公務(wù)員考試-經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)知識(shí)模擬題-經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本原理

PAGE1.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A利潤(rùn)為$5，產(chǎn)品B利潤(rùn)為$3，每種產(chǎn)品都需要兩種原材料，且每種原材料總量有限。如果產(chǎn)品A每需要原材料1單位，產(chǎn)品B需要0.5單位；如果產(chǎn)品A每需要原材料2單位，產(chǎn)品B需要1單位。原材料總量分別為20單位和35單位。問(wèn)，為了使利潤(rùn)最大，應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)品A和產(chǎn)品B？這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決的哪種情況？

-A.狀態(tài)轉(zhuǎn)移問(wèn)題，要求找到最優(yōu)解的整體結(jié)構(gòu)

-B.具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問(wèn)題

-C.重疊子問(wèn)題的問(wèn)題

-D.所有選項(xiàng)均符合

**參考答案**:D

**解析**:本問(wèn)題需要找到最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)（即產(chǎn)品A和B的數(shù)量），具備最優(yōu)子結(jié)構(gòu)（局部最優(yōu)解構(gòu)成整體最優(yōu)解），并且在計(jì)算過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)相同的子問(wèn)題，屬于動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用的問(wèn)題。

2.在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，"狀態(tài)"指的是什么？

-A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的整體流程

-B.問(wèn)題的一個(gè)特定的中間結(jié)果，通常用幾個(gè)變量來(lái)描述

-C.最終的解

-D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃所使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

**參考答案**:B

**解析**:"狀態(tài)"用來(lái)描述問(wèn)題的中間狀態(tài)，通常用幾個(gè)變量來(lái)表示，方便后續(xù)計(jì)算。

3.在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，"最優(yōu)部分結(jié)構(gòu)"意味著什么？

-A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的步驟必須有序

-B.一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解包含其所有子問(wèn)題的最優(yōu)解

-C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法必須從頭開(kāi)始

-D.問(wèn)題本身必須是線(xiàn)性結(jié)構(gòu)

**參考答案**:B

**解析**:最優(yōu)部分結(jié)構(gòu)是指一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解包含了其子問(wèn)題的最優(yōu)解。例如，在求最大公共子序列的問(wèn)題中，最大公共子序列的定義就包含了兩個(gè)原始序列的子序列的最大公共子序列。

4.考慮一個(gè)爬樓梯問(wèn)題，每次可以爬1階或2階，如果樓梯總共n階，有多少種爬法？這體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決哪種問(wèn)題？

-A.簡(jiǎn)單循環(huán)問(wèn)題

-B.最長(zhǎng)公共子序列問(wèn)題

-C.具有重疊子問(wèn)題的問(wèn)題

-D.最短路徑問(wèn)題

**參考答案**:C

**解析**:爬樓梯問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程中，會(huì)重復(fù)計(jì)算某些樓梯步數(shù)的方法，例如，計(jì)算到第n階的方法，需要知道到第n-1階和n-2階的方法，這些計(jì)算會(huì)重復(fù)進(jìn)行。

5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決問(wèn)題時(shí)，通常包含哪些步驟？

-A.問(wèn)題拆解，狀態(tài)定義，狀態(tài)轉(zhuǎn)移，最優(yōu)解求解

-B.暴力搜索，遞歸，優(yōu)化，驗(yàn)證

-C.排序，查找，插入，刪除

-D.圖形繪制，數(shù)據(jù)采集，統(tǒng)計(jì)分析

**參考答案**:A

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心步驟包括拆分問(wèn)題、定義狀態(tài)表示問(wèn)題的中間結(jié)果，以及建立狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，最終求解最優(yōu)解。

6.某電商平臺(tái)需要根據(jù)用戶(hù)的瀏覽記錄和購(gòu)買(mǎi)行為推薦產(chǎn)品。如果用戶(hù)A瀏覽了產(chǎn)品X、Y、Z，并購(gòu)買(mǎi)了Y，那么在用戶(hù)A瀏覽其他產(chǎn)品時(shí)，應(yīng)該如何利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)優(yōu)化推薦結(jié)果？

-A.建立一個(gè)狀態(tài)，表示用戶(hù)瀏覽過(guò)的產(chǎn)品列表，狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)表示根據(jù)用戶(hù)行為更新?tīng)顟B(tài)。

-B.對(duì)瀏覽記錄進(jìn)行排序，選取前N個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行推薦

