C?C,所以ABLCC?,……………7分因?yàn)锳B∩AE=A,ABC平面ABE,AEC平面ABE,所以(3)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AC,AA?所在直線分別為x,y,則A(0,0,0),B?(2,0,2√3),E(0,3,√3),C?(0,2,2√3),C(0,由(1)易得CC?=(0,-2,2√3)是平面ABE的一個(gè)法向量.……11分設(shè)平面AB?E的法向量為n=(x,y,z),則取n=(3,1,-√3),………………………13分所以平面ABE與平面AB?E夾角的余弦值……15分景點(diǎn)是曾經(jīng)去過(guò)的景點(diǎn)為事件B,,………11分,………13分因,所以方案一使得小方符合活動(dòng)要求并獲得精美紀(jì)念品的概率更大.……15分得(t2-2)y2+2mty+m2-4=0,由△=4m2t2-4(t2-2)(m2-4)>0,得2t2+m2-4>0,6分由題意易得直線HA與直線HB的斜率①②①②,…………………12分即3(ty?+m-2)(ty?+m-2)=-2y?y2,(3t2+2)(m2-4)+3t(m-2)(-2mt)+3(t2-2)(m-2)2=014所以存在x。,使f(x?)+g(xo)=ae+a+x?-xoe=0,即有令,則直線y=a與函數(shù)h(x)的圖象有交點(diǎn)………………2分因?yàn)榱顄(x)=e2+2xe"-1,則u'(x)=2e"所以u(píng)'(x)>0,所以u(píng)(x)在[0,+一]上單調(diào)遞增，所以u(píng)(x)≥u(0)=e°-1=0.因?yàn)閔'(x)≥0,所以h(x)在[0,+一]上單調(diào)遞增，……………