冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章實(shí)數(shù) 集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)

第十四章實(shí)數(shù)

14.1平方根.................................................................-1-

14.2立方根...............................................................-12-

14.3實(shí)數(shù)..................................................................-19-

14.4近彳以數(shù)...............................................................-36-

14.5用計(jì)算器求平方根與立方根............................................-41-

14.1平方根

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.能說(shuō)出平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根.

2.知道開(kāi)平方與平方是互逆運(yùn)算,會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的平方根.

3.知道士Ja表示的是非負(fù)數(shù)a的平方根.

【過(guò)程與方法】

在學(xué)習(xí)開(kāi)平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根的過(guò)程中，體會(huì)開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算之間的互

逆關(guān)系.【情感態(tài)度價(jià)值觀】

1.通過(guò)探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步感受到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、歸納結(jié)論、應(yīng)用新知的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)的良好

情感.教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

平方根、算術(shù)平方根的概念及求法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

有關(guān)平方根、算術(shù)平方根的運(yùn)算以及它們的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)過(guò)程

一、新課導(dǎo)入：

導(dǎo)入一：

我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方的運(yùn)算，但在現(xiàn)實(shí)生活中，有些問(wèn)題僅

運(yùn)用這五種運(yùn)算是無(wú)法解決的.例如：小明家有一塊面積為100nl2的正方形花W1.花圃

周?chē)米o(hù)欄圍起來(lái)，需要護(hù)欄多少米?解決這個(gè)問(wèn)題就要運(yùn)用一種新的運(yùn)算,這種運(yùn)

算叫做開(kāi)平方.這節(jié)課我們就要學(xué)習(xí)開(kāi)平方運(yùn)算和平方根.

［設(shè)計(jì)意圖］新課程數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷將

實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),

在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.

導(dǎo)入二：

小明家的新房剛剛裝修好，星期天小明的爸爸帶著小明去挑選餐桌.他們看中了

一款非常漂亮的餐桌,可是不知道邊長(zhǎng)是多少,正當(dāng)小明的爸爸犯愁

的時(shí)候，小明看了看桌子上的標(biāo)簽，得意地說(shuō)：‘我知道了”.

幾秒之后提問(wèn)：同學(xué)們,你們知道嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］設(shè)疑之后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)，即求平方等于10。的數(shù)

是多少.隨后，再說(shuō)幾個(gè)數(shù)讓學(xué)生們找哪些數(shù)的平方等于它們.有了以上的鋪墊,解決

這一問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就輕而易舉了，即可輕松地引入課題.

導(dǎo)入三：

玲玲家最近喜事不斷,家里新購(gòu)了一套房子,全家歡歡喜喜地搬進(jìn)新居，爸爸媽媽

又增加了工資.條件改善了，為了給玲玲一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，爸爸打算給玲玲買(mǎi)一張桌

子供她在家做作業(yè).爸爸問(wèn)玲玲：“你喜歡長(zhǎng)方形桌子還是正方形桌子？”玲玲認(rèn)為正

方形桌子更大，可以多放點(diǎn)書(shū)，又可以有足夠的位置寫(xiě)字,所以她更喜歡正方形桌子.

于是爸爸根據(jù)她的要求為她購(gòu)置了一張正方形桌子，玲玲量了量課桌的邊長(zhǎng)為100cm,

你能算出這張桌子的周長(zhǎng)和面積嗎?如果玲玲更直接地告訴爸爸:“我想要一張面積約

為125dm2的正方形桌子”.爸爸能為她購(gòu)置到滿意的桌子嗎？計(jì)算正方形的面積必須

要知道正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)求面積是乘方運(yùn)算,而根據(jù)面積求邊長(zhǎng)又是什么運(yùn)算

呢?這節(jié)課我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題.

［設(shè)計(jì)意圖］好的故事情境，充滿了生活氣息，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)

系，從中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，使學(xué)生更能積極地衣入到本節(jié)的學(xué)習(xí)之中.

二、新知構(gòu)建：

活動(dòng)一:做一做一一感知平方根

［過(guò)渡語(yǔ)］通過(guò)導(dǎo)入我們知道當(dāng)護(hù)欄的邊K是10山時(shí)，正方形花圃的面積是

100m2,也就是102=100.下面我們?cè)賮?lái)看兒個(gè)問(wèn)題.

思路一

【課件1】

和T的平方等于多少？10和T0的平方等于多少?

2.平方等于白的數(shù)有哪些?平方等于100的數(shù)呢？

/A

3.滿足y-25的x的值是多少？

解：1.2,100.2.-,10,-10.3.5,-5.

2555

教師說(shuō)明：因?yàn)?>=25,所以尸5;又因?yàn)?七尸二25,所以5或T的平方都等于25.

因?yàn)?和T的平方都等于25,我們把5和T叫做25的平方根.

歸納:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即聲國(guó)那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方

根,也叫做a的二次方根.

例如：100的平方根是10與T0.因?yàn)?±10)2=100,所以10與T0都是100的平方

根.

你能說(shuō)出49,144的平方根嗎？

(49的平方根是7和-7;144的平方根是12和-：2.)

［設(shè)計(jì)意圖］使學(xué)生初步體會(huì)到：(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等；(2)初步

感受平方與開(kāi)平方這種互逆關(guān)系.

【課件2】填寫(xiě)下表：

33

X???-3-1013???

22

??????

學(xué)生填完表格后，引導(dǎo)學(xué)生觀察：

(1)當(dāng)一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)時(shí),它們的平方有什么關(guān)系？

(2)正數(shù)有平方根嗎。如果有,有幾個(gè)?它們有什么關(guān)系？

(3)0有平方根嗎?如果有,它是什么數(shù)？

(4)負(fù)數(shù)有平方根嗎。

學(xué)生獨(dú)自思考,通過(guò)具體實(shí)例弄懂上述問(wèn)題,然后總結(jié)出：

(1)它們的平方相等.

(2)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù).

(3)0有一個(gè)平方根，是0本身.

(4)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

說(shuō)明:通過(guò)具體數(shù)的平方根的探究，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的情

況.

教師指出：一個(gè)正數(shù)a的正的平方根,用符號(hào)“否”表示,a叫做被開(kāi)方數(shù).正數(shù)a

的負(fù)的平方根，用符號(hào)"7窗’表示，這兩個(gè)平方根合起來(lái)可以記作"±G”.根指數(shù)

是2時(shí),通常這個(gè)2省略不寫(xiě)，如仿記作歷，讀作“根號(hào)a”;土記作土讀作“正、

負(fù)根號(hào)a”.

【課件3］觀察框圖，說(shuō)一說(shuō)求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算具

有怎樣的關(guān)系.

底數(shù)----指數(shù)

_______<—0=7

Q為％的平方

嘉G的平方）

根號(hào)被開(kāi)方數(shù)

x-±J~a->1______

%為。的平方根

。的平方根

教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)框圖，明確求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算互為

逆運(yùn)算,并舉例加以說(shuō)明,我們把求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方.

