2025高考數學考前搶分練試題及答案

2025高考數學考前搶分練8+3+3小題專練前三道大題專練最后兩道壓軸練精選最新優(yōu)質模擬好題精益求精，一題頂十題金榜題名未來可期 5 9 1已知集合A={x∈N|x2<16},B={x|x-2≤0},則A∩B=()A.{0,1,2}B.{1,2}C.{x|-4<x≤2}D.{x|0<x≤2} A.4B.5C.6D.7 ()2+a·A=0的點A的軌跡為E,則()A.E是一條垂直于x軸的直線B.E是一個半徑為1的圓C.E是兩條平行直線D.E是橢圓 A.B.D.- FA.2B.C.3D. 9[2024·昆明一診]已知函數f(x)=sin2x,若f(x1)=f(x2)=,則|x1-x2|的值可以為()A.B.C.D. 11已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy(x+y),則下列說法正確的是()A.y=f(x)是奇函數B.若f(1)=1,則f(-2)=4C.若f(1)=-1,則y=f(x)+x3為增函數D.若當x>0時,f(x)+x3>0恒成立,則y=f(x)+x3為增函數 于點P,得到三棱錐P-AEF,如圖②所示,則三棱錐P-AEF外接球的表面積是;過點M的平面截三棱錐P-AEF外接球所得截面的面積的取值范圍是. A.1-iB.1+iC.2-2iD.2+2i x<a”為真命題,則實數a的取值范圍為() 考試,這些考生的數學成績X近似服從正態(tài)分布,其正態(tài)密度函數為f(x)=e-,x∈R,且P(70≤X≤110)=0.8,則該市這次考試數學成績超過110分的考生人數約為() A.2B.3C.4D.5 =()A.211B.211-2C.210D.210-2 6[2024·湖南三校聯考]球缺指的是一個球被平面截下的一部分,垂直于截面的直徑被截后剩2下的線段為球缺的高,設球的半徑為R,球 6[2024·湖南三校聯考]球缺指的是一個球被平面截下的一部分,垂直于截面的直徑被截后剩2 A.(-1,0)B.C.D. 8已知P是圓O:x2+y2=1外的動點,過點P作圓O的兩條切線,設兩切點分別為A,B,當P·P的值最小時,點P到圓心O的距離為() 9865B.產品單價x與銷量y存在正相關關系D.產品單價x與銷量y的樣本相關系數r≈-0.99 2=2px(p>0)的焦點為F,O為坐標原點,動點P在C上,A.C的準線方程為x=-2B.△PMF周長的最小值為5C.直線MF的傾斜角為D.四邊形OPMF不可能是平行四邊形 11[2024·長春三模]在同一平面直角坐標系內,定義在R上的函數y=f(x)及其導函數y=f'A.函數y=f(x)·ex的最大值為1B.函數y=f(x)·ex的最小值為1 12已知=,則sin(2α-=. 13在(x+2y)(x-y)6的展開式中,x2y5的系數為. 1[2024·廈門一模]設集合M={x|-2≤x≤2},N={y|y=2x+1},則M∪N=()A.{x|x≥-2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|x>1} A.-B. -=1(b>0)的焦距為4,則C的漸近線方程為()A.y=±15xB.y=±3x 4已知sin2α=-,則=()A.4B.2C.-2D.-4 A.B.C.D. =2x,則f(log236)=()A.B.C.D. 10A.B.C.2D.3 已知△ABC中,AB=1,AC=4,∠BAC=,AE為∠BAC的平分線,交BC于點E,D為ACD.若P是△ABD的外接圓上的動點,則PB+PD的最大值為7運動運動點Q在矩形ABEF上及其內部運動AB=2AF=1則下列結論正確的是() 11如圖,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,點P在正方形ABCD上及A.存在點P,Q,使得PQ=3C.到直線AD和EF的距離相等的點P有無數個D.若PA⊥PE,則三棱錐P-AQE體積的最大值為 12 1已知集合A={-1,0,1,2},B x>lnx,則()x≤lnxx≤lnxx≤lnxx≤lnx A.(1-m2-m)B.m+1-m2C.(m+1-m2)D.m+1-m2 λA,則λ=()A.-B.C.-D. A.函數y=f(x)+x2在R上單調遞增B.函數y=f(x)-x2在(0,+∞)上單調遞增C.函數y=x2f(x)在R上單調遞增D.函數y=在(0,+∞)上單調遞增) )A.0<q≤1B.-1<q<0C.q>1D.q≤-1 C.D.C.D.- 形線也是其中一種,因其形狀像心形而得名.