浙江省杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

浙江省杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一三總分評分一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．甲型流感在我國多地流行，甲型流感病毒的直徑大約是0.000000008米，數(shù)0.000000008用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8×10?9 B．8×10?8 C．2．在下列的計算中，正確的是（）A．m3?m2=m5 B．3．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．(x+2)=x2+4x+1C．x2?4y4．電子屏幕上顯示的數(shù)字“9”形狀如圖所示，其中∠2的同位角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠55．下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計算的是（）A．(x+3y)(x?3yC．(x?2y)(2y+x6．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠D=∠DCE D．∠A+∠ABD=180°7．關(guān)于二元一次方程2x+3y=10，下列說法正確的是（）A．對于每一個確定的x的值，y都有唯一確定的值與它相對應(yīng)B．只要任意給出一個x的值，就能確定y的值，所以此方程的解為任何實(shí)數(shù)C．若需滿足x、y都為正整數(shù)，則此方程恰有兩個解D．它可與二元一次方程5x?3z=2組成一個二元一次方程組8．《孫子算經(jīng)》中有一題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果設(shè)有x人，y輛車，則可列方程組（）A．x=3(y?2)C．x=3y?2x?9=2y D．9．已知M，N分別是長方形紙條ABCD邊AB，CD上兩點(diǎn)（AM>DN），如圖1所示，沿M，N所在直線進(jìn)行第一次折疊，點(diǎn)A，D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，EM交CD于點(diǎn)P；如圖2所示，繼續(xù)沿PM進(jìn)行第二次折疊，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，若∠1=∠2，則∠CPM的度數(shù)為（）A．74° B．72° C．70° D．68°10．已知關(guān)于x和y的二元一次方程組4x+y=2kx?y=4?k（k為實(shí)數(shù)），有下列說法：①x和y互為相反數(shù)時，k=2；②6x?y的值與k無關(guān)；③若8x?4y=32，則解為k=3；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：ab?2a=.12．一個多項(xiàng)式M與xy的積為﹣2x3y4z+xy，則M＝．13．已知2x=y?3，則代數(shù)式(2x?y)2?6(2x?y)+9的值為14．已知x=3?t，y=2t?1，用含x的代數(shù)式表示y，可得y=．15．關(guān)于x，y的方程組a2x+b2y=1+2abb2x+a2y=1?2ab的解為x=2y=1，則16．如圖所示，已知AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB,CD上，點(diǎn)O在直線AB,CD之間，∠EOF=100°．分別在∠BEO和∠OFC的平分線上取點(diǎn)M，N，連結(jié)MN，則∠BEO+∠DFO=°，∠EMN?∠FNM=°．三、全面答一答（本題有8個小題，共72分）17．計算：（1）12?2?3?10； 18．解下列方程組：（1）y=5x?42x+y=3； （2）2s+4t=1819．已知x+ax?3的結(jié)果中不含x（1）求a的值；（2）化簡：a+2220．如圖，在8×8的方格紙中，每個小方格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請按要求作圖．（1）在圖1中找一個格點(diǎn)G，連接EG，使∠DEG=∠ABC?∠DEF．（2）在圖2中找一個格點(diǎn)H，連接FH，使∠EFH+∠ABC=180°．21．如圖，已知∠C=∠B，（1）試著先判斷CF與BD所在的直線平行？請說明理由．（2）如果AB是∠FAD的平分線，且∠ADB=106°，求∠B的度數(shù)．22．如圖，點(diǎn)D在長方形AEFG的邊AG上，且四邊形ABCD、四邊形DGFH均為正方形，延長BC交GF于點(diǎn)M，設(shè)AD=a，DG=ba<b，△BEF的面積記為S1，四邊形ABFG的面積記為S2（1）用a、b的代數(shù)式表示S1和S（2）若a=13b（3）若S2=33，23．請同學(xué)們根據(jù)以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任務(wù)一、任務(wù)二、任務(wù)三．如何合理搭配消費(fèi)券？素材一為促進(jìn)消費(fèi)，杭州市人民政府決定，發(fā)放“愛在西湖?你消費(fèi)我助力”消費(fèi)券，一人可領(lǐng)取的消費(fèi)券有：A型消費(fèi)券（滿35減15元）2張，B型消費(fèi)券（滿68減25元）2張，C型消費(fèi)券（滿158減60元）1張.素材二在此次活動中，小明一家5人每人都領(lǐng)到了所有的消費(fèi)券．某日小明一家在超市使用消費(fèi)券，消費(fèi)金額減了390元，請完成以下任務(wù).任務(wù)一若小明一家用了5張A型消費(fèi)券，3張B型的消費(fèi)券，則用了_____張C型的消費(fèi)券，此時的實(shí)際消費(fèi)最少為_____元.任務(wù)二若小明一家用13張A、B、C型的消費(fèi)券消費(fèi)，已知A型比C型的消費(fèi)券多1張，求A、B、C型的消費(fèi)券各多少張？任務(wù)三若小明一家僅使用了A型和C型的消費(fèi)券進(jìn)行消費(fèi)，消費(fèi)金額減了390元，求出此時消費(fèi)券的搭配方案.24．如圖1，AB，BC被直線AC所截，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//AB，連接AE，∠B=∠E=70°.（1）請說明AE//BC的理由.（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ.①如圖2，當(dāng)DE⊥DQ時，求∠Q的度數(shù)；②在整個運(yùn)動中，當(dāng)∠Q=2∠EDQ時，則∠Q=.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：0.000000008=8×10故答案為：A．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10?n，其中1≤a2．【答案】A【解析】【解答】解：A、正確，符合題意；B、原式=m4，不符合題意；

