2023年河北省中考數(shù)學試卷

2018年河北省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）

1.（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

2.（3.00分）（2018?河北）一個整數(shù)815550...0用科學記數(shù)法表示為8.1555X1O10,

則原數(shù)中"0"的個數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.10

3.（3.00分）（2018?河北）圖中由"O"和"□"組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸

是直線（）

I匕L

產(chǎn)

0**0?*?/

、、、、：/

O'G'Q.

A.IiB.hC.I3D.I4

4.（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（）

222

A.9.5=9+0.5B.9.52=（10+0.5）（10-0.5）

C.9.52=102-2X10X0.5+0.52D.9.52=92+9X0.5+0.52

5.（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）

俯視圖

6.（3.00分）（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線;

口、作線段的垂直平分線；

m、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

A.①-IV,②-口，③-I,mB.①-iv,②-m,③-口，④-I

c.①-口，②-M③-m,④-ID.①-iv,②-I,③-n,④-m

7.（3.00分）（2018?河北）有三種不同質(zhì)量的物體其中，同一種

物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組

左右質(zhì)量不相等，則該組是（）

8.（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB,求證：

點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正

確的是（）

A.作NAPB的平分線PC交AB于點C

B.過點P作PC_LAB于點C且AC=BC

C.取AB中點C,連接PC

D.過點P作PC_LAB,垂足為C

9.（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期

分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位:cm）的平均數(shù)與方差為:壁標13,

22

xT=F7=15：sIF=ST=3.6,s乙2=$丙2=6.3.則麥苗又高又整齊的是（）

乙J

A.甲B.乙C.丙D.T

10.（3.00分）（2018?河北）圖中的手機截屏內(nèi)容是某同學完成的作業(yè)，他做對

的題數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

11.（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50。

航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80。繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）

A.北偏東30°B.北偏東80°C.北偏西30°D.北偏西50°

12.（2.00分）（2018?河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成

一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則

這根鐵絲需增加（）

A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

13.(2.00分)(2018?河北)若2n+2。+2叫2n=2,則n=()

1

A.-IB.-2C.0D.-

4

14.（2.00分）（2018?河北）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，

規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一

人，最后完成化簡.過程如圖所示：

x^-2xxx-2x1-xx-2xx-1

x-11-xx-1xx-1X

接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

15.（2.00分）（2018?河北）如圖,點I為△ABC的內(nèi)心，AB=4,AC=3,BC=2,

將NACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）

A.4.5B.4C.3D.2

16.（2,00分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線L：y=-x（x-3）+c（OWx

W3）與直線I：y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，"甲的結(jié)果

是c=l,乙的結(jié)果是c=3或4,則（）

A.甲的結(jié)果正確

B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分：19小題有2個

空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）

17.（3.00分）（2018?河北）計算：.

18.（3.00分）（2018?河北）若a,b互為相反數(shù)，則a?-b?=.

19.（6.00分）（2018?河北）如圖1,作NBPC平分線的反向延長線PA,現(xiàn)要分

別以NAPB,ZAPC,NBPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1,將作出的三個正

多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如，若以NBPC為內(nèi)角，可作出一個邊

9001

長為1的正方形，此時NBPC=90。，而一=45是360。（多邊形外角和）的一，這

28

樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖

案，如圖2所示.

圖2中的圖案外輪廓周長是；

在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周

長是.

三、解答題（本大題共7小題，共計66分）

20.（8.00分）（2018?河北）嘉淇準備完成題目：化簡發(fā)

現(xiàn)系數(shù)"0"印刷不清楚.

（1）他把猜成3,請你化簡：（3x2+6x+8）-（6X+5X2+2）；

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)."通過計算說

明原題中是幾？

21.（9.00分）（2018?河北）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，

繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部

分.

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的

概率；

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，

發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了人.

22.（9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到

上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)

的和都相等.

嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)"1"所在的臺階數(shù).

23.（9.00分）（2018?河北）如圖，NA=NB=50。，P為AB中點，點M為射線AC

上（不與點A重合）的任意點，連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,

設(shè)NBPN=a.

（1）求證：ZSAPM絲Z\BPN；

（2）當MN=2BN時，求a的度數(shù)；

（3）若4BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍.

cM

一1

24.（10.00分）（2018?河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-亍+5的

圖象k分別與x,y軸交于A,B兩點，正比例函數(shù)的圖象12與11交于點C（m,4）.

