湖南省株洲市醴陵市2024屆九年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年初中學(xué)業(yè)水平診斷性測試試題卷數(shù)學(xué)（時(shí)量：120分鐘總分：120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1.某地提倡“節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境”的口號(hào)，如果節(jié)約的水記為，那么浪費(fèi)的水記為（）A. B. C. D.答案：A2.2024年清明假期，“民俗文化”和“賞花踏春”引領(lǐng)的祭先烈祭英烈清明出行．根據(jù)文化和旅游部門統(tǒng)計(jì)，清明小長假全國出行人數(shù)達(dá)到1.19億人，將1.19億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B3.如圖，左邊的幾何體是由五個(gè)相同的小正方體搭成的，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.答案：B4.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A B. C. D.答案：D5.某班在開展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組7名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4，5（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.5和5 B.5和4 C.4和5 D.5和6答案：A6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：A7.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B8.如圖，在中，，，，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，再分別以B、D為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、N，作直線分別交、于點(diǎn)E、F，則線段的長為（）A.1 B. C.2 D.答案：C9.如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是、、、的中點(diǎn)，連接，，，，當(dāng)從銳角逐漸增大到鈍角的過程中，四邊形的形狀的變化依次為（）A.平行四邊形→菱形→平行四邊形 B.平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形C.平行四邊形→矩形→平行四邊形 D.平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形答案：A10.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，且，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中，現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程必有一個(gè)小于2的正實(shí)數(shù)解．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.如圖，在數(shù)軸有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)為原點(diǎn)，若，則點(diǎn)B表示的數(shù)是______．答案：202412.分解因式：_______.答案：13.如圖，一條平行于凹透鏡主光軸的光線（其中，為凹透鏡的兩個(gè)虛焦點(diǎn)），是入射光線經(jīng)凹透鏡折射后的光線，連接，若，則的度數(shù)為__________度．（注：折射光線的反向延長線經(jīng)過虛焦點(diǎn)）答案：2014.“彩縷碧筠粽，香梗白玉團(tuán)”，端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽3個(gè)、紅棗粽5個(gè)，小明任意選取一個(gè)，選到豆沙粽的概率是__________．答案：##0.37515.分式方程的解是______．答案：16.若直線向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為__________．答案：717.如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年第一架水車創(chuàng)制成功后，華夏各族人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動(dòng)水車輪刮板時(shí)，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗依次舀滿河水在點(diǎn)A處離開水面逆時(shí)針旋上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進(jìn)而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動(dòng)到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是__________米．（結(jié)果保留）答案：18.如圖，點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)的圖象不同的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B為直線與該反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)，連接和，若的面積為11，則m的值為__________．答案：三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每小題6分，第22、23題每小題8分，第24、25題每小題10分，第26題12分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計(jì)算：．答案：3解：．20.先化簡，再求值：，其中．答案：；2解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.為助力鄉(xiāng)村振興，某村委會(huì)決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高米，坡面的坡度（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點(diǎn)C、A與河對(duì)岸點(diǎn)E在同一水平線上，從山頂B處測得河對(duì)岸點(diǎn)E的俯角為．問該河的河寬為多少米？答案：60米解：∵山高米，坡面的坡度，∴，解得米，∵，，∴，∴米，∴米，即該河的河寬為60米．22.如圖，在菱形中，連接，過B作交于點(diǎn)E，過D作交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】解：∵菱形，∴，，，∵，，∴，∴，即：，∴，【小問2詳解】解：∵，，∴，，，∴，同理，，，，∴，故答案為：．23.春暖花開，三月是觀賞油菜花的季節(jié)，流連油菜花海，成為踏青的人們最輕松愜意的時(shí)刻．學(xué)校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，計(jì)劃研究A、B、C、D四個(gè)油菜花觀賞地（作旅游攻略）．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了__________名學(xué)生，請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類的扇形圓心角度數(shù)為__________度；（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)以上抽樣結(jié)果，估計(jì)七年級(jí)學(xué)生對(duì)D地作旅游攻略約有多少名？答案：（1）50名，補(bǔ)圖見解析（2）108（3）約有156名【小問1詳解】解：，∴本次共調(diào)查了50名學(xué)生，，∴B類有15名學(xué)生，補(bǔ)圖如下：，故答案為：50；【小問2詳解】解：，故答案為：108；【小問3詳解】解：，答：估計(jì)七年級(jí)學(xué)生對(duì)D地作旅游攻略的約有156名．24.2024年4月23日我們迎來第29個(gè)世界讀書日，“世界讀書日”設(shè)立目的是推動(dòng)更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)．某批發(fā)商在“世界讀書日”時(shí)，訂購甲、乙兩種具有紀(jì)念意義的書籍進(jìn)行銷售．若訂購甲種圖書80本，乙種圖書100本共花費(fèi)2600元，若訂購甲種圖書100本，乙種圖書200本共花費(fèi)4000元．（1）求甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）該批發(fā)商準(zhǔn)備在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上將甲、乙兩種圖書提高10％售出，若該批發(fā)商購進(jìn)甲乙兩種圖書共計(jì)800本，并且甲種圖書不超過乙種圖書的，當(dāng)甲、乙兩種圖書全部售完后，求該批發(fā)商所獲最大利潤為多少元？答案：（1）甲種圖書的進(jìn)價(jià)為20元，乙種圖書的進(jìn)價(jià)為10元（2）該批發(fā)商所獲最大利潤為1000元【小問1詳解】解：設(shè)甲種圖書的進(jìn)價(jià)為元，乙種圖書的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：甲種圖書的進(jìn)價(jià)為20元，乙種圖書的進(jìn)價(jià)為10元，【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量為本，則購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量為本，根據(jù)題意得：，，解得：，∴當(dāng)時(shí)，利潤最大，（元），故答案為：該批發(fā)商所獲最大利潤為1000元．25.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)O在的內(nèi)部，直徑交線段于點(diǎn)D，點(diǎn)P是延長線上一點(diǎn)，連接，滿足．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，求的值．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵是直徑，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∵是直徑，∴直線是的切線；【小問2詳解】解：∵，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴．26.定義：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)自變量，函數(shù)值時(shí)，則叫做這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出反比例函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)是__________．（2）如圖，若二次函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，分別是0與3，且該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為．①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②連接，M是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，P重合），N是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)滿足，若存在，求m的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）和（2）①；②m的最大值為【小問1詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，解得：，故答案為：