2025年天津市十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年天津市十二區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={?1,0,1,2,3}，A={?1,0,1}，B={0,1,2,3}，則(?UA)∩B=A.{?1,2,3} B.{2,3} C.{?1,3} D.{3}2.已知a、b∈R，則“ab≥0”是“|a+b|=|a|+|b|”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件3.若a=1.20.3，b=0.31.2，c=A.c<b<a B.a<b<c C.c<a<b D.b<c<a4.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若m//n，m//α，則n//α B.若m//n，α//β，m⊥α，則n⊥β

C.若α⊥β，β⊥γ，則α//β D.若α//β，m?α，n?β，則5.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若隨機(jī)變量X～N(μ,σ2)，則當(dāng)σ較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線“瘦高”，隨機(jī)變量X的分布比較集中

B.在做回歸分析時(shí)，可以用決定系數(shù)R2刻畫模型的回歸效果，若R2越大，則說明模型擬合的效果越好

C.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為3，則3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數(shù)為10

D.一組數(shù)據(jù)6，7，7，6.若將lny=lnx+ln(y?x)確定的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系看成y=f(x)，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為(

)A. B.

C. D.7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)A.2 B.3 C.2 8.風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動(dòng)人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時(shí)期，是人類最早的風(fēng)箏起源.如圖，是某中學(xué)學(xué)生制作的一個(gè)風(fēng)箏模型的多面體ABCEF，D為邊AB的中點(diǎn)，四邊形EFDC為矩形，且DF⊥AB，AC=BC=3，∠ACB=120°，當(dāng)AE⊥BE時(shí)，多面體ABCEF的體積為(

)A.964 B.9389.設(shè)符號(hào)函數(shù)sgn(x)=?1,x<00,x=01,x>0，已知函數(shù)f(x)=2sgn(cosx)cosx，則A.2π為f(x)的最小正周期

B.f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ(k∈Z)

C.f(x)在[2π3,4π3]上單調(diào)遞增

D.函數(shù)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足2z+z?=6+i，則|z|=11.二項(xiàng)式(x?2x)6的展開式中，x4項(xiàng)的系數(shù)是______12.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，P在C上，若以PF為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)M(1,0)，則|PF|=

．13.某大學(xué)開設(shè)了“九章算術(shù)”，“數(shù)學(xué)原理”，“算術(shù)研究”三門選修課程.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行選課，每人只能等可能地選擇一門課程，每門課程至少一個(gè)人選擇，甲和乙選擇的課程不同，則四人選課的不同方案一共有______種；若定義事件A為甲和乙選擇的課程不同，事件B為丙和丁恰好有一人選擇的是“九章算術(shù)”，則P(B|A)=______．14.平面四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CBD=30°，|BC|=3，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)若∠ABD=30°，則AC?AO=______；

(15.函數(shù)f(x)=|x+3|?2,x≤a?x2+ax+f(a),x>a，若f(x)三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點(diǎn)D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M為棱A1B1的中點(diǎn).(I)求證：CM//平面DB117.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ccosA2=asinC．

(I)求角A的大小；

(Ⅱ)若b=1，cosB=277，求a的值；

(Ⅲ)若18.(本小題15分)

橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(?1,0)，離心率為12．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1)，過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交第一象限于點(diǎn)P，l與線段DE交于點(diǎn)Q.若三角形FDP的面積是三角形FOQ19.(本小題15分)

數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1.已知ab1,ab2,ab3,?,abn為等比數(shù)列，且b1=2，b2=6，b3=22．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}中的項(xiàng)落在區(qū)間(3bm,3b20.(本小題16分)

已知函數(shù)f(x)=(x+k)lnx，g(x)=x+asinx+blnx．

(Ⅰ)若k=1，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>2(x?1)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)0<a<1，b<0，若存在x1，x2∈(0,+∞)，使得g(x1參考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D

8.A

9.D

10.1011.?12

12.2

13.30

81514.32

[0,15.(?5,?2)∪(?2,+∞)

16.解：(Ⅰ)證明：由題意，以C為原點(diǎn)，以CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

因?yàn)锳C=BC=2，CC1=3，AD=1，CE=2，M為棱A1B1的中點(diǎn)，

可得C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C1(0,0,3)、A1(2,0,3)、B1(0,2,3)、D(2,0,1)、E(0,0,2)、M(1,1,3)，

則C1M=(1,1,0)，

設(shè)平面DB1E的法向量為n=(x,y,z)，

因?yàn)镋B1=(0,2,1)，ED=(2,0,?1)，

且n?EB1=0n?ED=0，可得2y+z=02x?z=0，

取x=1，則y=?1，z=2，

所以n=(1,?1,2)，

則C1M?n=0，故C1M⊥n，

因?yàn)镃1M?平面DB1E，

所以C1M/?/平面DB1E；17.解：(Ⅰ)因?yàn)閏cosA2=asinC，由正弦定理可得sinCcosA2=sinA?sinC，

在△ABC中，sinC>0，

可得cosA2=2sinA2cosA2，

因?yàn)锳∈(0,π)，所以A2∈(0,π2)，可得cosA2>0，

可得sinA2=12，可得A2=π6，

即A=π3；

(Ⅱ)b=1，cosB=277，可得sinB=1?cos2B=1?47=217，

由正弦定理可得：asinA=bsinB，即a32=1217，

解得a=72；

(Ⅲ)a=2，當(dāng)△ABC的周長取最大值時(shí)，即a+b+c最大，

由余弦定理可得a2=b2+c2?2bccosA=(b+c)2?3bc，

可得(b+c)2=a2+3bc≤a2+3?(b+c2)2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，

可得(b+c)2≤4a2=16，所以(b+c)max=4，

即此時(shí)三角形的周長最大，此時(shí)S△ABC=34×22=3．

18.解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓C的左焦點(diǎn)為F(?1,0)，離心率為12，

所以c=1ca=12a2=b2+c2，

解得a=2b=3，

則橢圓C的方程為x24+y23=1；

(Ⅱ)易知直線l的斜率存在且為正，直線DE方程為y=?12x+1，

因?yàn)槿切蜦DP的面積是三角形FOQ面積的5倍，

所以S△FDPS△FOQ=12|FD||FP|sin∠PFD12|FO||FQ|sin∠PFD=5，

即|FD||FO|=3，

所以|FP||FQ|=|yP||yQ|=53，

易知P、Q均在y軸右側(cè)，

所以yP=53yQ，

設(shè)直線l方程為x=my?1，

聯(lián)立y=?12x+1x=my?1，

解得xQ=2m?22+m,yQ=32+m，

因?yàn)閥P=53yQ=52+m，

所以xp=myp?1=4m?22+m，

因?yàn)辄c(diǎn)P點(diǎn)在橢圓上，

所以9m2?24m+16=(3m?4)2=0，

解得m=43，

則直線l方程為x=43y?1，

即3x?4y+3=0．

19.解：(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，由題意可得：a62=a2a22，

即(1+5d)2=(1+d)(1+21d)，解得d=3(d≠0)，

則an=1+3(n?1)=3n?2．

由a2=