平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.3.2平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示盛琪第六章

平面向量及其應(yīng)用2025/4/6引

入問題1（1）什么是平面向量基本定理？

如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_________向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_______向量a，_______________實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝___________.有且只有一對(duì)λ1e1＋λ2e2

不共線任一若e1，e2_______，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)_____向量的一個(gè)基底.不共線

所有

平面向量相等的充要條件

如果e1，e2不共線，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么引

入重力G可以分解為兩個(gè)分力：平行于斜面使木塊沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的壓力F2問題1（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解．OMN探究新知

在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問題帶來方便.問題2e1，e2的長(zhǎng)度為多少時(shí)更方便研究呢？MNO把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.1.平面向量的正交分解探究新知Oxy在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j，取{i，j}作為基底．問題3在平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示.那么，如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量呢？MN對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj

.探究新知我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，yxOxy對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj

.2.平面向量的坐標(biāo)表示記作:x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，a＝(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)表示，注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).特殊向量的坐標(biāo)：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).探究新知問題4向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有何區(qū)別與聯(lián)系？2．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作的坐標(biāo)關(guān)系如何？點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量?jī)烧呦嗤?．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作點(diǎn)A的位置由誰確定?由

唯一確定注意：相等向量的坐標(biāo)是相同的，但是兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同.3．向量

與

相等，利用坐標(biāo)如何表示？當(dāng)且僅當(dāng)向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)等于向量坐標(biāo).xy重要結(jié)論2重要結(jié)論1探究新知4．區(qū)別：（1）表達(dá)形式不同，如a＝(1,2)，A(1,2).（3）符號(hào)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中有雙重意義：①表示一個(gè)固定的點(diǎn)②表示一個(gè)向量.為了加以區(qū)分，在敘述中，常說點(diǎn)(x，y)或向量(x，y).向量有等號(hào)，點(diǎn)無等號(hào)（2）給定一個(gè)向量，它的坐標(biāo)是唯一的；給定一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，由于向量可以平移，故以這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)為坐標(biāo)的向量有無窮多個(gè).向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)區(qū)別與聯(lián)系例題講解例1

如圖，用基底

，分別表示向量、、、，并求它們的坐標(biāo)．-4-3-2-11234AB12-2-1y453-4-3-5課堂練習(xí)練習(xí)1

如圖，取與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量i，j，{i，j}作為基底，分別用i，j表示，并求出它們的坐標(biāo).課堂小結(jié)1.知識(shí)點(diǎn)：

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示