（1）求m的值及I2的解析式；

（2）求SAAOC-SABOC的值;

）一次函數(shù)的圖象為且不能圍成三角形，直接寫出

（3y=kx+l13,L，l2,bk

的值.

25.（10.00分）（2018?河北）如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為26,以原點。為

4

圓心，0A為半徑作優(yōu)弧力&,使點B在。右下方，且tanNAOB=?在優(yōu)弧油上

任取一點P,且能過P作直線l〃0B交數(shù)軸于點Q,設(shè)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為X,

連接0P.

（1）若優(yōu)弧油上一段庭》的長為13A,求NAOP的度數(shù)及x的值;

（2）求x的最小值，并指出此時直線I與油所在圓的位置關(guān)系；

（3）若線段PQ的長為12.5,直接寫出這時x的值.

26.（11.00分）（2018?河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水

平）18米，與y軸交于點B,與滑道丫=公（x21）交于點A,且AB=1米.運動

x

員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是

下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實驗表明：M,A的豎直距離h（米）與飛

出時間t（秒）的平方成正比，且t=l時h=5,M,A的水平距離是vt米.

（1）求k,并用t表示h；

（2）設(shè)v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關(guān)系式（不寫

x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；

（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當甲距

x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍.

2018年河北省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分）

1.（3.00分）（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

【考點】K4：三角形的穩(wěn)定性.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷.

【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性.

故選：A.

【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（3.00分）（2018?河北）一個整數(shù)815550...0用科學記數(shù)法表示為8.1555X1O10,

則原數(shù)中"0"的個數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.10

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)；1K：科學記數(shù)法一原數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型；511：實數(shù).

【分析】把8.1555X10］。寫成不用科學記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得.

【解答】解：,.?8.1555X101。表示的原數(shù)為81555000000,

原數(shù)中"0"的個數(shù)為6,

故選:B.

【點評】本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當n>0時，n是幾,

小數(shù)點就向后移幾位.

3.（3.00分）（2018?河北）圖中由"O"和"□"組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸

是直線（）

IUb,

0產(chǎn)

、*??，t

,、：/

■■???:■1????■■I4

0/'6'、Q

A.IiB.I2C.I3D.I4

【考點】P3：軸對稱圖形.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：該圖形的對稱軸是直線b,

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

4.（3.00分）（2018?河北）將9.52變形正確的是（）

A.9.52=92+0.52B.9.52=（10+0.5）（10-0.5）

C.9.52=102-2X10X0.5+0.52D.9.52=92+9X0.5+0.52

【考點】4C：完全平方公式.

【專題】11:計算題.

【分析】根據(jù)完全平方公式進行計算，判斷即可.

【解答】解:9.52=（10-0.5）2=1。2_2><IOXO.5+O.52,

故選：C.

【點評】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.可

巧記為："首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

5.（3.00分）（2018?河北）圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）

主視圖

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】27：圖表型.

【分析】首先畫出各個圖形的三視圖，對照給出的三視圖，找出正確的答案；或

者用排除法.

【解答】解：觀察圖象可知選項C符合三視圖的要求，

故選：C.

【點評】考查三視圖問題，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體

的具體形狀.

6.（3.00分）（2018?河北）尺規(guī)作圖要求：工、過直線外一點作這條直線的垂線;

口、作線段的垂直平分線；

m、過直線上一點作這條直線的垂線；IV、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（）

A.①-M②-口，③-I,mB.①-iv,②-m,③-口，④-I

c.①-n,②-IV,③-m,④-ID.①-IV,②-I,③-口，m

【考點】N2：作圖一基本作圖.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作

法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【解答】解：I、過直線外一點作這條直線的垂線；口、作線段的垂直平分線；

m、過直線上一點作這條直線的垂線；iv、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

故選：D.

【點評】此題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

7.（3.00分）（2018?河北）有三種不同質(zhì)量的物體"。""口""。",其中，同一種

物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個數(shù)的物體，只有一組

左右質(zhì)量不相等，則該組是（

【考點】32：列代數(shù)式.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進而得出答案.

【解答】解：設(shè)O的質(zhì)量為X,''的質(zhì)量為y,二的質(zhì)量為：a,

假設(shè)A正確,則，x=1.5y,此時B,C,D選項中都是x=2y,

故A選項錯誤，符合題意.

故選：A.

