2025屆吉林省長春市一五0中學(xué)高三高考考前適應(yīng)性模擬卷（三）數(shù)學(xué)試題試卷

2025屆吉林省長春市一五0中學(xué)高三高考考前適應(yīng)性模擬卷（三）數(shù)學(xué)試題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若依次成等差數(shù)列，則（）A．依次成等差數(shù)列 B．依次成等差數(shù)列C．依次成等差數(shù)列 D．依次成等差數(shù)列2．已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為A． B． C． D．3．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派四位專家對三個縣區(qū)進行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家，則甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（，，），將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，滿足條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，則（）A． B． C． D．7．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)為3，且，則拋物線的方程是()A． B． C． D．8．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．9．為得到y(tǒng)=sin(2x-πA．向左平移π3個單位B．向左平移πC．向右平移π3個單位D．向右平移π10．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．11．已知正四面體的內(nèi)切球體積為v，外接球的體積為V，則（）A．4 B．8 C．9 D．2712．設(shè)分別為的三邊的中點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，滿足約束條件，則的最小值為__________.14．如圖，在平面四邊形中，點，是橢圓短軸的兩個端點，點在橢圓上，，記和的面積分別為，，則______.15．已知函數(shù)的最小值為2，則_________．16．如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式為______________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點是棱的中點，，.（1）若，證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.19．（12分）在孟德爾遺傳理論中，稱遺傳性狀依賴的特定攜帶者為遺傳因子，遺傳因子總是成對出現(xiàn)例如，豌豆攜帶這樣一對遺傳因子：使之開紅花，使之開白花，兩個因子的相互組合可以構(gòu)成三種不同的遺傳性狀：為開紅花，和一樣不加區(qū)分為開粉色花，為開白色花．生物在繁衍后代的過程中，后代的每一對遺傳因子都包含一個父系的遺傳因子和一個母系的遺傳因子，而因為生殖細(xì)胞是由分裂過程產(chǎn)生的，每一個上一代的遺傳因子以的概率傳給下一代，而且各代的遺傳過程都是相互獨立的．可以把第代的遺傳設(shè)想為第次實驗的結(jié)果，每一次實驗就如同拋一枚均勻的硬幣，比如對具有性狀的父系來說，如果拋出正面就選擇因子，如果拋出反面就選擇因子，概率都是，對母系也一樣．父系?母系各自隨機選擇得到的遺傳因子再配對形成子代的遺傳性狀．假設(shè)三種遺傳性狀，(或)，在父系和母系中以同樣的比例：出現(xiàn)，則在隨機雜交實驗中，遺傳因子被選中的概率是，遺傳因子被選中的概率是．稱，分別為父系和母系中遺傳因子和的頻率，實際上是父系和母系中兩個遺傳因子的個數(shù)之比．基于以上常識回答以下問題：（1）如果植物的上一代父系?母系的遺傳性狀都是，后代遺傳性狀為，(或)，的概率各是多少？（2）對某一植物，經(jīng)過實驗觀察發(fā)現(xiàn)遺傳性狀具有重大缺陷，可人工剔除，從而使得父系和母系中僅有遺傳性狀為和(或)的個體，在進行第一代雜交實驗時，假設(shè)遺傳因子被選中的概率為，被選中的概率為，．求雜交所得子代的三種遺傳性狀，(或)，所占的比例．（3）繼續(xù)對（2）中的植物進行雜交實驗，每次雜交前都需要剔除性狀為的個體假設(shè)得到的第代總體中3種遺傳性狀，(或)，所占比例分別為．設(shè)第代遺傳因子和的頻率分別為和，已知有以下公式．證明是等差數(shù)列．（4）求的通項公式，如果這種剔除某種遺傳性狀的隨機雜交實驗長期進行下去，會有什么現(xiàn)象發(fā)生？20．（12分）如圖所示，在三棱柱中，為等邊三角形，，，平面，是線段上靠近的三等分點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，且，求的取值范圍.22．（10分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且是與的等差中項.（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，再由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.【詳解】依次成等差數(shù)列，，正弦定理得，由余弦定理得，，即依次成等差數(shù)列，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理，屬于難題.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．2、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運算法則即可得出．【詳解】z1z2＝（cos23°+isin23°）?（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．故答案為C．【點睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵，復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.3、A【解析】

每個縣區(qū)至少派一位專家，基本事件總數(shù)，甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【詳解】派四位專家對三個縣區(qū)進行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù)：甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，可得，然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，考驗計算，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據(jù)充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設(shè),根據(jù)圖象可知,,再由,取,∴.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應(yīng)用,充分條件,必要條件的定義的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.6、B【解析】

由目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，我們可以畫出滿足條件件為常數(shù)）的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)的方程組，消參后即可得到的取值．【詳解】畫出，滿足的為常數(shù)）可行域如下圖：由于目標(biāo)函數(shù)的最大值為9，可得直線與直線的交點，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，將，代入得：．故選：．【點睛】如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組，代入另一條直線方程，消去，后，即可求出參數(shù)的值．7、B【解析】