已知心形線C:x2+y2+y=、x2+y2如圖所示,P12P214記f(n)(x)為函數f(x)的n階導數,f(n)(x)=[f(n-1)(x)]'f(x)n階可導.英國數學家泰勒發(fā)現:若f(x)在x0附近n+1階可導,則可構造Tn(x)=f(x0)+稱其為f(x)在x0處的n次泰勒多項A.若f=sinx,則則fC.f(x)=ex在x0=0處的3次泰勒多項式為T3(x)=1+x++ +y2=9相交于A,B兩點,則|AB|=. 共有種. 14[2024·華中師大附中模擬]在三棱錐P-ABC中,AB=BC=22,且AB⊥BC.記直線三棱錐P-ABC外接球的表面積為.已知集合A={1,2},B={2,3},則集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的真子集個數為()A.5B.6C.7D.8 2在復平面內,復數z=m+(m+1)i(m∈R)對應的點在直線y=2x上,則m=()A.1B.-1C.2D.-2ABCD 則數列{an}的前n項和Sn=()B.D. 5[2024·浙江五校聯考]已知實數x,y滿足x>3,且xy+2x-3y=12,則x+y的最小值為()16 A-BCDA.B.C.14D.18 D.直線x=圖象的一條對稱軸 x(C.有理項共有兩項 FC.存在點A,使得AF1⊥AF2D.kPA·kPB=-11如圖①,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,且DC=2AB=2AD=4,O為BD的中點,沿BD()B.在翻折過程中,二面角A'-BC-D的平面角無最大值D.在翻折過程中,二面角A'-BC-D的平面角的最大值為 . 點,過P作DP∥l2交l1于D,過P作EP∥l1交l2于E,得到的平行四邊形ODPE的面積為1,記點P的軌跡為曲線Γ.若Γ與圓x2+y2=t(t>0)有四個交點,則實數t的取值范圍是.18 () 2關于復數z=(2+3i)(3+2i),下列 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1 4在△ABC中,A—=3N,B=4P—,則A=()A.A+CB.A-CC.A-CD.A-C ()A.32B.2C.1D.-1 A.-B.-C.-D.177已知a=x+,b=ex+e-x,c=sinx+3cosx,則下列命題為假命題的是() 8[2024·蘇錫常鎮(zhèn)調研]正三棱錐P-ABC和正三棱錐Q-ABC有相同的底面ABC,這兩個正三棱錐的所有頂點都在同一個球O的球面上,點P和點Q在平面ABC的異側,正三棱錐P-ABC和正三棱錐Q-ABC的側面與底面ABC所成的角分別為α,β,則當α+β最大時,tan(α+β)=()B.-C.-1D.-99已知f(x)=sin(x+(x)=sin(x-,則()A.將f(x)的圖象向左平移個單位長度可以得到g(x)的圖象B.將f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到g(x)的圖象C.f(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線x=對稱D.f(x)的圖象與g(x)的圖象關于直線x=對稱 10[2024·葫蘆島一模]在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,AB=3A.正四棱臺ABCD-A1B1C1D1的表面積是40+323B.正四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積是C.AP+PC1的最小值為213D.AP+PC的最小值為63 --f(x)=2x,g(x)+g(2x)=0,則(-- 術改造前的優(yōu)品率之差約為.(若X~N(μ,σ2),則P(|X-μ|<σ)≈0.6827,P(|X-μ|< 2=2px(p>0)的準線為l,焦點為C在l上,滿足若λ=3,則實數μ=. 有項的和S2n=.A.1B.2C.2D.42已知集合A={x|3x2-8x+4<0},B={x|lgx≤0},則A∪B=()GMGM軌道的長半軸長約為水星的橢圓軌道的長半軸長的() () 7[2024·大連一模]設函數f(x)=sinπx+e3x-3-e3-3x-x+3,則滿足f(x)+f(3-2x)<4的 直線l:y=-x+t經過點P.若點F2關于l的對稱點M在線段F1P的延長線上,則C的離心率是()A.B.C.D. C.隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,2),若P(X>0)=,則P(0<X<2)=D.