【點評】此題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.（3.00分）（2018?河北）已知：如圖，點P在線段AB外，且PA=PB,求證：

點P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正

確的是（）

P

二ACB

A.作NAPB的平分線PC交AB于點C

B.過點P作PCLAB于點C且AC=BC

C.取AB中點C,連接PC

D.過點P作PC_LAB,垂足為C

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】14:證明題.

【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、利用SAS判斷出4PCA絲ZSPCB,，CA=CB,ZPCA=ZPCB=90",

...點P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；

C、利用SSS判斷出4PCA之4PCB,ACA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,.?.點P在線段

AB的垂直平分線上，符合題意；

D、利用HL判斷出4PCA絲APCB,，CA=CB,.?.點P在線段AB的垂直平分線上，

符合題意，

B、過線段外一點作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；

故選：B.

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定，熟練掌握

全等三角形的判斷方法是解本題的關(guān)鍵.

9.（3.00分）（2018?河北）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期

分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位:cm）的平均數(shù)與方差為:萬=守13,

22

%~7=F7=15：s（P=ST=3.6,s乙2=$丙2=63則麥苗又高又整齊的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差.

【專題】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小,

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出

小麥長勢比較整齊的是哪種小麥即可.

【解答】解：???乏=虧＞布*]

???乙、丁的麥苗比甲、丙要高，

,二S甲2=s丁2Vs乙2=s丙2,

二甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，

綜上，麥苗又高又整齊的是丁，

故選：D.

【點評】此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表

明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

10.（3.00分）（2018?河北）圖中的手機截屏內(nèi)容是某同學完成的作業(yè)，他做對

的題數(shù)是（）

IXI

|421I.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【考點】15：絕對值；17：倒數(shù)；4H：整式的除法；6E：零指數(shù)基；W5：眾數(shù).

【專題】11：計算題；51：數(shù)與式.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)幕的定義及單項

式除以單項式的法則逐一判斷可得.

【解答】解：①-1的倒數(shù)是-1,原題錯誤，該同學判斷正確；

②|-3|=3,原題計算正確，該同學判斷錯誤；

③1、2、3、3的眾數(shù)為3,原題錯誤，該同學判斷錯誤；

④2。=1,原題正確，該同學判斷正確；

⑤2m2+（-m）=-2m,原題正確，該同學判斷正確；

故選:B.

【點評】本題主要考查倒數(shù)、絕對值、眾數(shù)、零指數(shù)累及整式的運算，解題的關(guān)

鍵是掌握倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)基的定義及單項式除

以單項式的法則.

11.（2.00分）（2018?河北）如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50。

航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80。繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）

A.北偏東30。B.北偏東80。C.北偏西30。D.北偏西50。

【考點】IH：方向角.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得N2,根據(jù)角的和差，可得答案.

A

東

【解答】解:如圖

AP〃BC,

AZ2=Z1=5O°.

Z3=Z4-Z2=80°-50°=30°,

此時的航行方向為北偏東30°,

故選：A.

【點評】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出N2是解題關(guān)鍵.

12.（2.00分）（2018?河北）用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成

一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則

這根鐵絲需增加（）

(a+4)cmD.(a+8)cm

【考點】32：列代數(shù)式.

【專題】1:常規(guī)題型；512：整式.

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【解答】解：???原正方形的周長為acm,

原正方形的邊長坦m,

???將它按圖的方式向外等距擴1cm,

，新正方形的邊長為（y+2）cm,

4

則新正方形的周長為4（y+2）=a+8（cm）,

4

因此需要增加的長度為a+8-A=8cm.

故選：B.

【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長

及代數(shù)式的書寫規(guī)范.

13.（2.00分）（2018?河北）若2n+2叱2“+2n=2,則n=（）

1

A.-IB.-2C.0D.-

4

【考點】46：同底數(shù)累的乘法.

【專題】11:計算題.

【分析】利用乘法的意義得到4?2?2,則2?2三1,根據(jù)同底數(shù)塞的乘法得到2，=1,

然后根據(jù)零指數(shù)塞的意義得到l+n=0,從而解關(guān)于n的方程即可.

【解答】W：V2n+2n+2n+2n=2,

.?.4?2n=2,

：.2?2n=l,

...2「n=i,

l+n=0,

/.n=-1.

故選：A.

【點評】本題考查了同底數(shù)毒的乘法：同底數(shù)毒相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即

am?an=am，n（m,n是正整數(shù)）.

