江蘇省揚州市儀征市2025屆九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年秋學(xué)期期末調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷分值：150分考試時間：120分鐘一、單選題（每小題3分，計24分）1．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是（）A．14 B．34 C．12 2．下列方程中，沒有實數(shù)解的是（）A．x2﹣3＝0 B．x2C．x2+y2＝0 D．x-43．去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的梨樹中各采摘了10棵，產(chǎn)量的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁x24242320S22.11.821.9今年從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的進行種植，應(yīng)選的品種是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知⊙O的半徑為4，點P在⊙O外，OP的長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55．在不透明口袋中裝有白色和紅色小球各一個，除顏色外兩小球完全相同，第一次從中任意摸出一個小球，記下顏色后放回搖勻，第二次再從中隨機摸出一個小球，兩次都摸到白色小球的概率是（）A．14 B．13 C．12 6．將拋物線y＝﹣2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（）A．y＝﹣2（x+1）2 B．y＝﹣2（x+1）2+2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2+1第7題7．如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點，連接OC并延長交⊙O于點D．若OC＝3，CD＝2，則圓心O到弦AB的距離是（）A．6 B．9﹣ C． D．25﹣38．如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，連接OB，OC，若∠A＝45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．135°二、填空題（每小題3分，計24分）9．比較大?。?-1210．已知：關(guān)于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣6，則t＝．11．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形ABCD是矩形．12．點A，B為反比例函數(shù)y=kx圖象上兩點，其中點A坐標(biāo)為（1，2），B點坐標(biāo)為（﹣2，m），則m＝13．若實數(shù)a，b滿足a+b2＝1，則a2+4b2的最小值是．14．開口向上的拋物線y＝a（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，若∠ACB＝90°，則a的值是．15．已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸的交點坐標(biāo)分別為（1，0），（m，0）．若－4＜b＜1，則m的取值范圍是．16．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2AB，D是BC上一點，且AB＝AD．若BD＝1，則AB的長為．三、解答題（共11題，計102分）17．（6分）解方程：(1)2x2﹣5x﹣1＝0；(2)x（2x﹣5）＝4x﹣1018．（6分）我區(qū)某中學(xué)舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)保”知識競賽活動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加知識競賽的學(xué)生共有人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝，C等級對應(yīng)的圓心角為度；（3）小明是四名獲A等級的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級的學(xué)生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率．19．（8分）某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防溺水”主題知識競賽活動，七（1），七（2）班各選取5名選手參賽，兩班參賽選手成績依次如下：（單位：分）七（1）班：5，9，7，10，9七（2）班：8，8，7，8，9根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：（1）求七（2）班5名同學(xué)比賽成績的平均數(shù)和方差；（2）已知七（1）班5名同學(xué)的比賽成績平均數(shù)為8分，方差為3.2，請根據(jù)數(shù)據(jù)進行分析，你認(rèn)為哪個班能成為獲勝班級，為什么？（3）若七（1）班又有一名學(xué)生參賽，成績是8分，則七（1）班這6名選手成績的平均數(shù)與5名選手成績的平均數(shù)相比會，方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）20．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．21．（10分）拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形BCDE，BC的長度為50cm，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與BC在同一條直線上．如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)（AB）時，AC與地面夾角∠ACP＝50°；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（AM、MB）時，AC與地面夾角∠ACP＝35°，兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，tan50°≈1.19，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，∠CAB的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，連接EB，作EF∥BC，交AB的延長線于點F．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF＝9，EF＝15，求AD的長．23．（8分）某商場在春節(jié)期間將單價200元的某種商品經(jīng)過兩次降價后，以162元的價格出售．（1）求平均每次降價的百分率；（2）售貨員向經(jīng)理建議：先公布降價5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請問售貨員的方案對顧客是否更優(yōu)惠？為什么？24．（10分）如圖，在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠CAE交CE于點D，點B為邊AC上一點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點D．（1）試判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OB＝4，BC＝2，求DE的長．