人教版五年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)講：展開與折疊教案

人教版五年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)講：展開與折疊

教案

主備人

許

課

成

員

課程1.課程名稱：人教版五年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)講：展開與折登教案

基本2.教學(xué)年級和班級：五年級2班

信息3.授課時間：2022年5月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。通過展開與折疊的學(xué)

核

心習(xí)，使學(xué)生能夠理解并掌握二維圖形與三維圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，提高他們的空間想象能

素

養(yǎng)

力。同時，通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使他們能夠運用所學(xué)知識解決

目

標(biāo)

生活中的問題。此外，鼓勵學(xué)生在探究過程中提出新的思路和方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意

識。

重點：

1.展開圖與立體圖形的對應(yīng)關(guān)系

2.二維圖形到三維圖形的轉(zhuǎn)化方法

3.運用展開與折疊解決實際問題

重點

難點：

難點

1.理解展開圖與立體圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系

及解

2.創(chuàng)新性地解決實際問題

決辦

解決辦法：

法

1.利用教具和實物進行演示，幫助學(xué)生直觀地理解展開圖與立體圖形的關(guān)系。

2.設(shè)計具有層次性的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握二維圖形到三維圖形的轉(zhuǎn)化方法。

3.組織小組討論，鼓勵學(xué)生分享自己的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

4.在解決實際問題時，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識，培養(yǎng)他們的邏楫思維能力。

學(xué)具

多媒體

準(zhǔn)備

課型新授課教法學(xué)法講授法課時?第一課時

步驟師生互動設(shè)計二次備課

教教學(xué)方法：

學(xué)1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，發(fā)現(xiàn)展開與折疊

方的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.合作交流法：組織學(xué)生進行小組合作，分享各自的解題方法和思

法

路，促進學(xué)生之間的互動與交流，提高他們的合作能力。

與3.實踐操作法：讓學(xué)生親自動手操作教具和實物，通過實際操作體驗

手展開與折疊的過程，增強學(xué)生的實踐能力。

教學(xué)手段：

段

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體課件和視頻，生動形象地展示展開與折疊

的實例，幫助學(xué)生直觀地理解二維圖形與三維圖形之間的關(guān)系。

2.教學(xué)軟件輔助：運用教學(xué)軟件進行動畫演示和互動游戲，激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

3.實物教具：使用實物教具和學(xué)具，讓學(xué)生親身參與展開與折疊的實

踐活動，增強學(xué)生的動手操作能力。

4.在線學(xué)習(xí)平臺：利用在線學(xué)習(xí)平臺，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)

題，方便學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識。

5.評價與反饋：通過在線學(xué)習(xí)平臺及時收集學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)和反饋，

對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價和分析，為教學(xué)提供有效的參考和調(diào)整依

據(jù)。

教

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

學(xué)目標(biāo)：引起學(xué)生對展開與折疊的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過過程：

開場提問：“你們知道什么是展開與折疊嗎？它在我們生活中有哪些

程

應(yīng)用？”

設(shè)展示一些關(guān)于展開與折登的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受其魅力

計或特點O

簡短行紹展開與折疊的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基

礎(chǔ)。

2.展開與折疊基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解展開與折疊的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解展開與折疊的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹展開與折疊的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生

理解。

3.展開與折疊案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解展開與折疊的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的展開與折疊案例進行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解展開與折疊

的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用展開

與折疊解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與展開與折疊相關(guān)的主題進行深

入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對展開與折疊的認(rèn)識和理

解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方

案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)展開與折疊的重要性和意義。

過程:

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括展開與折疊的基本概念、組成部

分、案例分析等。

強調(diào)展開與折疊在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步

探索和應(yīng)用展開與折疊。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于展開與折疊的短文或報告，以鞏

固學(xué)習(xí)效果。

拓1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

展《展開與折疊的藝術(shù)》：介紹展開與折疊在藝術(shù)和設(shè)計領(lǐng)域的應(yīng)

與用，如折紙藝術(shù)、服裝設(shè)計等。

《展開與折疊的數(shù)學(xué)原理》：深入探討展開與折疊的數(shù)學(xué)原理，包

延

括幾何圖形的變換、空間想象能力的培養(yǎng)等。

伸《展開與折疊的實際應(yīng)用》：介紹展開與折疊在生活中的應(yīng)用，如

包裝設(shè)計、空間利用等。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

讓學(xué)生嘗試自己設(shè)計和制作一個展開與折疊的模型，可以是二維圖

形或三維圖形。

-鼓勵學(xué)生思考展開與折疊在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如科學(xué)實驗、建筑設(shè)

