高中數(shù)學人教B版《對數(shù)函數(shù)》教學設計

《3.2.2對數(shù)函數(shù)》教學設計

一、教材分析

本小節(jié)選自人教B版教材必修一第3.2.2節(jié)《對數(shù)函數(shù)》（第一課時），主要內(nèi)容是學

習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質及初步應用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等

函數(shù)，本節(jié)教學過程體現(xiàn)了數(shù)形結合、分類討論的思想，同時蘊含豐富的解題技巧，這對培

養(yǎng)學生的觀察、分析、概括的能力、發(fā)展學生嚴謹論證的思維能力有重要作用。

二、學情分析

學生從初中到高中，還沒有完全適應，大多數(shù)同學保留著初中的學習特點。例如認真

上感性思維遠遠多于理性思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，同時，初中

函數(shù)教學要求降低，學生運算能力有所下降，所以在解決實際問題時學生會比較吃力。

三、設計理念

在本節(jié)課的教學過程中，通過細胞的分裂得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關系

式的探索，應用指數(shù)和對數(shù)的關系引出對數(shù)函數(shù)的概念。通過對底數(shù)a的分類討論，探究總

結出對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生、形成過程,

通過例題的分析與練習，進一步培養(yǎng)學生自主探索，合作交流的學習方式，通過學生經(jīng)歷直

觀感知，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納，抽象概括等思維過程，落實培養(yǎng)學生積極探索學習習慣，提高

學生的數(shù)學思維能力的新課程理念。

四、教學目標

知識與技能目標：通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)

函數(shù)的概念，能通過具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對數(shù)函數(shù)的性質。

過程與方法目標：根據(jù)圖象探索、理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，感受數(shù)形結合的數(shù)學思

想。

情感、態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課學習，學生養(yǎng)成自主學習、數(shù)學交流能力和數(shù)學應用

意識。落實培養(yǎng)學生積極探索學習習慣，提高學生的數(shù)學思維能力。

五、教學重點與難點

重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響.

六、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情景

【引例】已知細胞分裂時，一個細胞每次分裂為2個，經(jīng)過若干次分裂后，得到的細胞個數(shù)

x與分裂次數(shù)y之間是什么關系？

212223242y

細胞個數(shù)24816X

分裂次數(shù)1234???y

（二）探究新知

【定義】引導學生看引例，利用以上圖表幫助學生共同分析，得到關系式x=2,再轉化為

對數(shù)式，j=log2x,從這個對數(shù)函數(shù)的限制函數(shù)出發(fā)，引導學生認識對數(shù)函數(shù)，再從特

殊到一般，讓學生總結出對數(shù)函數(shù)的定義。同時借助四道小題，讓學生認識對數(shù)函數(shù)定義也

是一個形式上的定義。由于學生有了對數(shù)和指數(shù)函數(shù)定義的基礎，該定義不用過多強調(diào)。

(1)j=21og3x(2)y=logsx(3)j=log3x+l(4)j=log,(x+1)

2

［設計意圖：新課標強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質

的理解，不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，選擇從材料引出對數(shù)函數(shù)的

概念，讓學生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型。

這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學生容易接受，降低了新課教學的起點］

【圖象】

學習了定義后，問學生下面該研究函數(shù)的哪個方面？由于學生有直接經(jīng)驗，很容易得出

下面應該進行的是探究對數(shù)函數(shù)的圖象。關鍵是讓學生明確怎樣探究對數(shù)函數(shù)的圖象？方法

是從特殊的對刷函數(shù)圖象得到一般對數(shù)函數(shù)圖象。啟發(fā)學生聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)圖象的探討過

程，從而找到方便我們畫圖的函數(shù)

y=log2x,y=Iog|x,j=Iog3x,j=logAx

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四個函數(shù)。

請學生1到展臺展示并講解自己的列表及圖象。

［設計意圖：之說以選擇四個函數(shù)圖象，一半同學畫前兩個，另一半同學畫后兩個，目的在

于讓學生靜靜的體會圖象的得出，感受到獲得勞動成果喜悅，同時也分享了別人的勞動成果,

大大提高了課堂的效率。］

提問：當?shù)讛?shù)a取其它值，圖象是什么樣的？此時通過幾何畫板演示底數(shù)從1.8開始,

逐漸變到2,到3,到4時的圖象，再展示從0.9,0.8,一直到0.2,0.1,請學生注意觀察圖

象的大體形狀和趨勢，讓后請學生總結一般地對數(shù)函數(shù)圖象應該什么樣的？

由于學生自己動手，加上'幾何畫板’的強大作圖功能，學生非常清楚地看到了底數(shù)。是如

何影響函數(shù)T=l°gaX（a>°,且a"1）圖象的變化。有了這種畫圖感知的過程以及學習指

數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學生很明確圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形。

