高中數(shù)學必修5 第三章 不等式(B卷)

高中數(shù)學必修5第三章不等式（B卷）試卷

一、選擇題（共19題；共80分）

1.已知a、b為非零實數(shù)，且a<b,則下列命題成立的是（）

A.O2cb2

B.a2b<ab2

11

C.--<

ab,a"b

ba

D.—<—

ab

【答案】c

【考點】不等式的概念

【解析】對于A,在中，當a<0,b<0時，02Vb2不成立；

22

對于B,當。<0,b>0時,ab>0,ab<0f冷尿。。不成立;

ba.

對于D,當a=-1,b=l時，一=—=—1.

ab

2.若a,b,cGR,a>bf則下列不等式成立的是（）

11

A.一<一

ab

B.a2>b2

ab

c.-^——>———

c'+lr'+l

D.o|c|>b|c|

【答案】C

【考點】不等式的概念

11

【解析】對A,若a>0>b,則一>0,—<0,

ab

11-

此時一>一,A不成U；

ab

對B,若a=l,b=-2,則a2Vb2,r.B不成立；

第1頁共15頁

對C,且o>b,

ab

---->——恒成"，二C成"；

c'+lc'+l

對D,當c=0時，a|c|=b|c|,D不成立.

3.不等式（t+3）（1—X）三0的解集為（）

B.{X|X>3UV^-1）

c.{.v-1-<A3）

D.{.vA-W3或YA-1}

【答案】A

【考點】一元二次不等式

【解析】不等式（x+3）（l—X）：三0可化為（t+3）（x-l）W0,

解得一3xW；1，

所以不等式的解集為{x-3三：工二」}.

故選A.

4.若關于X的不等式、二+2A--A->0的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.伏枕二一1或左三1}

B.{A-|-1<A-<1}

C.{A-|A-<-1}

D.伏的W-l}

【答案】C

【考點】一元二次不等式

【解析】因為不等式工二+2i—方>0恒成立，則函數(shù)；1,=.F+2x—斤的圖象都在X軸的上方,

所以判別式A=4+4A-<0:解得％<-1，

故選c.

1,

5.不等式一>1的解集是（）

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A.{.XIA*1)

B.{A1.V<1}

C.{.vO<Y<l}

D.<-1}

【答案】c

【考點】分式不等式

【解析】不等式」>1可知X>0,不等式化為％<1，所以不等式的解集為{.vOojvl}.故選

...B=+J—一則A與8的大小關系為(

1+11+1」

A.a>B

三B

c.M<B

D.X三B

【答案】c

【考點】不等式的性質

x+V?1

［解析］A=-----:-=1-------,

l+x+yl+x+V

B____x___P，v=_x_4_-_2_xi?'+?v=］______1_-_xi.'

1+A'1+V(1+AX1+J)1++AJ'

l-xi'11

.----------<-----------<-------,

1+A'+j'+AJ'l+x+j+AVl+x+y

11-XI'

---------<---------:-----，：?a<B，

l+x+yI+X+.V+AJ'

故選c.

7.在平面直角坐標系xOy中，與原點位于直線31+2丁-5=0同一側的點是()

A.(—3,4)

B.(—3,—2)

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C.（-3,-4）

D.（0,-3）

【答案】A

【考點】二元一次不等（組）表示的平面區(qū)域

【解析】當x=0,y=0時，0+0+5>0

對于A：當x=-3,y=4時，-9+8+5>0,故滿足，

對于B：當x=-3,y=-2時，一9-4+5<0,故不滿足，

對于C：當x=-3,y=-4時，一9-8+5<0,故不滿足，

對于D：當x=0,y=-3時，0-6+5<0,故不滿足.

故選A

'3'-2'20

8.在平面直角坐標系中，不等式組31一1一3三：0表示的平面區(qū)域的面積是（）

v>0

A.1

3

B.—

C.2

;

D.—

【答案】B

【考點】二元一次不等（組）表示的平面區(qū)域

3x-v-3=0

tf

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3.V-21'=0[3

聯(lián)立:,解得B（2,3）,.?.平面區(qū)域的面積S=±X1X3=三

3x—v—3=07

故選B.

x+yW4

X+1

9.已知上；：一1,實數(shù)x,y滿足約束條件3.V-2,V6，且-----的最小值為k,則k的值為（）

X

T2左

A2-72

,2±0

D._______________

D.W

1

【答案】C

【考點】線性規(guī)劃

【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:

1+1

------的幾何意義是區(qū)域內的點到定點D（0,一1）的斜率,

X

由圖象知AD的斜率最小，

I『=2x=4-A"

由1,得:.，得4(4—k,k),

l-v+.y=4v=k

,A"+1、

則AD的斜率上=——一，整理得上--3A"+1=0，

4一2

得左二A*或3一正（舍），

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故選c.

1)是目標函數(shù)二=-ax+y取最大值的唯一

A.(0,1)

B.(0,1]

c.(—co,—2)

D.(-oo,-2]

【答案】C

【考點】線性規(guī)劃

【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰影部分ABC).

則4(1,0),8(2,1),C(0,5)

由二=-av+y得i=二，即直線的截距最大，Z也最大.

平移直線T=mr+二，則直線的截距最大時，z也最大,

當a=0時，y=z在c的截距最大，此時不滿足條件，

當a>0時，直線j=二，在c處的截距最大，此時不滿足條件.

