2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《位置與坐標(biāo)》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《位置與坐標(biāo)》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題：1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(?2,?1) B.(2,?1) C.(?2,1) D.(2,1)2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(

)A.(3,0)

B.(0,2)

C.(3,2)

D.(1,2)3.點(diǎn)A(m?3,m+1)在第二、四象限的角平分線上，則A的坐標(biāo)為

(

)A.(?1,1) B.(?2,?2) C.(?2,2) D.(2,2)4.冰壺是在冰上進(jìn)行的一種投擲性競(jìng)賽項(xiàng)日，被喻為冰上的“國(guó)際象棋”.如圖是紅、黃兩隊(duì)某局比賽投壺結(jié)束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營(yíng)內(nèi)的中心點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，按照規(guī)則更靠近原點(diǎn)的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限5.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，且點(diǎn)A與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)

A.(0,2) B.(2,0) C.(0,1) D.(1,0)6.點(diǎn)P(m?3,n+1)與點(diǎn)Q(2m?n,?2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(m+n)2025的值是(

)A.?2025 B.2025 C.?1 D.17.蝴蝶顏色炫麗，翩翩起舞時(shí)非常美麗，深受人們喜愛(ài)，它的圖案具有對(duì)稱美，如圖，蝴蝶圖案關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M1，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?2,?3)，則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為A.(2,?3)

B.(?3,2)

C.(?2,3)

D.(2,3)8.如圖，用方向和距離描述圖書(shū)館相對(duì)于小青家的位置是(

)

A.北偏東35°，3km B.北偏東55°，3km

C.東偏北35° D.東偏北55°，3km9.平面直角坐標(biāo)系是法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾將代數(shù)與幾何聯(lián)結(jié)起來(lái)的橋梁，它使得平面圖形中的點(diǎn)P與有序數(shù)對(duì)(x,y)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而能把形象的幾何圖形和運(yùn)動(dòng)過(guò)程變成代數(shù)的形式，使得用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題成為現(xiàn)實(shí)這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)

A.數(shù)形結(jié)合思想 B.類比思想 C.公理化思想 D.分類討論思想10.如圖是某游樂(lè)城的平面示意圖，若用(8,2)表示入口處的位置，用(6,?1)表示球幕電影的位置，那么坐標(biāo)原點(diǎn)表示的位置是(

)A.太空秋千 B.夢(mèng)幻藝館 C.海底世界 D.激光戰(zhàn)車(chē)11.同學(xué)們玩過(guò)五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色5子先成一條直線就算勝．如圖所示的是兩人玩的一盤(pán)棋，若白①的位置是(1,?1)，黑②的位置是(2,0)，現(xiàn)輪到黑棋走，甲認(rèn)為黑棋放在(2,4)位置就勝利了；乙認(rèn)為黑棋放在(7,?1)位置就勝利了．你認(rèn)為(

)

A.甲對(duì)，乙錯(cuò) B.甲錯(cuò)，乙對(duì) C.兩人都對(duì) D.兩人都不對(duì)12.敦煌文書(shū)是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長(zhǎng)10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測(cè)量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對(duì)田地的長(zhǎng)和寬都用步來(lái)表示，A區(qū)域表示的是長(zhǎng)15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對(duì)記為(15,16)，那么有序數(shù)對(duì)記為(12,17)對(duì)應(yīng)的田地面積為(

)

A.一畝八十步 B.一畝二十步 C.半畝七十八步 D.半畝八十四步13.如圖，等邊△OAB的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)

A.(1,1)

B.(3,1)

C.(14.如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=x3?3x2+3x?1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱.若點(diǎn)A1(0.1,y1)，A2(0.2,y2)，A3(0.3,

A.?1 B.?0.729 C.0 D.1二、填空題：15.點(diǎn)P(a2+1,?3)16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(5,?1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．17.若點(diǎn)P(3m+1,2?m)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．18.如圖，小剛在小明的北偏東60°方向的500?m處，則小明在小剛的

方向的

m處(請(qǐng)用方向和距離描述小明相對(duì)于小剛的位置)．

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在y軸右側(cè)相交于點(diǎn)P，連接OP，若OP=22，則點(diǎn)20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=______．21.已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按如圖所示擺放.點(diǎn)A222.點(diǎn)Px2+1,?3在第

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO沿x軸向右滾動(dòng)到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)三、解答題：24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+a,3a?6)．

