山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山西省2023～2024學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（人教版）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：C2.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B3.如圖，P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)為3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D4.若，則點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B5.下列命題是真命題是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.同位角相等C.兩個(gè)銳角的和是銳角 D.垂線段最短答案：D6.如圖，三角板直角頂點(diǎn)恰好在直尺的邊上．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A7.將點(diǎn)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C8.如圖，下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.答案：C9.若點(diǎn)，軸，且，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A. B.或 C. D.或答案：D10.騎行愛(ài)好者小張騎自行車從A地出發(fā)，沿正東方向行駛，途中兩次右轉(zhuǎn)到達(dá)B地，之后需要改變行駛方向，按正東方向行駛，則此時(shí)他需要改變行駛方向的角度為（）A.左轉(zhuǎn) B.左轉(zhuǎn) C.右轉(zhuǎn) D.右轉(zhuǎn)答案：A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)的位置）11.寫出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：_____．答案：答案不是唯一，12.太原古縣城始建于明洪武八年（1375年），城內(nèi)歷史建筑遺存眾多，十字街格局清晰，沿襲了晉陽(yáng)古城“城池鳳翔余”的古老建筑格局，猶如一只頭北尾南的鳳凰，自古就有“鳳凰城”的美譽(yù)．某旅行團(tuán)在該地旅游時(shí)，導(dǎo)游將古縣城的三個(gè)景點(diǎn)放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若關(guān)帝廟和太山寺兩個(gè)景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則欞星門的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：13.如圖，，平分．若，則的度數(shù)為_(kāi)____________．答案：##度14.已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為_(kāi)____________.答案：或15.如圖是一臺(tái)平板電腦及其支撐架，已測(cè)得支撐桿與支撐架的夾角，平板電腦的張角.若將平板電腦的屏幕向內(nèi)旋轉(zhuǎn)至與支撐桿平行的位置，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)____________.答案：##40度三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）求x的值：.答案：（1）2；（2）或．解：（1）；（2），整理得，開(kāi)方得，∴或，∴或．17.已知點(diǎn)，解答下列問(wèn)題：（1）若點(diǎn)A在x軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且軸，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線軸，∴，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．18.如圖，已知，，試說(shuō)明．在下列解答過(guò)程中填寫理由，解：因?yàn)?，所以（____________）所以（____________）又因?yàn)椋裕裕╛___________）．所以（____________）．答案：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解：因?yàn)?，所以（同旁?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)?，所以．所以（?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．19.希望工程活動(dòng)開(kāi)展以來(lái)，愛(ài)心人士張叔叔一直在資助家庭困難的小明同學(xué).為了表達(dá)感謝，小明同學(xué)親手繪制了一幅面積為的正方形書(shū)畫作品，準(zhǔn)備通過(guò)快遞郵寄給張叔叔.已知快遞站的一種包裝袋如圖所示（開(kāi)口處為寬邊），其長(zhǎng)、寬之比為4∶3，面積為.（1）求包裝袋的長(zhǎng)和寬.（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷小明同學(xué)能否在不折疊書(shū)畫作品的前提下，使用該包裝袋進(jìn)行郵寄.答案：（1）包裝袋的長(zhǎng)為，寬為；（2）小明能將這幅書(shū)畫作品不折疊就放入此包裝袋進(jìn)行郵寄．【小問(wèn)1詳解】解：∵包裝袋的長(zhǎng)、寬之比為4∶3，∴設(shè)長(zhǎng)方形包裝袋的長(zhǎng)為，寬為，由題意得，∴（負(fù)值舍去），∴長(zhǎng)方形包裝袋的長(zhǎng)為，寬為；【小問(wèn)2詳解】解：面積為的正方形書(shū)畫作品的邊長(zhǎng)是．∵，∴包裝袋的寬大于正方形書(shū)畫作品的邊長(zhǎng)，∴小明能將這幅書(shū)畫作品不折疊就放入此包裝袋進(jìn)行郵寄．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將三角形先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn).（1）畫出平移后的三角形.（2）若將三角形放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).（3）連接，請(qǐng)直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系.答案：（1）見(jiàn)解析（2）點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，，；（3），理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：三角形如圖所示：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，；∴點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，，；【小問(wèn)3詳解】解：，理由如下：作，如圖，由平移的性質(zhì)得，，∴，∴，，∴．21.如圖，直線相交于點(diǎn)O，分別在，內(nèi)部，，且平分，已知.（1）求的度數(shù).（2）的度數(shù)為.答案：（1）；（2）【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵平分，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，故答案為：．22.閱讀與理解學(xué)習(xí)了平行線之后，小林同學(xué)通過(guò)折紙的方式，可以過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線．如圖1，點(diǎn)P為紙片上直線a外一點(diǎn)．下面是具體操作過(guò)程：第一步：如圖2，沿過(guò)點(diǎn)P的直線翻折，使直線a在折痕兩側(cè)的部分落在同一條直線上，得到折痕b；第二步：如圖3，展開(kāi)紙張，畫出折痕b，繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)P的直線翻折，使折痕b在新折痕兩側(cè)的部分落在同一條直線上，得到新折痕c；第三步：如圖4，展開(kāi)紙張，畫出新折痕c；此時(shí)新折痕c與直線a平行．請(qǐng)根據(jù)上面的材料，完成下列任務(wù)：（1）第一步操作得到的折痕b與直線a的位置關(guān)系是．（2）關(guān)于新折痕c與直線a平行的依據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（填序號(hào)即可）．A．同位角相等，兩直線平行B．兩直線平行，同位角相等C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（3）如圖5，于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，M，N是直線上兩點(diǎn)（點(diǎn)N位于點(diǎn)M左側(cè)），連接，，其中，，求的度數(shù)．答案：（1）（2）B（3）【小問(wèn)1詳解】由折疊的性質(zhì)可得，第一步操作得到的折痕b與直線a的位置關(guān)系是；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：，，所以，可以利用同位角相等，兩直線平行或內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，來(lái)判定，∴A，C，D都可作為新折痕c與直線a平行的依據(jù)，故選：B．【小問(wèn)3詳解】∵于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，∴∴∵∴．23.綜合與實(shí)踐如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，，.將線段沿x軸向右平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，得到線段，連接.（1）①點(diǎn)D的坐標(biāo)為.②線段上的一點(diǎn)平移之后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）如圖1，若的平分線交x軸于點(diǎn)E，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖2，點(diǎn)G，H分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積.答案：（1）①；②（2），理由見(jiàn)解析（3）四邊形的面積為8.