隨機變量Y服從二項分布B(4,p),若方差D(Y)=,則P(Y=2)= C.圓錐側面展開圖的圓心角為3πD.二面角S-AB-O的大小為45°g(x)=f(x)-1,則()A.3ac<1C.若g(x)恰有兩個不同的零點m,n(m<n),則D.若g(x)有三個不同的零點t1,t2,t3(t1<t2<t3),則x+x+x=t+t+t =. 動點P滿足DP⊥BM,且D1P=1,則動點P的軌跡長度為. 1已知集合U=R,集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2},則圖中陰影部分表示的集A.(-3,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(2,3) 2已知復數z滿足z(3+4i)=5,其中i為虛數單位,則z在復平面內對應的點位于() 3[2024·濟寧三模]若隨機變量X~N(3,22),隨機變量則A.0B.D.2 4已知函數f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)在區(qū)間(0,π)上恰有兩個極值點x1,x2,則f(x1+A.1B.3C.-3D.23D.3 A.2B.2+1C.3+1D.3 F圓半徑分別為r1,r2,且滿足3r1=4r2,則雙曲線E的離心率的取值范圍為() 9平面直角坐標系中,曲線E的方程為x4+y4=1,則()A.曲線E與x軸有4個交點B.曲線E關于原點O對稱C.曲線E上的點都在某個矩形內D.曲線E上的點到原點O的距離均為1 過計算得A,B兩物種的平均身長分別為A=5.2,B=6,標準差分別為sx=0.3,sx-lA:y=2x-0.6,lB:y=1.5x+0.4,樣本相關系數分別為rA=0.6,rB=0.3.現有兩種物種中一身長A<y-BAABBD.A物種體重的標準差sy小于B物種體重的標準差sy 11已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(2x- 13[2024·徐州一模]已知點A(1,0),B(5,0),若P·P≤4,則點P到直線3x-y+1=0的距離 列,設[x]表示不超過x的最大整數,如[π]=3,[-1.5]=-2,記bn=[log2an],Sn為數列{bn}的前n項和,則S100=. () 3已知+x(=,=()A.-B.C.D.- A.B.C.2D.3 6已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,側棱長都等于2,則該四棱7如圖,邊長為1的正方形ABCD內接于圓O, ()A.a=ln1.2,b=5B.a=ln15,b=0.2C.a=e0.2,b=0.8D.a=e1.8,b=0.2 A.<B.|a-2|>|b-2|C.a2b-ab2>a-bD.ln(a2+1)>ln(b2+1) A.f(x)的最小正周期為2πB.y=f(2x+是奇函數C.y=f(x+cosx的圖象關于直線x=對稱則對任意則對任意n∈N,存在M>0,使得|Sn|<M則對任意M>0,存在n∈N*,使得|Sn|>M,存在M>0,使得|Sn|<MD.若對任意n∈N*,存在M1>0,使得|Sn|<M1,則對任意n∈N*,存在M2>0,使得|an|<M2 * FF x-x-1≥0”的否定是()x-x-1≤0B.?x∈R,ex-x-1≤0x-x-1<0D.?x∈R,ex-x-1<0 2若集合A={x|2mx-3>0,m∈R},其中2∈A且1?A,則實數m的取值范圍是() A.n1>n2,s>sB.n1>n2,s<sC.n1<n2,s<sD.n1<n2,s>s () n}滿足an+1=an+a1+2n,a10=130,則a1=()A.1B.2C.3D.4 A.S2=S1S2B.S=S1+S2C.S=2S1S2D.、S=、S1+S2 =為函數y=f(x)圖象的一條對稱軸,則 A.0B.1C.2D.e 22 10將兩個棱長均為1的正三棱錐D-ABC和E-ABC的底面重合,得到如圖所示的六A.該幾何體的表面積為B.該幾何體的體積為D.直線AD∥平面BCE A.E(X1)=6B.D.E(X8)>6 13已知 13已知A,B分別為橢圓C:+=1(a>b>0)的上、下頂點,F是橢圓C的上焦點, 圓心,若a=3,且c+23cosC=2b,A—=mA+nA—,則m+n的最大值為. A.1B.2C.3D.4 隨機抽樣的方法從三所學校高三年級的參考學生中抽取樣本,經計算得三所學校高三年級 2=1,an+1=an-an-1(n≥2,n∈N*),則a2024=()A.