四川省綿陽(yáng)市北川羌族自治縣2025屆九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年度綿陽(yáng)市北川縣九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷（數(shù)學(xué)）一．選擇題（共12小題，36分）1．下列圖案中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝93．如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA＝10m，橋拱的跨度AB＝16m，則拱高CD為（）A．4m B．6m C．8m D．10m4．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長(zhǎng)是6π，則正六邊形的邊長(zhǎng)是（）A． B．3 C．6 D．5．如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A，B，C，D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A，B或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)C，D都可以使小燈泡發(fā)光．同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)小燈泡發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個(gè)底面圓面積為36πm2，圓柱高為4m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）A． B．144πm2 C． D．216πm27．已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝3x（x＞0） B．y＝﹣6x（x＜0） C． D．8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CDE，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好在線(xiàn)段AB上，且CD平分∠ACB，記線(xiàn)段BC與DE的交點(diǎn)為F．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．CA＝CD B．△CDE≌△CDA C．∠BDF＝∠ACD D．DF＝EF9．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線(xiàn)（拋物線(xiàn)所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．112．二次函數(shù)y＝ax2+b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題,共24分）13．如果一元二次方程x2+3x﹣2＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x13+3x12﹣x1x2+2x2＝．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠ADE＝80°，則∠AOC的度數(shù)是．15．小紅幫助母親預(yù)算家庭4月份電費(fèi)開(kāi)支情況，下表是小紅家4月初連續(xù)8天每天早上電表顯示的讀數(shù)：日期12345678電表顯示度數(shù)2124283339424649若每度電收費(fèi)0.42元，估計(jì)小紅家4月份（按30天計(jì)）的電費(fèi)是元．（注：電表計(jì)數(shù)器上先后顯示讀數(shù)之差就是這段時(shí)間內(nèi)消耗電能的度數(shù)）16．用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則矩形的最大面積為cm2．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點(diǎn)B、D都在x軸上，點(diǎn)A、C都在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為．18．如圖，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，將線(xiàn)段BC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BC′，連接AC′，CC′，則△ABC′的面積為．三．解答題（共90分）19．（8分）解方程：2（x﹣1）2＝x﹣1．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣2，1）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．21．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0．（1）求證：不論k取何值，此一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此一元二次方程的兩根是Rt△ABC兩直角邊AB、AC的長(zhǎng)，斜邊BC的長(zhǎng)為10，求k的值．22．（10分）中山市圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類(lèi)圖書(shū)，從全市學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A“藝術(shù)類(lèi)”，B“文學(xué)類(lèi)”，C“科普類(lèi)”，D“體育類(lèi)”，E“其他類(lèi)”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛(ài)的一類(lèi)圖書(shū)，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類(lèi)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（3）李老師準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行訪(fǎng)問(wèn)．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求李老師選中乙、丙這兩位同學(xué)的概率．23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．O為AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x（x＞0），連接OP，設(shè)△AOP的面積為y1．（1）直接寫(xiě)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）如圖2，的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y1≤y2時(shí)x的取值范圍是.（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）24．（12分）直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)相差2cm，面積是24cm2，求兩條直角邊的長(zhǎng)．25．（14分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）判斷DF與是⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．26．（14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線(xiàn)yx2x﹣2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．（1）求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BP，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BP交x軸于點(diǎn)E，連接PE，求△BPE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，將拋物線(xiàn)yx2x﹣2對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，點(diǎn)M為對(duì)稱(chēng)后的拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A、P′、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，則請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案題號(hào)123456789101112答案CCABBACBBAAC13.-414.160°15.50.416.22517.118.1019.解：方程變形得：2（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，分解因式得：（x﹣1）（2x﹣2﹣1）＝0，（x﹣1）（2x﹣3）＝0，可得x﹣1＝0或2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2．20.解：（1）△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1如圖所示，點(diǎn)B1的坐標(biāo)（1，﹣2）；（2）△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2如圖所示，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（3，4）；（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)π．21.（1）證明：∵Δ＝[﹣（2k+4）]2﹣4（k2+4k+3）＝4＞0，∴不論k取何值，此一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0，（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣3）＝0，∴x1＝k+1＞0，x2＝k+3＞0，∴Rt△ABC兩直角邊的長(zhǎng)為k+1和k+3，斜邊BC的長(zhǎng)為10，∴（k+1）2+（k+3）2＝102，解得k1＝﹣9（舍去），k2＝5，∴k的值為5．22.解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：20÷20%＝100（名），故答案為：100；選擇D的學(xué)生有：100﹣10﹣20﹣40﹣5＝25（名），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類(lèi)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°36°，故答案為：36；（3）樹(shù)狀圖如下所示：由上可得，一共有12種等可能性，其中李老師選中乙、丙這兩位同學(xué)的可能性有2種，∴李老師選中乙、丙這兩位同學(xué)的概率為．23.解：（1）∵AB＝4，BC＝3，O為AC的中點(diǎn)，則AC＝5，AO＝OC，sin∠ACB；當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)0≤x≤4，如圖1，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，則OHBC，則y1AP×OHxx；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，4＜x≤7，如圖2，則y1AO×PNAO×PC?sin∠ACB（3+4﹣x）7﹣x；故答案為：y1；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝0，當(dāng)x＝4時(shí)，y1＝3，當(dāng)x＝7時(shí)，y1＝0，描繪上述各點(diǎn)繪制圖象如下：從圖象看，當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)4＜x≤7時(shí)，y1隨x的增大而減??；故答案為：當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)4＜x≤7時(shí)，y1隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬唬?）聯(lián)立y1x和y2并解得：x2.3，聯(lián)立y1＝7﹣x和y2并解得：x6.4（不合題意的值已舍去），從圖象看，當(dāng)y1≤y2時(shí)x的取值范圍是：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7，故答案為：0＜x≤2.3或6.4≤x≤7．24.解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（x+2）cm．根據(jù)題意列方程，得x×（x+2）＝24．解方程，得x1＝6，x2＝﹣8（不合題意，舍去）．答：一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為8cm．25.（1）解：DF與⊙O相切，證明如下：連接OD，如圖1所示：∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴DF與⊙O的相切；（2）解：連接OE，如圖2所示：∵∠CDF＝22.5°，DF⊥AC，∴∠C＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝67.5°，∴∠A＝45°，又∵OA＝OE＝4，∴∠OEA＝45°，∴∠AOE＝90°，∴陰影部分的面積4×4＝4π﹣8．26.解：（1）對(duì)于yx2x﹣2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，即點(diǎn)C（0，2），令yx2x﹣2＝0，則x＝﹣4或1，即點(diǎn)B（﹣4，0），則BC2；（2）過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸于點(diǎn)F，∵EC∥BP，∴S△PBE＝S△PBC，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：yx﹣2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（m，m2m﹣2），則點(diǎn)F（m，m﹣2），則PFm﹣2﹣（m2m﹣2）m2﹣2m，∴S△PBE＝S△PBC＝S△PFB+S△PFCPF×OB4×（m2﹣2m）＝﹣（m+2）2+4≤4，∴△BP