25．（10分）小明新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈（如圖1所示），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．（1）求I關(guān)于R的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)R＝1600Ω時，求I的值；（3）若該臺燈工作的最小電流為0.1A，最大電流為0.4A，求該臺燈的電阻R的取值范圍．26．（12分）已知：如圖，⊙O過正方形ABCD的頂點A，B，且與CD邊相切于點E．點F是BC與⊙O的交點，連接OB，OF，AF，點G是AB延長線上一點，連接FG，且∠G+12∠BOF＝（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）如果正方形邊長為2，求BG的長．27．（12分）借助運動的視角看圖形變化是非常重要的數(shù)學(xué)眼光……已知∠A＝45°，點D，E在AC上，DE＝10，點P在AB上，連接PD，PE，作△PDE的外接圓⊙O．（1）當(dāng)AD＝6時，（Ⅰ）如圖①，若PE是⊙O的直徑，則⊙O的半徑為▲；（Ⅱ）如圖②，若AP＝12eq\r(2)，求⊙O的半徑．ccDEPABC②OccDEPABC①O③CBDEA（2）當(dāng)AD＝10時，如圖③，若⊙O與AB③CBDEA（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（3）設(shè)AD＝m，對于每一個m的值，⊙O的半徑隨著點P的位置的變化而變化，直接寫出⊙O的半徑的最小值及對應(yīng)的m的取值范圍（可用含m的式子表示）．參考答案1-5BDBDA6-8CCC9．＞ 10．611．AB＝CD（答案不唯一）．12．﹣1．13.114.1415．－2＜m＜316.17.（1）∵b2﹣4ac＝33，∴x=5±∴x1=5+（2）原方程整理得x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝0，∴2x﹣5＝0或x﹣2＝0，∴x1=52，x18.40； 10； 40； 144；19.解：（1）七（2）班5名同學(xué)比賽成績的平均數(shù)為：(8+8+7+8+9)5方差：①平均：平均數(shù)為8，②求差：0，0，﹣1，0，1，③平方：0，0，1，0，1，④再平均：s2（2）∵七（2）班的比賽成績的方差0.4小于七（1）班方差3.2，∴七（2）班的成績更穩(wěn)定，∴我認(rèn)為七（2）班能成為獲勝班級．（3）∵七（1）班又有一名學(xué)生參賽，成績是8分，∴七（1）班這6名選手成績的平均數(shù)為：(5+9+7+10+9+8)6∵七（1）班5名同學(xué)比賽成績的平均數(shù)為8，∴七（1）班這6名選手成績的平均數(shù)與5名選手成績的平均數(shù)相比不變．∵七（1）班5名同學(xué)的比賽成績方差為3.2，七（1）班這6名選手方差：①平均：平均數(shù)為8，②求差：﹣3，1，﹣1，2，1，0，③平方：9，1，1，4，1，0，④再平均：s2∴83∴七（1）班這6名選手成績的平均數(shù)與5名選手成績的方差相比會變小．故答案為：不變，變?。?0.（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范圍為k＜0．21.解：如圖1，過點M作MN⊥CP于N，設(shè)每節(jié)拉桿的長度為xcm，則CM＝（50+x）cm，CA＝（50+2x）cm，如圖1，在Rt△MCN中，∠MCN＝50°，∵sin∠MCN=MN∴MN＝CM?sin∠MCN≈0.77（50+x）cm，如圖2，在Rt△ACH中，∠ACH＝35°，∵sin∠ACH=AH∴AH＝AC?sin∠ACH≈0.57（50+2x）cm，由題意得：0.77（50+x）＝0.57（50+2x），解得：x≈27，答：每節(jié)拉桿的長度約為27cm．22.解：（1）直線EF是⊙O的切線．理由如下：連接OE，OC，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∴CE=∴∠COE＝∠BOE，∵OC＝OB，∴OE⊥BC，∵BC∥EF，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，∵OE＝OB，∴OE2+EF2＝（OE+BF）2，即：OE2+152＝（OE+9）2，解得：OE＝8，∴⊙O的半徑為8；∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠OEF＝90°，∴∠BEF＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠BEF＝∠BAE，∵∠F＝∠F，∴△EBF∽△AEF，∴BEAE∴AE=53在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即BE2+（53BE）2＝162解得：BE=12∴AE=20∵BC∥EF，∴ABAF=AD∴AD=2023.解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝10%，x2＝190%（不合題意，舍去）；答：平均每次下調(diào)的百分率為10%．（2）200（1﹣5%）（1﹣15%）＝161.5＜162∴售貨員的方案對顧客更優(yōu)惠．24.解：（1）直線CE與⊙O相切，理由：連接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAE交CE于點D，∴∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODC＝∠E，∵∠E＝90°，∴∠ODC＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴直線CE與⊙O相切；（2）∵∠ODC＝90°，∴OC2＝OD2+CD2，∴62＝42+CD2，∴CD＝25，∵OD∥AE，∴△COD∽△CAE，∴CDCE∴25∴CE=10∴DE＝CE﹣CD=425.（1）I=240（2）當(dāng)R＝1600Ω時，I=240（3）該臺燈的電阻R的取值范圍為600Ω≤R≤2400Ω．26.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABF＝90°，∴AF是⊙O的直徑；∵∠A=12∠BOF，∠G+12∠∴∠A+∠G＝90°，∴∠AFG＝90°，∴FG是⊙O的切線；（2解：連接OE，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，過O作OH⊥BC于H，則四邊形OECH是矩形，BH＝FH，∴OH＝CE，CH＝OE，∵AO＝OF，∴OH=12AB＝設(shè)OB＝OE＝CH＝r，∴BH＝2﹣r，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝（2﹣r）2+12，∴r=5∴AF=52，BF∵∠ABF＝∠FBG＝∠AFG＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝∠AFB+∠BFG＝90°，∴∠BAF＝∠BFG，∴△ABF∽△FBG，∴ABBF∴BG=B27.（1）(Ⅰ)eq\r(34)；cDEPABC②OFGH(Ⅱ)解：過點O、P作AC的垂線，垂足分別為GcDEPABC②OFGH連接OP、OD．∵PF⊥AF，AP＝12eq\r(2)，∠BAC＝45°；∴PF＝AF＝12．∴DF＝AF－AD＝6，EF＝AE－AF＝4．∵在⊙O中，OG⊥DE，∴DG＝EG＝5．∵∠OGF＝∠GFH＝∠OHF＝90°∴四邊形OGFH為矩形．DEABC③P∴OH＝GH＝DF－DG＝1，DEABC③P設(shè)HF＝OG＝x，則PH＝12－x．在Rt△ODG和Rt△OHP中，由勾股定理得：OD2＝OG2＋DG2，OP2＝OH2＋PH2∴OG2