-C.隨機(jī)選取一些產(chǎn)品進(jìn)行推薦

-D.忽略歷史數(shù)據(jù)，直接根據(jù)當(dāng)前產(chǎn)品進(jìn)行推薦

**參考答案**:A

**解析**:推薦系統(tǒng)可以建模成一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過(guò)程，用戶(hù)瀏覽歷史和購(gòu)買(mǎi)行為作為狀態(tài)，用戶(hù)行為更新?tīng)顟B(tài)，然后使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)優(yōu)化推薦結(jié)果。

7.在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，“記憶化搜索”(memoization)的作用是什么？

-A.優(yōu)化遞歸算法，避免重復(fù)計(jì)算相同的子問(wèn)題

-B.加快排序運(yùn)算的速度

-C.減少內(nèi)存的使用量

-D.提高代碼的可讀性

**參考答案**:A

**解析**:記憶化搜索是一種優(yōu)化的遞歸方法，它保存已計(jì)算過(guò)的函數(shù)值，當(dāng)再次遇到相同的輸入時(shí)直接返回已計(jì)算的值，避免重新計(jì)算。

8.一個(gè)旅行商問(wèn)題，給定一個(gè)有權(quán)值的有向圖，如何利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃找到訪(fǎng)問(wèn)每個(gè)節(jié)點(diǎn)一次的最小成本路徑？

-A.對(duì)圖進(jìn)行深度優(yōu)先搜索

-B.建立狀態(tài)表示已訪(fǎng)問(wèn)的節(jié)點(diǎn)集合和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到下一個(gè)未訪(fǎng)問(wèn)節(jié)點(diǎn)的成本。

-C.對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序

-D.隨機(jī)游走

**參考答案**:B

**解析**:狀態(tài)可以表示已訪(fǎng)問(wèn)的節(jié)點(diǎn)集合和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到下一個(gè)未訪(fǎng)問(wèn)節(jié)點(diǎn)花費(fèi)的成本。

9.考慮一個(gè)0/1背包問(wèn)題，有n個(gè)物品，每個(gè)物品有重量w[i]和價(jià)值v[i]。背包的容量限制為W。如何使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)確定放入背包的最大價(jià)值？

-A.暴力搜索所有可能的子集

-B.使用一個(gè)狀態(tài)dp[i][j]，表示考慮前i個(gè)物品，背包容量為j時(shí)的最大價(jià)值，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程基于是否放入每個(gè)物品。

-C.按價(jià)值/重量比對(duì)物品進(jìn)行排序

-D.隨機(jī)選擇一些物品放入背包

**參考答案**:B

**解析**:狀態(tài)dp[i][j]表示考慮前i個(gè)物品，背包容量為j時(shí)的最大價(jià)值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程考慮對(duì)于每個(gè)物品，決定是否放入背包。

10.動(dòng)態(tài)規(guī)劃與分治法的顯著區(qū)別在于？

-A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃總是比分治更有效率

-B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決的是重疊子問(wèn)題，而分治關(guān)注將問(wèn)題分解成獨(dú)立子問(wèn)題

-C.分治總是比動(dòng)態(tài)規(guī)劃更有效率

-D.分治不需要考慮狀態(tài)定義

**參考答案**:B

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃用于解決具有重疊子問(wèn)題的問(wèn)題，而分治策略將問(wèn)題分解為獨(dú)立且不重疊的子問(wèn)題，每個(gè)子問(wèn)題可以獨(dú)立求解。

11.假設(shè)要計(jì)算斐波那數(shù)列的第n項(xiàng)，哪種方法最能體現(xiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想？

-A.直接遞歸計(jì)算

-B.遞歸計(jì)算并使用記憶化搜索

-C.暴力循環(huán)計(jì)算

-D.使用二分搜索

**參考答案**:B

**解析**:斐波那數(shù)列的計(jì)算具有重疊子問(wèn)題，使用記憶化搜索可以避免重復(fù)計(jì)算，體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想。

12.在股票交易問(wèn)題中，給定一系列股票價(jià)格，如何利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃找到最大利潤(rùn)？

-A.對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行排序

-B.建立狀態(tài)表示當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)和持有的股票數(shù)量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)買(mǎi)入或賣(mài)出股票。

-C.隨機(jī)交易股票

-D.忽略股票價(jià)格

**參考答案**:B

**解析**:狀態(tài)可以表示當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)和持有的股票數(shù)量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)買(mǎi)入或賣(mài)出股票。

