高中數(shù)學(xué)必修3章末檢測(cè)6

章末檢測(cè)

一、選擇題

C.(3)是棱錐D.(4)不是棱柱

答案C

解析結(jié)合柱、錐、臺(tái)、球的定義可知(3)是棱錐，(4)是棱柱，故選C.

如圖，△07VE是水平放置的△0A5的直觀圖，則△OAB的面積為()

A.6B.3啦

C.6^2D.12

答案D

解析由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知，△OAB為直角三角形，且兩直角邊長(zhǎng)分別為4和

6,故面積為12.

3.設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線，a,尸是兩個(gè)不同的平面()

A.若加〃a,n//a,則〃?〃〃

B.若a,m〃則a〃夕

C.若機(jī)〃"，〃z_La,則〃_La

D.若m//a,a邛,則tn邛

答案C

解析可以借助正方體模型對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別剖析，得出正確結(jié)論.A項(xiàng)，當(dāng)m//a,

〃〃a時(shí)，機(jī)，〃可能平行，可能相交，也可能異面，故錯(cuò)誤;

B項(xiàng)，當(dāng)〃?〃夕時(shí)，a,夕可能平行也可能相交，故錯(cuò)誤;

C項(xiàng)，當(dāng)，”〃〃，機(jī)_La時(shí)，故正確;

D項(xiàng)，當(dāng)加〃a,a_L4時(shí)，可能與尸平行，可能在尸內(nèi)，也可能與尸相交，故

錯(cuò)誤.故選C.

4.設(shè)a,b,c是空間的三條直線，給出以下三個(gè)命題：

①若a_L/?,bLc,則a_Lc；②若a和/?共面，。和c共面，則a和c也共面；③

若。〃Ab//c,則a〃c.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案B

解析借助正方體中的線線關(guān)系易知①②全錯(cuò)；由公理3知③正確.

5.設(shè)/為直線，a,4是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是（）

A.若/〃a,則a〃尸B.若1邛,則a〃夕

C.若/La,l//[i,則a〃￡D.若a邛,I//a,則/，夕

答案B

解析利用相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，可以參考教室內(nèi)存在的線面關(guān)

系輔助分析.

選項(xiàng)A,若/〃a,/〃夕，則a和4可能平行也可能相交，故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,若I邛,貝Ua〃人故正確；

選項(xiàng)C,若/J_a,/〃夕，則a_LQ,故錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,若a,人l//a,則/與4的位置關(guān)系有三種可能：1邛,/〃夕，心￡,故

錯(cuò)誤.故選B.

6.如圖，三棱柱ABC—中，側(cè)棱AAi_L底面AiBiCi,底面三角形AiBiG是

正三角形，E是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）

A.CG與BE是異面直線

B.AC_L平面A8B4

C.AE,為異面直線，且

D.DCi〃平面ABiE

答案c

解析由已知AC=A8,E為BC中點(diǎn)，故AELBC,

又,：BC〃BQ,：.AELB\C\,C正確.

7.已知機(jī)，〃為異面直線，〃z_L平面a,

〃，平面夕.直線/滿足/J_〃z,ILn,及a,148,則（）

A.a//PJ3.I//a

B.a_L￡且/D

C.a與4相交，且交線垂直于/

D.a與夕相交，且交線平行于/

答案D

解析結(jié)合給出的已知條件，畫(huà)出符合條件的圖形，然后判斷得出.根據(jù)所給的

已知條件作圖，如圖所示.

由圖可知a與夕相交，且交線平行于/,故選D.

8.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積

為（）

俯視圖

6a鼻

cm3B.3兀cm，

27

C.鏟cm3D?鏟cm3

答案D

解析由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉

2?7

一個(gè)半徑為1cm的半球，所以其體積為丫=兀，力一鏟八=3兀一］兀=1兀（cn?）.

9.在正四面體P—ABC中,D,E,尸分別是AB,BC,C4的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)

論中不成立的是（）

A.〃平面POFB.OF_L平面抬七

C.平面POF,平面ABCD.平面平面ABC

答案C

解析如圖所示，../?！?。尸,

.?.BC〃平面PDF.：.A正確.

由BC1PE,BC1AE,

.?.8。_1_平面PAE.

.*.DF_L平面PAE.：.B正確.

二平面ABC,平面平面PAE）.

：.D正確.

10.已知三棱錐S—ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正

三角形，SC為球O的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為（）

A嚕B*滯D平

答案A

解析利用三棱錐的體積變換求解.由于三棱錐S—ABC與三棱錐O—A8C底面

都是△ABC,。是SC的中點(diǎn)，因此三棱錐S-A3C的高是三棱錐。一ABC高的2

倍,所以三棱錐S-ABC的體積也是三棱錐。一ABC體積的2倍.