-2B.-1C.1D.2 ()A.5B.5C.6D.6 A.4B.22C.2D. 23A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a 2=a2上存在點P滿足P·P=3a2,則實數a的取值范圍是() A.p=2B.O—·O=4 11已知定義在R上的函數f(x)滿足f(2x+6)=f(-2x),且f(x-1)+f(x+1)=f(-2),若A.f(2024)=1B.f(x)的圖象關于直線x=-3對稱C.f(x)是周期函數 . 1[2024·呂梁一模]設集合A={x|1<x<2},B={x|3x<9},則()A.A∪B=BB.A∩B=BC.A=BD.A?B A·B=()A.2B.-2C.4D.-4 A.B.C.D. A.S2024=2a2024-1B.S2024=2a2024+1C.S2024=4a2024-3D.S2024=4a2024+1 點E,F,如圖所示,以EF所在的直線為軸,梯形ABCD和圓O分別繞軸旋轉一周形成的曲面圍A.B.3C.D.3A.f(x)=|x-1|B.f(x)=lgxC.f(x)=x3D.x C的漸近線在第二象限的交點為P,若tan∠FPO=2,則C的離心率為A.2B.2C.3D.3 8已知函數f(x)=ekx+1,g(x)=(1+.若kf(x)≥g(x),則 9若z=+i(i為虛數單位),則下列說法正確的為()2C.z3=iD.z2+z2024=0 10[2024·齊齊哈爾三模]已知正方體A1B1C1D1-ABCD的棱長為3,P在棱A1B1上,A—=B.當λ=時,AE⊥平面PBDC.三棱錐A-PBD的體積不為定值D.AB與平面PBD所成角的正弦值的取值范圍是,| 規(guī)定:10個小球,每次隨機抽取個小球并放回,若每次抽取號碼小于或等于5的小球,步的概率為pn,則下列說法正確的是規(guī)定: 9=a0+a1x+…+a9x9,則 點M,N在C上,且滿足且若則C的離心率 方形,平面AA1D1D⊥平面ABCD,A1A=D1D=17,點P是棱DD1的中點,點Q在棱BC上運動.(2)若二面角P-QD-C的正弦值為求線段BQ的長. =c2. x+e-x. 2A+sin2B+sinAsinB=sin2C. BCD=l,AB⊥l,B在以AC為直徑的圓上運動.(2)若N為AC的中點,求直線EN與平面ABD所成角的正弦值. 1某校舉辦乒乓球與羽毛球比賽,要求每個學生只能報名參加其中一項.從報名參加比賽的學(1)根據表中數據,依據小概率值α=0.05的獨立性檢驗,分析該校學生選擇乒乓球還是羽毛球是否(2)從調查的女生中,按組別采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取15人,若從這15人中隨機抽取2人,記X為抽到乒乓球組的學生人數,求X的分布列及數學期望.單位:人αxα2如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,△PAD是邊長為2的等邊三角形,PC=PB=22.(2)若點E為棱PC的中點,求平面AEB與平面CEB nn}滿足a2n-1=b2n-1+12m,a2n=mb2n,m4-b2=2(b3-b1)=2(a1+b1)=8. 1已知各項均為正數的數列{an}是等比數列,其前n項和為Sn,且a2a4=16,S5(2)記數列{an+log2an}的前n項和為Tn,求滿足Tn<2024的最大整數n. 2[2024·武漢調研]隨著科技的發(fā)展,人工智能融入了各個行業(yè),促進了社會的快速發(fā)展,其中貨后每月的銷售金額情況,其中x是月份編號,y是銷售金額.若y與x的相關關系擬用線性回歸(1)試求變量y與x的樣本相關系數r(結果精確到0.01);月月月月月月123456銷售金額y/萬元 A1B=A1C.A⊥平面ABC;(2)若A1A=BC=2,∠BAC=90°,求平面A1BC與平面A1BC1夾角的余弦值. ),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545. 若點D在邊AC上,且求△ABC的周長. F 3如圖,在四棱錐E-ABCD中,AD∥BC,2AD=BC=2,AB=2,AB⊥AD,EA⊥平面ABCD,過點B作平面α,使得BD⊥α.(2)已知點F為棱EC的中點,若EA=2,求直線AD與平面FBD所成角的正弦值. B1;AC1與平面AC1B1夾角的余弦值. 2如圖,四邊形ABCD是圓柱OE的軸截面,點F在圓O的圓周上,OB=BF=1,點G是線段BF的中點. 