13.考慮一個(gè)矩陣鏈乘法問(wèn)題，如何使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃找到最優(yōu)的計(jì)算順序？

-A.隨機(jī)選擇一個(gè)計(jì)算順序

-B.建立狀態(tài)表示考慮前i個(gè)矩陣的乘積，狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示考慮不同分割點(diǎn)的乘法順序。

-C.對(duì)矩陣進(jìn)行排序

-D.忽略乘法順序

**參考答案**:B

**解析**:矩陣鏈乘法的狀態(tài)表示為考慮前i個(gè)矩陣的乘積，狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示不同分割點(diǎn)的乘法順序。

14.如果一個(gè)問(wèn)題不能分解為獨(dú)立的子問(wèn)題，而是存在重疊的依賴(lài)關(guān)系，那么使用哪種算法可能更合適？

-A.分治法

-B.貪心算法

-C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃

-D.線(xiàn)性搜索

**參考答案**:C

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃專(zhuān)門(mén)用于處理具有重疊依賴(lài)關(guān)系的子問(wèn)題。

15.在計(jì)算編輯距離（字符串A和B之間的差異量）時(shí)，如何使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃？

-A.暴力搜索所有可能的插入、刪除和替換操作

-B.建立狀態(tài)表示考慮字符串A的前i個(gè)字符和字符串B的前j個(gè)字符，狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示不同的編輯操作。

-C.忽略字符串的特征

-D.隨機(jī)選擇編輯操作

**參考答案**:B

**解析**:編輯距離的問(wèn)題可以建立狀態(tài)表示考慮字符串A的前i個(gè)字符和字符串B的前j個(gè)字符,狀態(tài)轉(zhuǎn)移表示不同的編輯操作。

21.某工廠(chǎng)生產(chǎn)桌子，每張桌子需要木板4塊，凳子需要木板3塊?，F(xiàn)在可用木板120塊，要求生產(chǎn)桌子和凳子，使總成本最低。如果假設(shè)成本直接與使用的木板數(shù)量相關(guān)，那么哪種說(shuō)法最能體現(xiàn)該問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想？

-A.僅考慮每種家具分別生產(chǎn)的最大數(shù)量。

-B.嘗試所有的木板組合方式，選擇總費(fèi)用最低的方案。

-C.定義狀態(tài)`f(i,j)`表示用`i`塊木板生產(chǎn)桌子和凳子時(shí)，最小成本，利用遞推公式計(jì)算`f(i,j)`。

-D.尋找一種生產(chǎn)方案，優(yōu)先生產(chǎn)桌子，剩余木板生產(chǎn)凳子。

**參考答案**:C

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃的關(guān)鍵在于定義狀態(tài)并建立遞推關(guān)系，`f(i,j)`代表用`i`塊木板生產(chǎn)桌子和凳子時(shí)得到的最優(yōu)解。

22.考慮一個(gè)背包問(wèn)題：一個(gè)竊賊要偷竊一批商品，商品有不同的價(jià)值和重量。背包的容量有限。如果偷竊任何一個(gè)商品都必須完整偷竊，那么，以下哪個(gè)描述最能體現(xiàn)動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決此問(wèn)題的思路？

-A.優(yōu)先挑選價(jià)值最高的商品，直到背包裝滿(mǎn)。

-B.暴力枚舉所有可能的商品組合，找到價(jià)值最高的組合。

-C.定義`dp[i][w]`為前`i`個(gè)物品，背包容量為`w`時(shí)的最大價(jià)值。

-D.優(yōu)先選擇重量最小的商品，盡可能放入更多商品。

**參考答案**:C

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心在于狀態(tài)定義(`dp[i][w]`)和通過(guò)遞推關(guān)系（狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程）計(jì)算最優(yōu)解，代表前`i`個(gè)商品，容量為`w`時(shí)的最大價(jià)值。

23.在動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題中，“重疊子問(wèn)題”指的是什么？

-A.子問(wèn)題之間的依賴(lài)關(guān)系

-B.相同的子問(wèn)題被反復(fù)計(jì)算

-C.子問(wèn)題的規(guī)模不斷擴(kuò)大

-D.子問(wèn)題的解難以推導(dǎo)

**參考答案**:B

**解析**:“重疊子問(wèn)題”是動(dòng)態(tài)規(guī)劃能夠優(yōu)化的關(guān)鍵因素–相同的問(wèn)題多次出現(xiàn)。

24.動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決問(wèn)題時(shí)，最優(yōu)子問(wèn)題的解如何得到？