C、原式=8m3，不符合題意；

D、原式=m2+2m+1，不符合題意，

故答案為：A．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方和完全平方公式的運(yùn)算法則注意判斷解題即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A．(x+2)=xB．3a(b+c)=3ab+3ac，從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x2D．(x?1)(y?1)=xy?x?y+1，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個多項(xiàng)式寫成幾個整式乘積的形式”逐項(xiàng)判斷解題即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∠2的同位角是∠3，故B正確．故答案為：B．【分析】根據(jù)同位角的定義“兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角叫做同位角”解答即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、能用平方差公式進(jìn)行計算，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、能用平方差公式進(jìn)行計算，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、能用平方差公式進(jìn)行計算，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、不能用平方差公式進(jìn)行計算，故選項(xiàng)D符合題意.故答案為：D.【分析】兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，這樣的兩個二項(xiàng)式相乘可以使用平方差公式，據(jù)此一一判斷得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：A中、若∠1=∠2，則AB∥CD，所以A符合題意；B中、若∠3=∠4，則AC∥BD，所以B不符合題意；C中、若∠D=∠DCE，則AC∥BD，所以C不符合題意；D中、若∠A+∠ABD=180°，則AC∥BD，所以D不符合題意；故選：A．【分析】本題主要考查平行線的判定，其中同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵2x+3y=10，∴y=10?2xB、只要任意給出一個x的值，就能確定y的值，所以此方程的解有無窮多個，故本選項(xiàng)說法錯誤；C、二元一次方程2x+3y=10正整數(shù)解為x=2y=2D、它可與二元一次方程5x?3z=2組成一個三元一次方程，故本選項(xiàng)說法錯誤．故答案為：A．【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義、正整數(shù)解得定義、二元一次方程組的定義、逐項(xiàng)判斷解題．8．【答案】A9．【答案】B【解析】【解答】解：由翻折的性質(zhì)得：∠AMN=∠NMP，∠CPM=∠HPM，∵四邊形ABCD為長方形，∴AB∥CD，∴∠AMN=∠1，∴∠NMP=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠AMN=∠NMP=∠1=∠2，∴∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，∵HP∥GM，∴∠HPM+∠GMP=180°，即：∠HPM+3∠1=180°，∵CP∥BM，∴∠CPM=∠AMP=2∠1，∴∠HPM=∠CPM=2∠1，∴2∠1+3∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠CPM=2∠1=72°．故答案為：B．【分析】由翻折的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)可推理可得∠AMP=2∠1，∠GMP=3∠1，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠HPM+∠GMP=180°，∠CPM=∠AMP=2∠1，即可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而求出∠CPM的值即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：①當(dāng)x與y互為相反數(shù)時，則x=?y，將其代入二元一次方程組，即?3y=2k?2y=4?k解得k=127，故②由題可知：4x+y+2(x?y)=2k+2(4?k)，可得：6x?y=8，∴6x?y的值與k無關(guān)，故②正確；③∵8x∴23x∴3x+2y=5，∴4x+y?x+y=2k?4+k，即3x+2y=3k?4，可得：3k?4=5，解得：k=3，故③正確；④∵xk∴當(dāng)k=0時，4x+y=0x?y=4解得x=4當(dāng)x=1時，4+y=2k1?y=4?k解得k=1y=?2當(dāng)x=?1時，?4+y=2k?1?y=4?k解得k=?9y=?14，此時-1∴k的值為0,1，故④不正確，綜上，正確的有2個．故答案為：B．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方和解二元一次方程組進(jìn)行計算解題．11．【答案】a(b?2)【解析】【解答】解：ab?2a=a(b?2).故答案為：a(b?2)