閱讀時間(單位:分鐘),得到了如圖所示的頻率分布直方圖,已知前兩個小矩形的高度分別為 =2,BC=4,CD=22. 3如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側面BB1C1C為矩形,底面ABC為等邊三角形.B=A1C.(2)若A1C⊥A1B,A1A=AB=2.(ii)求平面ABC與平面A1BC1的夾角的余弦值.11B+3csinA. 2如圖①,在矩形ABCD中,點E在邊CD上,上翻折,使點D到達點P的位置,得到四棱錐P-ABCE,如圖②.(1)若點F在棱AP上,且EF∥平面PBC,求的值;(2)若平面APE⊥平面ABCE,求平面PEC與平面ABCE夾角的余弦值. 一個較大的數排在一個較小的數的前面,則稱它們構成逆序(例如j2>j5,則j2與j5構成逆序),這個排列的所有逆序的總個數稱為這個排列的逆序數,記為T(j1j2?jn),例如,T(312)=2,(3)設排列j1j2?jn(n∈N,n≥2)滿足ji=n+1-i(i=1,2,?,n),若n. 1已知f(x)=ae2x-2xex(其中e=2.71828?為自然對數的底數). 甲藥的得分記為X.i藥比乙藥更有效”的概率,則p0=0,p1≠0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,?,7),其中a-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設α=0.5,β=0.8. +4=4c2.(2)若P為C上的一點,且P為圓x2+y2=4外一點,過P作圓x2+y2=4的兩條切線l1,l2(斜率都存(ii)存在定點A,使得M,N關于點A對稱. 為C-1 2=0.02. (2)若函數g(x)=f(x)-xlnx-1有兩個零點x1,x2.①求m的取值范圍; 2=2py(p>0),直線l:y=kx+2交C于A,B兩點.過原點線y=-2于點M.對任意k∈R,直線AM,AB,BM的斜率成等差數列. 公式.n}為“N階可控搖擺數列”,且存在1<m<N,使得則數列{Sn}能否為2.B[解析]由a1=2a2=2(a1+d),得a1=-2d,又Sm=ma1+d=-2md+所以解得m=5或m=0,故選B.+4=12.故選D.故選D.2+a·A=x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,所以點A的軌跡E是一個半-α=α+β,所以2α+β=,所以cos(2α+β+=cos=-.故選C.|=2a+ N==MF2==,得7a=3c,所以雙曲線C的離心率e==.故選B.+k1-x2-x2 x2|=.故選BD.,所以,故B正確;對于C,z-w=a+bi-c √a2+b2、c2+d2= √a2+b2、c2+d2==故故D正確.故選BCD.11.ABD[解析]對于A,f(x)的定義域為R,關于原點對稱,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0,令y=-x,可得f(0)=f(x)+f(-x),即f(x)+f(-x)=0,故y=f(x)是×1-6=-4,又y=f(x)為奇函數,故f(-2)=-f(2)=4,故B正確;對于C,由題知f(0)=0,又f(1)=-1,所以當x=0時,y=f(0)+0=0,當x=1時,y=f(1)+1=0,故y=f(x)+x3不是增函數,故C錯誤;對于D,令h(x)=f(x)+x3,在R上任取x1>x2,則h(x1)-h(x2)=f(x1)+x-f(x2)-x=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)+(x1-x2)(x+x+x1x2)=f(x1-x2)+f(x2)-3(x1-x2)x2[(x1-x2)+x2]-f(x2)+(x1-x2)(x+x+x1x2)=f(x1-x2)-3x1x2(x1-x2)+(x1-x2)(x+x+x1x2)=f(x1-x2)+(x1-x2)(x+x-2x1x2)=f(x1-x2)+(x1-x2)3,因為當x>0時,f(x)+x3>0恒成立,x1-x2>0,所以f(x1-x2)+(x1-x2)3>0,即h(x1)-h(x2)>0,則h(x1)>h(x2),故y=f(x)+x3為增函數,故D正確.故選ABD.程,可得-lnx0=-1,解得x0=e.棱錐P-AEF的外接球即為長方體的外接球,設三棱錐P-AEF的外接球的半徑為R,則2=22+22+42=24,得R=6,所以三棱錐P-AEF外接球的表面積S=4πR2=24π.PEF,OO1=2,O1M=1,則OM=5.