2024-2025學年海南省?？谑懈咭幌聝?月月考數學檢測試卷（附解析）

2024-2025學年海南省海口市高一下學期3月月考數學檢測試卷一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據集合的補集及交集計算即可.【詳解】因為集合，，則，則.故選：A.2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】B【分析】通過舉反例排除A,C兩項，利用不等式的性質進行推理，可以排除D項，證得B項.【詳解】對于A,當時，顯然不成立，故A錯誤；對于B，由，利用不等式的性質易得，故B正確；對于C，當時，取，則，故C錯誤；對于D，當時，，由不等式的性質，可得，故D錯誤.故選：B.3.為了得到函數圖象，可以將函數的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位【正確答案】B【分析】根據函數圖象平移變換進行判斷.【詳解】將的圖象向右平移個單位，可得的圖象.故選：B4.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】將已知等式平方后可直接構造方程求得結果.【詳解】，.故選：C.5.已知向量，的夾角為，，，則（）A. B.3 C. D.12【正確答案】A【分析】利用條件進行數量積運算即可求出，從而可得出的值.【詳解】，，，，，故選：A.求兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積運算律的應用．6.如圖，在中，點為線段的中點，點是線段上靠近的三等分點，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】將用、表示，然后利用平面向量的減法可得出關于、的表達式.【詳解】因為為線段的中點，則，因為點是線段上靠近的三等分點，則，因此，.故選：A.7.已知，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】分別與0和1比較后可得．【詳解】，，，∴，即．故選：A．方法點睛：本題考查冪、對數、三角函數值的大小比較．對于具體實數的比較大小，如果能應用函數單調性的應用單調性比較大小，如果不能應用單調性，不同類型的數可以借助中間值如0或1等比較大小后得出結論．8.在等腰中，，AD平分且與BC相交于點D，則向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先畫出圖形，根據投影的幾何意義，計算結果.【詳解】由余弦定理可知，，，AD平分且與BC相交于點D，是等腰三角形，是中點，，由圖可知向量在上的投影向量為，.故選：B本題考查向量的投影，重點考查數形結合分析問題，屬于基礎題型.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分）9.下列式子化簡后等于的是（）A. B.C. D.【正確答案】ABC【分析】對于A：根據兩家和差公式分析判斷；對于BD：根據倍角公式分析判斷；對于C：切化弦結合倍角公式分析判斷.【詳解】對于選項A：因為，故A正確；對于選項B：因為，故B正確；對于選項C：因為，故C正確；對于選項D：因為，故D錯誤；故選：ABC.10.（多選）已知，，且，則在以下各命題中，正確的是（）A.當時，的方向與的方向一定相反B.當時，的方向具有任意性C.D.當時，的方向與的方向一定相同【正確答案】ABD【分析】根據向量的數乘運算概念判斷ABD,再根據向量的模長性質判斷C.【詳解】根據實數與向量的積的方向的規(guī)定，A正確；對于B，當時，，零向量的方向具有任意性，故B正確；對于D，由可得，同為正或同為負，所以和或者都是與同向，或者都是與反向，所以與是同向的，故D正確；對于C，，故C錯誤．故選：ABD.11.已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數的圖象關于點對稱B.函數的圖象關于直線對稱C.函數在單調遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象【正確答案】ABD【分析】根據函數的圖象，可求出的解析式，進而對選項逐個分析，可得出答案.【詳解】由函數的圖象可得，周期，所以，當時，函數取得最大值，即，所以，則，又，得，故函數.對于A，當時，，即點是函數的一個對稱中心，故A正確；對于B，當時，，即直線是函數的一條對稱軸，故B正確；對于C，令，解得，則函數的單調遞減區(qū)間為，故C錯誤；對于D，將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，即D正確.故選：ABD.本題考查根據圖象求三角函數解析式以及三角函數性質，考查推理能力與計算求解能力，屬中檔題.三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分，將答案填在答題紙上）12.已知角的終邊在直線上，則_____.【正確答案】##【分析】根據角的終邊所在直線可求得，將化為關于正余弦的齊次式的形式，分子分母同時除以即可構造出關于的方程，代入求解即可.【詳解】角的終邊在直線，，.故答案為.13.已知函數在上具有單調性，則實數的取值范圍___________．【正確答案】【分析】根據二次函數的對稱軸，列不等式，即可求解.【詳解】由題意，或，解得：或.故14.已知，且，則______.【正確答案】##【分析】利用誘導公式及同角公式求解.詳解】由，得，而，所以.故答案為.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，，與的夾角為60°，（1）當何值時，？（2）當為何值時，？【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據給定條件，利用共線向量定理求解.（2）利用數量積的定義及運算律，結合垂直關系的向量表示列式求解.【小問1詳解】依題意，，由，得，而與不共線，則，解得，所以當時，【小問2詳解】由，，與的夾角為60°，得，由，得，解得，所以當時，.16.已知扇形（如圖所示），圓心角，半徑，在弧上取一點P，作扇形的內接矩形，記，矩形的面積為y.（1）寫出y與x的函數關系式，并化簡；（2）求矩形面積的最大值，并求此時x的取值.【正確答案】（1），（2）當時，【分析】（1）利用銳角三角函數表示出，，，再根據及三角恒等變換將函數化簡，即可得到函數關系式；（2）根據正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：在直角中，，，在直角中，，又，所以，所以，即，.【小問2詳解】解：因為，所以，所以當，即時，.17.已知，，若，（1）求的值；（2）求函數的單調遞減區(qū)間；（3）若存在，使，求m的最小值．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）先把表達式化簡為正弦型函數，再計算即可；（2）利用整體代換求出單調遞減區(qū)間即可；（3）由得，由得，根據題意，解不等式即可.【小問1詳解】由題意得，所以；【小問2詳解】令，得，，所以的單調遞減區(qū)間為.【小問3詳解】因為，所以，由得，即，所以，解得，故m的最小值為．18.已知函數，且.（1）求的值，并指出函數在上的單調性（只需寫出結論即可）；（2）證明：函數是奇函數；（3）若，求實數的取值范圍.【正確答案】（1）2，在上為增函數；（2）證明見解析；（3）（，1）.【分析】（1）由，代入解析式，解方程求出的值，利用指數函數的單調性即可求解.（2）利用函數的奇偶性定義即可判斷.（3）利用函數為奇函數，將不等式轉化為，再利用函數為增函數可得，解不等式即可求解.【詳解】（1）因為，所以，即，因為，所以.函數在上為增函數.（2）由（1）知定義域為.對任意，都有.所以函數是奇函數，（3）不等式等價于，因為函數是奇函數，所以，又因為函數在上為增函數，所以，即.解得.所以實數的取值范圍為（，1）.本題考查了利用定義判斷函數的奇偶性、利用函數的單調性解不等式，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.19.已知為坐標原點，對于函數，稱向量為函數的相伴特征向量，同時稱函數為向量的相伴函數．（1）記向量的相伴函數為，若當且時，求的值；（2）已知，，為的相伴特征向量，，請問在的圖象上是否存在一點，使得，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由；【正確答案】（1）（2）存在點【分析】（1）根據向量的伴隨函數求出，再將所求角用已知角表示