［設(shè)計(jì)意圖］理解和掌握平方根的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

思路二

說(shuō)明：導(dǎo)入一中的問(wèn)題，實(shí)際就是要求一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于100,結(jié)合以前

乘方的知識(shí),我們不難得出10:100.所以護(hù)欄的邊長(zhǎng)是10m.

教師說(shuō)明：一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于%即*=&那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的

平方根，也叫做a的二次方根.

因?yàn)?-25,所以5是25的一個(gè)平方根.

說(shuō)明：除5?二25外,可以由學(xué)生多舉幾個(gè)例子，以加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí),從具體到抽象,

便于學(xué)生理解和接受平方根的概念.

問(wèn)1:25的平方根只有一個(gè)嗎?有沒(méi)有其他的數(shù),它的平方也是25?

學(xué)生思考，快速得到:因?yàn)椋═）2=25,所以T也是25的一個(gè)平方根.

問(wèn)2:從上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，你能總結(jié)一下求一個(gè)數(shù)的平方根的方法嗎？

（根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來(lái)尋找或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)的平方根）

【課件4】求100的平方根.

問(wèn)1:你能按照上述問(wèn)題解決的方法求出100的平方根嗎？

問(wèn)2:你能正確書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程嗎？

解：???(10)2=100,(-10)2=100,???100的平方根為10或。0(也可以寫(xiě)成土成).

說(shuō)明：理解概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考，由學(xué)生口述，教師適時(shí)糾正易出現(xiàn)的錯(cuò)

誤,板書(shū)規(guī)范解題格式.

【課件5】試一試.

(1)144的平方根是什么？

(2)0.0001的平方根是什么？

(3)0的平方根是什么？

討論:通過(guò)剛才的“試一試”你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

總結(jié)：1.正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).

2.0的平方根是0.

由以上討論發(fā)現(xiàn),有時(shí)候我們已知一個(gè)數(shù)要求這個(gè)數(shù)的二次幕時(shí)，只有一個(gè),也有

些時(shí)候,我們已知某數(shù)的二次事,要求出這個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)通常可找到兩個(gè)數(shù)，且這兩

個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

［設(shè)計(jì)意圖］進(jìn)一步鞏固有關(guān)平方根的概念,在練習(xí)中總結(jié)平方根的有關(guān)性質(zhì)，

培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力.教師引導(dǎo),學(xué)生自己總結(jié)出平方根的性質(zhì)，充分反映了“教

師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的理念.

問(wèn)1：Y有沒(méi)有平方根?為什么？

學(xué)生思考得出：一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根,因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是非負(fù)數(shù).

結(jié)論：

1.正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù).

2.0的平方根只有一個(gè)，為0.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.：補(bǔ)充:非負(fù)數(shù)才有平方根

問(wèn)2:a有沒(méi)有平方根?為什么？

結(jié)合問(wèn)1:當(dāng)時(shí),a有平方根;當(dāng)水0時(shí),a沒(méi)有平方根.

［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá),促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

及數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用.

注：學(xué)生剛開(kāi)始接觸平方根時(shí)，有兩點(diǎn)可能不太習(xí)慣：一是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即

正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算時(shí)有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運(yùn)算結(jié)果啡一的情況有所不

同；另一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算.教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)較多實(shí)

例說(shuō)明這兩點(diǎn),并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn).

說(shuō)明：正數(shù)a的兩個(gè)平方根記為土亞其中a叫做被開(kāi)方數(shù).如4的平方根為土",

被開(kāi)方數(shù)是4;0.01的平方根為被開(kāi)方數(shù)是0.01.

活動(dòng)二:例題講解

［過(guò)渡語(yǔ)］我們把求i個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.我們可以借助平方運(yùn)算

來(lái)求一個(gè)正數(shù)的平方根.

【課件6】

例題求下列各數(shù)的平方根.

⑴81;⑵日;(3)0.04.

JL4工

指導(dǎo)學(xué)生利用平方與開(kāi)平方的互逆關(guān)系求各數(shù)的平方根.

解：(1)因?yàn)?±9)2=81,所以81的平方根為±9,即土W二±9.

⑵因?yàn)?±5)2=券所以含的平方根為土.即土焉土*

(3)因?yàn)?±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根為二0.2,BP±Vo7O4=±O.2.

教師規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.

思考：土歷表示什么意思,這里的a可取什么樣的數(shù)呢？

7FT乂該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數(shù)呢？

學(xué)生討論回答.

【課件7】

(補(bǔ)充)下列各數(shù)有平方根嗎?如果有,求出它的平方根,如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.

-64,0,I)?.

學(xué)生分組討論,選派一名代表回答.

解：與4沒(méi)有平方根;0的平方根是0;(Y)2的平方根是±4.

［知識(shí)拓展］(1)平方根是一個(gè)數(shù),是開(kāi)平方的結(jié)果;而開(kāi)平方和加、減、乘、除、

乘方一樣,指的是一種運(yùn)算,是求平方根的過(guò)程.

(2)平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算,我們可以用平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)開(kāi)平方的結(jié)果是否正

確.

⑶平方和開(kāi)平方之間的關(guān)系我們可以這樣來(lái)理解:①已知底數(shù)勿和指數(shù)2,求痛

是平方運(yùn)算，即序二(?)；②已知幕a和指數(shù)2,求底數(shù),是開(kāi)平方運(yùn)算，即(?)2F.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)例題，讓學(xué)生掌握平方根的計(jì)算方法，強(qiáng)化對(duì)平方根性質(zhì)的理

解，進(jìn)一步掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;0的平方根是

0.

三、課堂小結(jié)：

一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即/=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a

平方根的定義

的平方根，也叫做&的二次方根.

表示方法當(dāng)a為正數(shù)時(shí),a的平方根為土

(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).

平方根的性質(zhì)(2)0只有一個(gè)平方根，是0本身.

(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

2.理解算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別.

【過(guò)程與方法】

1.通過(guò)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的參與，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,提高數(shù)學(xué)表達(dá)和運(yùn)算能力.

2.通過(guò)舉例使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

1.學(xué)生通過(guò)積極參與教學(xué)活動(dòng)獲取新知,通過(guò)小組活動(dòng)發(fā)展獨(dú)立思考和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).

2.通過(guò)主動(dòng)參與使學(xué)生勇于面對(duì)困難并能夠解決困難,發(fā)展合作交流意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

算術(shù)平方根的概念和性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)算術(shù)平方根意義的理解.

教學(xué)過(guò)程

一、新課導(dǎo)入：

導(dǎo)入一：

【課件11學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2

的正方形畫(huà)布,畫(huà)上他自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

師:怎樣算出畫(huà)布的邊長(zhǎng)為5dm的呢？(思考1分鐘)

【課件2】填表：

4

正方形面積191636

25

正方形邊長(zhǎng)

教師在學(xué)生完成的基礎(chǔ)上與學(xué)生共同總結(jié)：已知正方形的面積求邊長(zhǎng)，本質(zhì)

上就是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題.那么這個(gè)正數(shù)與這個(gè)正數(shù)的平方是

什么關(guān)系呢?下面我們來(lái)共同探討這個(gè)問(wèn)題.

