深圳市南山區(qū)南頭城學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)南頭城學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖汽車標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知a>b，則下列選項不正確是(

)A.-a3>-b3 B.a-b>0 3.已知點A(-2,a)和點B(2,-3)關(guān)于原點對稱，則a的值為(

)A.2 B.-2 C.3 D.-34.把a2-4a多項式分解因式，結(jié)果正確的是(

)A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-25.不等式組x<2x≥12的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為A. B. C. D.6.下列命題的逆命題正確的是(

)A.兩條直線平行，內(nèi)錯角相等 B.若兩個實數(shù)相等，則它們的絕對值相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等 D.若兩個實數(shù)相等，則它們的平方也相等7.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=4，D是邊BC上一點，且∠BAD=30°，則CD的長為(

)A.1

B.32

C.2

D.8.若關(guān)于x的不等式組x-m<05-2x<1的整數(shù)解共有2個，則m的取值范圍是(

)A.5<m≤6 B.4<m≤5 C.5≤m<6 D.4≤m<59.如圖，函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點A(-1,2)，則關(guān)于x的不等式ax+3>-2x>0的解集是A.x>-1

B.-1<x<0

C.x<-1

D.x>210.一副三角板如圖擺放，點F是45°角三角板ABC的斜邊的中點，AC=4.當(dāng)30°角三角板DEF的直角頂點繞著點F旋轉(zhuǎn)時，直角邊DF，EF分別與AC，BC相交于點M，N.在旋轉(zhuǎn)過程中有以下結(jié)論：①MF=NF：②四邊形CMFN有可能為正方形；③MN長度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變；⑤△CMN面積的最大值為2.其中正確的個數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.不等式組12x+1>01-x>0的整數(shù)解為______12.已知等腰三角形的兩邊分別為7厘米和4厘米，則周長是______厘米．13.如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為(-4,2)，(0,-4)，將線段AB平移至A1B1，若點A1，B1的坐標(biāo)分別為(a,8)，(6,b)，則a+b的值為

14.如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長為______．

15.如圖，△ABO是邊長為6的等邊三角形，將△ABO向右平移得到第2個等邊三角形△A1B1A，再將△A1B1A向右平移得第3個等邊三角形△A2B2A三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題15.0分)

分解因式：

(1)8a3b2+12ab3c；

(2)x2-4y2；

(3)(a+b17.(本小題4.0分)

已知a+b=0.5，ab=-4，先因式分解，再求值：a3b+2a18.(本小題6.0分)

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點．

(1)將△AOB向下平移3個單位后得到△A1O1B1，請在圖中畫出△A1O1B1，其中，點A1的坐標(biāo)為______．

(2)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2O19.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是腰AB、AC上的高，交于點O．

(1)求證：OB=OC．

(2)若∠ABC=65°，求∠COD的度數(shù)．20.(本小題7.0分)

某中學(xué)決定開設(shè)“足球大課間活動”，準(zhǔn)備購買A、B兩種品牌的足球，已知購買5個A品牌足球和10個B品牌足球，需350元；購買3個A品牌足球和5個B品牌足球，需190元．

(1)求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？

(2)若學(xué)校決定購進(jìn)A品牌的足球不少于60個，且此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2620元，現(xiàn)需要購買兩種品牌的足球共100個，問有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？21.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．

(1)求證：CF=EB．

(2)若AB=12，AF=8，求CF的長．22.(本小題9.0分)

探究題：(1)特殊情景：

如圖(1)，在四邊形ABCD中，AB=AD，以點A為頂點作一個角，角的兩邊分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，且∠EAF=12∠BAD，連接EF，若∠BAD=∠B=∠D=90°，探究：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系為：______．

(提示：延長CD到H，使DH=BE，鏈接AH.)

(2)類比猜想：類比特殊情景，在上述(1)條件下，把“∠BAD=∠B=∠D=90°”改成一股情況“∠B+∠D=180°，”如圖(2)，小明猜想：線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明結(jié)論．

(3)解決問題：如圖(3)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°，若BD=2，計算DE的長度．1.【答案】B

【解析】解：A、是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是中心對稱圖形．故正確；

C、是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：A.∵a>b，

∴-a3<-b3，故本選項符合題意；

B.∵a>b，

∴a-b>0，故本選項不符合題意；

C.∵a>b，

∴a+c>b+c，故本選項不符合題意；

D.∵a>b，c2≥0，

∴a?c【解析】解：∵點A(-2,a)和點B(2,-3)關(guān)于原點對稱，

∴a=3，

故選：C．

4.【答案】A

【解析】解：a2-4a=a(a-4)，

故選：A．

5.【答案】【解析】解：不等式組的解集是12≤x<2，在數(shù)軸上可表示為：

故選：B．

6.【答案】A【解析】解：A、兩條直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題為內(nèi)錯角相等，兩條直線平行，故本選項正確，符合題意；

B、若兩個實數(shù)相等，則它們的絕對值相等的逆命題為若兩個實數(shù)的絕對值相等，則這兩個實數(shù)相等，故本選項錯誤，不符合題意；

C、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，故本選項錯誤，不符合題意；

D、若兩個實數(shù)相等，則它們的平方也相等的逆命題是若兩個實數(shù)的平方相等，則它們相等，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：A．