計等，并嘗試提出創(chuàng)新的解決方案。

引導(dǎo)學(xué)生進行展開與折疊的實際應(yīng)用研究，可以選擇一個感興趣的

主題，如環(huán)保、藝術(shù)創(chuàng)作等，并進行實地調(diào)查和分析。

鼓勵學(xué)生參與相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽或科技創(chuàng)新比賽，如數(shù)學(xué)奧賽、科技

創(chuàng)新大賽等，將所學(xué)知識運用到實際中。

典型

本節(jié)課我們將講解一些關(guān)于展開與折疊的典型例題，以幫助學(xué)生更好

例題

地理解和掌握相關(guān)知識。以下是五個例題及其解答過程：

講解

例題1：一個長方體紙箱的展開圖是一個長為10cm,寬為8cm的長方

形。求該紙箱的高。

解答：由長方體的性質(zhì)可知，展開圖的長方形的長等于長方體的底面

周長，寬等于長方體的底面長。設(shè)長方體的高為hcm,則底面周長為

10cm,底面長為8cm。根據(jù)周長公式計算得到：

2X(底面長+底面寬)=2X(8cm+hcm)=10cm

解得：h=1cm

因此，該紙箱的高為1cm

例題2：一個正方體紙箱的展開圖是一個邊長為12cm的正方形。求該

紙箱的體積。

解答：由正方體的性質(zhì)可知，展開圖的正方形的邊長等于正方體的棱

長。設(shè)正方體的棱長為acm,則展開圖的正方形的邊長為12cm。根據(jù)

正方體的性質(zhì)，正方體的體積V可以表示為：

V=￡3

代入a=12cm,計算得到：

V=12cmX12cmX12cm=1728cm3

因此,該紙箱的體積為1728cmC3。

例題3：一個圓柱體的側(cè)面展開圖是一個半徑為5cm,圓心角為90°

的扇形。求該圓柱體的高。

解答：由圓柱體的性質(zhì)可知，側(cè)面展開圖的扇形的弧長等于圓柱體的

底面周長，扇形的半徑等于圓柱體的高。設(shè)圓柱體的高為hcm,則底

面周長為2nrcm,其中r為圓柱體的底面半徑。根據(jù)題意，扇形的

半徑為5cm,圓心角為90°,因此扇形的弧長為1/4的圓周長，即：

弧長=(1/4)X2BX5cm=5n/2cm

由于弧長等于底面周長，我們可以得到：

2Jir=5n/2

解得：r=5/4cm

因此，該圓柱體的高為5cm。

例題4：一個圓錐體的側(cè)面展開圖是一個半徑為10cm,圓心角為

120°的扇形。求該圓錐體的母線長。

解答：由圓錐體的性質(zhì)可知，側(cè)面展開圖的扇形的弧長等于圓錐體的

底面周長，扇形的半徑等于圓錐體的母線長。設(shè)圓錐體的母線長為1

cm,則底面周長為2nrcm,其中r為圓錐體的底面半徑。根據(jù)題

意，扇形的半徑為10cm,圓心角為120°,因此扇形的弧長為1/3的

圓周長，即：

弧長=(1/3)X2nX10cm=20n/3cm

由于弧長等于底面周長，我們可以得到：

2Jir=20K/3

解得：r=10/3cm

因此，該圓錐體的母線長為10cm。

例題5：一個長方體的展開圖是一個長為15cm,寬為10cm的長方形。

求該長方體的對角線長。

解答：由長方體的性質(zhì)可知，展開圖的長方形的長等于長方體的底面

周長，寬等于長方體的底面長。設(shè)長方體的對角線長為dcm,則底面

周長為2X(長+寬)=2X(15cm+10cm)=50cm。根據(jù)勾股定

理，長方體的對用線長可以表示為：

d=V(長的平方+寬的平方)=V(15cmX15cm+10cmX10cm)

=V(225cm*2+100cn/2)=V325cm*2=15cm

因此，該長方體的對角線長為15cin0

板書1.展開與折疊的基本概念

設(shè)計展開：將三維圖形展開成二維圖形

-折疊：將二維圖形折疊成三維圖形

-展開圖與立體圖形的對應(yīng)關(guān)系

2.展開與折疊的數(shù)學(xué)原理

-二維圖形到三維圖形的轉(zhuǎn)化方法

-三維圖形到二維圖形的轉(zhuǎn)化方法

-展開圖的邊長與立體圖形的對應(yīng)關(guān)系

3.展開與折疊的實際應(yīng)用

-包裝設(shè)計：如何利用展開與折疊節(jié)省材料和空間

-空間利用：展開與折疊在建筑設(shè)計中的應(yīng)用

-藝術(shù)創(chuàng)作：展開與折疊在藝術(shù)領(lǐng)域的創(chuàng)新