-A.直接求解每個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解。

-B.通過(guò)遞歸調(diào)用子程序來(lái)求解。

-C.由包含問(wèn)題的最優(yōu)解直接推導(dǎo)出來(lái)。

-D.暴力枚舉所有子問(wèn)題的解并選擇最優(yōu)解。

**參考答案**:C

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心在于利用包含問(wèn)題的解來(lái)推導(dǎo)出子問(wèn)題解，避免重復(fù)計(jì)算。

25.在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，“狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程”的作用是什么？

-A.描述問(wèn)題的約束條件

-B.描述從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換關(guān)系

-C.描述問(wèn)題的初始條件

-D.描述問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)

**參考答案**:B

**解析**:狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是動(dòng)態(tài)規(guī)劃中構(gòu)建核心的等式，描述如何通過(guò)已算出的狀態(tài)值來(lái)計(jì)算新的狀態(tài)值。

26.如果一個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解包含的子問(wèn)題的解能直接由包含問(wèn)題的解推導(dǎo)得出，那么該問(wèn)題更適合使用哪種方法求解？

-A.貪心算法

-B.分治算法

-C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃

-D.蠻力法

**參考答案**:C

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于具有重疊子問(wèn)題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)特性的問(wèn)題，子問(wèn)題解可由包含問(wèn)題解推導(dǎo)。

27.以下哪種情況最不適合使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)解決？

-A.問(wèn)題具有重疊子問(wèn)題。

-B.問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)。

-C.子問(wèn)題之間相互獨(dú)立，沒(méi)有重疊關(guān)系。

-D.問(wèn)題的規(guī)模較小，暴力求解可接受。

**參考答案**:C

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃依賴(lài)于重疊子問(wèn)題來(lái)避免重復(fù)計(jì)算，如果子問(wèn)題之間獨(dú)立，則不需要?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃。

28.什么是“最優(yōu)子結(jié)構(gòu)”？

-A.子問(wèn)題的規(guī)模越來(lái)越大

-B.問(wèn)題的解由子問(wèn)題的解構(gòu)成，且子問(wèn)題的解是其最優(yōu)解。

-C.問(wèn)題的約束條件

-D.從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程

**參考答案**:B

**解析**:最優(yōu)子結(jié)構(gòu)意味著局部最優(yōu)解構(gòu)成全局最優(yōu)解，是動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用性的重要特征。

29.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的時(shí)間復(fù)雜度通常是怎樣的？

-A.O(n)

-B.O(logn)

-C.O(n2)

-D.無(wú)法確定，取決于具體問(wèn)題

**參考答案**:D

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃的時(shí)間復(fù)雜度取決于狀態(tài)的數(shù)量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系的復(fù)雜程度。

30.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與分治算法的主要區(qū)別是什么？

-A.動(dòng)態(tài)算法通常是自頂向下，而分治是自底向上

-B.動(dòng)態(tài)算法存儲(chǔ)子問(wèn)題的解，分治算法不存儲(chǔ)

-C.分治算法總是能得到最優(yōu)解

-D.動(dòng)態(tài)算法總是能得到子問(wèn)題的最優(yōu)解

**參考答案**:B

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)劃通過(guò)存儲(chǔ)已求解的子問(wèn)題的解避免重復(fù)計(jì)算，而分治算法則不存儲(chǔ)。

31.假設(shè)你要計(jì)算從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑，路徑上每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)權(quán)重。如果采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，你會(huì)如何定義“狀態(tài)”？

-A.所有可能的路徑。

-B.從起點(diǎn)到某個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小權(quán)重，`dp[i]`代表從起點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i的最小權(quán)重。

-C.節(jié)點(diǎn)之間的邊的權(quán)重。

-D.終點(diǎn)的權(quán)重。

**參考答案**:B

**解析**:在最短路徑問(wèn)題中，狀態(tài)通常表示從起點(diǎn)到中間點(diǎn)的最短距離。`dp[i]`代表從起點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)`i`的最短路徑長(zhǎng)度。

32.以下哪個(gè)不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法中需要考慮的因素？

-A.狀態(tài)定義

-B.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

-C.初始狀態(tài)

-D.貪心選擇策略

**參考答案**:D

**解析**:動(dòng)態(tài)規(guī)