7.【答案】C

【解答】

解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，BC=AB=4．

∵∠BAD=30°，

∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°-30°=30°=∠BAD，

∴AD為∠BAC的角平分線，

∴AD為BC的中線，

∴CD=12BC=128.【答案】B

【解析】解：不等式組整理得：x<mx>2，即2<x<m，

所以不等式組的整數(shù)解有2個整數(shù)解為3，4，

則m的范圍為4<m≤5．

故選：B．

9.【答案】B【解析】解：∵函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點A(-1,2)，

∴關(guān)于x的不等式ax+3>-2x>0的解集是：0>x>-1．

故選：B．

【解析】解：①連接CF，

∵F為AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，

∴AF=BF=CF，CF⊥AB，

∴∠AFM+∠CFM=90°．

∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，

∴∠AFM=∠CFN．

同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，

∴∠A=∠FCN，

在△AMF與△CNF中，

∵∠AFM=∠CFNAF=CF∠A=∠FCN，

∴△AMF≌△CNF(ASA)，

∴MF=NF．

故①正確；

②當(dāng)MF⊥AC時，四邊形MFNC是矩形，此時MA=MF=MC，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形可知②正確；

③連接MN，當(dāng)M為AC的中點時，CM=CN，根據(jù)邊長為4知CM=CN=2，此時MN最小，最小值為22，故③錯誤；

④當(dāng)M、N分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形．

∵△ADF≌△CEF，

∴S△CEF=S△AMF

∴S四邊形CDFE=S△AFC．

故④正確；

⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DM最小時，DN也最??；

即當(dāng)DF⊥AC時，DM最小，此時DN=12BC=2．

∴DN=2DN=2【解析】解：解不等式12x+1>0，得：x>-2，

解不等式1-x>0，得：x<1，

∴不等式組的解集為-2<x<1，

∴不等式組12x+1>01-x>0的整數(shù)解為-1，0，

故答案為：-1，0．

12.【解析】解：當(dāng)4厘米為腰時，由4+4>7，則7，4，4能構(gòu)成三角形；此時三角形周長為7+4+4=15厘米．

當(dāng)7厘米為腰時，由7+4=11>7，則7，7，4能構(gòu)成三角形，此時三角形周長為7+7+4=18厘米．

故答案為：15或18．

13.【答案】4

【解析】解：∵A、B的坐標(biāo)分別為(-4,2)、(0,-4).將線段AB平移至A1B1，若A1、B1的坐標(biāo)分別為(a,8)、(6,b)，

∴AB向右平移6個單位，向上平移6個單位得到A1，B1，

∴a=2，b=2，

∴a+b=4，

故答案為：【解析】解：過P作PE⊥OB，交OB與點E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE，

∵PC//OA，

∴∠CPO=∠POD，

又∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠CPO=∠AOP=∠BOP=15°，

又∠ECP為△OCP的外角，

∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，

在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，

∴PE=12PC=2，

則PD=PE=2．

故答案為：2．

15.【答案】26或【解析】解：過點B作BC⊥OA于C．

∵△ABO是邊長為6的等邊三角形，BC⊥OA，

∴OC=12OA=3，BC=3OC=33，

∴縱坐標(biāo)為23的點在邊OB上或邊AB上，其垂足是OA的三等分點．

∵OA3=6×4=24，OA4=6×5=30，

∴若P(m,23)在△A4B4A3邊上，則m的值是24+13×6=26或24+23×6=28．

故答案為：26或28．

16.【答案】解：(1)8a3b2+12ab3c

=4ab2(2a2+3bc)；

(2)x2-417.【答案】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)18.【答案】(4,-1)

(-2,4)

【解析】解：(1)如圖，△A1O1B1即為所求，點A1的坐標(biāo)為(4,-1)．

故答案為：(-2,4)；

(2)如圖，△A2OB2即為所求，點A2的坐標(biāo)為(-2,4)．

故答案為：(-2,4)19.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

在△BEC和△CDB中，

∠BEC=∠CDB∠EBC=∠DCBBC=CB，

∴△BEC≌△CDB，

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD，

在△BOE和△COD中，

∠BOE=∠CODBE=CD∠BEC=∠BDE，

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC；

(2)解：∵∠ABC=65°，AB=AC，

∴∠A=180°-2×65°=50°，20.【答案】解：(1)設(shè)A品牌足球的單價是x元，B品牌足球的單價是y元，

根據(jù)題意得：5x+10y=3503x+5y=190，

解得：x=30y=20．

答：A品牌足球的單價是30元，B品牌足球的單價是20元；

(2)設(shè)購買m個A品牌的足球，則購買(100-m)個B品牌的足球，

根據(jù)題意得：m≥6030m+20(100-m)≤2620，

解得：60≤m≤62，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為60，61，62，

∴該校共有3種購買方案，

方案1：購買60個A品牌的足球，40個B品牌的足球，所需總費用為30×60+20×40=2600(元)；

方案2：購買61個A品牌的足球，39個B品牌的足球，所需總費用為30×61+20×39=2610(元)；

方案3：購買62個A品牌的足球，38個B品牌的足球，所需總費用為30×62+20×38=2620(元)．

∵2600<2610<2620，

∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)購買60個A品牌的足球，40個21.【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，

∴DE=DC．

在Rt△CDF與Rt△EDB中，

DF=DBDC=DE,

∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，

∴CF=EB．

(2)解：設(shè)CF=x，則AE=12-x，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE．

在Rt△ACD與Rt△AED中，

∵AD=ADCD=ED,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE，即8+x=12-x，22.【答案】BE+DF=EF

【解析】解：(1)結(jié)論：BE+DF=EF，理由如下：

如圖，將△ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG，

∵四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，∠EAF=12∠BAD，

∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°，∠EAF=12∠BAD=45°，

∴∠FDG=180°，即點F，D，G共線．