［設(shè)計(jì)意圖］從正方形的面積，引出求一個(gè)正數(shù)的正的平方根，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)

算術(shù)平方根,為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

導(dǎo)入二：

同學(xué)們,2003年10月15日是我們每個(gè)中國(guó)人值得驕傲的日子.因?yàn)檫@一天，“神

舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同

時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫(huà)面）.那么你們知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正

常運(yùn)行的速度是在什么范圍嗎?這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度■（米鄧）而小于

第二宇宙速度丹（米鄧）/?的大小滿足說(shuō)二g兄匕=2就怎樣求匕外呢?這就要用到

算術(shù)平方根的概念,也就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

［設(shè)計(jì)意圖］“神舟”五號(hào)成功發(fā)射和安全著陸,標(biāo)志著我國(guó)在攀登世界科技高

峰的征程上乂邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國(guó)的榮耀.此內(nèi)容有感染

力，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的

興趣.這里的計(jì)算實(shí)際上是已知界和指數(shù)求底數(shù)的問(wèn)題,是乘方的逆運(yùn)算,學(xué)生以前沒(méi)

有見(jiàn)過(guò)，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路.

導(dǎo)入三：

【課件3】

1.（1）625的平方根是多少?這兩個(gè)平方根的和是多少？

（2）-7和7是哪個(gè)數(shù)的平方根？

（3）正數(shù)力的平方根怎樣表示？

（4）求下列各數(shù)的平方根.

①64;②0;③（為人尸；④卜1|）2；⑤16；⑥（⑷）

2.已知正方形的面積等于a,那么它的邊長(zhǎng)等于多少？

解:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則根據(jù)平方根的定義,得產(chǎn)土因?yàn)檎叫蔚倪?/p>

長(zhǎng)是正數(shù),所以正方形的邊長(zhǎng)是

［設(shè)計(jì)意圖］復(fù)習(xí)鞏固平方根的知識(shí),進(jìn)一步掌握平方根的計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)算

術(shù)平方根做準(zhǔn)備.

二、新知構(gòu)建：

活動(dòng)一:感知算術(shù)平方根的定義

思路一

［過(guò)渡語(yǔ)］上面的問(wèn)題，可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問(wèn)題.

實(shí)際上是乘方運(yùn)算中，已知一個(gè)數(shù)的指數(shù)和它的幕求這個(gè)數(shù).

一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù),我們把一個(gè)正數(shù)a的正的平方根叫做a的

算術(shù)平方根.

一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即是a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平

方根.a的算術(shù)平方根記為迎，讀作“根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根

是0.也就是,在等式x=a(^0)中，規(guī)定產(chǎn)歷.

思考:這里的數(shù)。應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？

試一試:你能根據(jù)等式“2=121說(shuō)出121的算術(shù)平方根嗎?并用等式表示出來(lái).

解：121的算術(shù)平方根是11,用等式表示為

L知識(shí)拓展」平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

區(qū)別：(1)概念不同：如果一個(gè)數(shù)的平方等于&那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根;非

負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做日的算術(shù)平方根.

(2)表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為土迎;正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為

(3)個(gè)數(shù)及取值不同:一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，是正數(shù);一個(gè)正數(shù)的平方

根有兩個(gè),一正一負(fù)且互為相反數(shù).

聯(lián)系：(1)具有包含美系：平方根包含算術(shù)平方根，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)數(shù)

的平方根中的一個(gè).

(2)存在條件相同:平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有.

(3)0的平方根、算太平方根都是0.

(4)求算術(shù)平方根、平方根都可看成是平方的逆運(yùn)算.

思路二

說(shuō)明：正數(shù)a有兩個(gè)平方根(表示為±6)，我們把其中正的平方根,叫做石的算術(shù)

平方根,表示為VH.

0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，因此0的算術(shù)平方根是0,即歷二0.

幾何圖形可以直觀地表示算術(shù)平方根的意義,面積為江蘇0)、邊長(zhǎng)為傷的正方形,

邊長(zhǎng)就表示a的算術(shù)平方根.

“J”是算術(shù)平方根的符號(hào),就表示a的算術(shù)平方根.

思考:石的被開(kāi)方數(shù)是什么樣的數(shù)?它的結(jié)果又是怎樣的數(shù)？

的意義有兩點(diǎn)：

(1)被開(kāi)方數(shù)a表示非負(fù)數(shù)，即打20;

(2)也表示非負(fù)數(shù),即VS20.

也就是說(shuō)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即水0時(shí)，正

無(wú)意義.

如：75=3,8是64的算術(shù)平方根,C無(wú)意義.

強(qiáng)調(diào):這里需要說(shuō)明的是，算術(shù)平方根的符號(hào)不僅是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)，如d

三0時(shí),傘表示非負(fù)數(shù)a進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，也是一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，即表示非負(fù)數(shù)a的非負(fù)

平方根.

例如,再表示對(duì)9進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算,也表示9的正的平方根.

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生在小組間進(jìn)行必要的合作與交流，以加深學(xué)生對(duì)平方根及算

術(shù)平方根意義的理解.

活動(dòng)二:強(qiáng)化一一算術(shù)平方根的計(jì)算

［過(guò)渡語(yǔ)］理解了算術(shù)平方根的意義以及表示方法,我們就可以求出一個(gè)非負(fù)數(shù)

的算術(shù)平方根.

【課件4］(教材第63頁(yè)做一做)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.

(1)144;(2)0.01;⑶士(4)132;⑸(-16)2.

49

1.引導(dǎo)學(xué)生正確應(yīng)用算術(shù)平方根的表示方法計(jì)算.

2.學(xué)生口述過(guò)程.

解：⑴12.(2)0.1.(3號(hào)(4)13.(5)16.

觀察“做一做”中⑷和⑸的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

a(a>0),

小組討論得出:、宇=\a\=0(a=0),

-a(a<0).

語(yǔ)言表述:一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

說(shuō)明：首先讓學(xué)生體驗(yàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的符

號(hào)來(lái)表示，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果.在開(kāi)始階段，宜讓學(xué)生適當(dāng)模仿，熟練后直接寫(xiě)出

結(jié)果.

【課件5】

例1計(jì)算下列各式.

(1)71769；(2)^225;

(4)"17)2.

說(shuō)明：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義；根據(jù)平方關(guān)系和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行

求解，注意解題格式.

(2)^225=^15^=-15.(3)土后土屑號(hào)

解：(l)YT^=VT字=1.3.

(4)=-V172=-17.