在三棱錐0—ABC中，其棱長(zhǎng)都是1,如圖所示,

SMBC—4義AB—4,

高OD=NF-閨*,

；.VS-ABC=2VO_ABC=2XGX坐乂等=坐.

343。

二、填空題

11.設(shè)平面a〃平面￡,A,CGa,B,D&/3,直線4?與CO交于點(diǎn)S,且點(diǎn)S

位于平面a,4之間，AS=8,BS=6,CS=12,則S￡>=.

答案9

解析由面面平行的性質(zhì)得AC〃3O,第=籍，解得50=9.

DOoD

12.如圖所示，在正方體ABCD—AiBCQ中，M,N分別是棱A4i和AB上的點(diǎn)，

若NBMN是直角，則NGMN等于.

答案90°

解析平面

MNu平面A\ABB\,

:又NBMN為直角，

，MNL平面MBG,又MGu平面MB\C\,

：.MN±MCi,：.ZCiMN=90°.

13.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

俯視圖

答案3

解析將三視圖還原為直觀圖，然后根據(jù)三視圖特征及數(shù)據(jù)，利用體積公式求解.

由幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面是正方形的四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為3,

且該四棱錐的高是1,故其體積為V=gx9Xl=3.

14.下列四個(gè)命題：①若a〃4a//a,則b〃a；②若a〃a,bua,則a〃A；

③若?！╝,則a平行于a內(nèi)所有的直線；④若a〃a,a//b,Ma,則人〃a.

其中正確命題的序號(hào)是.

答案④

解析①中b可能在a內(nèi)；②a與匕可能異面；③a可能與a內(nèi)的直線異面.

三'解答題

15.如圖，三棱柱ABC—481a的側(cè)棱與底面垂直，AC=9,BC=12,AB=15,

A4i=12,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn).

(1)求證：AC±BiC；

(2)求證：AG〃平面CDBi.

證明(1)YGC_L平面ABC,

:.CiC±AC.

VAC=9,BC=12,43=15,：.AC2+BC2=AB2,

：.ACA.BC.

X5CAC|C=C,平面BCG31,

而B(niǎo)Cu平面BCCiBi,AAClBiC.

(2)連結(jié)BG交8C于。點(diǎn)，連結(jié)OD如圖.

ADB

VO,。分別為BG,AB的中點(diǎn)，/.ODZ/ACi.

又OOu平面CDBi,AGQ平面CDBi.

...AC〃平面CDBi.

16如圖,直三棱柱ABC—中，D,E分別是AB,83的中點(diǎn).

(1)證明：BCi〃平面4CD；

(2)設(shè)AAi=AC=CB=2,AB=2?求三棱錐C—4OE的體積.

⑴證明連結(jié)AG交4c于點(diǎn)居則尸為AG中點(diǎn).

又。是AB中點(diǎn)，連結(jié)。F,則3G〃。廠.

因?yàn)?。Fu平面ACO,平面AiCO,所以BG〃平面ACD

(2)解因?yàn)锳BC—431。是直三棱柱，所以A4」CD

由已知AC=C8,。為AB的中點(diǎn)，

所以CO_L45.

又A41nA8=A,于是CO_L平面ABBiAi.

由A4i=AC=CB=2,AB=2吸得

ZACB=90°,CD=yj2,AiD=,,DE=y[3,AiE=3,

所以V三棱錐C—AiDE="gx玳X小義巾=1.

17.如果一個(gè)幾何體的正視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4cm與

2cm,如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形.

(1)求該幾何體的全面積；

(2)求該幾何體的外接球的體積.

解(1)由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，

底面是正方形，邊長(zhǎng)是4,高是2,

因此該幾何體的全面積是：2X4X4+4X4X2=64(cn?),即幾何體的全面積是64

cm2.

(2)由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的體對(duì)角

線為d,球的半徑是「，

d=-\j16+16+4=A/36=6(cm),

所以球的半徑為r=3(cm).

44

因此球的體積丫=鏟7=1*27兀=36兀(cn?),

所以外接球的體積是36兀cm3.

18.如圖，四棱錐P—ABC。中，ABLAC,ABLPA,AB//CD,AB=2CD,E,F,

G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn).

P

⑴求證：CE〃平面附。；

(2)求證：平面EFG，平面EMN.

證明(1)法一如圖(1),取融的中點(diǎn)“，連結(jié)E”，DH.

因?yàn)镋為P8的中點(diǎn)，

所以EH〃AB,EH=^AB.

又AB〃C0,CD=^AB,

所以EH〃