(1)若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,?4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)．

(1)試說(shuō)明OA=OB．

(2)求△AOB的面積．

(3)求原點(diǎn)到AB的距離．26.作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,3)，B(3,1)，C(?2,?1)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)(2)在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PA+PB最小.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(3)求△ABC的面積．27.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，并求出△ABC的面積；

(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(3)已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ACP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)，B(b,0)，其中a，b滿足a?2+b?3

(1)a=

，b=

；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m,1)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)的條件下，當(dāng)m=?32時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上找一點(diǎn)N，使得?ABN的面積與四邊形ABOM的面積相等，求點(diǎn)29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,4)，B(8,0)，C(8,6)三點(diǎn)．(1)求△ABC的面積．(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1)，且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．30.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(0,a)，B(b,0)，C(b,c)三點(diǎn)，其中a，b，c滿足關(guān)系式：a+b?5+2a?b?1=0

(1)求a，b，c的值．(2)在直線BC上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ的面積是?ABC面積的12？若存在，求出點(diǎn)Q(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,12，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與?ABC參考答案1.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,1)，

故選：C．

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)．

故選：C．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)Q的位置即可得出答案．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法．3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二四象限角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵，解答此題根據(jù)二四象限角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值，根據(jù)m的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)．

【解答】

解：由A(m?3,m+1)在第二、四象限的平分線上，得

(m?3)+(m+1)=0，

解得m=1，

m?3=?2，m+1=2，

A的坐標(biāo)為(?2,2)，

故選C．4.【答案】D

【解析】解：如圖，勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置是A，位于第四象限．

故選：D．

根據(jù)圖象可以得到A位置符合題意．

本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，結(jié)合圖形可以直接得到答案，屬于基礎(chǔ)題型．5.【答案】A

【解析】解：坐標(biāo)系如圖，

由圖可知，C(0,2)．

故選：A．

根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，由點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置即可得出結(jié)論．

本題考查的是關(guān)于x，y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

點(diǎn)P(m?3,n+1)與點(diǎn)Q(2m?n,?2)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴m?3=2m?n，n+1=2，

解得m=?2，n=1，

(m+n)2025=(?2+1)2025=?1．

故選：C．

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m、n的值即可得到答案．7.【答案】A

【解析】解：由題意得，點(diǎn)M(?2,?3)與點(diǎn)M1關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(2,?3)．

故選：A．

由題意得，點(diǎn)M(?2,?3)與點(diǎn)M1關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得答案．

本題考查關(guān)于x軸、y8.【答案】B

9.【答案】A

【解析】解：A：數(shù)形結(jié)合是指把數(shù)字和圖形結(jié)合起來(lái)，符合笛卡爾的方法，故符合題意；

B：類比是指將兩個(gè)相似的概念進(jìn)行對(duì)比并尋找其中規(guī)律，不符題意；

C：公理化思想是把普遍存在的規(guī)律歸納為大家認(rèn)可的公理，不符題意；

D：分類討論是針對(duì)不同情況分類別討論，不符題意．

故選：A．

根據(jù)各種思想的定義進(jìn)行判斷選擇．

本題考查數(shù)學(xué)思想和方法，弄清楚每種方法思想的定義是關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)“用(8,2)表示入口處的位置，用(6,?1)表示球幕電影的位置”得到原點(diǎn)位置即可．

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點(diǎn)得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖所示：坐標(biāo)原點(diǎn)表示的位置是激光戰(zhàn)車(chē)．

故選D．11.【答案】C

【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，由圖可知，黑棋放在(2,4)或(7,?1)位置都可勝利．故選C．12.【答案】D

【解析】解：根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

∴(12,17)對(duì)應(yīng)的是半畝八十四步，

故選：D．

根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可．

本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．先過(guò)B作BC⊥AO于C，則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到OC以及BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

【解答】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AO于點(diǎn)C，

∵△AOB是等邊三角形，

∴OC=12AO=1，

∴Rt△BOC中，BC=OB2?OC14.【答案】D

【解析】解：由題知，

點(diǎn)A10的坐標(biāo)為(1,0)，

則y10=0．

因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，

所以y9+y11=y8+y12=…=y1+y19=0，

將x=2代入函數(shù)解析式得，

y=23?3×2215.【答案】四

【解析】解：∵a2+1≥1，?3<0，

∴點(diǎn)P(a2+1,?3)在第四象限．16.【答案】(?5,?1)

