陜西省渭南市韓城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

韓城市2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中調(diào)研試題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：C2.以下列線段a、b、c長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成是直角三角形的是（）A.a＝4，b＝5，c＝6 B.a＝，b＝2，c＝C.a＝6，b＝8，c＝12 D.a＝1，b＝2，c＝答案：D3.在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（）．A.70° B.60° C.40° D.20°答案：A4.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線相等C.四條邊相等，四個(gè)角相等 D.兩組對(duì)邊分別平行且相等答案：D5.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.若，則 B.等邊三角形的每一個(gè)角都等于C.全等三角形的面積相等 D.若，則答案：B6.若二次根式與最簡(jiǎn)二次根式能合并，則的值為（）A.0 B.1 C. D.3答案：C7.如圖，有一個(gè)透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測(cè)得內(nèi)徑為，高為，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為（）A. B. C. D.不能確定答案：B8.如圖，在中，E、F分別為邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線，且，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，若．下列結(jié)論中：①；②四邊形是矩形；③；④．其中所有正確的結(jié)論是（）A.①②③④ B.①② C.①③ D.①②④答案：D二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.計(jì)算的結(jié)果為______．答案：1810.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．答案：11.如圖，在矩形中對(duì)角線，交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使矩形是正方形（填一個(gè)即可）答案：（答案不唯一）12.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)O．若，則的值為______．答案：9013.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足，連接交于點(diǎn)P，連接，線段的最小值為______．答案：##三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過(guò)程）14計(jì)算：．答案：解：．15.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形的邊上，且，連接，若．求證：矩形是正方形．答案：證明：∵矩形，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴矩形是正方形．16.圖，在中，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．答案：證明：中，，在和中，，．17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端尺處．折斷處離地面的高度是多少尺？（丈尺）答案：折斷處離地面的高度是尺解：設(shè)折斷處離地面的高度是尺，則竹子折斷處離竹子頂端為尺，由勾股定理得：，解得：，即折斷處離地面的高度是尺．18.已知，求的值．答案：解：∵，∴，，∴．19.如圖，矩形中，對(duì)角線相交于O，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．答案：解：四邊形是矩形，，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，是的中位線，，，．20.如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)．已知AE＝CF，M，N分別是DE和FB的中點(diǎn)．求證：四邊形ENFM是平行四邊形.答案：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，∵AE＝CF，∴BE=DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形∴DE∥BF,DE=BF，∵點(diǎn)M,N分別是DE,BF中點(diǎn)，∴EM=DE,FN=BF，∴EM=FN，∵EM∥FN，∴四邊形EMFN是平行四邊形.21.如圖，已知梯子，D點(diǎn)到地面的垂直距離，兩墻的距離．已知，，點(diǎn)A在上，求B點(diǎn)到地面的垂直距離．（結(jié)果保留根號(hào)）答案：解：在中，由勾股定理得，，，，中，由勾股定理得，，即B點(diǎn)到地面的垂直距離為．22.某地氣象資料表明此地雷雨持續(xù)的時(shí)間可以用公式來(lái)估計(jì)，其中是雷雨區(qū)域的直徑．（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（2）如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是____________．答案：（1）這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)；（2）【小問(wèn)1詳解】解：將代入公式可得：答：這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)；【小問(wèn)2詳解】將將代入公式代入得，解得∴或（舍去）答：這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是23.如圖，四邊形中，，，，，．（1）判斷是否是直角，并說(shuō)明理由．（2）求四邊形的面積．答案：（1）是直角．理由見解析（2）234【小問(wèn)1詳解】解：是直角．理由：連接，，，，，是直角三角形，即是直角；【小問(wèn)2詳解】解：，．24.如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，連接，（1）求證：四邊形是矩形．（2）連接，若______．答案：（1）見解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴∴，∴，又∵，∴．故答案為：．25.如圖，有一張長(zhǎng)為cm，寬為cm的長(zhǎng)方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形．（1）若小正方形的邊長(zhǎng)為cm，則制作成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積是多少？（2）求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積．答案：（1）制作成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積是；（2）這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為248．【小問(wèn)1詳解】解：無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積為：（）；答：制作成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積是；【小問(wèn)2詳解】解：長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為：=248（）；答：這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為248．26.在四邊形中，，，對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，且，求菱形面積．答案：（1）詳見解析（2）【小問(wèn)1詳解】證明：，，平分，，，，，，，，