【課件6】

例2某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形草坪，為了加強(qiáng)保護(hù)，小區(qū)管理人員準(zhǔn)備用籬竺沿草

坪邊緣將具圍起來(lái).已知該長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)是寬的4倍,草坪的面積是900m',求所需

籬笆的總長(zhǎng)度.

(解析)(1)如果設(shè)所需籬笆的寬為次,它的長(zhǎng)是多少?怎樣列方程？(2)怎樣求

出x的值？

解:設(shè)這塊長(zhǎng)方形草坪的寬為須,則長(zhǎng)為4Am.

因?yàn)殚L(zhǎng)方形草坪的面積是900m2,所以4x?尸900,即*=225.

所以^=±V225=±V152=±15.

A=-15不合題意，舍云.

所以A=15,2X(15+4X15)=150(m).

答:所需籬笆的總長(zhǎng)度是150nL

［設(shè)計(jì)意圖］體會(huì)平方根和算術(shù)平方根的實(shí)際意義,理解實(shí)際情境中值的取舍;

規(guī)范步驟,讓學(xué)生養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣.

三、課堂小結(jié)：

算術(shù)平方根的定

一個(gè)正數(shù)a的正的平方根內(nèi)叫做a的算術(shù)平方根.

義

算術(shù)平方根的表

?S20)(即非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根)

示方法

表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，它等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

后的意義a(a>0),

即:=|a|=0(a=0),

-a(a<0).

注意的問(wèn)題

（1）只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根；（2）算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性,一個(gè)是被開(kāi)方

數(shù)是非負(fù)數(shù),二是結(jié)果是非負(fù)數(shù)；（3）百（a20）的最小值是0.

14.2立方根

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立

方根的唯一性.

2.了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，分清一個(gè)數(shù)的立

方根與平方根的區(qū)別.

【過(guò)程與方法】

1.幫助學(xué)生了解數(shù)的立方根的概念和性質(zhì)，會(huì)用三次根號(hào)表示數(shù)的立方根,讓學(xué)生體

會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性.

2.幫助學(xué)生了解開(kāi)立方運(yùn)算與立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，掌握用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的

立方根的方法，幫助學(xué)生了解用計(jì)算器求某些數(shù)的立方根的方法.

3.通過(guò)學(xué)生的積極參與,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力,提高數(shù)學(xué)表達(dá)和運(yùn)算能力.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

1.通過(guò)立方根的學(xué)習(xí)，認(rèn)-只數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)生的探索熱情.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

立方根的概念和性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

區(qū)別立方根和平方根.

教學(xué)過(guò)程

一、新課導(dǎo)入：

導(dǎo)入一：

師:請(qǐng)同學(xué)們回憶我們是怎樣定義平方根的?它的符號(hào)怎么表示？

生:如果代a那么x叫做a的平方根（或二次方根）.符號(hào)表示：土其中a2

o.（教師板助

師:我們還學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算,是什么運(yùn)算呢。它是怎么定義的？

生：開(kāi)平方:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方,與平方互為逆運(yùn)算.

師:那么平方根有什么樣的性質(zhì)呢？

生:正數(shù)有兩個(gè)平方艱,它們互為相反數(shù);0的平方根還是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶，并回答出平方根的定義、符號(hào)表示及性質(zhì)，對(duì)定義及符號(hào)進(jìn)行

板書(shū)，性質(zhì)利用表格的形式板書(shū)出來(lái),有利于跟本節(jié)課的新知識(shí)進(jìn)行對(duì)比.

被開(kāi)方數(shù)平方根

正數(shù)2個(gè),互為相反數(shù)

00

負(fù)數(shù)無(wú)

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)對(duì)平方根的復(fù)習(xí)，可以增加學(xué)生對(duì)平方根的印象，同時(shí),教

師也能通過(guò)學(xué)生復(fù)習(xí)過(guò)程的表現(xiàn)，間接了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，也能讓學(xué)生在學(xué)

習(xí)完立方根后，更好地對(duì)這兩個(gè)概念進(jìn)行比較.

導(dǎo)入二：

傳說(shuō)很久以前,在古希臘的某個(gè)地方發(fā)生大旱,地里的莊稼都干了，于是大家一起

到神廟里去向神祈求.神說(shuō)：“我之所以不給你們降水,是因?yàn)槟銈兘o我做的這個(gè)正方

體的祭壇太小，如果你們給我做一個(gè)比它大一倍的祭壇放在我面前，我就會(huì)給你們降

下雨水.”大家覺(jué)得這好辦,于是很快做好一個(gè)新祭壇送到神那兒,新祭壇的邊長(zhǎng)是原

祭壇的2倍,可是神更加惱怒,他說(shuō):“你們竟愚弄我!這個(gè)祭壇的體積根本不是原來(lái)的

2倍,我要懲罰你們！”

要做一個(gè)體積是原來(lái)2倍的新祭壇,它的邊長(zhǎng)應(yīng)該是原來(lái)的多少倍呢?學(xué)完這節(jié)

課，同學(xué)們一定會(huì)有所收獲.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)故事情境的導(dǎo)入,讓學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)充滿了期待，能更

加積極地投入到本節(jié)的學(xué)習(xí)之中.一個(gè)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ),學(xué)生

積極性的調(diào)動(dòng),更是一節(jié)課成功的靈魂.

二、新知構(gòu)建：

活動(dòng)一:感知立方根

【課件1】（教材第66頁(yè)觀察與思考）如圖所示，已知小正方體的棱長(zhǎng)為2,那么

它的體積是多少?反過(guò)來(lái),如果大正方體的體積匕27,你能不能求出它的棱長(zhǎng)x呢？

(1)想一想:正方體的體積公式是什么？

體積=棱長(zhǎng)3

(2)你能解答這道題嗎？

指名口述：由正方體的體積公式可知,棱長(zhǎng)是2的正方體的體積是2~8.因?yàn)?3=27,

所以當(dāng)f=27時(shí)，產(chǎn)3.

說(shuō)明:將此題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù),使它的立方是27,得出這個(gè)數(shù)是3.

活動(dòng)二:立方根的定義

［過(guò)渡語(yǔ)］我們知道了平方根的定義，那么什么叫做立方根呢?請(qǐng)同學(xué)們完成下

面的問(wèn)題.

【課件2］(教材第66頁(yè)試著做一做)求滿足下列各式的x的值.

(1)A-1;⑵爐工64;(3)V工0.008;(4)^=—.

125

指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成,然后指名回答.

解：(1).Y=T.(2)x=4.(3)A=0.2.(4)產(chǎn)二.

5

本題是已知一個(gè)數(shù)A的立方,求這個(gè)數(shù)的值,而平方根是已知一個(gè)數(shù)的平方,求這

個(gè)數(shù),從而學(xué)生可以類(lèi)比平方根的概念歸納出立方根的概念.