【解析】【分析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．

本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴點(diǎn)P(5,?1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?5,?1)．

故答案為：(?5,?1)．17.【答案】(7,0)

【解析】解：∵點(diǎn)P(3m+1,2?m)在x軸上，

∴2?m=0，

解得m=2，

把m=2代入3m+1，得3m+1=3×2+1=7，

∴P(7,0)，

故答案為：(7,0)．

根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，進(jìn)行列式計(jì)算得出m的值，再代入點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，即可作答．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．18.【答案】南偏西60°

500

19.【答案】(2,2)或(2,?2)

【解析】解：如圖，

由作圖知點(diǎn)P在第一象限角平分線上或第四象限角平分線上，

∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,±m(xù))(m>0)，

∵OP=22，

∴m2+m2=(22)2，

∴m=2，

∴P(2,2)或(2,?2)，

故答案為(2,2)或(2,?2)．

根據(jù)作圖可知點(diǎn)P20.【答案】1

【解析】解：∵點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(2,b)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴a=2，1+b=0，

解得b=?1，

∴a+b=1，

故答案為：1．

根據(jù)題意可知點(diǎn)P(a,1)與點(diǎn)Q(2,b)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此回答問(wèn)題即可．

本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，明白關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．21.【答案】(2023,【解析】解：如圖，∵△A1A2O是邊長(zhǎng)為2正三角形，

∴OB=BA2=1，A1B=22?12=3，

∴點(diǎn)A1橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)A2橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A3橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)A4橫坐標(biāo)為4，…

因此點(diǎn)A2023橫坐標(biāo)為2023，

∵2023÷3=674……1，而674是偶數(shù)，

∴點(diǎn)A2023在第一象限，

∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為3，

即點(diǎn)A2023(2023,3)，

故答案為：(2023,22.【答案】四

【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限+,+；第二象限?,+；第三象限?,?；第四象限+,?.【詳解】解：點(diǎn)Px2+1,?3的橫坐標(biāo)x∴點(diǎn)Px故答案為：四．23.【答案】(12144,0)

【解析】解：由C2的坐標(biāo)為(5+4+3,0)，即(12,0)，C4的坐標(biāo)為(24,0)...，

得C2n的坐標(biāo)為(12n,0)，

得C2024的坐標(biāo)為(2024÷2×12,0)，即(12144,0)．

故答案為：(12144,0)．

由C2的坐標(biāo)為(5+4+3,0)，即(12,0)，C4的坐標(biāo)為(24,0)，...，得C2n的坐標(biāo)為(12n,0)，即可得得C24.【答案】解：(1)∵點(diǎn)P在y軸上，

∴2+a=0，

解得a=?2，

∴3a?6=3×(?2)?6=?12，

∴P(0,?12)；

(2)∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴2+a=3a?6或2+a=6?3a，

解得a=4或a=1，

當(dāng)a=4時(shí)，P(6,6)；

當(dāng)a=1時(shí)，P(3,?3)．

綜上所述，P(6,6)或(3,?3)．

【解析】(1)根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a的值即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．

本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,?4)，

∴OA=(0+3)2+(0+4)2=5，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0)，

∴OB=5，

∴OA=OB；

(2)S△AOB=12?5?4=10；

(3)設(shè)原點(diǎn)到AB的距離為?，

∵AB=(?3?5【解析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出OA和OB的長(zhǎng)，即得到OA=OB；

(2)利用三角形面積公式求解；

(3)先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB，然后利用面積法求原點(diǎn)到AB的距離．

本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A(x1,y126.【答案】解：①如圖所示，△A1B1C1即為所求；A1的坐標(biāo)(2,?3)，B1的坐標(biāo)(3,?1)，C1的坐標(biāo)(?2,1)；

②【解析】本題考查的是作圖?軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．

①分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；

②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；

③利用割補(bǔ)法即可得到三角形的面積．27.【答案】(4,?3)

【解析】解：根據(jù)點(diǎn)A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC，

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∴OA=1，OB=2，CD=3，OD=4，

∴BD=OD?OB=4?2=2，

∴S△OAB=12OA?OB=12×1×2=1，S△BCD=12BD?CD=12×2×3=3，

又∵S梯形OACD=12(OA+CD)?OB=12×(1+3)×4=8，

∴S△ABC=S梯形OACD?S△OAB?S△BCD=8?1?