當aVO時，直線二，要使，(2,1)是目標函數(shù)二二-at+'取最大值的唯一最優(yōu)解,

則丁=ax+二在B處的截距最大，此時滿足目標函數(shù)的斜率a小于直線BC的斜率一2,

即o<—2,故選C.

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A.-7

C.l

D.2

【答案】A

【考點】線性規(guī)劃

x+V三-1

【解析】由約束條件2x-V作出可行域如圖,

iV

由圖可知，最優(yōu)解為A,

x+i=-lx+v=-l1=1

聯(lián)立：,解得C(0,-1).由一,解得.T(—2,1),由“,解得

[2x-y=l

I”i-l

3(1,1)

二=3A--i1的最小值為3x(-2)—1=一7.

故選A.

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小y

12.設a,b,c為正數(shù)，a+b+9”=1,則石+而+J5r的最大值是（）

【答案】C

【考點】柯西不等式

【解析】由柯西不等式可得

K后+(加>+(3c))[F+F+(*)”>(1-G+1-邪+*-3?2

當且僅當亞=@=忑且“+b+9r2=1，即a=b=3,時取等號，

11V721

8+加+忑C的最大值是上.

故選C.

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13.若不等式Ix+lI+II—3子I一1恒成立，則m的取值范圍為（）

A.[-15]

B[3,5]

c[-5,3]

D[-5:-3]

【答案】A

【考點】絕對值不等式

【解析】A+1+.V-3|表示數(shù)軸上的x對應點到一1和3對應點的距離之和，它的最小值等于4,

由不等式|x+11+1x-3問？H亙成立知，|m—/.-4m-14.解得

—3W，〃嗅5.故選A.

14.若直線2av-bj+2=0（4>0萬>0）被圓1二十]二+2,v-4v+l=0截得弦長為%

41

則一+一的最小值是（）

ab

A.9

B.4

1

C.

1

D.—

4

【答案】A

【考點】基本不等式的應用

【解析】圓]+2.￥—4丁+1=0，即圓（工+1）二+（1-2）:二4，

它表示以（-L2）為圓心、半徑等于2的圓；

設弦心距為d,由題意可得2?=4，求得d=0，

可得直線經(jīng)過圓心，故有一2〃-2b+2=0，

即。+6=1,再由a>0,b>0可得，

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士+L(3+3(a+b)

abab

4ba41

當且僅當一=—時取等號，，一+一的最小值是9.

abab

故選A.

112

is.設0<ni<->若一+---mA?恒成立，則k的最大值為()

2m1-2w

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】D

【考點】基本不等式的應用

【解析】由于0<,則得到?《(1—2"?)=ix2w?(l—2〃;)

uh產?+(1-2叫2」

--jL-------5--------」-8'

(當且僅當=1—，即“3=1時，取等號)

4

」+^-=—!—>1=8.

m1-Im??T(1-2w)1

8

由1-+--—?'k恒成立得，k二8

w1-2w

故答案為D.

A'H'r3

16.設變量x、y滿足約束條件工一*1-三一1,則目標函數(shù)二=、二+V1二的最大值為()

A.9

B.36

C.81

D.41

【答案】D

第10頁共15頁

【考點】線性規(guī)劃

【解析】作出約束條件.V-1.<-—1所對應的可行域,

而二二T-+I-表示可行域內的點P到原點距離的平方,

—1

由：：C，解得尸（￥）.

數(shù)形結合可得最大值為4：+5二=41，故選D.

2

17.設/（》）=.v一（r+1）A+r（r:xwR）一若/（i）>0對一切實數(shù)x恒成立,則t的值為（）

A.t=l

C.t=3

D.t=4

【答案】A

【考點】一元二次不等式

【解析】由不等式/（X）三0對一切實數(shù)x恒成立，得）=。+以一書30:整理得

A=（I）YO,解得，二L

18.某商場計劃在今年同時出售智能手機和變頻空調，兩種市場銷售情況很好（有多少就能賣多少）的新產品,

該商場要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力（工資）等）準備好月資金供應量，以使每月的總利潤達到最大，通過

一個月的市場調查，得到銷售這兩種產品的有關數(shù)據(jù)如表：

第I].頁共15頁

資金產品所需資金（百元/臺）月資金供應量（百元）

手機空調

成本4030600

勞動力（工資）2558

利潤1110

這兩種產品的月供應量為多少時，才能使每月的總利潤最大，總利潤的最大值是（）百元?

A.手機9臺，空調8臺時,可獲得最大利潤179百元

B.手機8臺，空調9臺時,可獲得最大利潤179百元

C.手機9臺，空調8臺時,可獲得最大利潤180百元

D.手機8臺，空調8臺時,可獲得最大利潤200百元

【答案】A

【考點】線性規(guī)劃

【解析】設手機和空調的月供應量分別是X、y臺，總利潤是Z百元，則二二111+10］；

40.v+30i'^；600

4x+3*=60.x=9：

由題意有:2x+5y--：58.由“可得：即M(98).

2x+5v=58.v=8.

.V.v€N*

由圖知：二=llx+10i?.即直線*1

最大.

這時z也取最大值二g=11x9+10x8=19（百元）.

故當月供應量為手機9臺，空調8臺時，可獲得最大利潤179百元.

第12頁共15頁

y（其中a>0）的最小值為用）若/（<7）三-,則

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【考點】線性規(guī)劃

作出可行域如圖,

由2=。/一），，得丫=。無一2,由圖可知，當直線J'=m-一二過A時，直線在y軸上的截

距最大,