師:對(duì)比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？

學(xué)生談?wù)撍伎?教師引導(dǎo)歸納概念：

概念歸納:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的立方等于冬即爐=&那么這個(gè)數(shù)x就叫做d的

立方根,也叫做a的三次方根.(教師板書(shū))

師:在上面問(wèn)題中，因?yàn)?3=27,所以3是27的立方根.

類(lèi)比開(kāi)平方的運(yùn)算,我們也可以定義出開(kāi)立方運(yùn)算:求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫

做開(kāi)立方.(板書(shū))

正如開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算一樣,開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算.因此,我們可以

通過(guò)開(kāi)立方與立方的這種關(guān)系來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根.

［設(shè)計(jì)意圖］聯(lián)系平方根的概念,讓學(xué)生類(lèi)比,給出立方根的概念,學(xué)生初步體會(huì)

到立方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別.

活動(dòng)三:立方根的性質(zhì)及表示方法

1.立方根的性質(zhì)

思路一

探究:根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)。

教師將題目板書(shū)出來(lái),然后要求學(xué)生口答,最后讓學(xué)生觀察、討論,歸納出立方根

的性質(zhì).

【課件3】

①因?yàn)?3=8,所以8的立方根是(2);

②因?yàn)?0.5)W).125,所以0.125的立方根是(0.5);

③因?yàn)?V.5/=4).125,所以~0.125的立方根是(a5);

④因?yàn)?3=0,所以0的立方根是(0);

3

⑤因?yàn)?-|)二吟,所以吟的立方根是(-|).

【課件4】(教材第67頁(yè)大家談?wù)?

1.一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根?正數(shù)的立方根是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

2.一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)的立方根是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

3.0的立方根是什么數(shù)？

生:一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù);一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，負(fù)數(shù)

的立方根是負(fù)數(shù);0的立方根是0.

歸納:任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、0)都有立方根，并且只有一個(gè).

教師根據(jù)學(xué)生的回答將以下的表格填寫(xiě)完整，可以清晰地看出平方根和立方根的

區(qū)別，同時(shí)要求學(xué)生記在筆記上.

被開(kāi)方數(shù)平方根立方根

正數(shù)兩個(gè),互為相反數(shù)有一個(gè)，是正數(shù)

000

負(fù)數(shù)無(wú)有一個(gè)，是負(fù)數(shù)

教師還要指導(dǎo)學(xué)生:我們發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行立方運(yùn)算，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，它們的

鼎也互為相反數(shù)，這與平方運(yùn)算不同.平方運(yùn)算的底數(shù)互為相反數(shù)，但它們的幕相等，

故一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，但一個(gè)正數(shù)的立方根卻只有一個(gè).

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算,親身感受任何一個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，以及一個(gè)

數(shù)的立方根的唯一性,并體會(huì)到開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算,求一個(gè)數(shù)的立方根可以通

過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求的道理.教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成邊做邊總結(jié)的習(xí)慣,有利于學(xué)

生明晰道理.

思路二

想一想:平方根的性質(zhì)是什么？

學(xué)生思考后得出：(1)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是

0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

［過(guò)渡語(yǔ)］那么立方根又有怎樣的性質(zhì)呢？下面我們共同探討一下.

【課件5】求下列各組數(shù)的立方根.

(1)125,0.004,3-;

648

(2)0;

(3)-125,-0.004,—64,-3-8.

說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出以上三組數(shù)的立方根,并討論能得出哪些結(jié)論?

教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納：

【總結(jié)歸納】

(一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;

|o有一個(gè)立方根,是它本身；

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;

、任何數(shù)都有唯一的立方根.

大多數(shù)同學(xué)也會(huì)得到,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，教師也要及

時(shí)加以表?yè)P(yáng)和肯定.

［規(guī)律總結(jié)］

(1)求一個(gè)數(shù)的立方艱時(shí)要注意:一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)只有一

個(gè)負(fù)的立方根,這和一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根不同.

(2)立方根等于它本身的數(shù)只有三個(gè):0,T,1.

(3)當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),先將它化為假分?jǐn)?shù)再求它的立方根.

2.立方根的表示方法

［過(guò)渡語(yǔ)］通過(guò)計(jì)算我們會(huì)發(fā)現(xiàn),這樣表述一個(gè)數(shù)的立方根太復(fù)雜了，是否立方

根也能像平方根一樣用一個(gè)符號(hào)來(lái)表示呢？

類(lèi)似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根用符號(hào)“表示,讀作“三次根號(hào)a”,其中，a

是被開(kāi)方數(shù),3是根指數(shù).

師:現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了立方根的符號(hào)表示，就可以用立方根的符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的開(kāi)

立方運(yùn)算.

【課件6】

例1

(1)2-7;(2)-8;(3)-0.064.

解：⑴因?yàn)?I?=弟所以.的立方根為|,即

(2)因?yàn)?-2尸=-8,所以-8的立方根為-2,即

(3)因?yàn)?4).4)3:4).064,所以4).064的立方根為4).4,即60.064二~0.4.

教師在書(shū)寫(xiě)過(guò)程中要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：“孤”的根指數(shù)3不能省略，同時(shí)3的書(shū)寫(xiě)位置

也要重點(diǎn)注意.此處教師可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)引起學(xué)生的注意.

問(wèn)題1:學(xué)習(xí)了立方根的符號(hào)后,大家是否有個(gè)疑問(wèn)，立方根有根指數(shù)3,那么算術(shù)

平方根有沒(méi)有根指數(shù)呢?如果有,它的根指數(shù)是多少。

教師通過(guò)學(xué)生的回答情況,強(qiáng)調(diào)：算術(shù)平方根也有根指數(shù),且為2,因此傷也可以

讀作“二次根號(hào)a"，但是這里的根指數(shù)可以省略.

問(wèn)題2:我們已經(jīng)學(xué)過(guò)算術(shù)平方根的符號(hào)中的a必須是非負(fù)數(shù),那么立方根的符號(hào)

中的a的取值有什么限制嗎？

生:立方根的符號(hào)中的，沒(méi)有限制，可以取任何數(shù).

教師通過(guò)這個(gè)問(wèn)題總結(jié)出：任何數(shù)都有立方根，且它的立方根都只有一個(gè)，但只有

非負(fù)數(shù)才有平方根.

［知識(shí)拓展］平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.

聯(lián)系:①都有相應(yīng)的乘方運(yùn)算與開(kāi)方運(yùn)算互為逆運(yùn)算,開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算，

開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算;②0的平方根與立方根都是它本身.

區(qū)別:①用根號(hào)表示平方根時(shí)，根指數(shù)2可以省略，而用根號(hào)表示立方根時(shí)，根指

數(shù)不能省略;②平方根只有非負(fù)數(shù)才有,而立方根任何數(shù)都有.如T沒(méi)有平方根，但有

立方根,為-2;③正數(shù)的平方根有2個(gè),而正數(shù)的立方根只有1個(gè).如2的平方根是土企,

而立方根只有血.

［課件7］探究:因?yàn)閂2年,-V8=,所以班-我.