過點M的平面截三棱錐P-AEF的外接球所得截面面是以M為圓心且垂直于OM的圓,此時截面圓的半徑r=、R2-OM2=、6-5=1,故截面,所以過點M的平面截三棱錐P-AEF的外接球所得截面的面積的取值范 3.D[解析]由題易知μ=90,由正態(tài)曲線的對稱性可知P(X>110)=0.5-P(70≤X=5000.故選D.4.C[解析]令f(x)=si5.B[解析]依題意,a2=2a1=2,當n∈N*且n≥2時,a2n=2a2n-1=2a2n-2+2,所以a2n++2=2n+1,得a2n=2n+1-2,所以a20=211-2.故選B.=r,則2=×=.故選A.7.C[解析]①當a<0時,若x<a,則f(x)=ex+a,因為函數f(x)=ex+a在(-∞,a)上單調遞增,所以a<f(x)<ea+a;若x≥a,則f(x)=x2+2ax=(x+a)2-a2≥-a2,當且僅當x=-a時取等號.因為f(x)不存在最小值,所以-a2>a,所以-1<a<0.②當a≥0時,若x<a,則f(x)=ex+a,因為函數f(x)=ex+a在(-∞,a)上單調遞增,所以a<f(x)<ea+a;若x≥a,則f(x)=x2+2ax=(x+a)2-a2≥f(a)=3a2,當且僅當x=a時取等號.因為f(x)不存在最小值,所以3a2>a,所以.綜上,實數a的取值范圍是(-1,0)∪故選C. 9.ACD[解析]由題可得故A正確.r=用一元線性回歸模型擬合y與x的關系,且y與x負相關,故B錯誤,C,D正確.故選ACD.10.BD[解析]拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為準線方程為又點M +8p-28=0,解得p A錯誤;易知點M在拋物線內,過點P作準線x=-1的垂線,垂足為H,連接MH,則則所以四邊形OPMF不可能是平行四邊形,故D正故選BD故選BD.確.虛線部分為y=f'(x)的圖象,實線部x+f(x)·ex=[f'(x)+f(x)]·ex>0恒成立,故g(x)=f(x)·ex在R上單調遞增,則g(x)沒有2=1-26=(x+2y)(Cx6-Cx5y+Cx4y2-Cx3y3+Cx2y4-Cxy5+Cy6),所以x2y5的系數為-C+2C=24.得0<x-y<x+y.因為(x-y)+(x+y)=2x且2x是偶數,所以x-y與x+y的奇偶性相同.因為(x-y)(x+y)=80且80是偶數,所以x-y與x+y必然都是偶數,故滿足題意 1.A[解析]由題知N={y|y>1},又M={x|-2≤x≤2},所以M∪N={x|x≥-2}.故選A.2.A[解析]由z(1+i)=i2024得z===(1+)-(-i)=-i,故z的虛部為-.故選A.4.D[解析]因為sin2α===-,所以1+tan2α=-tanα,所以=×===-4.故選D.5.D[解析]因為P(A)=P(AB)+P(AB—),P(A)=,6.B[解析]因為f(x)為奇函數且滿足f(1+x)=f(1-x),所以f[(x+1)+1]=f[1-(x+1)],即f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),所以f(x)是周期為4的周期函數.因為5=log232<log236<log264=6,所以0<6-log236<1,所以f(log236)=f(log236-4)=-f(4-log236)=f(4-log236+2)=f(6-)=26-log236===.故選B. an+1an an+1an+1an8.C[解析]要求出被完全覆蓋的最大的圓的半徑,由圓的對稱性知只需考慮三個圓的圓21-x2,則OA=OH+HA=+1-x2=(x+4-3x2),由{x,2>0,得0<x<,又OC=OO3+O3C=x+1>OA,因此圓O的最大半徑為OA.令f(x)=(x+0<x<得f'(x)=-,由f'(x)=0,得x=,當0<x<時,f'(x)>0,當<x<時,f'(x)<0,因此f(x)在(0,上單調遞增,在 ,上單調遞減,所以f(x)max=f=,所以被完全覆蓋的最大的圓的半徑圓心.故選C.+b上的投影向量為在a+b上的投影向=13,由AE平分∠BAC得BE:EC=BA:AC=1:4,則BE=BC=,所以A正ACD.11.ACD[解析]由題知平面ABCDDA⊥AF,又四邊形ABEF是矩形,所以AB⊥AF,以A為原點AF,AB,AD所在直線分別-n),則當s=1,t=n=2,m=0時故存在點P,Q,使得PQ=3,故A正確;對于B,C—=(s,t-2,-2),E—=(-1,m-2,n),假設存在由0≤m,n,t≤2,0≤s≤1,sn=2,可得s=1,n=2,此時有m-2=-(t-2),即m+t=4,可得m=t=2,此時Q與E重合,P與C重合,假設不成立,故不存在EF的距離為、1+n2,由m=、1+n2,得m2-n2=1,0≤m,n≤2,故點P的軌跡為雙曲線右支的一部分,即滿足題意的點P有無數個,故C正確;對于×1=,故D正確.