【分析】直接提取公因式a即可分解.12．【答案】﹣2x2y3z+1【解析】【解答】解：∵多項(xiàng)式M與xy的積為-2x3y4故答案為：-2x【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則即可求解.13．【答案】36【解析】【解答】解：∵2x=y-3，∴2x-y=-3，∴（2x-y）2-6（2x-y）+9=（-3）2-6×（-3）+9=9+18+9=36.故答案為：36.【分析】由已知條件可得2x-y=-3，然后代入計算即可.14．【答案】5?2x【解析】【解答】解：∵x=3-t，y=2t-1，

∴y=2(3-x)-1=-2x+5.故答案為：-2x+5.【分析】由x=3-t可得t=3-x，代入y=2t-1中進(jìn)行化簡即可.15．【答案】23；；x=2【解析】【解答】①將x=2y=1代入方程組得：2(1)+(2)得：3a∴a2②方程組整理得：a2仿照已知方程組得：2x-2＝22y-2＝1解得：x=2y=故答案為：23；x=2【分析】①把方程組的解代入方程求出a2和b2的值，然后整體代入解題；

②運(yùn)用換元法解二元一次方程組即可．16．【答案】260；4017．【答案】（1）解：原式=4?1=3（2）解：原式=【解析】【分析】（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，然后運(yùn)算有理數(shù)的減法解題；（2）先運(yùn)算冪的乘方，然后運(yùn)算同底數(shù)冪的乘除法解題．18．【答案】（1）解：對于方程組y=5x?4①2x+y=3②將①代入②，得：2x+5x﹣4＝3，解得：x＝1，將x＝1代入①得：y＝1，∴原方程組的解為：x=1y=1（2）解：對于方程組2s+4t=18①3s?2t=?1②①÷2，得：s+2t＝9③，②+③，得：4s＝8，解得：s＝2，將s＝2代入③得：t＝3.5，∴原方程組的解為：s=2t=3【解析】【分析】（1）利用代入消元法將①代入②，求出x的值，然后將x的值代入①即可求出y的值，進(jìn)而即可求解；

（2）利用加減消元法將①÷2得s+2t＝9③，再②+③求出s的值，再將s的值代入③即可求解.19．【答案】（1）解：x+ax?3=x2+a?3x?3a，

∵不含x（2）解：a+22?1?a?a?1=a2+4a+4+1?a2

=【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開合并，再根據(jù)不含項(xiàng)的系數(shù)為0解題即可；（2）先把整式展開合并，再代入a的值計算解題．20．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)G，線段EG，即為所求；（2）解：如圖，點(diǎn)H，線段FH即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)把∠ABC平移到點(diǎn)E，使得∠GEF=∠ABC即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)過點(diǎn)F作FH∥EG解題．21．【答案】（1）解：平行，理由如下：∵AB∥CD，

∴∠B=∠BDE，

∵∠C=∠B，

∴∠C=∠BDE，

∴CF∥BD（2）解：∵CF∥BD，

∴∠ADB+∠FAD=180°，

∵∠ADB=106°，

∴∠FAD=74°，

∵AB是∠FAD的平分線，

∴∠FAB=37°，

∵CF∥BD，

∴∠B=∠FAB=37°22．【答案】（1）解：∵點(diǎn)D在長方形AEFG的邊AG上，四邊形ABCD和四邊形DGFH為正方形，且AD=a，DG=ba<b∴AB=CD=GM=EH=a，DH=HF=GF=AE=b，∴S∴（2）解：∵CD=a，CM=FH=b，∴S∵a=1∴b=3a，∴（3）解：S2=33，∴12a+b∴b?a∵b>a，∴b?a=10∴CH=b?a=【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形和長方形的面積公式求出S1和S（2）先表示S3=ab，然后把（3）由題可得12a+b223．【答案】（任務(wù)一）4，621；

解：（任務(wù)二）設(shè)小明一家用了x張A型的消費(fèi)券，y張B型的消費(fèi)券，則用了x-1張C型的消費(fèi)券，

根據(jù)題意得：x+y+x?1=1315x+25y+60?x?1=390，

解得：x=4y=6，

∴x-1=4-1=3（張）．

答：小明一家用了4