因?yàn)閂-0.125=,-VO7125=，所以-0.125

-VO.125.

問(wèn)題3:請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出上式,看看你能得出什么結(jié)論？

學(xué)生計(jì)算出各題的答案后，能得出兩者是相等的，教師再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一般規(guī)

律:①=o；②V7港-亞.

開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系,求一個(gè)數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系，檢

驗(yàn)結(jié)果的正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相

反數(shù)，即諄二-孤.（互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)）

問(wèn)題4:想一想:一個(gè)數(shù)a的立方的立方根等于多少?請(qǐng)舉出幾個(gè)例子加以說(shuō)明.

教師指導(dǎo)學(xué)生舉正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方的立方根，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

歸納:一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于它本身，即/二a

【課件8】

例2求下列各式的值.

⑴“0.027;(2)

(解析)教師分析出每題的含義,然后再求解.

含義：(1)表示3.027的立方根.(2)表示白的立方根.

216

解:(1)V-0.027=-V0.027=-Vo.33=-0.3.

⑵告得

【課件9】拓展練習(xí).

⑴廣!；⑵V-B+27;(3)+V27.

教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的解題格式，以及第二題的計(jì)算順序是否正確，再將第三題與

之對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)其中的區(qū)別.同時(shí)，教師要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)混合運(yùn)算中的計(jì)算順序問(wèn)

題.

解:⑴疹=席=需/

(2)"-8+27=V19.

(3)部?jī)?舊=-2+3=1.

［設(shè)計(jì)意圖］在了解立方根的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生掌握立方根的表示方法;通過(guò)

對(duì)問(wèn)題的探究,讓學(xué)生掌握立方根的一些規(guī)律,從而能夠靈活應(yīng)用.例題著重于弄清立

方根的概念,不僅讓學(xué)生會(huì)求立方根,還讓學(xué)生學(xué)會(huì)從開(kāi)立方與立方是互為逆運(yùn)算中

尋找解題途徑.

三、課堂小結(jié)：

立方根一般地,如果一個(gè)數(shù)X的立方等于&即那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方

的定義根，也叫做。的三次方根.

立方根

一個(gè)數(shù)a的立方根,用符號(hào)“正”表示,讀作“三次根號(hào)a"，其中，,是被開(kāi)

的表示

方法方數(shù),3是根指數(shù).

(1)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根,正數(shù)的立方根是正數(shù)；

立方根

(2)一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

的性質(zhì)

(3)0的立方根是0.

14.3實(shí)數(shù)

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.理解和掌握無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念.

2.能正確識(shí)別無(wú)理數(shù).

3.能正確地對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).

【過(guò)程與方法】

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的擴(kuò)充的必要性.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

經(jīng)歷從有理數(shù)逐步擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的過(guò)程，體會(huì)人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是不斷發(fā)展的，認(rèn)識(shí)到數(shù)

學(xué)的發(fā)展源于生活實(shí)際，又作用于生活實(shí)際.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí).

教學(xué)過(guò)程

一、新課導(dǎo)入：

導(dǎo)入一：

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：

(1)正數(shù)的平方根怎樣表示?平方根的性質(zhì)是什么？

(2)什么叫做算術(shù)平方根?什么樣的數(shù)有算術(shù)平方根？

(3)立方根的概念是葉么？它有怎樣的性質(zhì)？

2.(教材第69頁(yè)一起探究)如圖⑴所示，在半透明紙上畫(huà)一個(gè)兩條直角邊都是

2cm的直角三角形力的然后剪下這個(gè)三角形,再沿斜邊上的高切剪開(kāi)后,拼成如圖(2)

ADB

所示的正方形.(1)(2)

這個(gè)二角形的面積和拼成的正方形的面積是不是相等的？面積是多少？

讓學(xué)生求出面積，提問(wèn)：如果設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為疣叫那么x與這個(gè)正方形的面積

有怎樣的關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：V=2,因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)是正數(shù)，所以x是2的算術(shù)平方根,即企.

或是一個(gè)什么樣的數(shù)呢？

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)復(fù)習(xí)使前后知識(shí)銜接，為學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)做鋪墊；學(xué)生通過(guò)動(dòng)手

操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中積極思考，加深對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)

識(shí).

導(dǎo)入二：

幾千年來(lái),人們?yōu)榱藢で髨A周率”的精確的近似值付出了巨大的努力，我國(guó)南北

朝時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之，第一個(gè)將圓周率幾精確到小數(shù)點(diǎn)后的第七位，這一記錄

保持了近一千年.進(jìn)入電腦時(shí)代，圓周率的計(jì)算突飛猛進(jìn)，1999年，日本學(xué)者金田安政

及合作者在一臺(tái)日立SR—800計(jì)算機(jī)上算得的n的值竟然精確到了2061億多位.現(xiàn)

在，計(jì)算人的近似值已成為測(cè)試計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度的一個(gè)重要指標(biāo)，那么n到底是一個(gè)

什么樣的數(shù)呢？

［設(shè)計(jì)意圖］利用圓周率n一一這個(gè)學(xué)生早已熟悉的數(shù)，把數(shù)進(jìn)一步擴(kuò)充，使

學(xué)生認(rèn)識(shí)到這個(gè)數(shù)與以前學(xué)過(guò)的有理數(shù)不同，增加神秘感和學(xué)生的好奇心，使學(xué)生產(chǎn)

生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

導(dǎo)入三：

師:隨著年齡的增長(zhǎng)、學(xué)習(xí)的深入，我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)也在不斷地更新，請(qǐng)同學(xué)們回

憶一下,到目前為止,我們己經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？（舉一個(gè)具體的例子）

生：（學(xué)生可能說(shuō)出的數(shù)）自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分

數(shù)、小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、

正數(shù)、負(fù)數(shù)……

（讓學(xué)生大膽地說(shuō)，一個(gè)學(xué)生講完,其他學(xué)生補(bǔ)充,教師在黑板上記錄）

師：不得了，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了這么多數(shù)，那么這些數(shù)與數(shù)之間有什么關(guān)系，你能不

能幫我整理一下，理出一個(gè)思路呢？

比如:整數(shù)（板書(shū)），你能把屬于整數(shù)的都找出來(lái)嗎？

生:正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、自然數(shù)、素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù).

（在開(kāi)始記錄的數(shù)的前方編號(hào)①）

師：同樣,分?jǐn)?shù)（板書(shū)），你能把屬于分?jǐn)?shù)的都找出來(lái)嗎？

生:正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù).（在開(kāi)始記錄的數(shù)的前

方編號(hào)②）

師：剩下還有一些數(shù)，它們是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？

如果學(xué)生說(shuō)到“小數(shù)”：首先小數(shù)有哪幾類(lèi)？

有限小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)（如1.3）;

無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)（如0.3）：

還有沒(méi)有其他的小數(shù)呢？（學(xué)生舉例：冗）它是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？那到底是什么數(shù)

呢？

如果學(xué)生說(shuō)到“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)幾”，它是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？誰(shuí)知道"是多

少?3.1415926…（追問(wèn)：后面呢?）課件展示j盡可能位數(shù)多一點(diǎn)，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)

（無(wú)限、不循環(huán)）.