14.（2.00分）（2018?河北）老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，

規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一

人，最后完成化簡.過程如圖所示：

老師甲C丙T

x-2

x1-2xx2x2-2x1-xx2-2xx-1

x-1x-1X2x-1Xx-1￡

接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）

A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁

【考點】6A：分式的乘除法.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.

■…X2-2XX2

【解答】解：———

x-11-x

X2-2X1-X

x-1X2

X2-2X-(%-1)

x-1X2

x(x-2)-(x-1)

x-1X2

一(A2)

X

2-x

x

.?.出現(xiàn)錯誤是在乙和丁,

故選：D.

【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握分式乘除運算法則.

15.（2.00分）（2018?河北）如圖，點I為AABC的內(nèi)心，AB=4,AC=3,BC=2,

將NACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為（）

A.4.5B.4C.3D.2

【考點】Ml：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；Q2：平移的性質(zhì).

【專題】11：計算題.

【分析】連接Al、BI,因為三角形的內(nèi)心是角平分線的交點，所以AI是NCAB

的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對等邊可得：AD=DI,同理BE=EI,所以圖中陰影

部分的周長就是邊AB的長.

【解答】解：連接Al、BI,

?.?點I為"BC的內(nèi)心，

：.M平分NCAB,

/.ZCAI=ZBAI,

由平移得：A(:〃DI,

/.ZCAI=ZAID,

/.ZBAI=ZAID,

/.AD=DI,

同理可得：BE=EI,

ADIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,

即圖中陰影部分的周長為4,

【點評】本題考查了三角形內(nèi)心的定義、平移的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，

熟練掌握三角形的內(nèi)心是角平分線的交點是關(guān)鍵.

16.（2,00分）（2018?河北）對于題目“一段拋物線L：y=-x（x-3）+c（OWx

W3）與直線I：y=x+2有唯一公共點，若c為整數(shù)，確定所有c的值，"甲的結(jié)果

是c=l,乙的結(jié)果是c=3或4,則（）

A.甲的結(jié)果正確

B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】兩函數(shù)組成一個方程組，得出一個方程，求出方程中的△=-4+4c=0,

求出c,再根據(jù)x的范圍判定即可.

【解答】解：把y=x+2代入y=-x（x-3）+c得：x+2=-x（x-3）+c,

即x2-2x+2-c=0,

所以△=（-2）2-4X1X（2-c）=-4+4c=0,

解得：c=l,

當c=l時,y=-x2+3x+l,

當0WxW3時，拋物線和直線y=x=沒有交點，

即甲、乙都錯誤；

故選D.

所以甲的結(jié)果正確；

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)圖象上點的坐標特

征和一元二次方程的根的判別式等知識點，能得出一個關(guān)于x的一元二次方程是

解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17?18小題各3分：19小題有2個

空，每空3分，把答案寫在題中橫線上）

17.（3.00分）（2018?河北）計算：J^=2.

【考點】22：算術(shù)平方根.

【專題】11：計算題；511：實數(shù).

【分析】先計算被開方數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算可得.

【解答】解：耳=氏2,

故答案為：2.

【點評】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義.

18.（3.00分）（2018?河北）若a,b互為相反數(shù)，則a?-b?=0.

【考點】14：相反數(shù)；54：因式分解-運用公式法.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：:a,b互為相反數(shù)，

/.a+b=O,

/.a2-b2=（a+b）（a-b）=0.

故答案為：0.

【點評】此題主要考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解

題關(guān)鍵.

19.（6.00分）（2018?河北）如圖1,作NBPC平分線的反向延長線PA,現(xiàn)要分

別以NAPB,ZAPC,NBPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1,將作出的三個正

多邊形填充不同花紋后成為一個圖案.例如，若以NBPC為內(nèi)角，可作出一個邊

9001

長為1的正方形，此時NBPC=90。，而一=45是360。（多邊形外角和）的一，這

28

樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖

案，如圖2所示.

圖2中的圖案外輪廓周長是14；

在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周

長是21.

【考點】MM：正多邊形和圓.

【專題】31：數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)圖2將外圍長相加可得圖案外輪廓周長；

設(shè)NBPC=2x,先表示中間正多邊形的邊數(shù)：外角為180。-2x,根據(jù)外角和可得邊

數(shù)=36°同理可得兩邊正多邊形的外角為x,可得邊數(shù)為出，計算其周長

180-2%X

可得結(jié)論.