［設計意圖：本節(jié)課的設計注重引導學生用特殊到一般的方法探究對數(shù)函數(shù)圖象的形成過程,

加深感性認識。同時，幫助學生確定探究問題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。

這個環(huán)節(jié)，還要借助計算機輔助教學作用，增強學生的直觀感受。］

【性質】

研究了對數(shù)函數(shù)的圖象，把作圖時的兩組對數(shù)函數(shù)圖象合并到同一平面直角坐標系中

來，讓學生觀察四個圖象？

請學生思考：1.對數(shù)函數(shù)有什么性質？2.對數(shù)函數(shù)的圖象分布有什么分布規(guī)律？然后小組討

論得出性質和分布規(guī)律。討論后找一個小組派代表向全體同學匯報探究成果，如果不全，同

組其他組員補充。教師與學生共同整理匯總對數(shù)函數(shù)的圖像和性質。

a>\O<?<1

y'i

圖I___,

象rx

①定義域：（0,+°°）

②值域：R

③過點（1,0）,即當》=1時，＞=°

性

質

④X€(O,1)時y<0Xe(0,1)時y>0

xe(l,+8)時y>0xe(l,+oo*y<0

當”>1且x>l時，有y>0；當OVaVl且OVxVl時，有J>0

⑤在（0,+8）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)

分布規(guī)律：a>l時，a越大圖象越靠近x軸，0<a〈l,a越小圖象越靠近x軸。y=log“x與

J=logjX圖象關于X軸對稱。

［設計意圖：發(fā)現(xiàn)性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數(shù)函數(shù)的本質屬性，利用

小組合作的形式通過圖象主動探索出對數(shù)函數(shù)的性質。教學實踐表明：當學生對對數(shù)函數(shù)的

圖象己有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成。］

（三）應用舉例

例1.求下列函數(shù)的定義域：

⑴》—bg。*⑵y=log?（4-x）

處理方法是，第一問學生分析，教師板書的形式，目的是強化定義，規(guī)范解題過程。第二問

提問學生口述解題過程，培養(yǎng)學生的模仿能力。

例2.比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?/p>

（1）log23log23.5（2）log031.8log032.7

⑶log.5.1log?5.9（4）log56log74

第一問學生分析，教師板書。第二問提問學生口述解題過程。重點強調(diào)利用單調(diào)性解決比大

小的問題。規(guī)范學生的語言和解題過程。第三問請學生用展臺展示并講解，目的在于強調(diào)對

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明，因此需要對

底數(shù)a進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學生逐步掌握。第四問給學生充足時間思考,

再找學生展臺展示并講解，目的是強調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小，當不能

直接進行比較時，可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)（如-1,1或0）,間接比較上述兩個

對數(shù)的大小。

練一練.比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?/p>

（l）lg61g8（2）log,2log30.6（3）bg（）5乃log060.8

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以學生為主體完成，第二問突出比大小與對數(shù)運算的結合。第三問強調(diào)一題多解，拓寬學生

視野。給學生充足的時間思考，如果得不出來，采取小組討論的方法。

（四）課堂小結本節(jié)課你學到了什么？

讓學生從知識內(nèi)容與思想方法兩個方面進行總結。知識內(nèi)容是對數(shù)函數(shù)的定義，圖象，性質。

思想方法有數(shù)形結合，分類討論等。

（五）布置作業(yè)

基礎題：教材P104練習A.2練習B1.2

提高題：從小到大排列l(wèi)og?52。51嗚15三個數(shù)。

七.板書設計

3.2.2對數(shù)函數(shù)

1.定義

性質a>l0<a<l

例1(1)

yj=l0glx(a>l)Jj=lo&.v(0<a<l)

圖象

4/bfi)x

定義域(0,-HX>)

值域R例2⑴

定點(1,0)

單調(diào)性在(0