這樣的數(shù),生活中還有嗎?我們來(lái)玩一個(gè)拼圖游戲.

［設(shè)計(jì)意圖］使學(xué)生重新認(rèn)識(shí)以前學(xué)過(guò)的數(shù)，了解數(shù)的發(fā)展和擴(kuò)充,逐步深化,最

后引出無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即本節(jié)課要研究的內(nèi)容一一無(wú)理數(shù).

二、新知構(gòu)建：

活動(dòng)一：無(wú)理數(shù)的初步感知

思路一

［過(guò)渡語(yǔ)］&這個(gè)數(shù)是客觀存在的，導(dǎo)入一中直角邊長(zhǎng)是2的等腰直角三角形的

斜邊上的高以及邊長(zhǎng)是1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)都是您.

1.大家談?wù)劇醪礁兄?/p>

【課件1】

1.或是整數(shù)嗎？-3,-2,-1,0,1,2,3的平方等于2嗎?你認(rèn)為有平方后等于2的整

數(shù)嗎？

2.魚(yú)是分?jǐn)?shù)嗎？3,3,4"，|，浙平方等于2嗎?你認(rèn)為有平方后等于2的分

數(shù)嗎？

3.企會(huì)是有理數(shù)嗎？

說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到:

（1）整數(shù)的平方是整數(shù),沒(méi)有平方后得2的整數(shù).

（2）分?jǐn)?shù)的平方是分?jǐn)?shù),沒(méi)有平方后等于2的分?jǐn)?shù).

（3）平方后等于2的數(shù)既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以加不是以前熟悉的有理數(shù).

想一想:遮到底是什么樣的數(shù)呢？

2.計(jì)算機(jī)計(jì)算一一強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

讓學(xué)生用計(jì)算機(jī)計(jì)算,展示計(jì)算機(jī)計(jì)算的結(jié)果，學(xué)生觀察，說(shuō)出自己的看法.

可設(shè)置如下問(wèn)題：

（1）小數(shù)可以分成幾類(lèi)？

（有限小數(shù)

學(xué)生得出：小數(shù)|上“9.米/f無(wú)限循環(huán)小數(shù)

無(wú)限小數(shù),

II無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

（2）或是什么樣的小數(shù)？

（加是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）

教師展示圓周率幾二

3.1415926535897932384626433832795028841971….實(shí)際上，圓周率,也是一個(gè)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

［設(shè)計(jì)意圖］對(duì)無(wú)理數(shù)有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，加和n都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生了

解它們不是以前學(xué)過(guò)的有理數(shù)，滲透知識(shí)的形成過(guò)程.

思路二

（針對(duì)導(dǎo)入一）

1.活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形和剪刀,將小正方形沿

著對(duì)角線剪開(kāi),設(shè)法重新拼成一個(gè)大正方形,大家動(dòng)手試一試.

師:經(jīng)過(guò)同學(xué)們的努力，基本都完成了任務(wù)，請(qǐng)一位學(xué)生把自己拼的圖在黑板上展

示出來(lái).

師:你們知道這個(gè)大正方形的面枳是多少嗎？為什么？

生:它的面積為2,因?yàn)樗怯蓛蓚€(gè)面積為1的公正方形拼成的.

師:你知道了這個(gè)圖形的面積,對(duì)這個(gè)正方形，你還想知道它的一些什么信息呢？

生:邊長(zhǎng).

師:你知道它的邊長(zhǎng)是多少嗎？

如果有學(xué)生說(shuō)出企,先表?yè)P(yáng)（看來(lái)你對(duì)數(shù)學(xué)是很有興趣的，肯鉆研），那么魚(yú)是什

么數(shù)呢？若回答1J14…（后面呢？）；若回答無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（你怎么知道的呢？）.

2.為了便于探究這個(gè)問(wèn)題,我們假設(shè)拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為x,那么A2.

探究：（l）x是整數(shù)嗎？

生：因?yàn)?2=4,x是1和2之間的數(shù)，1〈水2,所以x不可能是整數(shù).

（2）x是分?jǐn)?shù)嗎？

通過(guò)EXCEL,讓學(xué)生尋找是否有這樣的一個(gè)分?jǐn)?shù),它的平方正好是2?

找不到這樣的一個(gè)分?jǐn)?shù),它的平方正好是2（直觀感受），x也不是分?jǐn)?shù).

換個(gè)角度：如果x是分?jǐn)?shù),那么兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘,積一定還是分?jǐn)?shù)，不可能是2

的.

（3）x是怎樣的數(shù)？

1.5X1.5=2.25,1.41X1.41=1.9881,

1.4X1.4=1.96,1.42X1.42=2.0164,

1.4<KL5,1.41<x<l.42,1.414<JK1.415-

探索中,得到1.4<X1.5,1.4KK1.42,1.414a<1.415……由此可以得到：片是一

個(gè)無(wú)限小數(shù)，它總介丁?兩個(gè)有限小數(shù)之間，但永遠(yuǎn)找不到這樣的個(gè)有限小數(shù)等丁及

同時(shí),這些小數(shù)都不是循環(huán)小數(shù).

按照這種方法探索下去,x的值是

1.414213562373095048801688724209698078569-.

師:你們發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)和H有什么共同點(diǎn)嗎？

生:無(wú)限、不循環(huán).

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)拼圖得到魚(yú),然后采用逐步逼近的方法,通過(guò)計(jì)算與類(lèi)比讓學(xué)

生發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),在操作的過(guò)程中，著重學(xué)生動(dòng)手能力和計(jì)算能力的

培養(yǎng),讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題,體現(xiàn)了知識(shí)的獲取過(guò)程.

活動(dòng)二:無(wú)理數(shù)概念的形成

1.形成概念

［過(guò)渡語(yǔ)］通過(guò)剛才的探究和計(jì)算,我們已經(jīng)知道了夜和H都是無(wú)限不循環(huán)小

數(shù),那么有理數(shù)可以化成怎樣的小數(shù)呢？

想一想：（1）什么叫做有理數(shù)？

（2）整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化成怎樣的小數(shù)？

說(shuō)明：整數(shù)可以寫(xiě)成小數(shù)部分是0的小數(shù).如TO=T0.0,0,0=0.0等.

師：任何分?jǐn)?shù)都可以化成怎樣的小數(shù)？

讓學(xué)生把忌,弓7,53,i5化成小數(shù),并觀察其特點(diǎn).

1UU5Z1633ZZ

歸納:分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

思考:任意給定一個(gè)分?jǐn)?shù)，你能將它寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎?請(qǐng)你利用計(jì)

算器再計(jì)算幾個(gè)分?jǐn)?shù).