故選ACD.因為0<e<1,=2=210即在直角三角形PAB中則△APB的面積S(a)= 1.D[解析]因為B={x|x3=x}={-1,0,1},所以A∩B={-1,0,1}.故選D.2.A[解析]函數y=ex與y=lnx的圖象關于直線y=x對稱,作出函數y=ex,y=lnxx>lnx為真命題.px≤lnx.故選A.上的投影向量為A—=A—,所以λ=.故選B.5.C[解析]因為y=f(x)是定義在數.對于A,不妨令f(x)=x,則y=f(x)+x2=x+x2=(x+2-,此時y=f(x)+x2在(-∞,-(上單調遞減,在(-,+∞(上單調遞增,故A錯誤;對于B,不妨令f(x)=x,則y 此時y=f-x2在上單調遞增,在 ,+∞(上單調遞減,故B錯誤;對于C,y=x2f(x)的定義域為R,又(-x)2f(-x)=-x2f(x),所以y=x2f(x)是奇函數,取0<x1<x2,則0<x<x,0<f(x1)<f(x2),故上也單調遞增,且當x=0時,y=x2f(x)=0,所以y=x2f(x)在R上單調遞增,故C正確;對于D,不妨令=x,則此時在(0,+∞)上單調遞減,故D6.B[解析]設函數f(x)=ex-x-1,則f,(x)=ex-1,當x<0時,f,(x)<0,f(x)單調遞減;當x>0時,f,(x)>0,f(x)單調遞增.所以f(x)≥f(0)=0,即ex≥x+1.因為S3=eS≥4+1,所以S3-S4≥1,即a4≤-1.因為a4=a1q3,a1>1,所以q<0,=2,則S3=2,S4=0,不滿足S3=eS,排除D.故選B.7.B7.B12的取值范圍為[-1,2],且2sin(-=-1,所以≤ω-≤π+,解得≤ω≤.故選B.FFF2=4a2+8a2-16a222=4a2+8a2-16a22F2A=-cos∠F1F2B2=|F1F2|2+|AF2|2-FAF2F==9.ABC[解析]由題設得=-3,=22.5,乙組數據的平均數為=25.5,+(-2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52]=,故兩組數據的方差相同,D中結論正確.故選ABC.2x2-、1+t2|x|+tx=0,不妨設x1>0,x2<0,則所以2=,2+|OPx2|<4,故選項C正確.由|OP|=、x2+y2≤2,可知-2≤y≤2,令m=、x2+y2(m≥0),則心形線C的方程可化為m2-m+y=0,又Δ=1-4y≥0,所以-2≤y≤,當y=0時,由m2-m=0,解得m=0或m=1,進而可得x=±1或0;當y=-1時,由m2-m-1=0,得m=,此時=、x2+1無整數解;當y=-2時,由m2-m-2=0,ACD.f(2)(x)=-sinx=sin(x+π),f(3)(x)=-cosx=sin(x+f(4)(x)=sinx=sin(x+2π),觀察可知f(n)(x)=sin(x+A正確;對于B,若f(x)=,則f,(x)=-=-x-2,f(2)(x)=(-x-2),=2x-3=(-1)2(2!)x-3,f(3)(x)=(2x-3),=-6x-4=(-1)3(3!)x-4,f(4)(x)=(-6x-4),=3次泰勒多項式為T3(x)=----2+-3,T3(1)=- ---2+-3=--+≈--+≈0.54,D錯誤.故選ABC.12.34[解析]f(x)=xlnf,(1)=1,又f(1)=ln1-1=-1,所以切線l的方程為y-(-1)=x-1,即x-y-2=0.圓14==1234431221433421面直角坐標系xOy,因為且AB⊥BC,所以 所以此時三棱錐P-ABC的外接球的球心為棱AC的中點,外接球的半徑得m+1=2m,解得m=1.故選A..故選A.5.A[解析]因為x>3,且xy+2x-3y=12,所以y==-2+-,從而x+y=x-2+-=(x-3)+-+1≥26+1,當且僅當x=6+3,y=6-2時等號成立,所以x+y的最小值為1+26.故選A.又OA∩OB=O,所以CD⊥平面AOB,所以VA-BCD=VC-AOB+VD-AOB=S△AOB·CD.設EF為圓O的直徑,且EF⊥CD,則EF∥AB,四邊形ABFE為等腰梯形,過F作FQ⊥AB于Q,因為EF=2,AB=8,BF=5,所以BQ=4-1=3,得FQ=、52-32=4,又OO1=FQx)=x2-4|x|+2=162x=k2==故D正確.