重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題

重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線（）的漸近線方程為，則（）A． B． C． D．2．如圖所示，為了測(cè)量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開(kāi)2百海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得在的北偏西的方向上，再開(kāi)回處，由向西開(kāi)百海里到達(dá)處，測(cè)得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（）A．3 B． C．4 D．3．已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) B．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．的最大值是4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．已知雙曲線(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A． B．(1,2), C． D．6．若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm37．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．64 C． D．328．已知函數(shù)，對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，，則下列判斷正確的是（）A． B．函數(shù)在上遞增C．函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是 D．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是9．已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．10．地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來(lái)，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國(guó)更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（）A．截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B．10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升C．10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)D．截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)11．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件12．在四邊形中，，，，，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)在邊所在直線上，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓C：經(jīng)過(guò)拋物線E：的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長(zhǎng)是__________.14．有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機(jī)地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則對(duì)應(yīng)的排法有______種；______；15．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_____.16．（5分）已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)曲線與曲線在第二象限的交點(diǎn)為，曲線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)，求的周長(zhǎng)的最大值．19．（12分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線和直線的極坐標(biāo)方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點(diǎn)的另外點(diǎn)，，求的面積最小值.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：（，且）.21．（12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為，，求的周長(zhǎng).22．（10分）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，已知,(1)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)雙曲線方程（），確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)漸近線方程得到求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線（），所以，又因?yàn)闈u近線方程為，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后利用余弦定理求解出的長(zhǎng)度即可.【詳解】由題意可知：，所以，，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問(wèn)題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.3、D【解析】

通過(guò)三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項(xiàng)的正誤即可得到結(jié)果．【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時(shí)，或時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；且，，，故D錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對(duì)稱(chēng)性的判斷，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題．4、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結(jié)論．【詳解】執(zhí)行該程序可得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖．解題可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，然后可得結(jié)論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解．5、A【解析】

若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【詳解】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，，離心率，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．6、B【解析】試題分析：該幾何體上面是長(zhǎng)方體，下面是四棱柱；長(zhǎng)方體的體積，四棱柱的底面是梯形，體積為，因此總的體積.考點(diǎn)：三視圖和幾何體的體積.7、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間幾何體，即可得該幾何體的體積.【詳解】由該幾何體的三視圖，還原空間幾何體如下圖所示：可知該幾何體是底面在左側(cè)的四棱錐，其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，由三視圖還原空間幾何體，棱錐體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，然后通過(guò)題目已知條件求出函數(shù)的周期，從而得到，即可求出解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】，又，即，有且僅有滿足條件；又，則，，函數(shù)，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【詳解】由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2＝2x．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國(guó)累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增，A錯(cuò)誤；全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，B錯(cuò)誤；經(jīng)計(jì)算，10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均每年為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量，全球累計(jì)裝機(jī)容量，占比為，選項(xiàng)D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】

依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求出的坐標(biāo)，求出邊所在直線的方程，設(shè)，利用坐標(biāo)表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值.【詳解】解：依題意，如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由，，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，設(shè)，解得，所在直線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在邊所在直線上，故設(shè)當(dāng)時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，求出的值，再求出準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出弦心距，利用勾股定理可以求出弦長(zhǎng)的一半，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)．【詳解】拋物線E:的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為（0，1），把焦點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中，得，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為5，則圓心到準(zhǔn)線的距離為1，所以弦長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的準(zhǔn)線、圓的弦長(zhǎng)公式．14、36；1.【解析】

的可能取值為0，1，2，3，對(duì)應(yīng)的排法有：.分別求出，，，，由此能求出.【詳解】解：有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機(jī)地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，3，對(duì)應(yīng)的排法有：.∴對(duì)應(yīng)的排法有36種；，，，，∴故答案為：36；1.【點(diǎn)睛】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.15、【解析】

作出滿足約束條件的可行域，將目標(biāo)函數(shù)視為可行解與點(diǎn)的斜率，觀察圖形斜率最小在點(diǎn)B處，聯(lián)立，解得點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，該目標(biāo)函數(shù)視為可行解與點(diǎn)的斜率，故由題可知，聯(lián)立得,聯(lián)立得所以，故所以的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題.16、【解析】

易知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則是上的偶函數(shù)．由于在上單調(diào)遞增，而在上也單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，故知在上單調(diào)遞增．令，知，則不等式可化為，即，可得，又，是偶函數(shù)，可得，由在上單調(diào)遞增，可得，則，解得，故不等式的解集為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，則，代入化簡(jiǎn)得到答案.（Ⅱ）分別計(jì)算，的極坐標(biāo)方程為，，取代入計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，，故，故的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（Ⅱ），故，極坐標(biāo)方程為：；，故，極坐標(biāo)方程為：.，故，，故.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，弦長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.18、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【解析】

（1）將代入，可得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．由可得，將，代入上式，可得，整理可得，所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．（2）由題可設(shè)，，，所以，，，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，l取得最大值為，所以的周長(zhǎng)的最大值為．19、（1）；（2）16.【解析】

（1）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）利用極徑的幾何意義，聯(lián)立曲線，直線，直線的極坐標(biāo)方程，得出，利用三角形面積公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出的面積最小值.【詳解】（1）曲線：，即化為直角坐標(biāo)方程為：；（2），即同理∴當(dāng)且僅當(dāng)，即（）時(shí)取等號(hào)即的面積最小值為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）1；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）分別求得與的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求得的值；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因而，構(gòu)造，由對(duì)數(shù)運(yùn)算及不等式放縮可證明，從而不等式可證明.【詳解】（1）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，即在上恒成立，∴，又∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即在上恒成立，，∴綜上可知，.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴∴即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于難題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理將目標(biāo)式邊化角，結(jié)合倍角公式，即可整理化簡(jiǎn)求得結(jié)果；（2）由面積公式，可以求得，再