得出結(jié)論:有理數(shù)總可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

那么我們思考一下企,通是不是有理數(shù)?為什么？

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以知道&二1.41421356…,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).其實(shí)，無(wú)理數(shù)有很多，很多數(shù)的平方根和立方

根都是無(wú)理數(shù),如:V3=l.732-,V5=2.23606-,V2=l.25992-,祈口二2.15443…等都

是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),它們都是無(wú)理數(shù).

［知識(shí)拓展］（1）判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù),一是看它是不是無(wú)限小數(shù);二是看它

是不是不循環(huán)小數(shù)，滿足“無(wú)限”和“不循環(huán)”這兩個(gè)條件,才是無(wú)理數(shù).

（2）初中階段所學(xué)的無(wú)理數(shù)主要包含以下幾種:①特殊意義的數(shù):如圓周率n及

含冗的一些數(shù)，如2-n等;②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如遙，-y/2,V5等;③特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如

2.01001000100001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）等.

（3）帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如而二0,仆二3,它們不是無(wú)理數(shù),而是有理數(shù),無(wú)

理數(shù)也不一定帶根號(hào),如n.

學(xué)習(xí)了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)兩個(gè)概念后，下面我寫(xiě)幾個(gè)數(shù)，你們來(lái)判斷一下，它是有理

數(shù)還是無(wú)理數(shù)？

-3,1.1414,2冗，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）,-0.1010010001-

（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）.

師:你還能寫(xiě)出一個(gè)無(wú)理數(shù)嗎？

教師說(shuō)明：無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù),你們可以舉出一些實(shí)例嗎？

強(qiáng)調(diào):一般a是一個(gè)正無(wú)理數(shù)，那么-a是一個(gè)負(fù)無(wú)理數(shù).

我們把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

想一想:有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有?什么區(qū)別？

（i）rr理數(shù)總可以寫(xiě)成rr限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)

小數(shù).

（2）所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)），而無(wú)理

數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)的形式.

［設(shè)計(jì)意圖］引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到有理數(shù)可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式,

使學(xué)生類(lèi)比有理數(shù)的特點(diǎn)，總結(jié)出無(wú)理數(shù)的概念.了解數(shù)的擴(kuò)充的必要性和實(shí)數(shù)的意

義,提高學(xué)生對(duì)數(shù)的理解.

2.歷史背景

［過(guò)渡語(yǔ)］實(shí)際上，第一個(gè)發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的人卻被拋進(jìn)大海,你想知道這其中的故

事嗎？

【課件2】小故事:2500年前，當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“宇宙中存在的數(shù)

都是有理數(shù)”，擁護(hù)他的人認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯是至高無(wú)上的,他所說(shuō)的一切都是真理.但

后來(lái)有一位年輕學(xué)者希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用有理數(shù)來(lái)

表示,這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，為此希伯索斯被投入大海.他為真理獻(xiàn)

出了寶貴的生命,但真理是不可戰(zhàn)勝的.后來(lái)人們正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，也就是我們

前面談到的“2中的x穴是有理數(shù).

我們現(xiàn)在所學(xué)的知識(shí)都是前人給我們總結(jié)出來(lái)的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些

知識(shí)，另一方面我們也不能死搬教條,要大膽質(zhì)疑,如不這樣,科學(xué)就會(huì)停滯不前,要向

希伯索斯學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他為追求真理而大無(wú)畏的精神.

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)史實(shí)介紹,讓學(xué)生受到思想教育，培養(yǎng)學(xué)生追求真理的精神,從

而體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂中對(duì)學(xué)生的思想教育.

三、課堂小結(jié)：

（有理數(shù):總可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

1.實(shí)數(shù)《

（無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

2.無(wú)理數(shù)滿足的三個(gè)條件：（1）首先是小數(shù)；（2）其次是小數(shù)中的無(wú)限小數(shù)；（3）并

且是無(wú)限小數(shù)中的不循環(huán)小數(shù).

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

2.能正確對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).

3.能求出實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù).

【過(guò)程與方法】

通過(guò)在數(shù)軸上畫(huà)出表示I和J2的點(diǎn)，理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，體會(huì)數(shù)形結(jié)

合的思想.

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，產(chǎn)生探求新知的欲望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

實(shí)數(shù)的分類(lèi).

【教學(xué)難點(diǎn)】

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一而應(yīng).

教學(xué)過(guò)程

一、新課導(dǎo)入：

導(dǎo)入一：

當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，相反數(shù)和絕對(duì)值的意義以及運(yùn)算法則對(duì)于實(shí)數(shù)來(lái)說(shuō)是

否還適用呢？

【課件1】

【提出問(wèn)題】

(1)2的相反數(shù)是,-2的相反數(shù)是,0的相反數(shù)是;

⑵|3|二,|-3|=,|0|=；

(3)5的倒數(shù)是,-的倒數(shù)是.

(4)有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示嗎？

［設(shè)計(jì)意圖］復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的知識(shí),為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備.

導(dǎo)入二：

【課件2】閱讀下面的一段對(duì)話.

小明說(shuō)：“有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的

小麗說(shuō)：“你說(shuō)得不對(duì)，應(yīng)是實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.”

同學(xué)們，兩人到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢?我相信，當(dāng)你認(rèn)真學(xué)完本節(jié)后,答案自然能見(jiàn)分曉.

［設(shè)計(jì)意圖］以兩人對(duì)話的形式引入本節(jié)課題，易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

導(dǎo)入三：

【課件3】

1.填空:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做,有理數(shù)和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

2.判斷對(duì)錯(cuò):對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“X”.

(1Q是有理數(shù).()

⑵々是無(wú)理數(shù).()

(3)我是無(wú)理數(shù).)

(4)n是無(wú)理數(shù).()

(5)3.14159265是無(wú)理數(shù).()

(6)0.谷是無(wú)理數(shù).()

師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是實(shí)數(shù)，那么什么是實(shí)數(shù)呢？(出示下圖)

師:初一的時(shí)候,我們學(xué)過(guò)有理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù).這學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一種新

的數(shù)，什么數(shù)?無(wú)理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就是無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)的出現(xiàn)，使數(shù)的范圍擴(kuò)大了.

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)合在一起統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).

師:大家還記不記得,初一的時(shí)候我們學(xué)過(guò)不少有關(guān)有理數(shù)的結(jié)論,這些結(jié)論當(dāng)時(shí)是針

對(duì)有理數(shù)說(shuō)的,現(xiàn)在數(shù)的范圍擴(kuò)大到了實(shí)數(shù),這些結(jié)論還成立嗎?我們一起來(lái)看一看.

［設(shè)計(jì)意圖］復(fù)習(xí)無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)的相關(guān)知識(shí),從數(shù)的擴(kuò)充和發(fā)展了解數(shù)的范圍的擴(kuò)大,

設(shè)置疑問(wèn)，確定本節(jié)課要