【解答】解:圖2中的圖案外輪廓周長是:8-2+2+8-2=14；

設(shè)NBPC=2x,

360180

.?.以NBPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為:

180-2x90-x"

360

以NAPB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：——，

X

e一一一0180360360180720

，圖案外輪廓周長是——2H--------2+--------2=——+---------6,

90-xxx90-xx

根據(jù)題意可知:2x的值只能為60。，90°,120°,144°,

當X越小時，周長越大,

...當x=30時，周長最大，此時圖案定為會標，

■1on720

則則會標的外輪廓周長是不7F+--6=21，

90-3030

故答案為：14,21.

【點評】本題考查了閱讀理解問題和正多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角、外角的關(guān)系，明確

正多邊形的各內(nèi)角相等，各外角相等，旦外角和為360。是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)

合的思想解決問題.

三、解答題（本大題共7小題，共計66分）

20.（8.00分）（2018?河北）嘉淇準備完成題目：化筒：（L￥*6x-8）-（6x-5x、2）.發(fā)

現(xiàn)系數(shù)"0"印刷不清楚.

（1）他把猜成3,請你化簡：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)."通過計算說

明原題中是幾？

【考點】44：整式的加減.

【專題】11：計算題；512：整式.

【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；

（2）設(shè)是a,將a看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二

次項系數(shù)為0,據(jù)此得出a的值.

【解答】解:（1）（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）

=3x2+6x+8-6x-5x2-2

=-2x2+6；

（2）設(shè)“匕”是a,

則原式=（ax2+6x+8）-（6X+5X2+2）

=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=（a-5）x2+6,

?.?標準答案的結(jié)果是常數(shù)，

/.a-5=0,

解得：a=5.

【點評】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號、合并同類項法則.

2L（9.00分）（2018?河北）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，

繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部

分.

（1）求條形圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）在所抽查的學生中隨機選一人談讀書感想，求選中讀書超過5冊的學生的

概率；

（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，

發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多補查了3人.

水人數(shù)人

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)；X4：概率公式.

【專題】11：計算題.

【分析】（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用

總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù)，然后根據(jù)

中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù)；

（2）用讀書為6冊和7冊的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到選中讀書超過5冊的學生的

概率；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過27,從而得到最多補查的人數(shù).

【解答】解：（1）抽查的學生總數(shù)為6?25%=24（人），

讀書為5冊的學生數(shù)為24-5-6-4=9（人），

所以條形圖中被遮蓋的數(shù)為9,冊數(shù)的中位數(shù)為5；

105

（2）選中讀書超過5冊的學生的概率=丁=-;；

（3）因為4冊和5冊的人數(shù)和為14,中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過27,

即最多補查了3人.

故答案為3.

【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了統(tǒng)計圖和中位數(shù).

22.（9.00分）（2018?河北）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到

上的第1個至第4個臺階上依次標著-5,-2,1,9,且任意相鄰四個臺階上數(shù)

的和都相等.

嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)"1"所在的臺階數(shù).

【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式.

【分析】嘗試：（1）將前4個數(shù)字相加可得；（2）根據(jù)"相鄰四個臺階上數(shù)的和

都相等"列出方程求解可得；

應(yīng)用：根據(jù)"臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；

發(fā)現(xiàn)：由循環(huán)規(guī)律即可知"1"所在的臺階數(shù)為4k-1.

【解答】解：嘗試：（1）由題意得前4個臺階上數(shù)的和是-5-2+1+9=3；

（2）由題意得-2+l+9+x=3,

解得：x=-5,

則第5個臺階上的數(shù)x是-5；

應(yīng)用：由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，

V314-4=7...3,

.?.7X3+1-2-5=15,

即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；

發(fā)現(xiàn)：數(shù)"1"所在的臺階數(shù)為4k-1.

【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的

和都相等得出臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán).

23.（9.00分）（2018?河北）如圖，ZA=ZB=50°,P為AB中點,點M為射線AC

上（不與點A重合）的任意點，連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,

設(shè)NBPN=a.

（1）求證：aAPM之△BPN；

（2）當MN=2BN時，求a的度數(shù)；

（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍.

【考點】MR：圓的綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）根據(jù)AAS證明：△APM四△BPN；

（2）由（1）中的全等得：MN=2PN,所以PN=BN,由等邊對等角可得結(jié)論；

（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外

心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在

三角形的內(nèi)部，所以根據(jù)題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內(nèi)

角和可得結(jié)論.