利用拋物線的定義可得,,把線段AB中點的橫坐標(biāo)為3,代入可得p值,然后可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為F,設(shè)點，由拋物線的定義可知，線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，又，，可得，所以拋物線方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)在關(guān)于對稱的區(qū)間上概率相等的性質(zhì)求解．【詳解】，，，．故選：C．【點睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用．掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．隨機變量服從正態(tài)分布，則．9、D【解析】試題分析：因為，所以為得到y(tǒng)=sin(2x-π3)的圖象，只需要將考點：三角函數(shù)的圖像變換．10、A【解析】

用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因為,所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,故可以排除;因為,故排除,因為由圖象知,排除.故選:A【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.11、D【解析】

設(shè)正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑，在中，根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】設(shè)正四面體的棱長為，取的中點為，連接，作正四面體的高為，則，，，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，內(nèi)切球的球心為，則，解得：；設(shè)外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，，在中，由勾股定理得：，，解得，，故選：D【點睛】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

作出約束條件所表示的可行域，利用直線截距的幾何意義，即可得答案.【詳解】畫出可行域易知在點處取最小值為.故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的最值，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

依題意易得A、B、C、D四點共圓且圓心在x軸上，然后設(shè)出圓心，由圓的方程與橢圓方程聯(lián)立得到B的橫坐標(biāo)，進一步得到D橫坐標(biāo)，再由計算比值即可.【詳解】因為，所以A、B、C、D四點共圓，直徑為，又A、C關(guān)于x軸對稱，所以圓心E在x軸上，設(shè)圓心E為，則圓的方程為，聯(lián)立橢圓方程消y得，解得，故B的橫坐標(biāo)為，又B、D中點是E，所以D的橫坐標(biāo)為，故.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中的四點共圓及三角形面積之比的問題，考查學(xué)生基本計算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題關(guān)鍵是求出B、D橫坐標(biāo)，是一道有區(qū)分度的壓軸填空題.15、【解析】

首先利用絕對值的意義去掉絕對值符號，之后再結(jié)合后邊的函數(shù)解析式，對照函數(shù)值等于2的時候?qū)?yīng)的自變量的值，從而得到分段函數(shù)的分界點，從而得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得參數(shù)的值.【詳解】根據(jù)題意可知，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時是分界點，結(jié)合函數(shù)的解析式，可以判斷0不可能，所以只能是是分界點，故，解得，故答案是.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、，【解析】

根據(jù)圖象得出該函數(shù)的最大值和最小值，可得，，結(jié)合圖象求得該函數(shù)的最小正周期，可得出，再將點代入函數(shù)解析式，求出的值，即可求得該函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可知，，，，，從題圖中可以看出，從時是函數(shù)的半個周期，則，.又，，得，取，所以，．故答案為：，．【點睛】本題考查由圖象求函數(shù)解析式，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】

（1）使用零點分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結(jié)果.（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，原不等式可化為.①當(dāng)時，則，所以；②當(dāng)時，則，所以；⑧當(dāng)時，則，所以.綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為或.（2）由，則，由題可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查零點分段求解含絕對值不等式，熟練使用分類討論的方法，以及知識的交叉應(yīng)用，同時掌握等價轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題.18、（1）見解析（2）【解析】

(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進而證得結(jié)論.(2)過作交于,由為的中點,結(jié)合已知有平面.則,可求得.建立坐標(biāo)系分別求得面的法向量,平面的一個法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：平面，平面，,又四邊形為正方形，.又、平面，且，平面..中，，為的中點，.又、平面，，平面.平面，平面平面.（2）解：過作交于，如圖為的中點，，.又平面，平面.，.所以,又、、兩兩互相垂直，以、、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，設(shè)平面的法向量，則，即.令，則，..平面的一個法向量為.二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.19、（1），(或)，的概率分別是，，．（2）（3）答案見解析（4）答案見解析【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（2）利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解.（3）由（2）知，求出、，利用等差數(shù)列的定義即可證出.（4）利用等差數(shù)列的通項公式可得，從而可得，再由，利用式子的特征可得越來越小，進而得出結(jié)論.【詳解】（1）即與是父親和母親的性狀，每個因子被選擇的概率都是，故出現(xiàn)的概率是，或出現(xiàn)的概率是，出現(xiàn)的概率是所以：，(或)，的概率分別是，，（2）（3）由（2）知于是∴是等差數(shù)列，公差為1（4）其中，(由（2）的結(jié)論得)所以于是，很明顯，越大，越小，所以這種實驗長期進行下去，越來越小，而是子代中所占的比例，也即性狀會漸漸消失．【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式，考查了學(xué)生的分析能力，屬于中檔題，20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由，故，所以四邊形為菱形，再通過，證得，所以四邊形為正方形，得到.（2）根據(jù)（1）的論證，建立空間直角坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量為，由求得，再由，利用線面角的向量法公式求解.【詳解】（1）因為，故，所以四邊形為菱形，而平面，故.因為，故，故，即四邊形為正方形，故.（2）依題意，.在正方形中，，故以為原點，所在直線分別為、、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；如圖所示：不紡設(shè)，則，又因為，所以.所以.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.于是.又因為，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系、線面成角，還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）求出，再求恒成立，