故選BCD.∠ADB=∠ABD=,則OA⊥BD.又∠BCD=,∠BDC=,所以BC⊥BD,得OA=2sin=1,OB=2cos=3,OC=BC2+OB2=7.沿BD將△ABD翻折,則點A的軌A'BD⊥平面BCD,又BC?平面BCD,平面BCD∩平面A'BD=BD,BC⊥BD,所以BC平面角,tan∠A'HG=.易知四邊形OGHB為B,D均錯誤.因為S△BCD不變,所以當三棱錐A'-BBC,在△OCE中,OE=A'B=1,OC=7,CE=BC2+BE2=4+1=5,C正確.故選AC.4418),則點P到l1的距離直線PD的方程為y=-2x+2x0+y0,由解得所以線的實半軸長為2,若Γ與圓x2+y2=t(t>0)有四個交點,C.3.B9x2+4y2=36化為橢圓的焦點在y軸上,設所求橢圓的方程為+=1.故選B.4.D[解析]如圖,因為B—=4P—,所以A—=A—+B—=A—+B—=A—+(A—-A)=A+A,又A=3N,所以A=A,所以A=A+A=A-C—.故選D.q2n-1=qn-1)22n-1=aq2n-2,化簡得a1=q.因為-a2是a1與a3的等差中項,所以-2a2=a1即-2a1q=a1+a1q2,化簡得q2+2q+1=0,×1=-1,故選D.=,所以tanα==-.故選A.7.D[解析]對于A,當x=時,a=+>+=2,c=+=2,此時a>c,故C,當x=-時,a=--<0,c=-+=1,此時a<c,故C中命題為真命題;對于x+e-x≥2ex·e-x=2,當且僅當ex=∈-1+,1+,而<1+<π,0<-1+<,所以c=sinx故D中命題為假命題.故選D.8.D[解析]連接PQ,由題意可得PQ⊥平面ABC,且球心O是PQ的中點,設PQ與平面ABC的交點為R,則R為△ABC的中心,連接CR并延長交AB于M,得CM⊥AB,M為兩個正三棱錐的側面與底面ABC所成的角,即∠PM所以tanα=,tanβ=.設球O的半徑為r,球心O到平面ABC的距離為m(m≥0),不妨令PR≤QR,則PR=r-m,QR=r+m,設△ABC的邊長為a(a>0),則CR=a,由正三角形的性質得MR=RC=a,所以tanα=rm,tanβ=ra,由正三角形的性質得MR=RC=OC,則r2=m2=+aOC,則r2=m2=r-m3+r+m 6 2r-m3+r+m 6 2<=-×a-(r2-m2)2×a-(r2-m2)0,所以<α+β<π,故當r=3a時,α+β最大,此時tan(α+β)=-.故選D.sin(x++=sin(x+=sin(π+x-=-sin(x-(的圖象,所以A錯誤;將f(x)=sin(x+的圖象向右平移個單位長度得到y=sin(x+-=sin(x-=g(x)的圖象,所以B正確;與f(x)的圖象關于直線x=對稱的圖象對應的函數為y=sin(π-x+=sin(x-=g(x),所以D正確.故選BD.形,所以S正方形ABCD=36,S正方形ABCD=4,分別取BC,B1C1的中點E,M,連接ME,則ME為故正四棱臺的表面積為故正四棱臺的表面積為所以正四棱臺ABCD-A1B1C從而得AA1則AF=2,又AA1=4,所以從而得AA1CBC,所以AA1CB1Q=AQ+QC1=213=AQ+QC1=213AP+PC1>AC1=213AP+PC1>AC1=213可得AC=63,可得AC=63故D正確.故選ABD.11.ABD[解析]因為f(x)-f(-x)=2x,所以f'(x)+f'(-x)=2,即g(x)+g(-x)=2,令 -f'(2-x)=0,即g(x)-g(2-x)=0,又g(x)+g(2-x)=0,所以g(x)=0,所以g(0)=0,所以g(2-x)-g(-x)=-2,又g(0)=1,所以g(1)=0,g(2)=-1,所以g(n+2)-g(n)=-2,*D正確.故選ABD.8[解析]技術改造前,易知μ1=50,σ1=0.4,則其優(yōu)品率為P(49.6<X<50.4)=P(μ1-σ1<X<μ1+σ1)=P(|X-μ1|<σ1)≈0.6827.技術改造后,易知μ2=50,σ2=0.2,則其優(yōu)品率為P(49.6<X<50.4)=P(μ2-2σ2<X<μ2+2σ2)=P(|X-μ2|<2σ2)≈0.9545.所以所以得即故μ=2.n-15nn以S2n=1.A則故選A.2.D[解析]由題意可得A={∞|3∞2-8∞+4<0}=∞<∞<2rL{,B={∞|lg∞4.B[解析]先從3個不同的公益廣告中選2個安排到第一個和最后一個播放,有A種方故選B.即a1≈4a2.故選B. -e3-3∞-3-∞-1+3=-sinπ∞+e3∞-e-3∞-∞+2.設g(∞)=f(∞+1