【解答】（1）證明：”是AB的中點,

，PA=PB,

在AAPM和aRPN中，

Z.A=乙B

''PA=PB，

&PM=乙BPN

.,.△APM^ABPN（ASA）；

（2）解：由（1）得：△APM且△BPN,

；.PM=PN,

，MN=2PN,

VMN=2BN,

；.BN=PN,

，a=ZB=50°；

（3）解：???△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，

/.△BPN是銳角三角形，

VZB=50°,

.,.40°<ZBPN<90°,即40°VaV90°.

【點評】本題是三角形和圓的綜合題，主要考查了三角形全等的判定，利用其性

質(zhì)求角的度數(shù)，結(jié)合三角形外接圓的知識確定三角形的形狀，進而求出角度，此

題難度適中，但是第三問學生可能考慮不到三角形的形狀問題，而出錯.

一1

24.（10.00分）（2018?河北）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-中+5的

圖象11分別與x,y軸交于A,B兩點，正比例函數(shù)的圖象12與11交于點C（m,4）.

（1）求m的值及L的解析式；

（2）求SAAOC-SABOC的值；

（3）一次函數(shù)y=kx+l的圖象為卜，且11，12,b不能圍成三角形，直接寫出k

的值.

【考點】FF：兩條直線相交或平行問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】(1)先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到12的解析式；

(2)過C作CDLAO于D,CELBO于E,貝UCD=4,CE=2,再根據(jù)A(10,0),

B(0,5),可得AO=10,BO=5,進而得出SMOC-S.BOC的值；

(3)分三種情況：當b經(jīng)過點C(2,4)時，k=|；當I2,b平行時，k=2；當li，

,131

b平行時，k=--；故k的值為5或2或-3.

【解答】解：(1)把c(m,4)代入一次函數(shù)y=-5+5,可得

1

4=—m+5,

2

解得m=2,

：.C(2,4),

設(shè)h的解析式為y=ax,則4=2a,

解得a=2,

?F2的解析式為y=2x；

(2)如圖，過C作CDLA。于D,CELB。于E,則CD=4,CE=2,

1

丫=-,+5,令x==0,則y=5；令y=0,則x=10,

AA(10,0),B(0,5),

AAO=10,B0=5,

11

ASAAOC-SABOC=-X10X4--X5X2=20-5=15；

（3）一次函數(shù)y=kx+l的圖象為b,且li,L,b不能圍成三角形，

3

.,.當b經(jīng)過點C（2,4）時，k=-；

當I2,b平行時，k=2；

1

當li，卜平行時，k=--；

故k的值為:或2或-

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法

求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分

類討論思想等.

25.（10.00分）（2018?河北）如圖，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為26,以原點。為

_4一

圓心，OA為半徑作優(yōu)弧屈，使點B在。右下方，且tan/AOB=］在優(yōu)弧油上

任取一點P,且能過P作直線l〃0B交數(shù)軸于點Q,設(shè)Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為X,

連接0P.

（1）若優(yōu)弧油上一段辦的長為13A,求NAOP的度數(shù)及x的值；

（2）求x的最小值，并指出此時直線I與油所在圓的位置關(guān)系；

（3）若線段PQ的長為12.5,直接寫出這時x的值.

【考點】MR：圓的綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】（1）利用弧長公式求出圓心角即可解決問題;

（2）如圖當直線PQ與。0相切時時，x的值最小.

（3）由于P是優(yōu)弧腦上的任意一點，所以P點的位置分三種情形，分別求解即

可解決問題.

【解答】解：（1）如圖1中,

,nn-26

由-----=13R,

180

解得n=90°,

，NPOQ=90°,

?.?PQ〃OB,

，NPQO=NBOQ,

40P

tanZPQO=tanZQOB=-=—,

3OQ

39

0Q=——,

2

39

x=一.

2

（2）如圖當直線PQ與。。相切時時，x的值最小.

圖1-1

4

在RtaOPQ中，OQ=OP+g=32.5,

此時x的值為-32.5.

（3）分三種情況：

①如圖2中，作OHLPQ于H,設(shè)0H=4k,QH=3k.

A262=(4k)2+(12.5-3k)2,

整理得：k2-3k-20.79=0,

解得k=6.3或-3.3(舍棄)，

.,.OQ=5k=31.5.

此時x的值為31.5.

