江西省南昌市部分學校2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（含答案）

-2024學年度第二學期期中測試卷七年級（初一）數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填入題后的括號內(nèi).1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.若點到軸的距離為（）A. B.3 C. D.43.在平面直角坐標系中，把點先向左平移2個單位，再向上平移4個單位得點，則的坐標是（）A. B. C. D.4.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.5.如圖，某人騎自行車自沿正東方向前進，至處后，行駛方向改為南偏東，若行駛到處仍按正東方向行駛，則他在處的實際拐彎方向為（）A.左拐 B.左拐 C.右拐 D.右拐6.下列選項中，能說明命題“對于任何非負實數(shù)，都有是假命題的的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若某小區(qū)1區(qū)2棟可以用有序數(shù)對表示，則區(qū)5棟，用有序數(shù)對可表示為________.8.若，則的算術平方根是________.9.如果，，那么________.10.如圖是某同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段_________的長度.11.平面直角坐標系的應用十分廣泛，用坐標表示地理位置體現(xiàn)了坐標系在實際生活中的應用.在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系。若表示科技館，博物館點的坐標分別為，，則表示八一廣場的點的坐標為________.12.已知點，，點在坐標軸上，且三角形的面積是2，則滿足條件的點的坐標為________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）； （2）.14.求下列各式中的值：（1）； （2）.15.如圖所示，平行線，被直線所截，已知，求，，的度數(shù).16.在正方形網(wǎng)格中，三角形的三個頂點均在格點上（網(wǎng)格線的交點）.現(xiàn)將三角形平移，點平移到格點的位置，點，平移后的對應點分別是，，請僅用無刻度的直尺按要求作圖.（1）畫出平移后的三角形；（2）過格點作線段，使且.17.如圖，已知，，，求的度數(shù).閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）：解：（已知），（_____）；，（已知），________（等式的性質(zhì)），（_____），（_____），________（兩直線平行，同位角相等），.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知當，都是實數(shù)，且滿足時，稱為“開心點”.例如點為“開心點”.因為當時，，，得，，所以，，所以，所以是“開心點”.（1）點，，中，“開心點”是________；（2）若點是“開心點”，請判斷點在第幾象限？并說明理由.19.圖1是由16個邊長均為1的小正方形組成的圖形，我們沿圖的虛線，，，裁剪，剪成一個小正方形.（1）在圖1中，剪成的小正方形的面積為________，邊的長為________；（2）現(xiàn)將圖1水平放置在如圖2所示的數(shù)軸上，使得小正方形的頂點與數(shù)軸上表示1的點重合，若以點為圓心，邊的長為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點，求點表示的數(shù).20.如圖，在長方形中，點坐標為，點的坐標為，點的坐標為且，滿足，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度繞長方形逆時針移動一周.（1）求點的坐標；（2）當點到軸，軸距離相等時，求點移動的時間.五、解答題（本大題共1小題，共10分）21.【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，是我國西北地區(qū)農(nóng)村使用的太陽能燒水器，其原理是利用凹面鏡的聚光技術。如圖2是圖1的軸截面示意圖，平行的太陽光線和經(jīng)過凹面鏡的反射后，反射光線，交于一點.【提出問題】，和三個角之間存在著怎樣的數(shù)量關系？【分析問題】已知平行，可以利用平行線的性質(zhì)，把分成兩部分進行研究；【解決問題】（1）如圖2，寫出，和三個角之間存在的數(shù)量關系，并說明理由（2）如圖3，已知，點，分別在，上，點是，，之間，右側任意一點，連接，，則，，的數(shù)量關系為________；（不需要寫解答過程）（3）如圖4，在（2）條件下，，之間，左側再取一點，連接，，若使得，，求與的數(shù)量關系.（用表示）2023—2024學年度第二學期期中測試卷七年級（初一）數(shù)學參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.A.2.D.3.C.4.B.5.B.6.A.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.·8.2.9.17.32.10.11.12.或或三.解答題（共9小題）13.解：（1）原式（2）原式14.解：（1），，，；（2），.15.解：，，；又，.16.解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，線段即為所求.（2）設移后點到軸，軸距離相等，根據(jù)題意得：17.解：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；，（已知），（等式的性質(zhì)），（等量代換），（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），.18.解：（1），；（2）點在第四象限，理由如下：點是“開心點”，，，，，代入有，，，，故點在第四象限.19.解：（1）由10個邊長均為1的小正方形剪開后，剪成一個小正方形，小正方形的面積為；，；故答案為10，；（2），以點為圓心，邊的長為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點，點表示的數(shù)為或20.解：（1），滿足，，.解得，，，，，四邊形是長方形，點的坐標是；（2）