②如圖3中，作0Hl.PQ交PQ的延長線于H.設(shè)OH=4k,QH=3k.

圖3

在Rt△在RtAOPH中，VOP2=OH2+PH2,

1.262=(4k)2+(12.5+3k)2,

整理得：k2+3k-20.79=0,

解得k=-6.3(舍棄)或3.3,

，OQ=5k=16.5,

此時x的值為-16.5.

③如圖4中，作OHLPQ于H,設(shè)0H=4k,AH=3k.

在RtAOPH中，VOP2=OH2+PH2,

））

，262=（4k2+（12.5-3k2,

整理得:k2-3k-20.79=0,

解得k=6.3或-3.3（舍棄），

.,.OQ=5k=31.5不合題意舍棄.

此時x的值為-31.5.

綜上所述，滿足條件的x的值為-16.5或31.5或-31.5.

【點評】本題考查圓綜合題、平行線的性質(zhì)、弧長公式、解直角三角形等知識,

解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會用分類討論

的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

26.（11.00分）（2018?河北）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺AB距x軸（水

k

平）18米，與y軸交于點B,與滑道y=-（x21）交于點A,且AB=1米.運動

X

員（看成點）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點M是

下落路線的某位置.忽略空氣阻力，實驗表明：M,A的豎直距離h（米）與飛

出時間t（秒）的平方成正比，且t=l時h=5,M,A的水平距離是vt米.

（1）求k,并用t表示h；

（2）設(shè)v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關(guān)系式（不寫

x的取值范圍），及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離；

（3）若運動員甲、乙同時從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當甲距

x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時，直接寫出t的值及v乙的范圍.

【考點】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用；HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】151：代數(shù)綜合題；31：數(shù)形結(jié)合.

【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可；

（2）根據(jù)題意，分別用t表示x、y,再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式;

（3）求出甲距x軸1.8米時的橫坐標，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的

v乙.

k

【解答】解：(1)由題意，點A(1,18)帶入y二一

x

,k

得：18=-

1

k=18

設(shè)h=at2,把t=l,h=5代入

.\a=5

/.h=5t2

(2)Vv=5,AB=1

Ax=5t+1

Vh=5t2,0B=18

y=-5t2+18

由x=5t+l

,1

則t二”x-1)

當y=13時，13=-一(％-I)/+18

解得x=6或-4

Vx^l

Ax=6

18

把x=6代入y=一

x

V=3

...運動員在與正下方滑道的豎直距離是13-3=10（米）

（3）把y=1,8代入y=-5t2+18

81

得t2=一

25

解得t=1.8或-1.8（負值舍去）

/.x=10

18

.?.甲坐標為（10,1.8）恰號落在滑道y=工上

此時，乙的坐標為(1+1.8V乙,1.8)

由題意：1+1.8V乙-(1+5X1.8)>4.5

.\v乙>7.5

【點評】本題以考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上的臨界

點問題.

考點卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，

除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個號結(jié)果為負，有偶數(shù)個

號，結(jié)果為正.

(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加

如a的相反數(shù)是-a,m+n的相反數(shù)是-(m+n),這時m+n是一個整體，在整

體前面添負號時，要用小括號.

2.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于

負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當a是零時，a的絕對值是零.

即|a={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

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一般地，a?-=l(aWO),就說a(aWO)的倒數(shù)是一.

aa

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的"橋梁"和"渡船正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相

反數(shù)一樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個數(shù)的相求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上"-"即可

反數(shù)

求一個數(shù)的倒求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一

數(shù)求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

4.科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成axion的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位

只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：a

X10n,其中l(wèi)Wa<10,n為正整數(shù)

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原

來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)

同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.

5.科學記數(shù)法一原數(shù)

(1)科學記數(shù)法aXIOn表示的數(shù)，"還原"成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點

向右移動n位所得到的數(shù).若科學記數(shù)法表示較小的數(shù)aX10L還原為原來的

數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù).

(2)把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互逆的過程,

這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.

6.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那

么這個正數(shù)X叫做a的算術(shù)平方根.記為a.

（2）非負數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負性：①被開方數(shù)a是非負數(shù)；②算術(shù)

平方根a本身是非負數(shù).

（3）求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負

數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找.

7.列代數(shù)式

（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子

表示出來，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住

關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義.如"除"與"除以"，"平方的差（或平方差）"與"差的平

方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)

系.③注意運算順序.列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的

先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運

算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與

字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分

數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括

號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代